机械制图--投影理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26
AB // CD?
a' c' b' a b d' d c
如何判断? 如何判断?
根据投影特性 a'b' /c d' ≠ ab/cd b /c'd 求第三投影 摆出空间位置 上后→ A→B: 上后→下前 上前→ C→D:上前→下后
27
两直线相交
a' c' a c d k b d' k' b'
交点为共有点
BC//P AB⊥BC AB⊥
P
ab ⊥ bc
30
直角投影定理
例 已知AB//H,ABຫໍສະໝຸດ BaiduCD,求cd 已知AB//H AB⊥CD, AB//H,
b' a b
b"
投影特性
三个投影皆为倾斜直线, 三个投影皆为倾斜直线, 且均不反映实长
22
一个 投影面平行线 平行某一个投影面的直线
实长 a' α b' γ b"
a"
是什么线? 是什么线? 正平线 为什么? 为什么 平行V面 平行V ?
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长 及与其它二投影面的倾角 另外二投影分别平行相应的投影轴
共同点(产生投影必须具备的条件) 共同点(产生投影必须具备的条件) 投影中心或投射方向 投影面 物体 投影三要素
7
1.2 点的投影
1. 点在两投影面体系中的投影
A1 A a P A2 点的一个投影 能确定点的空 间位置吗? 间位置吗?
矛盾如何解决? 矛盾如何解决?
对!用多面投影
8
1. 点在两投影面体系中的投影 两投影面体系的建立
c
a b
称点A 称点A,点C为对 W 面的重影点
14
1.3 直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b' b"
a'
a"
b a
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
B A B b a A A α b a≡b a P B
平行
垂直
倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
B A B b a A A α b a≡b a B
23
投影面垂直线 垂直某一个投影面的直线
a'
实长
b'
a"
实长
b"
是什么线? 是什么线? 铅垂线 为什么? 为什么 垂直H ? 垂直H面
积聚性
a(b)
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 另外二投影分别平行相应的投影轴且反 映实长
24
3. 属于直线的点
b' c' a'
点K属于直线AB吗? 属于直线AB AB吗
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线 投影面平行线 水平线: 水平线: ‖H面 正平线: 正平线: ‖V面 侧平线: 侧平线: ‖W面 投影面垂直线 铅垂线: 铅垂线: ⊥H面 正垂线: ⊥V面 正垂线: 侧垂线: 侧垂线: ⊥W面
特殊位置直线
21
一般位置线
a'
对H,V,W面均倾斜的直线
a"
H
W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
18
直线相对于三投影面的位置
V W V W
H V W
H
//V 正平线
//H 水平线
直线 // 某一投影面
投影面平行线
H
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V W V W
H V W
H
⊥V 正垂线
⊥H 铅垂线
直线 ⊥ 某一投影面
投影面垂直线
H
⊥W 侧垂线
第一章 投影理论
1
内 容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 投影法 点的投影 直线的投影 平面的投影 直线与平面及两平面 的相对位置
2
1.1 投影法
投影的形成
投射线 A B 投影 投影面 a
S 投影中心 物体 C
c b
3
P
投影法
中心投影法
投射线汇交 于投影中心
P
S
4
投影法
平行投影法
斜投影法
a' k' b' b k
c
判定
a
b
a
点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比——定比定理 点将线段分割成定比——定比定理 a' /c' ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB
25
4. 两直线的相对位置 两直线平行
b' d'
平行 相交 交叉 垂直
a'
c' c
a
d b
投影特性
同名投影平行 a'b'//c'd' ab//cd //c' 且长度成比例
正面投影面 正面投影
V a' A X ax H a V a'
投影轴
O X ax O
水平投影面 水平投影
a H
9
展开
1. 点在两投影面体系中的投影 V 投影规律
a'
aa' ⊥ ox
O
X
ax
a'ax反映点到 H 面之距 aax反映点到 V 面之距
H
a
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之 距的关系
P
AB‖ AB‖P — 投影反映实长 ab = AB AB⊥ AB⊥ P — 投影积聚成一点 a ≡ b 积聚性) (积聚性) Cosα AB P — 投影 ab = AB Cosα
17
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V γ
直线相对于投 β 影面的位置可 α 归结为几类? 归结为几类?
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到 投影面之距的关系
12
例 求 a"
a' (x,z)
用坐标表示点的空间位置
Z a"(y,z)
X
x
O y
Y
a (x,y) Y
A(x, y, z)
13
例 比较两点的相对位置
c' a' b' c" ( a")
点B在点A的 在点A 右方,下方, b" 右方,下方, 前方 点C在点A的 在点A 正左方
AB ∩ CD = K K ∈ AB K ∈ CD
投影特性
直线的同名投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律
28
两直线交叉
c' a' 2' 1') ( 4' 3' d' b'
AB∩CD? ∩
a c
1 2 4( 3 )
d b
29
两直线垂直
E B
讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况
C F A b a c
10
2. 点在三投影面体系中的投影
正面投影面
V a'
侧面投影面
Z az
Z V a' az W a"
侧面投影
a" W X ay Y H
A
X ax H a O
ax O a Y Y
水平投影面
展开
11
2. 点在三投影面体系中的投影 Z 投影规律
a' az a" X ax O a Y Y
a'a ⊥ OX a'a" ⊥ OZ a'ax = 点到H之距 点到H 点到W a'az = 点到W之距 a aax = aaz 点到V = 点到V之距
S S
正投影法
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
5
归纳
投影法分类
投射线类型(汇交或平行) 投射线类型(汇交或平行) 投影面与投射线的相对位置 倾斜或垂直) (倾斜或垂直)
中心投影法
投影法
投射线汇交于 投影中心
斜投影法
投射线倾斜 投影面
平行投影法
投射线相互平 行
正投影法
投射线垂直 投影面
6
S
S
S
P
P
P
AB // CD?
a' c' b' a b d' d c
如何判断? 如何判断?
根据投影特性 a'b' /c d' ≠ ab/cd b /c'd 求第三投影 摆出空间位置 上后→ A→B: 上后→下前 上前→ C→D:上前→下后
27
两直线相交
a' c' a c d k b d' k' b'
交点为共有点
BC//P AB⊥BC AB⊥
P
ab ⊥ bc
30
直角投影定理
例 已知AB//H,ABຫໍສະໝຸດ BaiduCD,求cd 已知AB//H AB⊥CD, AB//H,
b' a b
b"
投影特性
三个投影皆为倾斜直线, 三个投影皆为倾斜直线, 且均不反映实长
22
一个 投影面平行线 平行某一个投影面的直线
实长 a' α b' γ b"
a"
是什么线? 是什么线? 正平线 为什么? 为什么 平行V面 平行V ?
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长 及与其它二投影面的倾角 另外二投影分别平行相应的投影轴
共同点(产生投影必须具备的条件) 共同点(产生投影必须具备的条件) 投影中心或投射方向 投影面 物体 投影三要素
7
1.2 点的投影
1. 点在两投影面体系中的投影
A1 A a P A2 点的一个投影 能确定点的空 间位置吗? 间位置吗?
矛盾如何解决? 矛盾如何解决?
对!用多面投影
8
1. 点在两投影面体系中的投影 两投影面体系的建立
c
a b
称点A 称点A,点C为对 W 面的重影点
14
1.3 直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b' b"
a'
a"
b a
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
B A B b a A A α b a≡b a P B
平行
垂直
倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
B A B b a A A α b a≡b a B
23
投影面垂直线 垂直某一个投影面的直线
a'
实长
b'
a"
实长
b"
是什么线? 是什么线? 铅垂线 为什么? 为什么 垂直H ? 垂直H面
积聚性
a(b)
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 另外二投影分别平行相应的投影轴且反 映实长
24
3. 属于直线的点
b' c' a'
点K属于直线AB吗? 属于直线AB AB吗
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线 投影面平行线 水平线: 水平线: ‖H面 正平线: 正平线: ‖V面 侧平线: 侧平线: ‖W面 投影面垂直线 铅垂线: 铅垂线: ⊥H面 正垂线: ⊥V面 正垂线: 侧垂线: 侧垂线: ⊥W面
特殊位置直线
21
一般位置线
a'
对H,V,W面均倾斜的直线
a"
H
W
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
18
直线相对于三投影面的位置
V W V W
H V W
H
//V 正平线
//H 水平线
直线 // 某一投影面
投影面平行线
H
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V W V W
H V W
H
⊥V 正垂线
⊥H 铅垂线
直线 ⊥ 某一投影面
投影面垂直线
H
⊥W 侧垂线
第一章 投影理论
1
内 容
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 投影法 点的投影 直线的投影 平面的投影 直线与平面及两平面 的相对位置
2
1.1 投影法
投影的形成
投射线 A B 投影 投影面 a
S 投影中心 物体 C
c b
3
P
投影法
中心投影法
投射线汇交 于投影中心
P
S
4
投影法
平行投影法
斜投影法
a' k' b' b k
c
判定
a
b
a
点的投影在直线的同名投影上 点将线段分割成定比——定比定理 点将线段分割成定比——定比定理 a' /c' ac/cb = a'c'/c'b' = AC/CB
25
4. 两直线的相对位置 两直线平行
b' d'
平行 相交 交叉 垂直
a'
c' c
a
d b
投影特性
同名投影平行 a'b'//c'd' ab//cd //c' 且长度成比例
正面投影面 正面投影
V a' A X ax H a V a'
投影轴
O X ax O
水平投影面 水平投影
a H
9
展开
1. 点在两投影面体系中的投影 V 投影规律
a'
aa' ⊥ ox
O
X
ax
a'ax反映点到 H 面之距 aax反映点到 V 面之距
H
a
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到投影面之 距的关系
P
AB‖ AB‖P — 投影反映实长 ab = AB AB⊥ AB⊥ P — 投影积聚成一点 a ≡ b 积聚性) (积聚性) Cosα AB P — 投影 ab = AB Cosα
17
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V γ
直线相对于投 β 影面的位置可 α 归结为几类? 归结为几类?
点的投影连线与投影轴的关系 点的投影到投影轴之距与点到 投影面之距的关系
12
例 求 a"
a' (x,z)
用坐标表示点的空间位置
Z a"(y,z)
X
x
O y
Y
a (x,y) Y
A(x, y, z)
13
例 比较两点的相对位置
c' a' b' c" ( a")
点B在点A的 在点A 右方,下方, b" 右方,下方, 前方 点C在点A的 在点A 正左方
AB ∩ CD = K K ∈ AB K ∈ CD
投影特性
直线的同名投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律
28
两直线交叉
c' a' 2' 1') ( 4' 3' d' b'
AB∩CD? ∩
a c
1 2 4( 3 )
d b
29
两直线垂直
E B
讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况
C F A b a c
10
2. 点在三投影面体系中的投影
正面投影面
V a'
侧面投影面
Z az
Z V a' az W a"
侧面投影
a" W X ay Y H
A
X ax H a O
ax O a Y Y
水平投影面
展开
11
2. 点在三投影面体系中的投影 Z 投影规律
a' az a" X ax O a Y Y
a'a ⊥ OX a'a" ⊥ OZ a'ax = 点到H之距 点到H 点到W a'az = 点到W之距 a aax = aaz 点到V = 点到V之距
S S
正投影法
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
5
归纳
投影法分类
投射线类型(汇交或平行) 投射线类型(汇交或平行) 投影面与投射线的相对位置 倾斜或垂直) (倾斜或垂直)
中心投影法
投影法
投射线汇交于 投影中心
斜投影法
投射线倾斜 投影面
平行投影法
投射线相互平 行
正投影法
投射线垂直 投影面
6
S
S
S
P
P
P