尺寸链计算方法
尺寸链概率法计算公式
尺寸链概率法计算公式
尺寸链是指由不同大小的尺寸组成的链条，通常会按照其中一种规则进行排序，比如从大到小或从小到大。
在实际应用中，尺寸链可以用来描述一系列不同尺寸的物体、事件或数据，比如排行榜、尺码表或者网络结构。
P(x) = P(x1) * P(x2，x1) * P(x3，x2) * ... * P(xn，xn-1)
其中，P(x)表示整个尺寸链的概率，P(xi)表示第i个尺寸的概率，P(xi，xi-1)表示第i个尺寸在已知前一个尺寸的条件下的概率。
1.收集数据：收集尺寸链中各个尺寸的数据，比如物体的大小、事件发生的概率或者数据的分布情况。
2.计算单个尺寸的概率：根据收集到的数据，计算每个尺寸出现的概率。
可以使用频率方法，通过统计尺寸出现的次数来计算概率，也可以使用概率密度方法，通过拟合尺寸的分布来计算概率。
3.计算条件概率：对于每个尺寸，计算它在已知前一个尺寸的条件下的概率。
可以使用条件概率密度方法，通过拟合条件概率分布来计算条件概率。
4.计算尺寸链的概率：根据计算得到的单个尺寸概率和条件概率，使用尺寸链概率计算公式计算整个尺寸链的概率。
尺寸链概率法的应用范围广泛，可以用于各种尺寸链的计算，比如排行榜的排序概率、尺码表的尺寸分布概率或者网络节点的连接概率等。
在实际应用中，需要使用适当的数据收集和计算方法来得到准确的概率值，以提高尺寸链模型的预测能力。
总之，尺寸链概率法是一种基于尺寸链模型的计算方法，通过计算单个尺寸和条件概率来确定整个尺寸链的概率。
它可以用于各种尺寸链的计算，为我们理解和应用尺寸链提供了有力的工具。
尺寸链计算方法公差计算
尺寸链计算一.基本概念尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合;尺寸链中的各个尺寸称为环;零件在加工或部件在装配过程中,最后得到的尺寸称为封闭环;组成环又分为增环和减环,当尺寸链中某组成环的尺寸增大时,封闭环的尺寸也随之增大,则该组成环称为增环;反之为减环;补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环,可以通过改变其大小或位置,使封闭环达到规定要求;传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数;增环ξ为正值,减环ξ为负值;通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1.尺寸链的主要特征：①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化偏差都会影响某一尺寸的精度;二.尺寸链的分类1.按应用范围分工艺尺寸链：在零件加工过程中,几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链;装配尺寸链：在设计或装配过程中,由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链;2. 按构成尺寸链各环的空间位置分线性尺寸链：各环位于平行线上平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面,各环不平行排列;空间尺寸链：各环位于不平行的平面,需投影到三个座标平面上计算;3.按尺寸链的形式分a)长度尺寸链和角度尺寸链b)装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链c)基本尺寸链与派生尺寸链基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链;d)标量尺寸链和矢量尺寸链三. 基本尺寸的计算把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环,验算其封闭环是否符合设计要求;是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作;目前产品生产中经常出现错误的环节,大部分是基本尺寸链错误;特别是测绘设计的产品;由于原机的制造误差,测量系统的误差以及尺寸修约的误差,往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差,所以必须进行基本尺寸链的计算四.解尺寸链的主要方法根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差,然后按照解尺寸链的最短途径原理的方法对尺寸公差进行验算和修正;为了提高零件的装配精度,与其有关各零件表面形成的尺寸链环数必须最少;a)极值法完全互换法各组成环的公差之和不得大于封闭环的公差即Σδi≤δN不适合环数很多的尺寸链b)概率法不完全互换法设A表示组成环的算术平均值,σ表示均方根偏差,则一般各环的公差取±3σ;σ＝∑-in AXi/)(c)选配法将尺寸链中组成环的公差放大到经济可行的程度,然后选择合适的零件进行装配;尺寸链计算程序①基本尺寸计算依据产品标准、产品装配图、零件图②公差设计计算可以先按推荐的公差等级标准选取公差值,然后按互换法进行计算调整,决定各组成环的公差与极限偏差;③公差校核计算校核封闭环公差与极限偏差;五.计算举例1.零件尺寸链计算图中38.5,38.5为增环;尺寸链计算①.基本尺寸计算L0＝38.5－15+13+7＝3.5②.尺寸链公差计算按极值法进行验算;查GB1804－m,7的公差为±0.2,38.5的公差为±0.3;根据Σδi≤δN°Σδi＝0.3－－0.09－0.09－0.2＝0.68∴封闭环L0min＝3.5－0.68＝2.82L0max＝3.5＋0.68＝4.18按概率法进行计算8算术平均值A＝0.1＋0.1＋0.2÷3＝0.13σ＝0.1－0.132＋0.1－0.132＋0.2－0.132÷3＝0.047∴40的公差±3ο＝±0.14显然公差缩小了很多;与40相配合的尺寸只须按±0.14考虑即可;反之,在总体尺寸公差相同的情况下,零件精度可以放宽,大大降低制造成本;2轴孔配合的计算可按公差配合关系进行选择3.装配尺寸链计算在低压断路器的设计中,一般按基本尺寸计算,当有装配关系时,均留有一定间隙值, 可以适当地添加如0.2或0.1的公差值,欢迎各位来讨论空间尺寸链的公差计算.总之,尺寸公差计算方法在欧美可能有时采用对称公差进行计算,通过位置度和轮廓度来替代尺寸上的公差,这样能更加可靠.参考GB/5847－1986尺寸链计算算方法。
公差尺寸链计算公式
公差尺寸链计算公式公差尺寸链公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。
在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。
下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。
1. 最大材料条件与最小材料条件最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。
根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。
2. 链公差法则在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。
以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。
两个零件的直接公差和为 mm。
根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：T(a, b) = + + || = mm3. 频率分布法则在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差分布情况，计算出装配体尺寸的公差。
以下是频率分布法则的一般形式：T = ΔD × K其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。
以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。
那么该零件的公差尺寸为：T = × = mm总结•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。
•链公差法则可用于将公差传递到装配体。
尺寸链概率法计算
尺寸链概率法计算一、尺寸链概率法简介尺寸链概率法是一种用于评估产品尺寸和形状公差的方法，通过对产品各尺寸的误差进行概率统计分析，得出符合规格的概率。
这种方法在我国制造业中得到了广泛的应用，为企业提高了产品质量，降低了成本。
二、尺寸链概率法计算原理尺寸链概率法的计算原理是基于概率论和数理统计。
首先，对产品各尺寸的测量数据进行收集和整理，然后计算各尺寸的偏差，接着根据尺寸偏差的大小和分布，计算各个尺寸符合规格的概率。
三、尺寸链概率法计算步骤1.收集产品各尺寸的测量数据。
2.计算各尺寸的偏差。
3.分析尺寸偏差的大小和分布，确定符合规格的概率。
4.计算各个尺寸链的概率。
5.根据概率值，评估产品的尺寸和形状公差。
四、实例分析以一款手机为例，对其长度、宽度和厚度三个尺寸进行尺寸链概率法计算。
首先收集手机各尺寸的测量数据，然后计算各尺寸的偏差。
通过分析尺寸偏差的大小和分布，得出符合规格的概率。
最后，根据概率值评估手机的尺寸公差，为企业提供改进产品质量的依据。
五、应用场景及优势尺寸链概率法适用于各种制造业，特别是对于大批量生产的产品，可以有效地提高产品质量，降低成本。
其优势如下：1.提高产品质量：通过概率法计算，企业可以更准确地掌握产品尺寸和形状公差的状况，从而有针对性地改进生产过程。
2.降低成本：尺寸链概率法可以帮助企业优化生产资源配置，减少因产品质量问题导致的返工、退货等额外成本。
3.提高客户满意度：尺寸链概率法有助于提高产品的一致性和可靠性，使客户获得更好的使用体验。
六、总结尺寸链概率法作为一种有效的产品质量评估方法，在制造业中具有重要应用价值。
通过对产品尺寸和形状公差的概率统计分析，企业可以更好地掌握产品质量状况，从而提高产品质量和降低成本。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链（Size Chain）是一种用于计算产品尺寸的方法。
它通常应用于制造业中，用于确定产品的尺寸规格和控制尺寸变化的程度。
尺寸链的计算方法通常包括以下几个步骤：1.确定产品的需求和要求：在开始计算尺寸链之前，首先需要明确产品的需求和要求，包括外观和性能等方面。
这包括与客户和设计师沟通，以确保产品尺寸链的计算符合其期望。
2.收集尺寸数据：通过测量和记录产品的关键尺寸数据，包括长度、宽度、高度、深度、直径等。
这些数据将用于计算尺寸链的各个参数。
3. 计算起始尺寸（Baseline）：起始尺寸是指产品的基准尺寸，即在制造过程中不发生任何尺寸变化时的尺寸。
可以根据客户的要求或产品设计文档中的规格来确定起始尺寸。
4.确定各个工序的尺寸变化：对于产品制造过程中涉及尺寸变化的每个工序，需要确定其对产品尺寸的影响程度。
这可以通过实验、模拟或经验来获取相关数据。
例如，在注塑成型过程中，温度、压力和材料流动性等因素都会影响最终产品的尺寸。
5. 计算尺寸链参数：根据各个工序的尺寸变化数据，可以计算出尺寸链的各个参数，包括尺寸链比例（Size Chain Ratio）和尺寸链统计（Size Chain Statistics）等。
尺寸链比例表示每个工序中尺寸变化的幅度与起始尺寸之间的比例关系。
尺寸链统计表示在整个制造过程中尺寸变化的累积情况。
6.分析和优化尺寸链：一旦计算出尺寸链的参数，可以对其进行分析和优化。
通过对尺寸链数据的统计和分析，可以确定影响尺寸变化的主要因素，并采取相应的措施来减小尺寸变化的幅度，提高产品的尺寸一致性和质量稳定性。
7.应用尺寸链于生产控制：尺寸链的计算结果可以应用于产品的生产控制和质量管理中。
例如，在制造过程中可以设置尺寸监测点，对产品进行尺寸测量，并与尺寸链数据进行比较，以确保产品尺寸处于可接受的范围内。
如果发现尺寸偏差过大，可以及时调整制造参数，纠正尺寸偏差，以保证产品质量。
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
2006-3 27
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
尺寸链公差计算
一．尺寸链公差计算
“公差的计算公式:尺寸公差δ=最大极限尺寸D(d)max-最小极限尺寸
D(d)min=ES(es)-EI(ei)。
公差就是零件尺寸允许的变动范围,合理分配零件的公差,优化产品设计,可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差的计算方法:1、极值法这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下,通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2、均方根法这种方法是一种统计分析法,其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。
在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。
组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。
若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
工艺尺寸链--尺寸链的计算方法
工艺尺寸链--尺寸链的计算方法内容摘要：尺寸链的计算方法，有如下两种：(1)极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。
它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。
(2)概率曳ǎ河纸型臣品āＳτ酶怕事墼理来进行尺寸键计算的一种方法。
...尺寸链的计算方法，有如下两种：(1)极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。
它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限>寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。
(2)概率解法：又叫统计法。
应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。
如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。
这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
如下例：例如齿轮减速箱装配后，要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为L∑。
此尺寸可通过事先检验零件的实际尺寸L1、L2、L3、L4、L5，就可预p知L∑的实际尺寸是否合格?2．已知封闭环，求组成环根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算”。
如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2gL3工序1；车外圆，车两端面后得L1=40工序2；车一端幅板，至深度L2.工序3：车另一端帽板，至深度L3。
并保证10士0.15。
由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。
因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。
即已知封闭环L∑=10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
互换性与技术测量 8.2尺寸链的计算
=-0.08mm
壁厚： A0 50..01 mm 或 A0 4.9900.07 mm 0 08
极值法解反计算问题
已知条件： 封闭环所有信息、各组成环公称 尺寸； 待 求 量： 各组成环的公差、极限偏差； 公差值的分配方法： 相等公差值法； 相等公差等级法； 极限偏差的确定方法：————向体内原则。
m
j
4、极限偏差的计算公式
T0 T0 ES0 0 ，EI0 0 2 2 Ti Ti ESi i ，EIi i 2 2
三、分组互换法
先将组成环按极值法或概率法求出公差值， 扩大若干倍，使组成环加工容易和经济， 然后分组，根据大配大、小配小的原则， 按对应组进行装配。 分组数与公差扩大倍数相等。 但测量工作麻烦，用于大量生产中精度要 求高、环数少、形状简单的零件。
0 0.0025
mm
+ 0 φ28
轴
ห้องสมุดไป่ตู้
-0.0025
-0.0050
孔 -0.0075
0.0050 0.0075
mm
分组互换
将活塞销和销孔的公差放大四倍，即 活塞销：
0 0.010
+ 0 TS φ28
28
mm
活塞孔：
0.005 0.015
28
mm
轴
Th
-0.0025 -0.0050 -0.0075 -0.0100
A0min Azmin z 1
j n 1
A
jmax
极值法计算公式
3、极限偏差： ES0
ES - EI
z 1 n z j n 1 m z 1 j n 1
尺寸链计算方法及案例详解
尺寸链计算方法及案例详解尺寸链计算方法是指根据产品的尺寸要求和特定的工艺流程，通过一系列的计算和分析来确定产品各个部件的尺寸和配合关系的方法。
尺寸链计算方法主要应用于机械设计、工程制图、零部件加工等领域，是确保产品尺寸精度和装配质量的重要手段。
首先，尺寸链计算方法需要明确产品设计的功能要求和工艺要求，包括产品的使用环境、受力情况、材料特性等。
然后，根据这些要求，确定产品各个部件之间的配合关系和尺寸范围。
接着，通过计算和分析，确定各个部件的尺寸，并建立尺寸链，保证各个部件在装配时能够满足设计要求。
在实际应用中，尺寸链计算方法通常涉及到几个方面的内容，包括尺寸配合计算、公差分配、尺寸链分析等。
在尺寸配合计算中，需要根据配合要求和公差要求，确定配合尺寸的上限和下限。
公差分配则是根据产品功能和装配要求，合理地分配公差，确保产品的性能和装配质量。
尺寸链分析则是通过建立尺寸链图，分析各个部件之间的尺寸关系，找出影响产品尺寸精度的关键因素，从而指导产品设计和加工。
举个简单的案例来说明尺寸链计算方法的应用。
比如，某机械零件的装配要求是要求两个轴承孔的中心距离在一定范围内，并且轴承孔的直径要求在一定的公差范围内。
在这种情况下，就需要通过尺寸链计算方法来确定轴承孔的尺寸和配合关系。
首先根据轴承的尺寸和公差要求，确定轴承孔的上限和下限尺寸。
然后根据轴承孔的位置和受力情况，确定轴承孔中心距离的范围。
最后通过尺寸链计算方法，确定轴承孔的尺寸和配合关系，以保证产品的装配质量和性能。
总之，尺寸链计算方法是一种重要的工程技术方法，通过合理的计算和分析，能够确保产品的尺寸精度和装配质量，对于提高产品的质量和竞争力具有重要意义。
尺寸链计算方法
尺寸链计算可以解决以下三方面问题： (1)解正计算问题
已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，解正计算 的目的是，审核图纸上标注的各组成环的基本尺寸和上下偏差，在加工后是否能满足 总的技术要求，即验证设计的正确性。
尺寸链计算方法
Dimension chain-Methods of calculation
1、基本术语 1.1 尺寸链 在装配加工过程中，由于互相连接的尺寸形成封闭的尺寸组（图1 a,b 图2 b,c)。
图1
图2
1.2 环 尺寸链中每一个尺寸（图1：A0-A4，图2：a0-a2）
1.3 封闭环 尺寸链中在装配过程或者加工过程最后形成的环（图1：A0；图2：a0） 1.4 组成环 尺寸链中除封闭环以外所有的环，这些环中任意一环变动必然引起封闭环变动。 1.4.1 增环
(2)解反计算问题 已知封闭环的基本尺寸和极限偏差及各组成环的基本尺寸求各组成环的公差和极限
偏差，解这方面问题的目的是，根据总的技术要求各组成环的上下偏差，即属于设计 工作方面的问题，也可理解为解决公差的分配问题。
(3)解中间计算问题 已知封闭环及某些组成环的基本尺寸和极限偏差，求某一组成环的基本尺寸和极限
注：装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链 设计尺寸指零件图上标注的尺寸，工艺尺寸指工序尺寸，定位尺寸与基准尺寸。
3、公差的计算方法
解尺寸链的基本方法，主要有：
极值法（完全互换法）：它是从尺寸链各环的极限值出发来进行计算的， 能够完全保证互换性。应用此法不考虑实际尺寸的分布情况，装配时，全 部产品的组成环都不需要挑选或改变其大小和位置，装入后即能达到封闭
尺寸链计算及公差分析简体
尺寸链计算及公差分析简体一、尺寸链计算1.起始尺寸链：起始尺寸链是从产品装配的第一个操作开始的尺寸链关系。
起始尺寸链通常是由产品的主要定位和安装特征决定的。
2.传递尺寸链：传递尺寸链是在装配过程中零件之间传递尺寸关系的链条。
传递尺寸链可以通过装配顺序和功能要求来确定。
3.终止尺寸链：终止尺寸链是指产品装配的最后一个操作的尺寸链关系。
终止尺寸链通常是与产品的最终功能和外观要求相关的。
在进行尺寸链计算时，需要结合产品的功能要求和装配工艺要求，综合考虑零件之间的尺寸关系。
对于复杂的产品，可以采用图纸、CAD软件以及装配工艺规程等辅助工具进行计算。
二、公差分析公差分析是指确定产品各个零件的公差大小及零件之间的公差相互关系，以保证产品在装配过程中的功能要求和质量要求。
公差分析通常包括以下几个步骤：1.定义公差：根据产品的功能要求和质量要求，确定零件的公差。
公差可以分为两种类型：尺寸公差和形位公差。
尺寸公差是指零件的尺寸允许偏差的范围，包括上偏差和下偏差。
形位公差是指零件的形状和位置允许偏差的范围，包括平行度、圆度、垂直度等。
2.公差链分析：根据产品的装配要求和功能要求，确定零件之间的公差相互关系。
公差链分析可以通过数学模型和软件工具进行。
公差链分析的目的是找出公差传递路径和公差传递条件，以保证产品装配后的功能要求和质量要求。
3.公差配对：在确定了零件的公差和公差链关系后，需要进行公差配对。
公差配对是将合适的公差分配给零件，使得整体装配后的公差满足要求。
公差配对可以通过数学模型、统计方法和试装验证等方式进行。
4.公差控制：在产品设计阶段，需要控制公差的大小和分布。
公差控制是指通过调整零件的尺寸和形位公差，以满足产品的功能和质量要求。
公差控制可以通过优化设计、选择合适的加工工艺和装配工艺等方式进行。
尺寸链计算方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。
此外，还必须进行几何精度设计。
几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。
这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。
进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。
我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。
第一节尺寸链的基本概念一、有关尺寸链的术语及定义1．尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。
（a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图图10-1 装配尺寸链示例图10-1a为某齿轮部件图。
齿轮3在位置固定的轴1上回转。
按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。
现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。
装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。
上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。
图10-2a为某轴零件图（局部）。
该图上标注轴径B1与键槽深度B2。
键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a中的键槽深度尺寸B2）。
在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。
该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
（a）轴零件图局部（b）铣键槽工艺顺序图（c）尺寸链图图10-2 工艺尺寸链示例2．环列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。
环一般用大写英文字母表示。
如图10-1b 中的A0、A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C0、C1/2、C2、C3/2皆是环。
3．封闭环尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环称为封闭环。
封闭环一般用加下标阿拉伯数字“0”的英文大写字母表示。
如图10-1b、图10-1c中的A0和图10-2c中的C0皆是封闭环。
一个尺寸链只有一个封闭环。
4．组成环尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。
这些环中任一环变动必然引起封闭环的变动。
组成环一般用加下标阿拉伯数字（除数字“0”外）的英文大写字母表示。
如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C1/2、C2、C3/2皆是组成环。
根据对封闭环的影响的不同，组成环分为增环与减环。
（1）增环尺寸链中某组成环变动引起封闭环同向变动，则该组成环称为增环。
同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。
如图10-1b与图10-1c 中的A3，图10-2c中的C2、C3/2皆是增环。
（2）减环尺寸链中某组成环变动引起封闭环反向变动，则该组成环称为减环。
反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。
如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A4、A5，及图10-2c中的C1/2皆是减环。
5．传递系数表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
用符号 表示。
二、尺寸链的形式按形成尺寸链的各环在空间所处位置，尺寸链可分为以下三种形式：1．直线尺寸链全部组成环皆平行于封闭环的尺寸链，称为直线尺寸链。
直线尺寸链中增环的传递系数ξ=+1，减环的传递系数ξ=-1。
以上两例皆属于直线尺寸链。
2．平面尺寸链全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，称为平面尺寸链，如图10-3所示。
（a）箱体（b）平面尺寸链图图10—3 箱体的平面尺寸链3．空间尺寸链组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。
必须指出，直线尺寸链是最常见的尺寸链，而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标投影的方法转换为直线尺寸链，然后采用直线尺寸链的计算方法来计算。
故本章只阐述直线尺寸链三、尺寸链的建立根据产品的装配技术要求或零件的加工过程所要求保证的某个尺寸精度，分析产品装配图上零件、部件之间的尺寸和位置关系，或分析零件加工过程中形成的各个尺寸，来建立尺寸链。
正确建立尺寸链是十分重要的。
尺寸链的建立可按以下步骤进行：1．确立封闭环装配尺寸链中的封闭环，是产品装配图上注明的装配技术要求所限定的那个尺寸。
它是在装配过程中最后自然形成的。
工艺尺寸链中的封闭环和组成环，都是在加工顺序确定后才能加以确定的。
其封闭环是加工过程中最后自然形成的。
2． 查明组成环对于装配尺寸链：从与封闭环一侧相毗连的零件开始，依次找出与封闭环有直接影响直到与封闭环另一侧相毗连零件的有关尺寸为止，其中每个尺寸皆是组成环。
对于工艺尺寸链：从封闭环一侧开始，按加工先后顺序，依次地找出与封闭环有直接影响的有关尺寸，一直到与封闭环的另一侧相连接为止，其中每个尺寸皆是组成环。
3． 画尺寸链图尺寸链可以画在结构简单的产品示意装配图上，如图10-1b 所示。
也可以用简单的尺寸关系表示，用带双箭头的线段表示尺寸链的各环。
例如图10-1c 、图10-2c 所示。
必须指出，当尺寸链中某环是对称尺寸时，有时按原尺寸取半值画在图上。
例如，图10-2c 中的C 1/2及C 3/2。
四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。
尺寸链的计算可分为设计计算与校核计算两类。
1． 设计计算设计计算是指已知封闭环的基本尺寸与极限偏差，以及各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。
通常由设计人员在产品设计过程中，决定零件尺寸公差与形位公差时进行这种计算，它属于公差分配问题。
2． 校核计算校核计算是指已知所有组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。
通常由设计者在审图时或者由工艺人员在产品投产前，根据工艺条件与现场获得的统计数据进行这种计算，它属于公差控制问题。
五、封闭环与组成环基本尺寸的关系参看图10-4，多环直线尺寸链封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸中，所有增环尺寸之和与所有减环基本尺寸之和的差值。
用（10—1）式表示如下：L 0=∑=l 1Z LZ －∑+=m1l j L j (10—1)式中 L 0 —— 封闭环基本尺寸；L z —— 增环基本尺寸；L j —— 减环基本尺寸；m —— 组成环环数；l —— 增环环数。
图10-4 多环直线尺寸链图为保证封闭环的公差要求，可以采用完全互换法或大数互换法进行尺寸链计算。
第二节 用完全互换法计算尺寸链完全互换法是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求，以实现产品互换的尺寸链计算方法。
该方法采用极值公差公式计算。
一、完全互换法的计算公式1．封闭环与组成环极限尺寸的关系参看图10-4，当全部增环皆为其最大极限尺寸且全部减环皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸L 0m ax ；而在全部增环皆为其最小极限尺寸且全部减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸L 0mi n 。
这种关系，可用下式表示：L 0ma x =∑=l 1z L Z m ax －∑+=m 1l j L j m i n （10-2） L 0mi n =∑=l 1z L Z m in －∑+=m 1l j L j m a x （10-3） 式中，z 和j 分别表示增环和减环，m 和l 分别表示组成环和增环的数目，L m ax 和L m i n 分别表示最大、最小极限尺寸。
相应地，封闭环的上、下偏差ES 0、EI 0与组成环上、下偏差的关系如下： ES 0=∑=l z z ES1-∑+=m l j j EI 1 （10-4）EI 0=∑=l 1z EI Z －∑+=m 1l j ES j （10-5）即：封闭环上偏差ES 0，等于所有增环上偏差ES z 之和减去所有减环下偏差EI j 之和所得的代数差；封闭环下偏差EI 0，等于所有增环下偏差EI z 之和减去所有减环上偏差ES j 之和所得的代数差。
2．封闭环与组成环公差的关系将式（10-2）减去式（10-3），得出封闭环公差T 0与各组成环公差T i 的关系如下：T 0=L 0ma x -L 0m i n=∑=l 1z Z T +∑+=m 1l j j T =∑=m 1i i T (10—6)式中，m 表示组成环数目； T z 表示增环公差； T j 表示减环公差。
由式（10-6）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成环公差之和。
该公式称为极值公差公式。
由式（10-6）可知：尺寸链各环公差中封闭环的公差最大，所以，封闭环是尺寸链中精度最低的环。
在当封闭环公差一定的条件下，组成环的环数越多，则各组成环的公差就越小。
因此，在进行产品设计或零件加工工艺设计时，应尽量减少相关零件数或加工环节，即应尽量减少组成环的环数。
这一原则叫“最短尺寸链”原则。
一、设计计算已知封闭环的基本尺寸与极限偏差及组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
计算步骤如下：1．确定各组成环的公差首先，假设各组成环的公差都相等，即T 1=T 2=…=T m =T a v ，L （T a v ，L 为各组成环的平均公差）。
由式（10-6）得：T 0=mT a v ，L因此，各组成环的平均公差用下式计算：T av ，L = T 0 /m （10-7） 然后，在此基础上调整各组成环的公差。
如按组成环基本尺寸的大小来调整，则对于处于同一尺寸分段的组成环，取相同的公差值；也可按加工难易程度来调整，则对于加工容易的组成环，公差应减小，对于加工困难的组成环，公差应增大。
调整后各组成环公差之和不得大于封闭环公差。
2．确定组成环的极限偏差由封闭环公差确定各组成环公差后，可以按“偏差入体原则”或按“偏差对称”原则确定各组成环的极限偏差。
对于内尺寸按H 配置，对于外尺寸按h 配置。
对于一般长度尺寸按js 配置。
然后，按式（10-4）和式（10-5）确定剩下一个组成环的极限偏差。
参看图10-1所示的齿轮部件及其尺寸链图。
已知：各组成环的基本尺寸A 1=30mm ，A 2=A 5=5mm ，A 3=43mm ，组成环A 4是标准件，A 4=30 05.0- mm 。
要求装配后齿轮右端的间隙在0.1～0.35mm 之间，试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。
解：本例中的装配技术要求（间隙应在0.1～0.35mm 范围内）可用封闭环尺寸A 0=035.010.0++ mm 表示。