沥青混合料级配曲线模型的分形特征与应用
基于分形理论沥青混合料级配设计
建材发展导向2018年第15期86参考文献：[1] 胡建平.BIM技术在全过程工程造价管理中的实践探讨[J].四川水泥,2017(09):163.[2] 柴苗.BIM技术在全过程造价管理中的应用[J].工程技术研究,2017(05):165-166.[3] 郭永东.基于BIM技术的工程造价管理[J].中国经贸导刊,2017 (11):76-77.[4] 栾凤娇,谭晓慧,薛松,李菲,苗群.BIM技术在全过程造价管理中的应用[J].市政技术,2015,33(05):192-196.沥青混合料的级配设计其目的是根据设计比例混合不同粒径的骨料，达到更高的密实度或强度，以满足使用性能。
目前常用的主要包括：最大密度曲线理论、粒子干涉理论、分形理论。
关于前两种级配理论，目前有很多相关的研究，分形理论的研究较少，但是其在材料方面的研究有独到的角度。
混合料集料碎石具有明显的分形特征，即自相似性。
因此，可以通过分形理论对混合料级配进行研究。
1 分形理论分形理论主要依据分形几何学，该学科是以不规则几何形态作为研究对象。
分形几何学被广泛应用于物理学、表面科学、计算机、材料学中有着广泛的应用，目前也将分形几何应用于沥青混合料的级配设计中。
1.1 分形维数假设把某个几何对象的边放大X 倍，如果它变化为原几何体的Y 倍，那么该对象的维数是：D=lnY/lnX （1.1）指数D 称为相似性维数，D 可以是整数或分数。
例如，将正方形的每边放大3倍，那么它将是原方形的9倍，也就是说，X=3，Y=9，所以D=ln9/ln3=2，说明正方形的维数是2。
1.2 集料级配分形基于广泛使用的连续级配集料计算公式：P(x)=x 3-D -x 3-D min x 3-D max-x3-D min（1.2）式中：x 为矿料粒径（mm）；P(x)为粒径为x 的通过率（%），x min 为最小粒径（mm）；x max 为最大粒径（mm）；D 为连续级配集料分形维数。
沥青混合料级配曲线走向的分形研究
1
8 8 8 10 14 17 21 54 88 100 517 166 21526
2
10 14 16 20 22 25 30 75 90 100 610 1130 21596
3
8 12 14 16 18 20 25 65 95 100 614 566 21540
4
8 12 12 12 13 15 25 79 95 100 610 663 21559
1 分形理论简介
法国数学家 Mandelbrot 通过对许多形状复杂的不
规则物体进行仔细观察和综合分析后提出了分形的概
念 , 并首创了分形理论 。它的两个基本特性是自相似
性和分形维数 。自相似性是局部和整体具有相似的性
质 , 体现了分形具有跨越不同尺度的对称性 。分形维
数简称为分维 , 其变化是连续的 , 它定量描述了分形
21Wuying Forest Bureau of Yichun City , Heilongjiang Province , Heilongjiang Yichun 153000 , China)
Abstract : Different grading curve trend has determined structure type of asphalt mixtures and influenced its various mechanics properties remarkably1Taking SMAΟ13 as example 5 representative and 5 random grading curves were selected round the grading envelope proposed by the present specification1Then fractal dimensions of these 10 grading were calculated1Through rut formation test of 65 centigrade of as2 phalt mixtures , this paper indicated that fractal dimensions were highly linear correlation to its dynamic stabilities of 5 representative curve trend1Then the regression formula was put forward1Finally dynamic stabilities of 5 random trends of asphalt mixtures were forecast2 ed by using this formula1 Key words : Asphalt mixtures ; Grading curve trend ; Fractal dimension ; Dynamic stability
沥青混合料的级配曲线
沥青混合料的级配曲线
沥青混合料的级配曲线是指在道路建设中所使用的沥青混合料
中不同粒径的石料在组成中所占的百分比。
级配曲线的设计和控制对于沥青混合料的性能和质量至关重要。
沥青混合料的级配曲线可以通过实验室测试来确定，也可以根据特定的设计要求进行调整。
通常情况下，级配曲线会根据道路使用的类型、交通量和环境条件来进行设计。
级配曲线中的粒径范围通常从较大的石料开始，逐渐减小到较小的石料。
这样的设计可以提供较好的力学性能，使得混合料能够承受交通荷载和环境变化的影响。
在级配曲线设计中，还需要考虑到不同粒径石料之间的填充效应，以及石料之间的交锁效应。
填充效应是指较小石料填充较大石料之间的空隙，以提高混合料的密实性和稳定性。
而交锁效应是指较大石料之间形成的力学连接，增加混合料的抗剪强度和抗滑移能力。
通过调整级配曲线，可以实现沥青混合料在不同条件下的最佳性能。
例如，在高交通量和重载交通条件下，可以设计较粗的级配曲线，以提高混合料的耐久性和承载能力。
而在低交通量和低速交通条件下，可以设计较细的级配曲线，以提高混合料的平顺性和车辆驾驶舒适性。
除了设计阶段的级配曲线，实际施工过程中的级配曲线也需要进行控制和调整。
通过实时监测和调整石料的分布比例，可以确保施工中沥青混合料的质量和性能。
综上所述，沥青混合料的级配曲线对于道路建设中的质量和性能至关重要。
通过合理设计和精确控制，可以实现沥青混合料在不同条件下的最佳性能和持久性。
分形几何在沥青混合料骨料级配中的应用
式 中： ，Ｘｉ 集 料 最 大 、 小 粒 径 ： ｘ ｍ一 ｎ 最
从 而 解 得
、， 、， 、， ） ）
面材 料 发 展 的 必 然 趋 势 。
）ｌ ｄ Ｄ 。 ｘ ｘ。
联 立 （）（ 并 积 分 可 得 １、 ） ２ ｐｘ＝ （） － ＿３ Ｄ） （＿ （ ＋） ｃ
１分 形 几 何 理 论 的 概 述
Ｍ ｎ ｅｂｏ（９ ５ 在 其 《 ａ ｄｌｒｔ１７ ） 自然 界 中的 分 形 几 何 》 引 入 了 中 分 形 （ａｔ１ 一 概 ｃａ 这 ｒ ） 所 就
式中： Ｐ为集 料 密 度 ：
Ｖｘ为 位 于 区 间 （， ｄ） 集 料 的 体 积 （ ） ｘ ＋ｘ 的 ｘ
由 于集 料 是 体 积 ， 以 可 知 所
Ｖ（ ） Ｖｏ）ｘ ） ｘ ＝ （／～ 。 【 ｄ ｘ＝ （一 （ Ｖ（ ） Ｖｏ３ Ｄ）
Ｘ～
论 研 究 却 比较 少 。 形 理 论 应 用 于材 料 学 的研 究 还 处 于 发 展 分 阶段 ． 从 材 料 学 科 角 度 研 究 路 面 材 料 有 其 独 到 之 处 ， 路 但 是
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试
删ｉ ｕ
分 形 几 何 在 沥 青 混 合 料 骨 料
级 配 中 的 应 用
高 远 杨 建 明 南 华大 学城市 建设 学 院（２０ １ ４ １０ ）
摘 要 ： 沥青 混合 料 集料 级 配 质 量 分 布 是 分 形 分 布 ， 用 分 形 几何 理 论 建 立 了沥 青 混 合 料 级 配 骨 料 分 布 与分 维数 Ｄ 的 关 系 ， 利 并得 出质量 分布 与 体 积 分 布 相 同 ， 出 了骨 料 级 配 分 维 值 的 计 算 方 法 。 给 关 键 词 ： 青 混合 料 沥 级配 分 形 几何 分 维数
沥青混凝土集料级配的分形特征研究
沥青混凝土集料级配的分形特征研究
沥青混凝土是由矿物集料、沥青和填充料等组成的，而集料的级
配特征是影响沥青混凝土性能的重要因素之一。
为了探究集料级配的
分形特征对沥青混凝土性能的影响，需要进行一系列实验和理论分析。
首先，需要收集不同集料级配的混凝土样品，通过筛分和称重等
方法对其级配进行测定。
然后，可以采用多种方法进行模拟和计算，
例如利用盒式计数、大颗粒倾向性等统计方法、自相关函数方法，以
及小波变换方法等等。
此外，还可以利用随机图形模型来模拟不同级
配的分形特征，进一步研究其对混凝土性能的影响。
通过实验和分析，可以发现不同级配的集料会呈现不同的分形特征。
粗细集料比较合理的混凝土级配呈现分维状态分布稳定，存在着
更细小的细节地形，而不合理的级配则呈现片状分维状态等问题，同
时也会导致混凝土强度和稳定性等方面出现较大的问题。
因此，研究集料级配的分形特征对于改善沥青混凝土的性能、提
高运用效率和降低成本等方面非常有必要。
传统的集料级配方法局限
于统计理论或者简单的经验公式，因此，需要加强分形学与沥青混凝
土的相关研究，以期建立更加科学且具有实用性的集料级配方法，从而进一步提升沥青混凝土的质量和效益。
基于集料分形特征的沥青混合料配合比设计
基于集料分形特征的沥青混合料配合比设计下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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路面材料中分形理论的应用
路面材料中分形理论的应用近年来，分形几何理论对于研究者探索自然界中不稳定、不规则的未知现象逐渐成为重要的突破途径，其应用的范围也由复杂的理论研究渗透到各个不同学科领域，如物理、化学、生物与医学、地质与地理学、计算机科学、材料科学甚至经济学、人文社科学。
而作为路面材料工程科学研究者们已经开始关注分形几何理论在揭示材料常见的粗糙、凹凸、破碎等无序系统的本质的优越性。
传统的欧式几何无法准确的阐述固体材料复杂无序事物的本质，而目前分形几何理论已经对沥青混合料中的微观结构分析、集料颗粒表面均匀性分析、集料级配曲线分析以及体积特性分析等方面发挥了很大作用。
1分形理论1.1定义分形作为非线性科学的一个分支，没有严格的定义，但它具有非线性领域的主要特征，即随机性和复杂性。
客观的某种规律支撑起复杂的现象，分形理论作为一种科学而前沿的技术手段，使我们从另一个角度探究出隐藏在复杂现象背后的某种规律，概念新颖，深入透彻的揭示局部与整体之间内在的关系。
1.2分形理论的两大重要原则（1）自相似原则通常指不同时间或空间中某些结构或者过程都是相似的，也可以表征某些系统或者过程的局部与整体性质的相似，甚至完全相同。
[1]自相似分形通常分为有规分形和无规分形，其中有规分形要求局部与整体之间相似性非常严格，类似无穷迭代而成的结构形式，是一种标准的自相似；而无规分形是满足近似相似或统计意义上的自相似，自然界中无规分形是普遍存在的。
因此，相对于有规分形，无规分形只是一种近似相似或者在统计范畴内相似。
（2）无标度原则无标度原则又称伸缩对称性，指对象的形状不随着观察尺度的变化而变化，也就是说无论图形分形到何种程度，表现出来的都是相同的复杂程度，使得从任何尺度都可以观察出图形的细节。
同时，无标度区是分形尺度关系成立的范围，所以超出这个无标度区就不再是分形结构。
1.3分形维数整数维是用来描述欧式几何中的对象，分形维数则是描述分形的重要指标。
分形维数与欧使几何的整数维之间有一定关系，并不是独立的，对于传统整数维尺度测量无果的对象，需要采用非整数维的尺度才能准确描述其复杂程度的分形维数。
分形理论在沥青混合料级配设计中的应用
分形理 论有 ：
Ⅳ （） ＝Ｃ ｒ ｒ （） １
年 代 中期 ，其研究 对 象为 自然界 和社会 活动 中广 泛 存 在 的无 序 而 有 自相 似 性 （ｅｆｍｉｒｙ 的 ｓｌｉ ｌ ｉ ） ｓ ａｔ 系统 。定量描 述分形 所具有 的 自相似性 的参 数是 分 维 （ｒｃ ｌ ｉ ｎｉ ） 。物 质 世 界 本 来 是 复 ｆ ｔ ｍｅｓ ｎ … ａａｄ ｏ 杂奇异 的 ，通 常具有 受分形 规律制 约 的无穷 层次 结构 ，这里传 统科 学显得 苍 白无力 。分形论 借助 相似性 原理 洞察 隐 藏 于混 乱 现象 中 的精 细结 构 ， 为人们 从局 部到整 体 、从 有 限认 识无 限提供 新 的 方法论 ，为不 同科 学发现 的规律 性提 供崭新 的语
ｌＰ （） ＝ ｎ ｒ Ｃ＋ （ Ｄ）ｌ （／一 ） ３一 ｎ ｒｒ
（） ６
筛分 ，计算其通过率 ，结果如表 ２ 。
表 ２ 不 同粒径颗粒破碎生成的细颗粒的级配
式 中 Ｃ为 回归 参 数 。 从 式 （ ） 可 以看 出 ， ６
（ Ｄ ３一 ）为 ｌ （） 一ｎ （／～ ） 曲线 的斜率 ， ｎ ｒ Ｐ ｌ ｒｒ
言 和定 量 描 述 ，为 科 学 技 术 提 供 新 思 想 、新 方
式 中 ：Ｃ —为 常数 ； —
Ｄ — 为颗 粒粒径 分形 维数 。 — 从 而 可 以定 义颗 粒粒 径分布 函数 为
（ ） ＝Ｎ （ ）／ ０ ｒ ｒ Ⅳ （） ２
式 中 ：Ｎ （）— — 为颗粒 粒径分 布 函数 ； ｒ
形。 ｒ 当 表示筛子孔径时 ， （ｒ Ｐ ）表示孔径 ｒ 的
质量 通过 率 ，忽 略 式 （ ） 中 ｒ ，两 边 取 对 数 ５
沥青混合料分形级配理论
第３６卷第１２期２００８年１２月同济大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳｃ正ＮＣＥ）沥青混合料分形级配理论杨瑞华１，－，许志鸿１，张超１，李淑明１（１．同济大学道路与交通工程教育部重点试验室，上海２０００９２；２．上海市公路管理处，上海２０００６３）Ｖｄ．３６Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２００８摘要：介绍沥青混合料集料粒径分布分形维数的计算方法并分析其分形特征．对于连续级配，其集料粒径分布为一重分形分布；对于间断级配，其集料粒径分布为二重分形分布．采用粗集料粒径分布分形维数Ｄ。
和细集料粒径分布分形维数Ｄｆ作为描述集料级配分形特点的指标．在此基础上，提出分形级配理论的计算式，该式不仅可以计算连续级配，还可以计算间断级配．研究分形级配理论与现有主要级配设计理论之间的关系，结果表明，分形级配理论可以包括现有的几种主要级配计算方法，这主要由于分形是集料级配的本质．关键词：道路工程；沥青混合料；级配理论；分形中图分类号：Ｕ４１６．２１７文献标识码：Ａ文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２００８）１２—１６４２—０５ＦｒａｃｔａｌＧｒａｄａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙｏｆＡｓｐｈａｌｔＭｉｘｔｕｒｅＹＡＮＧＲｕｉｈｕａ１，－，ＸＵＺｈｉｈｏｎ９１，ＺＨＡＮＧＣｈａ０１，ＬＩＳｈｕｍｉｎ９１（１．ＫｅｙｌａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＲｏａｄａｎｄＴｒａｆｆｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆｔｈｅＭｉｍｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，ＴｏｎｇｉｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｊ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｈａｎｇｈａｉＨｇｈｗａｙＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎＤｅｐａｒｍａｅｎｔ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００６３。
Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓａｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｇｒａｉｎｓｉｚｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄａｌｓｏａｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅａｇｇｒｅｇａｔｅ．Ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｏｆｄｅｎｓｅ－ｇｒａｄｅｄａｇｇｒｅｇａｔｅｉｓｏｎｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ．ｂｕｔｔｈｅｆｒａｃｔａｌｏｆｇａｐ—ｇｒａｄｅｄａｇｇｒｅｇａｔｅｉｓｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ．Ｄｃ（ｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｃｏａｒｓｅａｇｇｒｅｇａｔｅ）ａｎｄＤｆ（ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｆｉｎｅａｇｇｒｅｇａｔｅ）ａｒｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｉｎｄｅｘｅｓｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｆｒａｃｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅａｇｇｒｅｇａｔｅ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ，ｔｈｅｆｒａｃｔａｌｇｒａｄａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ，ｎｏｔｏｎｌｙｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｄｅｎｓｅ—ｇｒａｄｅｄａｇｇｒｅｇａｔｅ，ｂｕｔａｌｓｏｆｏｒｇａｐ－ｇｒａｄｅｄａｇｇｒｅｇａｔｅ．Ａｎａｎａｌｙｓｉｓｉｓｍａｄｅｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｒａｃｔａｌｇｒａｄａｔｉｏｎｔｈｅ—ｏｒｙａｎｄｏｔｈｅｒｇｒａｄａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｉｅｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｆｒａｃｔａｌｇｒａｄａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｃｏｖｅｒｓｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｇｒａｄａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｔｈｅｃａｕｓｅｌｉｅｓｉｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｆｒａｃｔａｌｉｓｔｈｅｅｓｓｅｎｃｅｏｆａｇｇｒｅｇａｔｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ａｓｐｈａｌｔｍｉｘｔｕｒｅ；ｇｒａｄａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ；ｆｒａｃｔａｌ分形理论是定量描述几何形体复杂程度及空间填充能力的一门新兴边缘科掣１Ｉ．目前，分形理论已经被广泛运用于研究自然界中常见的、不稳定的、不规则的现象‘２Ｉ．对于材料科学实验中经常出现的那些凹凸而不圆润、破碎而不连续，粗糙而不光滑的形状（即无序系统），传统的几何语言常难以描述，而收稿日期：２００７—０６—１９基金项目：道路与铁道工程国家重点学科资助项目作者简介：杨瑞华（１９７７一），女，工学博士，主要研究方向为道路工程．Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｇｒｕｉｈｕａｌ９９５＠１６３．ｃｏｉｎ；许志鸿（１９３９一），男，教授，博士生导师，主要研究方向为道路工程结构与材料．Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｕｚｈｈｌ９３９＠１６３．ｃｏｍ第１２期杨瑞华，等：沥青混合料分形级配理论分形理论却弥补了它们的不足，揭示了无标度性（自相似性），给出了自然界中复杂几何形态的一种定量描述［３】３．沥青混合料具有复杂的微观结构，是一种多级多层次的复合材料体系，尤其是其骨料的级配具有突出的自相似性，因此可以采用分形科学分析评价沥青混合料的机理．１沥青混合料分形维数的计算方法文献［４］从分形的角度，推导了连续集料粒径质量分形特征函数Ｐ（ｒ）一．３－Ｄ———．３－ＤＰ（ｒ）＝互ｒｍｉｎＦ－－了７而（１）式中：，＇ｍｉｎ为最小粒径尺寸；Ｄ为连续集料粒径质量分布分形维数；ｒ为集料中某种颗粒的筛孔尺寸；，。
分形理论在沥青混合料级配分析中的运用 曲婷
分形理论在沥青混合料级配分析中的运用曲婷发表时间：2018-05-21T10:17:44.207Z 来源：《基层建设》2018年第5期作者：曲婷[导读] 摘要：为了进一步认识沥青混合料，了解沥青混合料的路用性能，从根本上研究沥青路面病害问题。
湖南省邮电规划设计院有限公司湖南长沙 410000摘要：为了进一步认识沥青混合料，了解沥青混合料的路用性能，从根本上研究沥青路面病害问题。
本文运用分形理论来描述、分析沥青混合料。
在已有研究的基础上，总结出，分形理论可以很好地用于探究沥青混合料级配，分形维数与相关试验指标及路用性能具有很好的相关性。
关键词：沥青混合料；分形理论；分形维数；路用性能；级配0 引言随着我国经济的快速发展，基础建设大量开展，公路使用需求量也是逐年增加，2017年12月召开的全国交通运输工作会议指出：未来一年，我国新增高速公路的通车里程将达到5000公里。
但截止到当前，公路病害（车辙、裂缝、坑槽、水损害等）问题仍存在。
因公路病害问题对公路进行翻修会需要很大的经济支出。
公路的病害与其路面混合料的组成设计及施工有很大关系。
因此，更好地研究和解决公路病害问题、探明影响沥青混合料路用性能的因素是紧迫和重要的。
沥青路面以其表面平整、无接缝、噪音低等一系列优点在高等级公路中得到广泛的使用。
沥青混合料的级配对沥青混合料路用性能有重要影响。
所以，有必要对沥青混合料的级配特性展开深入研究。
沥青混合料有多层次、多相性、不规则特性，其每种组分（主要包括：沥青、粗、细骨料、矿粉等）也有许多复杂的性质，这其中的复杂性不仅体现在宏观表现上，还源于在细观（微观）方面。
这大大加大了研究沥青混合料级配组成以及其特征参数的困难。
对于沥青路面，无论从原材料选取、还是级配设计到成型，在很多方面都呈现出了统计自相似性。
在一定程度上，沥青混合料所表现出的性质，是完全可以用分形理论进行分析和评价的。
并且到目前，分形理论在包括沥青混合料在内的材料学方面已经得到了一些应用，并取得了比较可观的效果。
小岛法分析沥青混合料图像中级配颗粒组成的分形特性
踪 颗粒 与沥青 胶 浆间 的分界线 。
２ ０ ５０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ０ １ ０ ５０ ０
蜘
１ ０ ００ ０ ５０ ０ ０
Ｏ
灰度／ Ｄ
图 １ 灰 度 图像 直 方 图
一
于沥 青混合 料 数字处理 技术 的研 究工作 ［７ ３３ －。 为 清晰 分 析过 程 及 简化 方法 ， 文 采用 二 维 本
为颗 粒 内部 ， 过程 即 为边 界识 别 ， 该 理论 上 颗粒复
杂边界 曲线 是 闭合 的 ， 以保证颗 粒是完 整 颗粒 。 其
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Ｊ岛法分析 沥青混合 料 图像 中级配颗粒组成的分形特 性—— 李 智 王绍怀 邹桂 莲 马 东魁 、
组 成特 性 的研究 提供 了有力 的数 学工 具 。 合 料级 配颗 粒组 成 为研 究 对 象 ， 试 沥青 混 合料 尝
下 ： 合料数 字 图像 经转化 获得 灰度 图像 ， 对灰 混 针 度 图 像 的灰 度 图进 行 分 析 ， 合 研究 对 象碎 石 颗 结 粒 及 矿料 间 隙 的灰 阶范 围 （ 即灰 度 图 ， 图 １ ， 见 ） 确
文献标识码 ： Ａ
中图 法 分 类 号 ： １ Ｕ４ ４
沥 青 混合 料 是 由碎 石 、 沥青 和各 种 添 加剂 组 成 的混 合 物 ， 料 占整 个混 合料 重量 比 的 ９ 以 石 Ｏ 上， 由于其 复 杂 的颗 粒外 形和 相互 间 的随机 嵌 挤 状态 ， 著影 响着沥 青混 合料 的性 能［ ］ 显 １ 。进行 沥 青混 合 料 配合 比设 计 时 ， 如何 直 观判 别 级配 间 的
７ ｌ
间还需进 行 图像增 强 、 噪 、 粒 内部 空洞 填充 等 去 颗 处 理技术 。实际处 理 时 ， 为简 化后期计 算工 作量 ， 将 对 沥青 混合 料 灰 度 图像 进行 二 值 化处 理 ， 获得
沥青混合料级配分形分析与路用性能研究
总第202期59公路与 汽运High%ays 4 Automotive Applications沥青混合料级配分形分析与路用性能研究李胜(湖南省交建工程集团有限公司!湖南 株洲 412007)摘要：在集料逐级填充试验的基础上，结合分形理论，对粗、细集料内部构成情况进行分析；通过承载比和密度试验，确定粗集料分维数D c 、细集料分维数D f 的合理取值范围；以30%关键筛孔4.75 mm 通过率进行级配设计，并在最佳油石比情况下进行沥青混合料路用性能试验，依据试验结果分析沥青混合料分形维数与路用性能之间的相关性％关键词：公路；沥青混合料；分形理论；路用性能中图分类号:U416.2 文献标志码:A 文章编号：1671 — 2668( 2021)01 — 0059 — 04分形理论旨在对自然界中不稳定、无序、非平衡 状态目标的自相似程度、不规则程度进行定量分析, 在不规则材料描述方面，分形理论比传统几何语言 具有更大的优越性％沥青混合料组成成分相似，具 有一定的自相似性，满足分形理论对研究目标的基 本原则，可利用分形理论对沥青混合料进行分析％1分形理论简介在几何数学中，"段长为V 的线段可组成长为1 的直线段，即n X v = 1#个边长为v 的小正方形可组成面积为1的正方形，即n X v 2=1;n 个体积为v 的小正方体可组成体积为1的正方体，即n X v 3 *= 1。
可见，传统几何数学中，V 的幂次D 即为几何体的空间维数，可表示为：D= lg(g /V )Gg L =Gg n +Gg VD= g n =_g ⑴ lg(1/v ) lgr 3在海岸线长度测量过程中，若尺子长度为V 1， 度量次数为N 1，则海岸线长度L 1 + N X V 1 ；若尺子长度为v 2(v 2<V 1)，度量次数为N N >N 1),则海岸线长度M 1+N X V 1；若尺子长度为V n ，度量次数为N ”，则海岸线长度+N X v %由于度量过 程中忽略了度量尺中间的曲线长度，最终海岸线度量值L 1<L Z <<L …，即海岸线长度随度量精度 变化而变化,二者之间存在幂指函数关系：lg L 3l lg(1/v )(2)设尺子长为v ,度量次数为n ,则海岸线长L =n X v ,得:(3)(4)由上述公式可推出D = 1 — 1!为海岸线长度 与测量精度之间的比例关系，从某种意义上说是两 者在坐标图上对应关系的斜率)，得：若D = 1,则海岸线在传统几何学意义中表现为光滑曲线,L =L ° ；若v = L 0，则L =L 0 ;度量尺长V 趋向于零时，海岸线长L 趋向于无穷大，此时采用传统几何学将无法对其进行准确描述，亟待寻求其他参数进行表征％分形理论突破传统几何学中空间维数为整数的 界限，提出分维空间的概念，分析自然界中无规则又自相似的物体％将式(5)推广，可得：A (V )=A 0(V/V m ax)E —D(6)式中：：表征研究目标的空间维数，:=0时，研究 目标为点,A(v )和V 表征研究目标点的个数:=1时，研究目标为线,A !)和V 表征研究目标的长度 值：=2时，研究目标为面，A(v )表征研究目标的 面积,v 表征研究目标的长度:=3时，研究目标为 立体,A !)表征研究目标的体积，V 表征研究目标的长度;A 。
沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律及其应用
第39卷第4期河北工业大学学报2010年8月V ol.39No.4JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGYAugust 2010文章编号：1007-2373(2010)04-0109-04沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律及其应用林伟1，李波2，窦辉2（1.陕西铁路工程职业技术学院建筑工程系，陕西渭南714000；2.兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070）摘要为了分析和利用沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律，基于分形几何的基本理论，推导出沥青稳定碎石混合料集料的分形几何模型；以A TB-30为例，计算了集料级配分维值，并通过沥青混合料体积参数的测试，研究了分形维数与体积参数的关系．结果表明：规范级配范围对应的ATB-30分维值范围为2.4117~2.5744；分维值与空隙率、矿料间隙率、沥青饱和度、稳定度等体积参数有很好的相关性．利用集料级配分形规律，可对具有不同分维值的沥青稳定碎石混合料的体积参数进行预估，使混合料的配合比设计更具针对性．关键词路面工程；分形维数；沥青稳定碎石；体积参数中图分类号U416.2文献标识码AResearch and Utilization on the Aggregates Fractal Characteristicsof Bituminous Stabilized Macadam MixturesLIN Wei 1，LI Bo 2，DOU Hui 2(1.Department of Building Engineering,Shanxi Institute of Railway Engin eerin g Technology ,Shanxi Weinan 714000,China; 2.School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University ,Gansu Lanzhou 730070,Ch ina )Abstra ct In orde r to analyze and utilize the aggregates fr actal characte ristics of bituminous stabilized macadam mixtu-res,the fractal model of aggregates in the bituminous stabilized mac adam mixtures was deduced based on the theory of fractal geometry.Taking A TB-30as a n example,the relationship between the fractal dimension ()and volume parameter was researche d by testing volume par ameter of A TB-30.The results show tha t the ranges of is 2.4117~2.5744corr e-sponding gradation envelope of ATB-30in existing technical standard;has good correlation with volume of air voids,voids in mine ra l aggregate,voids filled with asphalt and Mar shall stability.The volume parameter of asphalt mixtureswith different can be estimated accordingly .The fractal characteristics of bituminous stabilize d macadam mixtures willmake design method of asphalt mixtures more objective.Key wor dspavement engineering;fractal dimension;bituminous stabilized macadam;volume parameter沥青稳定碎石混合料是由集料、矿粉和沥青组成的非均值、多相、多层次的复合体系．集料占混合料中的质量分数约95%，因此，集料特征（集料的形状、规格、级配等）决定了沥青混合料的体积组成，进而影响着混合料各种路用性能．集料往往使用机制碎石．研究表明，碎石的表面具有明显的分形特征—自相似和自仿射[1]，不同尺度的碎石混合后，表征集料特征尺寸的粒径形成一种分布，这种分布是一种数学分形．由此导致其质量分布函数（通过率）、体积结构具有分形特征[2]，从而使沥青混合料宏观力学性能呈现出不确定性、不规则性、模糊性和非线性的分形特点．近年来，道路研究人员利用分形几何理论对集料颗粒分形特征，混合料级配走向、抗滑性和疲劳性能进行了研究，取得一些有重要结论[3-7]．但是，沥青稳定碎石混合料集料级配的分形规律及其应用，未见报道．本文在总结前人研究的基础上，基于集料级配的分形特征，探讨沥青稳定碎石混合料集料的分形规律，研究集料级配分形维数与沥青稳定碎石混合料体积指标的关系，以期对沥青稳定碎石混合料级配设计和性能检测更具针对性．1集料级配的分形模型设矿料的颗粒粒径为，粒径不大于的颗粒数目为，根据分形理论有收稿日期：3作者简介：林伟（66），男（汉族），讲师．2009-09-119-110河北工业大学学报第39卷=(1)式中：为常数；为颗粒粒径分形维数．从而可以定义颗粒粒径分布函数为=(2)式中：为颗粒粒径分布函数，为颗粒总数．级配碎石的粒径分布可以采用各粒径矿料的质量分布函数表示，即=(3)式中：为各颗粒粒径的质量通过率；为粒径不大于的矿料质量；为矿料总质量．则矿料级配的分形公式为：=3min 33min3ma x(4)式中：min 为最小颗粒粒径；max 为最大颗粒粒径．一般情况下，当颗粒粒径相对于min 较大时，min可以忽略，从而式(4)变为=max 3(5)可以看出简化式(5)与富勒（Fuller ）及泰波（Talbot ）根据试验提出的公式具有相同的表达形式，从而揭示了分形维数和常用的k 法等确定级配的方法具有统一的内涵，可从微观层面上解释级配的分布特征．2集料级配分形规律及其与体积指标间的关系2.1矿料级配及分维值以A TB-30为例（选用韩国SK-70号A 级道路石油，采用河南省禹州市浅井乡石灰岩），在公路沥青路面施工技术规范[8]中选定ATB-30级配范围的上限、1/4上限、中值、1/4下限和下限，研究沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律及其与体积指标的关系，见表1．表1矿料级配及其分维值Tab.1The gradation and fractal dimension value of mineral aggregate编号通过以下筛孔的质量百分率/%分维值31.526.5191613.29.5 4.75 2.36 1.180.60.30.150.075110090726660514032251814106 2.5744297.58567.2560.554.75463527.7521.2515.511.758.255 2.55053958062.55549.5413023.517.5139.5 6.54 2.5195492.57557.7549.544.25362519.2513.7510.57.25 4.753 2.4767590705344393120151085322.4117根据表1的矿料级配组成数值，在矿料级配的双对数坐标图上，利用最小二乘法对级配曲线进行最佳直线拟合，求出通过率与筛孔之间的最佳拟合直线的斜率，再利用3=，即可求得沥青混合料集料粒径分维值．各组级配对应的分维值见表1．2.2各级配分维值与体积指标之间的关系以表1中的各组级配为初始级配，分别采用3.0、3.5、4.0的油石比，制作直径152.4mm ，高95.3mm 尺寸的试件，双面击实112次，进行大马歇尔试验，测试并计算空隙率（V V ）、矿料间隙率（VM A ）、沥青饱和度（VFA ）和稳定度（MS ）等体积指标，见表2．表2大马歇尔试验体积参数Tab.2The volume parameter of the big Marshall experiment编号=3.0%=3.5%=4.0%/%/%/%/kN /%/%/%/kN /%/%/%/kN1 5.2611.6454.8122.85 3.8811.7366.9226.86 2.4311.8279.4428.662 5.3511.7554.4721.73 3.9911.8266.2423.51 2.6712.0977.9225.323 5.5311.9153.5721.37 4.2812.1864.8622.33 3.5012.4571.8923.05535536563336565663555353553336634.7812..201.84 4.7412.7 2.2919.4.8912.99.9120.81.912.848.71.7.12.907.11.124.1.7.1217.0111林伟，等：沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律及其应用第4期分维值与空隙率（）、矿料间隙率（）、沥青饱和度（）和稳定度（）的关系曲线，见图1~图4．由图1~图4可以看出，对于沥青用量为3.0、3.5和4.0的5组级配沥青混合料，空隙率、矿料间隙率等体积指标随分维值变化的趋势都大致相同，即空隙率和矿料间隙率随着集料粒径分维值的增加而减小，沥青饱和度和稳定度随着集料粒径分维值的增加而增加．对分维值与体积指标的进行线性回归分析：分维值与空隙率的回归模型=3.0时=8.0915+25.9842=0.9499(6)=3.5时=10.379+30.4992=0.9873(7)=4.0时=13.165+36.4022=0.9949(8)分维值与矿料间隙率的回归模型=3.0时=9.6538+36.732=0.985(9)=3.5时=7.6123+31.3212=0.9764(10)=4.0时=7.7516+31.5322=0.9867(11)分维值与沥青饱和度的回归模型=3.0时=83.393135.972=0.9323(12)=3.5时=60.9189.1842=0.9753(13)=4.0时=35.64736.3912=0.8857(14)分维值与马歇尔稳定度的回归模型=3.0时=58.728127.92=0.9593(15)=3.5时=72.182159.282=0.9599(16)=4.0时=67.405145.982=0.9682(17)可以看出，沥青稳定碎石混合料集料级配分维值与空隙率（）、矿料间隙率（）、沥青饱和度（）、马歇尔稳定度（）等混合料配合比设计的体积指标存在很好的线性关系．3集料分形规律的应用3.1混合料马歇尔试验根据文献10推荐方法，在规范级配范围内拟定三组级配并计算其分维值，见表3．制备大马歇尔试件，进行马歇尔试验，实测各组混合料的体积参数，见表4．3.2混合料体积参数预测及分析通过回归公式(6)~(17)，计算各组级配的体积参数，结果见表5．表3拟定的3组级配Tab.3The 3gradation in experiment编号通过以下筛孔的质量百分率/%分维值31.526.5191613.29.54.75 2.361.180.60.30.150.075696.48763.655.247.137.126.41913.49.5 6.65.4 3.7 2.4726796.687.865.957.950.14027.721.715.410.87.464 2.48845666533365366357654322.4 2.45 2.5 2.55 2.6分维值/空隙率/%=3.0%=3.5%=4.0%图1分维值与空隙率的关系Fig.1The relatio n between air void an d fractal dimen s ion13.513.012.512.011.511.02.42.45 2.5 2.55 2.6分维值/矿料间隙率/%=3.0%=3.5%=4.0%图2分维值与矿料间隙率的关系Fig.2The relation between voids in mineral aggregate and fractal dimensio n9080706050402.4 2.452.5 2.55 2.6分维值/沥青饱和度/%=3.0%=3.5%=4.0%图3分维值与沥青饱和度的关系Fig.3The relatio n b etween voids filled with asphalt an d fractal d imension30252015102.42.452.5 2.552.6分维值/稳定度/kN =3.0%=3.5%=4.0%图分维值与稳定度的关系F T y f f 8987.27.70..44.80.824.17.12.28.. 4. 2.0844ig.4he relation between marshall stabilit and ractal d imension v o ids illed with asphalt112河北工业大学学报第39卷表43组级配的体积指标实测值Tab.4The measured value of volume parameter of aspahlt mixture for3gr adation=3.0%=3.5%=4.0%/%/%/%/kN/%/%/%/kN/%/%/%/kN6 6.0512.5151.8021.02 4.8712.3961.0022.31 3.8512.6469.6023.087 6.0312.5151.2019.85 4.7312.4061.6020.56 3.5612.3571.4022.158 5.7412.2952.8020.85 4.5112.2162.7022.12 3.4312.2871.9023.45表53组级配的体积指标计算值T ab.5The calc ulated value value of volume parameter of aspahlt mixture f or3gradation=3.0%=3.5%=4.0%/%/%/%/kN/%/%/%/kN/%/%/%/kN6 5.9812.8653.5217.31 4.8412.5061.3119.20 3.8512.3768.8620.687 5.8512.7153.9718.23 4.6712.3862.2620.34 3.6412.2470.2518.248 5.6912.5154.5519.41 4.4612.2363.4921.78 3.3812.0972.0523.10通过表4与表5的对比可以看出，3组混合料的空隙率、矿料间隙率和沥青饱和度的实测值与表5中3组混合料体积指标的预测值偏差很小，最大偏差只有3.33%．部分混合料的稳定度实测结果与预测值偏差较大的主要原因是由于试验试件制备成大马歇尔试件所致，但无论预测值还是实测值都达到了规范要求值．4结论1）沥青稳定碎石混合料集料级配亦具有明显的分形分布特征，A TB-30的分维值范围为2.4117~2.5744．2）沥青稳定碎石混合料集料级配分维值与混合料空隙率、矿料间隙率、沥青饱和度和稳定度等体积设计参数有明显的线性关系．3）利用沥青稳定碎石混合料集料级配分形规律，可以在混合料设计时只需在规范范围内任意选定两个级配，进行马歇尔试验，即可对所配制的混合料的体积指标进行预估，从而使混合料设计更具针对性．参考文献：[1]Carr J R，No rris G M，Newcomb D E．CHARACTERIZA TION OF AGGREGATE SHAPE USING FRACTAL DIMENSION[J]．TransportationResearch Reco rd，1990，1278：43-50．[2]黄继成，黄彭．沥青混合料集料分形和性状相关性研究[J]．同济大学学报，2006，34（12）：1632-1636．[3]Yeggoni M，Button J W，Zo llinger D G．Fractals of aggregates correlated with creep in asphalt concrete[J]．ASCE Journal of TransportationEngineering，1996，122（1）：22-28．[4]李波，李涛，滕旭秋，等．基于集料分形特征的沥青混合料配合比设计[J]．武汉理工大学学报，2008，30（12）：50-53．[5]颜强，黄彭．沥青混合料空隙的分形特性[J]．同济大学学报，2004，32（1）：43-48．[6]杨瑞华，许志鸿．密级配沥青混合料集料分形分维与路用性能的关系[J]．土木工程学报，2007，40（3）：98-103．[7]李波，韩森，刘亚敏，等．骨架密实型沥青混合料集料的分形特征[J]．建筑材料学报，2009，12（1）：67-70．[8]JTG F40-2004，公路沥青路面施工技术规范[S]．[9]刘芳，潘卫东，胡应德．密级配沥青稳定碎石基层配合比设计试验研究[J]．2008，12（2）：19-23．[责任编辑杨屹]。
沥青混合料级配设计及应用
樊 焜
目录
级配理论及级配类型 级配设计方法 以Am、Ap为指标的级配设计法
级配的理论与级配类型
• 级配是指把各种不同粒径的集料，按照一定的比例搭配起 来，使其达到较高的密实度或强度。级配矿料和沥青是沥 青混合料的两大构成要素，不同级配设计原则和理论，会 得到不同的级配。
级配理论
折断级配沥青混合料
折断型级配实质上也是一种间断型级配，只不过主骨料 (即粗集料)控制至两级，原则上使其达到靠拢的程度， 细集料仍取连续级配，一般按k=O．75计算，粗细集料 之间不问断，因而级配呈折断型，从而减少了离析现象 的产生
多级嵌挤密级Байду номын сангаас沥青混合料:
它主要是通过使矿料中粗集料形成稳定的嵌挤结构，细 集料逐级依次填充，但是又不影响粗集料嵌挤结构而形 成的.其中，混合料是否形成嵌挤结构是决定抗剪强弱的 重要指标。此种级配在理论上具有较高的高温稳定性,保 推移等变形，从而影响其正常使用。 持了密级配沥青混合料密水性强、耐老化的优点，同时 克服了II型混台料抗水损害能力和耐久性差的缺点，更 适合于高速公路和重交通的一般公路的沥青面层。
沥青混合料级配设计方法
• Marshall混合料设计方法 • Hveem设计方法 • Superpave沥青混合料设计方法
沥青混合料级配设计方法
• Marshall混合料设计方法是在1939年左右由Bruce Marshall最先发展起来的，随后在美国工程兵部 队的应用中得到完善。该方法主要是通过满足合 适的稳定度和流值条件下的密实度来控制和选择 沥青用量。
以Am、Ap为指标的级配设计法
沥青混合料体积组成关系的示意图
以Am、Ap为指标的级配设计法
沥青混合料级配曲线范围研究报告(10-19)(1)
目录第一章工程概况 (1)1.1 工程建设的背景 (1)1.2 陇南地区路面修筑特点 (3)1.3 沥青路面结构设计方案 (6)第二章沥青混合料级配曲线设计 (7)2.1 上面层沥青混合料级配曲线范围 (7)2.1.1 《规范》的级配曲线范围 (7)2.1.2 合理的级配曲线范围 (10)2.2 下面层沥青混合料级配曲线范围 (14)2.2.1 《规范》的级配曲线范围 (14)2.2.2 合理的级配曲线范围 (16)第三章沥青混合料配合比分析 (20)3.1 矿料级配组成 (20)3.1.1 上面层级配组成 (20)3.1.2 下面层级配组成 (20)3.2 沥青混合料马歇尔试验 (21)3.2.1 依托工程上面层混合料马歇尔试验 (21)3.2.2 依托工程下面层混合料马歇尔试验 (22)3.3 沥青混合料合理级配曲线分析 (23)3.3.1 拌和过程对级配曲线的影响 (23)3.3.2 沥青混合料路用性能分析 (23)3.3.3 沥青混合料合理级配曲线分析 (24)第四章主要结论与建议 (26)4.1 主要结论 (26)4.2 建议 (26)第一章工程概况1.1 工程建设的背景本项目位于甘肃省陇南地区，公路沿线山大沟深，地形复杂，交通不便严重制约着当地经济的发展。
特别是5.12汶川大地震后，公路设施破坏十分严重，随着抗震救灾及灾后重建工作的逐渐展开，来自全国各地的救援物资通过公路运输源源不断地的被送往陇南灾区，交通运输量逐渐增大，大量重载车辆对现有公路造成了巨大影响。
灾后各公路脆弱的运输能力已不能满足灾后人民群众恢复生产、重建家园的要求，因此恢复并发展原有公路的服务功能显得尤为迫切。
本工程建设的重要性和必要性主要体现在以下几个方面：1. 加快汶川地震重灾区恢复重建的需要受5.12汶川特大地震及频繁余震的影响，我省陇南、甘南等地区基础设施造成了巨大的破坏，经济损失十分严重。
恢复灾区建设需要大量的物力，人力及财力，公路的畅通影响到灾后恢复建设的进程。
沥青混合料种类·分类·典型级配曲线
沥青混合料的分类
⑴ 按级配组成和曲线类型分类见图
➢连续级配：密级配、半开级配、开级配 ➢间断级配
⑵ 按公称最大粒径分类
➢特粗式、粗粒式、中粒式、细粒式、砂粒式
⑶ 按照制造工艺分类
➢热拌沥青混合料 ➢冷拌沥青混合料 ➢再生沥青混合料
矿质混合料的3种典型级配曲线
沥青混合料的分类 ⑴ 按矿质混合料的级配组成分类
② 半开级配沥青混合料 half(semi)-open-graded bituminous paving mixtures(英)
➢ 沥青碎石混合料（以AM表示）
设计空隙率在6%~12%
沥青混合料的分类
⑴ 按矿质混合料的级配组成分类
③ 开级配混合料 open-graded bituminous paving mixtures(英) open graded asphalt mixtures (美)
5.1.2.2 低温性能的评价方法与指标
1) 评价方法
⑴ 预估断裂温度确定方法 抗拉强度[σ] ～温度应力计算值σT
⑵ 低温弯曲蠕变试验试验方法 蠕变速率
⑶ 受限试件的温度应力试验试验方法 转折温度 破裂温度
⑷ 低温弯曲试验 破坏应变
① 抗拉强度[σ] 直接抗拉强度 劈裂抗拉强度试验
② 温度应力σT
筛孔尺 寸(mm)
级配范 围(mm)
16.0 13.2 9.5 4.75 2.36 100 90~100 70~88 48~68 36~53
0.6 0.3 18~30 12~22
0.075 4~8
沥青混合料的分类
⑵ 按照集料的最大公称粒径分类
沥青混合 料类别 特粗式
粗粒式
密级配沥 青混凝土
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沥青混合料级配集料的分形特性
沥青混合料级配集料的分形特性
彭勇;孙立军;王元清;黄志义
【期刊名称】《华中科技大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2007()12
【摘要】基于分形理论,对沥青混合料级配集料的分形特性进行了研究,探讨了集料颗粒、集料粒径分布、集料质量级配以及集料体积的分维等.研究结果表明:分维值可以用来定量地描述沥青混合料中集料的复杂外观结构,在双对数坐标下集料颗粒周长与面积呈现线性关系,相同集料(同料源)不同级配的集料颗粒具有近似相同的分维,相同集料不同截面具有相同的分维,不同集料(不同料源)表现出不同的分维;分维值也可以用来定量地描述沥青混合料中集料粒径分布、集料质量分布、集料体积分布以及集料的空隙率等,集料质量级配分维值越大,其级配就越粗.
【总页数】3页(P80-82)
【关键词】道路工程;沥青混合料;级配集料;分维数
【作者】彭勇;孙立军;王元清;黄志义
【作者单位】浙江大学土木工程系;同济大学教育部道路与交通工程重点实验室;清华大学土木工程系
【正文语种】中文
【中图分类】U414
【相关文献】
1.AC-20I型级配沥青混合料的集料级配 [J], 程英伟;汤捷
2.沥青混合料集料的分形级配研究 [J], 杨瑞华;龙斌;韦道军
3.基于分形理论橡胶沥青混合料集料级配优化研究 [J], 彭勇;吴中华;王光达;林天干
4.基于分形理论的ATB-25沥青混合料集料级配特征研究 [J], 白景丽
5.基于集料特性的沥青混合料级配设计 [J], 孙承吉;李玉鑫;胡家波;符东绪
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沥青混合料级配曲线
沥青混合料级配曲线
曹小岩;何小虎
【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(017)003
【摘要】根据施工生产实际提出了沥青混合料级配曲线可划分为三段组合式不仅适用于单调型级配,也可用于折段型与S型.
【总页数】3页(P6-8)
【作者】曹小岩;何小虎
【作者单位】黑龙江工程学院土木工程系,黑龙江,哈尔滨,150050;内蒙古联手公路工程公司一处,内蒙古,巴蒙,015000
【正文语种】中文
【中图分类】U416.217
【相关文献】
1.沥青混合料配合比设计中级配曲线选取的探讨 [J], 罗列
2.级配曲线走向对沥青混合料高温性能的影响 [J], 杨小院
3.沥青混合料级配曲线模型的分形特征与应用 [J], 常宇捷
4.沥青混合料级配曲线设计中泰勒曲线的画法 [J], 刘贵君
5.沥青混合料级配曲线走向的分形研究 [J], 陈国明;谭忆秋;王哲人;张跃文
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沥青混合料级配曲线模型的分形特征与应用常宇捷【摘要】矿料级配对沥青混合料质量有重要影响.目前几种常见的级配计算方法大多是基于幂函数构建的模型.常见的曲线函数还包括指数函数与对数函数,文章基于3种不同曲线函数建立各自的计算模型进行级配计算,并利用分形理论分析不同曲线模型计算级配与AC-16、SAC-16等常见级配的异同.总结分形理论应用于矿料级配的规律,表明以粗集料骨架划分沥青混合料结构的实质是分形参数K的变化.另外,借鉴SAC级配计算方法,提出以分形理论和曲线模型相结合的沥青混合料级配计算方法.【期刊名称】《黑龙江工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(032)006【总页数】5页(P6-10)【关键词】级配;曲线模型;分形理论;级配计算【作者】常宇捷【作者单位】中交公路规划设计院有限公司 ,北京 100088【正文语种】中文【中图分类】U416.217目前，常用的级配理论有最大密度曲线理论、粒子干涉理论和分形理论，级配类型包括连续级配和间断级配。
沙庆林院士提出的SAC矿料级配设计方法用粗集料形成骨架，用密级配细混合料填充骨架中的孔隙，并用两个幂函数分别计算粗细集料级配，其中，粗集料形成40%左右的孔隙率，细集料为密实级配，两者相结合形成以粗集料为主体的密实型断级配。
SAC矿料级配设计方法：SAC将矿料分为三部分：一部分是粗颗粒；第二部分是细颗粒；第三部分是填料。
通过设定最大公称粒径、4.75 mm和0.075 mm 3个控制筛孔的通过量，利用式(1)确定粗集料初始级配。
(1)式中：Pdi为筛孔尺寸di的通过量；Dmax为矿料最大粒径；A,B为待求系数。
通过确定最大粒径Dmax，并设定Dmax与4.75 mm筛孔通过量，即可求解未知量A,B。
对于细集料级配，计算时只需将右侧分母Dmax换为4.75 mm，并设定4.75 mm和0.075 mm筛孔通过量，即可联立求解细集料对应的参数A，B。
最后代入不同的筛孔尺寸di，即可计算出其通过量。
分形理论是由美籍法国数学家 Benoit B．Mandelbrot创立的一种探索自然界复杂形态的数学分支。
沥青混合料中的集料分形特征，很多文献都对其进行过推导与验证。
沥青混合料级配集料质量分布的分形函数为(2)式中：rmin为最小粒径尺寸；r为某档颗粒筛孔尺寸；rmax为最大粒径尺寸；D 为集料粒径质量分布分形维数。
该式中，给定分形维数D即可根据公式确定各个筛孔的通过量。
在应用过程中，一般用最大公称粒径rNMPS替代 rmax，因为rNMPS的通过率一般为90%～100%。
故式(2)变换为(3)式中：P0为最大公称粒径处的通过率。
又因为rmin远小于rNMPS，可将式(3)简化为：Pr=(r/rNMPS)3-DP0 ,则3-D为lnPr～lnr/rNMPS的斜率，据此可求得分形维数D。
常见的简单曲线有幂函数(y=xa)、指数函数(y=ax)和对数函数(y=logax)。
目前，常用的几种矿料级配设计方法与3种曲线形式有着紧密联系，其中，以幂函数应用最多。
现以3种曲线为基础构建级配模型并进行级配计算，分别与AC、SAC、SMA、OGFC等级配进行对比并应用分形理论进行研究。
借鉴SAC的设计方法，可构建3种曲线模型，基本表达式分别为:幂函数模型 Iy=a·xb，(4)指数函数模型 IIy=a·ebx，(5)对数函数模型 IIIy=a·lnx+b.(6)利用分形理论研究AC、SAC应用3种曲线模型的计算级配与文献推荐级配，分析其变化规律，以期得到一种实用的沥青混合料级配计算方法。
1 曲线模型计算级配与AC、SAC级配1.1 三曲线模型连续级配计算以幂函数模型GAC-16 I为例进行计算说明。
对于GAC-16级配最大粒径Dmax为19 mm, 设定19 mm筛孔通过量为 100%，0.075 mm筛孔的通过量为6%，代入式(4)，联立方程解此方程得GAC-16 I矿料级配式为(7)将各筛孔尺寸数值di代入式(7)，即可求得其通过量。
同理，可以确定其余两曲线模型级配计算公式。
指数函数模型GAC-16II:Pdi=5.929 1·e0.148 7di.(8)对数函数模型GAC-16 III：Pdi=16.987 3·lndi+49.992 4.(9)根据上述级配计算公式进行级配计算，并绘制GAC-16级配与规范推荐级配曲线。
由图1可知，3种曲线级配模型中指数函数模型形成的级配最粗且超出规范推荐级配下限，各筛孔通过率增速随着筛孔粒径增大逐渐增快；对数函数模型形成的级配最细且超出推荐级配上限，各筛孔通过率增速随着筛孔粒径增大逐渐减小；幂函数模型居中并且与规范推荐AC-16级配中值高度吻合。
图1 连续级配曲线1.2 三曲线模型断级配计算以幂函数模型GSAC-16 I为例进行计算。
对于GSAC-16级配最大粒径Dmax为16 mm, 设定16 mm筛孔通过量为 100%，4.75 mm筛孔的通过量为35%，0.075 mm筛孔的通过量为6%，分别代入式(4)，联立方程组对方程求解得 GSAC-16 I矿料级配公式为(10)同理，可确定其余两曲线模型级配计算公式。
指数函数模型GSAC-16II：(11)对数函数模型GSAC-16III：(12)根据上述级配计算公式进行级配计算，并绘制GSAC-16计算级配与推荐级配曲线，如图2所示。
图2 断级配曲线由图2可见，幂函数模型级配GSAC-16 I与SAC-16推荐级配中值高度拟合。
由于计算方法中4.75 mm通过率, 即通常认为的骨架型沥青混合料粗细集料分界点分界筛孔通过率的约束，三曲线模型级配均分为曲线走向差异较大的前后两段，即形成断级配。
对比粗集料和细集料级配曲线，指数函数模型级配最粗，对数函数模型级配最细，幂函数模型级配居中。
相关文献提出“三控制点、双曲线”的间断级配模型构成思想，并结合SAC计算方法，可利用不同曲线模型进行组合计算初始级配。
2 各类型级配的分形特征2.1 各类型级配质量分形维数计算以AC-16级配为例(见图3)，对级配质量分形维数的计算进行说明。
具体计算方法为：在双对数坐标曲线中，即纵轴为集料质量累计通过百分率的对数，横轴为集料粒径的对数，进行线性关系拟合求得ln(M(r)/M)～ln r的斜率K, 由前述推论知K=3-D, 可求得质量分布分形维数D。
图3 AC-16级配质量分形曲线各类型级配质量分形维数回归计算结果见表1。
表1 级配质量分形维数计算结果级配名称DR2DfR2fDcR2cAC-162.498 90.998 92.510 40.997 72.457 90.997 5SAC-162.489 60.980 22.574 60.999 92.13451OGFC-162.414 20.945 12.607 70.997 91.839 90.973 7GSAC-16I2.48980.980 12.574912.135 61GSAC-16II2.519 30.971 42.622 60.770 02.16060.972 5GSAC-16III2.527 10.967 42.595 90.938 92.121 70.984 7GAC-16I2.491 712.491 712.491 71GAC-16II2.534 20.761 02.851 20.770 01.515 70.960 8GAC-16III2.583 00.874 12.440 90.881 92.805 60.998 62.2 基于分形理论的级配分析根据表1，对比AC-16、SAC-16、OGFC-16与对比GAC-16 I、II、III两组级配，可见随着级配逐渐增粗，分形维数D越来越小，即分形维数越小，级配越粗；分形维数越大，级配越细，对于这两组级配，因为4.75 mm筛孔通过率不同，因此,Df与Dc的比较没有实际意义。
GSAC-16 I、 II、III三级配的粗集料级配，依旧满足级配越粗，分形维数越小的规律，对于细集料级配由于存在分形维数回归相关系数过低的情况，故不符合该规律。
如图4～图6所示，在同一尺度范围内，具有显著分形特征的集料，其分形维数越小，则级配越粗; 反之，分形维数越大，级配越细。
图4 AC-16、SAC-16、OGFC-16级配分形维数图5 GSAC-16 I、II、III粗级配分形维数图6 GAC-16 I、II、III级配分形参数连续级配颗粒分布具有一重分形分布特性, 即集料颗粒的分布特征可以用一个分形维数D描述。
间断级配颗粒分布存在至少2个分形维数，属于多重分形分布，需要用Dc和Df去描述其分布。
对于具有多重分形分布的间断级配，引入参数：数值见表2。
表2 级配分形特征参数参数DfDcKAC-162.510 42.457 90.979SMA-162.778 21.996 30.718OGFC-162.607 71.839 90.705SAC-162.574 62.134 50.829对比AC-16、SAC-16、SMA-16和OGFC-16级配，级配曲线如图7所示，其级配逐渐变粗，相应的K值随之减小。
在级配曲线中，至少有两个约束点，一般为最大筛孔通过量100%(或者最大公称粒径通过量90%～100%)，其次为最小筛孔0.075 mm通过量。
当K接近于1时, 意味着Dc和Df很接近，其级配类型为传统连续密级配；若K>1，意味着级配细集料比较多，甚至可形成细集料占多数的细集料断级配沥青混凝土；若0<K<1,随着K值逐渐减小，粗颗粒粒径集料逐渐增多，级配由连续密级配过渡为粗集料断级配甚至开级配。
这个规律也揭示了沙庆林院士对于SAC系列包括悬浮密实结构、一般骨架密实结构和紧密骨架密实结构3种类型的论断。
随着K逐渐减小，粗集料逐渐增加，集料由悬浮密实型向骨架型过渡，形成骨架结构后，随着粗集料进一步增多，集料逐渐由一般骨架密实过渡为紧密骨架密实，若细集料有缺失，形成半开/开级配，可发展为骨架空隙结构。
有文献根据粗集料对结构的贡献对沥青混合料进行划分，此种划分方法的实质是分形参数K的变化。
沥青混合料类型结合以上分析，根据指数函数级配较粗，对数函数级配较细，幂函数居中其K值不同的特点，可以通过控制分形参数K，应用一种或多种曲线组合，对目标级配进行初始计算。
图7 AC-16、SAC-16、SAM-16、OGFC-16级配曲线3 级配计算示例分形是集料级配的本质，故想得到某一类型的级配，可预先确定其分形维数与合理K值，结合简单曲线函数模型，分别确定粗细部分集料级配计算方程，最终得到完整的级配计算方法。
即确定粗细集料的分形维数并选择拟采用的曲线，用粗集料控制细集料(或细集料控制粗集料)的级配设计。