三角函数的定义域与值域

3．2 三角函数的定义域与值域

例1．求下列函数的定义域

（1）x x y 2cos 2sin 33--=； （2）)21(cos log sin +=x y x .

例2．求下列函数的定义域

（1）x x y cos lg 252+-=； （2）).0)(cos sin 3|cos |2lg(π<≤--=x x x x y

例3．求下列函数的值域

（1）4sin 5cos 22-+=x x y ；

（2）x x x x y 22cos 2cos sin 4sin 5+-=； （3）2

sin 31sin 3++=x x y ； （4）)4

(tan 1)4(tan 122x x y -+--=ππ； 例4．求下列函数的值域

（1）)2sin 5sin 2(log 2-+-=x x y a ；

（2）x x y cos )6

sin(π-=. 【备用题】

求函数x x

x x y 2sin cos sin 12sin +--=的值域. 【基础训练】

1．在坐标系中，分别画出满足不等式的角x 的区域，并写出不等式的解集：

（1）∈-

（2）∈>x x ,21cos ______________.

（3）∈->x x ,1tan ______________. （4）∈>x x ,3cot _____________.

2．（1）1

tan 1-=x y 的定义域为________________. （2）x

x y cot tan 1-=的定义域为________________. 3．.____________3)1sin 2(_,__________

1cos 22的值域为的值域为+-=-=x y x y 4．4|cos sin 3|--=x x y 的值域为___________，2cos 1cos 4+-=

x x y 的值域为_____________. 5．当x x x x sin ,cot ,cos ,40时π<

<从小到大排列为_____________.

【拓展练习】

1．若αααα则,11sec csc cos 2-=-⋅所在的象限是

（ ） A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二象限或第四象限

D ．第一或第三象限 2．若θ为锐角，则θθcos sin +的取值范围是

（ ） A ．]2,1( B ．]2,1[ C ．]2,0[

D ．]2,2[- 3．α在第三、四象限，m m

m 则,432sin --=α的取值范围是 （ ） A ．（－1，0） B ．（－1,21

） C ．（－1,23

） D ．（－1，1）

4．函数||sin |sin |x x y +=的值域是 （

） A ．[－2，2] B ．[－1，1] C ．[0，2] D ．[0，1]

5．（1）已知)(cos ),23

,21()(x f x f 则的定义域为-的定义域为____________.

（2）设)(,cos )1sin 2(2x f x x f 则=-的定义域为_____________.

6．x y sin 21

+=的值域为___________，)cos(sin x y =的值域为___________，

1cot 4tan 22++=x y 的值域为_____________.

7．求下列函数的定义域

（1）.251sin 2x x y -+= （2）.3sin 2lg(cos 21++=x x

y

8．求下列函数的定义域

（1）).cot tan 2lg(cos sin 2x x x x y +++= （2）).2sin(cos lg x y =

9．求下列函数的值域

（1）).1sin 2)(1cos 2(22++=x x y （2）.sin 1cos sin 22x x

x y +=

10．求下列函数的值域

（1）].,[2sin 21

cos sin 1ππ-∈+++=x x x x y （2）.cos cos 3x x y -=

11．求下列函数的值域

（1）.csc 2sec 22x x y += （2）).80sin(5)20sin(3 +++=x x y

12．求).2|(|sin )cos 2(22≤+-=m m y 的最小值θθ