第7章 对流换热求解方法-技工院分析
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• 引入温度边界层的意义：温度场也可分为主流区 和边界层区，主流区流体中的垂直于壁面方向温 度变化可看作零，因此，只需要确定边界层区内 的流体温度分布。
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传热学
3)δ与δt 的相对大小
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而 扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响 传递越远，因而流动边界层越厚。相类似，热 扩散率越大则温度边界层越厚。
导热问题的数学描写是
2
a
x 2
0, t0 - tf 0
x 0, x 0
x , - x h x 17
传热学
分别以 0 t0，- t，f 为温2 度a标尺、长度标尺和
时间标尺，把以上各式无量纲化，得
( /0 ) 2 ( /0 ) (a / 2 ) (x / )2
a
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传热学
7.2 相似理论基础
1. 由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热 研究中的一个重要和可靠的手段。
2. 对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出 众多变量间的函数关系，实次数十分巨大。
3. 为大大减少实验次数，又可得出具有一定通用性 的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。
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传热学
一、 相似原理的研究内容 1. 它研究相似物理现象之间的关系，只有同类的物理
2
传热学
7.1 边界层分析
7.1.1 流动边界层与热边界层
1）流动边界层
• 定义：当流体流过固体 壁面时,由于流体粘性的 作用,使得在固体壁面附 近存在速度发生剧烈变 化的薄层称为流动边界 层或速度边界层。
u
y
• 速度边界层厚度 ：速度等于99％主流速度。
3
传热学
• 特点：边界层厚度是比流过的距离x小一个数量 级以上的小量。 /x<< l
对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的
一系列比例系数（称为相似倍数），然后用描述该
过程的一些数学关系式，导出制约这些相似倍数间的
关系，从而得出相应的相似准则数。
• 现象1
h，
-
， t，
t，y， y，=0
现象2
h'' - '' t ''
现象之间才能谈论相似问题。 2. 同类现象：指那些用相同形式并具有相同内容的微
分方程式所描写的现象。 二、 相似的同类物理现象 1. 对两个同类的物理现象来说，如在相应的时刻和相
应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例， 则称这两个现象彼此相似。 2. 凡是彼此相似的物理现象，其物理量的场一定可以 用一个统一的无量纲的场来表示。
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传热学
3. 凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数对应 相等。
三、判断相似的条件 • 判断相似的条件是： （1）同名的已定特征数相等；（2）单值性条件相似。 2. 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 如在研究对流换热现象时，Re、Pr数是已定准则数，而 Nu数为待定准则数，因为其中 h 是要求解的未知量。 3. 单值性条件包括初始条件、边界条件、几何条件和
0:
1
2
0
x 0 : ( /0 ) 0
(x / )
x 1: ( /0 ) h
(x / )
0百度文库
把无量纲过余温度记为 ，则有
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传热学
( Fo)
2
(x / )2
Fo 0 : 1
x 0:
0
(x / )
x 1:
Bi
(x / )
由上可知： f (Fo, Bi, x / )
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传热学
7.1.2 数量级分析与边界层微分方程
1. 数量级分析
通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级
较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程
的合理简化。
2. 二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组
u v 0 x y
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y2
u
t x
v
t y
a
2t y2
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动， 在1m处边界层的厚度约为5mm。
5
4
边3
界 层
2
厚1
度0
0
速度
0.5 2 8 16
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
4
传热学
• 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
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传热学
6
传热学
• 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
边界层区
x
0
x l
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传热学
2) 温度边界层（热边界层） • 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
• 温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于99%
主流区流体的过余温度。
t tw t 99%t tw
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传热学
t tw
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传热学
• 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一个 数量级以上的小量。 t << l
物理条件。
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传热学
四、同一物理现象中各个无量纲数间的关系
• 一物理现象中的各个物理量不是单个独立地起作用的， 而是相互影响、相互制约的。描写该物理现象的微分 方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满 足的基本关系。
2. 以一维非稳态导热问题为例：以过余温度为求解变量
的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维非稳态
传热学
7 对流换热的求解方法
1
传热学
对流换热的求解方法
分析 解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。
实验法
通过大量实验获得表面传热系数的计 算式，是目前的主要途径。
通过研究热量传递与动量传递的共性， 类比法 建立起表面传热系数与阻力系数之间的
相互关系，限制多，范围很小。
数值 与导热问题数值思想类似，发展迅速， 解法 应用越来越多。
普朗特数 Pr / a
Pr>1 δ δt
Pr<1
δt
δ
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传热学
根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类
• 高普朗特数流体，如一些油类的流体，在 102~103的量级；
• 中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气 体为0.7~1.0，水为0.9~10；
• 低普朗特数的流体，如液态金属等，在 0.01的量级。
上式表明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在一 起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问题 而言，只要单值性条件相似，Fo, Bi, x / 之值对应 相等，则两个平板的 值必定相等，即非稳态导热 现象相似。
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传热学
五、与物理现象有关的无量纲数的确定
相似分析法：根据相似现象的定义—各个物理量的场
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3)δ与δt 的相对大小
流体的运动粘度反映了流体中由于分子运动而 扩散动量的能力，这一能力越大，粘性的影响 传递越远，因而流动边界层越厚。相类似，热 扩散率越大则温度边界层越厚。
导热问题的数学描写是
2
a
x 2
0, t0 - tf 0
x 0, x 0
x , - x h x 17
传热学
分别以 0 t0，- t，f 为温2 度a标尺、长度标尺和
时间标尺，把以上各式无量纲化，得
( /0 ) 2 ( /0 ) (a / 2 ) (x / )2
a
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7.2 相似理论基础
1. 由实验求取对流换热的实用关联式，仍是传热 研究中的一个重要和可靠的手段。
2. 对存在许多影响因素的复杂物理现象，要找出 众多变量间的函数关系，实次数十分巨大。
3. 为大大减少实验次数，又可得出具有一定通用性 的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。
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传热学
一、 相似原理的研究内容 1. 它研究相似物理现象之间的关系，只有同类的物理
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7.1 边界层分析
7.1.1 流动边界层与热边界层
1）流动边界层
• 定义：当流体流过固体 壁面时,由于流体粘性的 作用,使得在固体壁面附 近存在速度发生剧烈变 化的薄层称为流动边界 层或速度边界层。
u
y
• 速度边界层厚度 ：速度等于99％主流速度。
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传热学
• 特点：边界层厚度是比流过的距离x小一个数量 级以上的小量。 /x<< l
对应成比例，对与过程有关的量引入两个现象之间的
一系列比例系数（称为相似倍数），然后用描述该
过程的一些数学关系式，导出制约这些相似倍数间的
关系，从而得出相应的相似准则数。
• 现象1
h，
-
， t，
t，y， y，=0
现象2
h'' - '' t ''
现象之间才能谈论相似问题。 2. 同类现象：指那些用相同形式并具有相同内容的微
分方程式所描写的现象。 二、 相似的同类物理现象 1. 对两个同类的物理现象来说，如在相应的时刻和相
应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例， 则称这两个现象彼此相似。 2. 凡是彼此相似的物理现象，其物理量的场一定可以 用一个统一的无量纲的场来表示。
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传热学
3. 凡是彼此相似的现象，描写该现象的同名特征数对应 相等。
三、判断相似的条件 • 判断相似的条件是： （1）同名的已定特征数相等；（2）单值性条件相似。 2. 已定特征数是由所研究问题的已知量组成的特征数。 如在研究对流换热现象时，Re、Pr数是已定准则数，而 Nu数为待定准则数，因为其中 h 是要求解的未知量。 3. 单值性条件包括初始条件、边界条件、几何条件和
0:
1
2
0
x 0 : ( /0 ) 0
(x / )
x 1: ( /0 ) h
(x / )
0百度文库
把无量纲过余温度记为 ，则有
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( Fo)
2
(x / )2
Fo 0 : 1
x 0:
0
(x / )
x 1:
Bi
(x / )
由上可知： f (Fo, Bi, x / )
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7.1.2 数量级分析与边界层微分方程
1. 数量级分析
通过比较方程式中各项数量级的相对大小，把数量级
较大的项保留下来，舍去数量级较小的项，实现方程
的合理简化。
2. 二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组
u v 0 x y
u
u x
v
u y
1
dp dx
2u y2
u
t x
v
t y
a
2t y2
如：20℃空气在平板上以16m/s 的速度流动， 在1m处边界层的厚度约为5mm。
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边3
界 层
2
厚1
度0
0
速度
0.5 2 8 16
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
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传热学
• 边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。
湍流核心 层流底层
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传热学
• 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流区 和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，只 在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。
y
u∞
主流区
边界层区
x
0
x l
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2) 温度边界层（热边界层） • 定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生 剧烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。
• 温度边界层厚度 t 的规定：过余温度等于99%
主流区流体的过余温度。
t tw t 99%t tw
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t tw
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传热学
• 特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度l小一个 数量级以上的小量。 t << l
物理条件。
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传热学
四、同一物理现象中各个无量纲数间的关系
• 一物理现象中的各个物理量不是单个独立地起作用的， 而是相互影响、相互制约的。描写该物理现象的微分 方程组及定解条件给出了这种相互影响与制约所应满 足的基本关系。
2. 以一维非稳态导热问题为例：以过余温度为求解变量
的常物性、无内热源、第三类边界条件的一维非稳态
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7 对流换热的求解方法
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传热学
对流换热的求解方法
分析 解法 采用数学分析求解的方法，有指导意义。
实验法
通过大量实验获得表面传热系数的计 算式，是目前的主要途径。
通过研究热量传递与动量传递的共性， 类比法 建立起表面传热系数与阻力系数之间的
相互关系，限制多，范围很小。
数值 与导热问题数值思想类似，发展迅速， 解法 应用越来越多。
普朗特数 Pr / a
Pr>1 δ δt
Pr<1
δt
δ
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传热学
根据普朗特数的大小，流体一般可分为三类
• 高普朗特数流体，如一些油类的流体，在 102~103的量级；
• 中等普朗特数的流体，0.7~10之间，如气 体为0.7~1.0，水为0.9~10；
• 低普朗特数的流体，如液态金属等，在 0.01的量级。
上式表明：4个无量纲量以一定的函数形式联系在一 起，而且对两个一维无限大平板的非稳态导热问题 而言，只要单值性条件相似，Fo, Bi, x / 之值对应 相等，则两个平板的 值必定相等，即非稳态导热 现象相似。
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五、与物理现象有关的无量纲数的确定
相似分析法：根据相似现象的定义—各个物理量的场