【学生用】求函数值域的几种常见方法

求函数值域（最值）的几种常见方法

1．直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，

当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{a

b a

c y y 4)4(|2

-≤}.

例1．求下列函数的值域

① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②x x f -+=42)( ③1+=x x y ④x

x y 1

+=

2．二次函数必区间上的值域(最值)：

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

①142+-=x x y ； ②]4,3[,142∈+-=x x x y ；

③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论

例3．求函数6

6

522-++-=x x x x y 的值域

4．换元法

例4．求函数x x y -+=142的值域

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

练习

1 553--=x y ；

2 3

425

2+-=x x y

3、x x y -+=2；

4、242x x y --=

5、y=1

1

22+++-x x x x 6、12-=x x y

7、1

24

2+-=x x y 8、243+-=x x y

9、])3,1((342-∈-+-=x x x y 10、x x y 233-+-=

11、x x y 23-+= 12、2

21

322+---+=x x x x y