大物规范作业21
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大学物理规范作业 解答
总（21）
1
一、选择题 1. 电量为 -q 的点电荷位于圆心 O 处， A、B、C、D 为同 一圆周上的四个点，如图所示。现将一试验电荷从 A 点分别移动到B、C、D各点,则【 D 】。 （A）从A到B，电场力作功最大。 （B）从A到C，电场力作功最大。 （C）从A到D，电场力作功最大。 （D）从A到B、C、D各点，电场力作功相等。 以点电荷-q为圆心的园周上的 解: 各点的电势相等，根据：
R1 r R2时 E
q
4 0 r 2
o q 3q
R
U R U 2R
2R
q
R
qQ 由动能定理：EK A |R2 R (U R U 2 R )Q 8 0 R
4 0 r
2
dr wk.baidu.com
q 8 0 R
2R
3
二、填空题 1.一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q，若规定该球 面上的电势为零，则无限远处的电势为
8
8
450V
1 q1 q2 1 1108 1.5 108 900 V U2 4 0.2 0 . 3 4 0 r R 0 2
8
2. 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带 电量分别为+λ 和－λ ，求两同轴圆筒之间的电势差。
AAx (U A U x )Q 0
从A到各点，电场力作功相同
2
3Qq （A） （B）2 R（C） （D） 8 0 R 4 0 R 8 0 R 0
Qq Qq
Qq
解: 由高斯定理，易得：
2. 在真空中有半径分别为 R 和 2R 的两个同心球面，其 上分别均匀地带有电量 +q 和 -3q，今将一电量为 +Q 的 带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球 面时的动能为【 C 】。
q
60 R 。
解: 以无穷远处为电势零点
4 0 R 4 0 R q q q UD 4 0 (3R) 4 0 R 6 0 R
将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则 电场力所作的功：
UB
q
q
0
A |BD (U B U D )
q
6 0 R
Q
40 R 。
解: U
R
R E dl
Q 4 0 r
2
dr
Q 4 0 R
4
2. 如图，点电荷电量为 q=1.0×10-9 库， A、B、C 三点 分别距离点电荷10cm、20cm和30cm，若选B点的电势为 零 ， 则 A 、 C 两 点 的 电 势 分 别 为 UA = 45V ： UC= 5q / 12 15 。 V
s
E dS
4 0 r 2 q1
做高斯面 r > 30cm
q1 q2 E2 4 0 r 2
E1
0
q2
q1
o
R1
R2
7
利用电势迭加原理r > 30cm
q1 q2 1.5 10 1.0 10 U2 4 0 r 4 0 0.5
同样R1 < r < R2
解：先由高斯定理求电场分布，取半径为 r高度为h的高斯面
r > R1 解得：
r
h
R1
R2
h E 2 rh 0 E 2 0 r
R2
圆筒之间的电势差
U
R1
R2 dr ln 2 0 r 2 0 R1
9
6
三、计算题 1. 两同心球面，半径分别为 10cm 和 30cm, 小球面均匀带 有正电荷 1×10-8C，大球面均匀带有 1.5×10-8C ，求离 球心分别为：(1)20cm,(2)50cm的两点的电势。(取∞为 电势0点) 解：设R1=10cm,R2=50cm,Q1= 1×10-8C ,Q2= 1.5×10-8C qi 利用高斯定理 10cm < r < 30cm
0
解:
UA
( B)
( A)
0.2 E dl
0.1
5q 45V dr 2 4 0 4 0 r q q 4 0 r
2 0.3
0.2 U C E dl (C )
( B)
dr
5q 15V 12 0
5
3.图示BCD是以0点为圆心、以R为半径的半圆弧，在A点 有一电量为q的点电荷， 0点另有一电量为 q的点电荷，直 线段 AB R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD 移到D点，则电场力所做的功为
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一、选择题 1. 电量为 -q 的点电荷位于圆心 O 处， A、B、C、D 为同 一圆周上的四个点，如图所示。现将一试验电荷从 A 点分别移动到B、C、D各点,则【 D 】。 （A）从A到B，电场力作功最大。 （B）从A到C，电场力作功最大。 （C）从A到D，电场力作功最大。 （D）从A到B、C、D各点，电场力作功相等。 以点电荷-q为圆心的园周上的 解: 各点的电势相等，根据：
R1 r R2时 E
q
4 0 r 2
o q 3q
R
U R U 2R
2R
q
R
qQ 由动能定理：EK A |R2 R (U R U 2 R )Q 8 0 R
4 0 r
2
dr wk.baidu.com
q 8 0 R
2R
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二、填空题 1.一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q，若规定该球 面上的电势为零，则无限远处的电势为
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450V
1 q1 q2 1 1108 1.5 108 900 V U2 4 0.2 0 . 3 4 0 r R 0 2
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2. 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带 电量分别为+λ 和－λ ，求两同轴圆筒之间的电势差。
AAx (U A U x )Q 0
从A到各点，电场力作功相同
2
3Qq （A） （B）2 R（C） （D） 8 0 R 4 0 R 8 0 R 0
Qq Qq
解: 由高斯定理，易得：
2. 在真空中有半径分别为 R 和 2R 的两个同心球面，其 上分别均匀地带有电量 +q 和 -3q，今将一电量为 +Q 的 带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球 面时的动能为【 C 】。
q
60 R 。
解: 以无穷远处为电势零点
4 0 R 4 0 R q q q UD 4 0 (3R) 4 0 R 6 0 R
将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则 电场力所作的功：
UB
q
q
0
A |BD (U B U D )
q
6 0 R
Q
40 R 。
解: U
R
R E dl
Q 4 0 r
2
dr
Q 4 0 R
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2. 如图，点电荷电量为 q=1.0×10-9 库， A、B、C 三点 分别距离点电荷10cm、20cm和30cm，若选B点的电势为 零 ， 则 A 、 C 两 点 的 电 势 分 别 为 UA = 45V ： UC= 5q / 12 15 。 V
s
E dS
4 0 r 2 q1
做高斯面 r > 30cm
q1 q2 E2 4 0 r 2
E1
0
q2
q1
o
R1
R2
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利用电势迭加原理r > 30cm
q1 q2 1.5 10 1.0 10 U2 4 0 r 4 0 0.5
同样R1 < r < R2
解：先由高斯定理求电场分布，取半径为 r高度为h的高斯面
r > R1 解得：
r
h
R1
R2
h E 2 rh 0 E 2 0 r
R2
圆筒之间的电势差
U
R1
R2 dr ln 2 0 r 2 0 R1
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三、计算题 1. 两同心球面，半径分别为 10cm 和 30cm, 小球面均匀带 有正电荷 1×10-8C，大球面均匀带有 1.5×10-8C ，求离 球心分别为：(1)20cm,(2)50cm的两点的电势。(取∞为 电势0点) 解：设R1=10cm,R2=50cm,Q1= 1×10-8C ,Q2= 1.5×10-8C qi 利用高斯定理 10cm < r < 30cm
0
解:
UA
( B)
( A)
0.2 E dl
0.1
5q 45V dr 2 4 0 4 0 r q q 4 0 r
2 0.3
0.2 U C E dl (C )
( B)
dr
5q 15V 12 0
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3.图示BCD是以0点为圆心、以R为半径的半圆弧，在A点 有一电量为q的点电荷， 0点另有一电量为 q的点电荷，直 线段 AB R。现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD 移到D点，则电场力所做的功为