运筹学案例分析报告

导言：每一个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约自己的成本，那怎么节约自己的成本呢？运筹学是一门用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排的学科。运输是配送的必需条件，但是怎么才干让武城万事达酒水批发厂在运输问题是节约运输成本呢？我们就运用运筹学的方法来进行分析。我们对他原来的运输路线进行调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输方式我们进行研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。

武城万事达酒水批发有四个仓库存储啤酒分别为 1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量(单位均为 t)，以及各仓库到各销售地的单位运价(元/t)。半年中， 1、2、3、4 仓库中分别有 300、400、500、300 吨的存量，半年内 A、B、C、D、E 五个销售地的销量分别为 170、370、500、340、120 吨。且从 1 仓库分别运往 A、B、C、D、E 五个销售地的单位运价分别为 300、350、280、380、310 元，从 2 仓库分别运往 A、B、C、D、E 五个销售地的单位运价分别 310、270、390、320、340 元，从 3 仓库分别运往A、B、C、D、E 五个销售地的单位运价分别 290、320、330、360、300 元，从 4 仓库分别运往 A、B、C、D、E 五个销售地的单位运价分别 310、340、320、350、320 元。具体情况于下表所示。求产品如何调运才干使总运费最小？

仓库销地

1

2

3

存量

300

400

500 A B D E

C

武城万事达酒水批发原来的运输方案：

E 销售地的产品从 1 仓库供给， D 销售地的产品全由 2 仓库供给， C 销售地 全由 3 仓库供给， A 、B 销售地产品全由4 仓库供给。

即：产生的运输费用为 Z

1

Z =310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500

1

1、决策变量的设置

设所有方案中所需销售量为决策变量 X ij (i=1、2、3、4，j=A 、B 、C 、D 、E) ， 即：

方案 1：是由仓库 1 到销售地 A 的运输量 X 1A

方案 2：是由仓库 1 到销售地 B 的运输量 X 1B

方案 3：是由仓库 1 到销售地 C 的运输量 X 1C

方案 4：是由仓库 1 到销售地 D 的运输量 X 1D

方案 5：是由仓库 1 到销售地 E 的运输量 X 1E

方案 6：是由仓库 2 到销售地 A 的运输量 X 2A

方案 7：是由仓库 2 到销售地 B 的运输量 X 2B

方案 8：是由仓库 2 到销售地 C 的运输量 X 2C

方案 9：是由仓库 2 到销售地 D 的运输量 X 2D

方案 10：是由仓库 2 到销售地 E 的运输量 X 2E

方案 11：是由仓库 3 到销售地 A 的运输量 X 3A

4 300

销量 170 370 500 340 120 1500

方案 12：是由仓库 3 到销售地 B 的运输量 X

3B

方案 13：是由仓库 3 到销售地 C 的运输量 X

3C

方案 14：是由仓库 3 到销售地 D 的运输量 X

3D

方案 15：是由仓库 3 到销售地 E 的运输量 X

3E

方案 16：是由仓库 4 到销售地A 的运输量 X

4A

方案 17：是由仓库 4 到销售地B 的运输量 X

4B

方案 18：是由仓库 4 到销售地 C 的运输量 X

4C

方案 19：是由仓库 4 到销售地D 的运输量 X

4D

方案 20：是由仓库 4 到销售地E 的运输量 X

4E

2、目标函数的确定

问题是求在运输过程中使总运费最小

目标函数为:

Min:Z=300X +350X +280X +380X +310X +310X +270X +390X +320X +340 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D

X +290X +320X +330X +360X +300X +310X +340X +320X +350X +320X

2E 3A 3B 3C 3D 3E 4A 4B 4C 4D 3A

3、约束条件：

X +X +X +X +X =300

1A 1B 1C 1D 1E

X +X +X +X +X =400

2A 2B 2C 2D 2E

X +X +X +X +X =500

3A 2B 3C 3D 3E

X +X +X +X +X =300

4A 4B 4C 4D 4E

X +X +X +X =170

1A 2A 3A 4A

X +X +X +X =370

1B 2B 3B 4B

X +X +X +X =500

1C 2C 3C 4C

X +X +X +X =340

1E 2E 3E 4E

ij

4、运用表上作业法对模型求解：

检验是否为最优解：

仓库 销地

300

350

1 300 300 20 20 10 10 10

30

370

400 40 10 10 10 10

200

500 10 10 10 10 10

300

300 10 10 10 10 10

150

销量

【50】

【40】

【30】

4 5

170

10 10 10 10 【10】

120

10 10 10 【10】

行罚数 1 2 3 4 5

340

30 30 500

40 存 量

列罚数

1 2

3 370 170

120

10 A B D E

C 4

2

3

1D 2D 3D 4D

X +X +X +X =120 X (i=1、2、3、4，j=A 、B 、C 、D )≥ 0