【K12学习】七年级数学下册《立方根》知识点整理

七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。

立方根

读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。如果被开方数还有指数，那么这个指数还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：

⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和开立方运算，互为逆运算。

互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。

负数不能开平方，但能开立方。

立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方

⑵作差

⑶比较被开方数

任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个.

平方根与立方根的区别与联系

一、区别

⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。

⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。

二、连系

二者都是与乘方运算互为逆运算

知识点一：

平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.

例1\的平方根是.

A.±9

B.±3c.9D.3

解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B.

注:应现将\化简后再求值.

知识点二:

算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0.

例2若a<0，则a2的算术平方根是.

A.-a

B.ac.±aD.±\

解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A.

例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是.

A.a+5

B.a-5c.a2+5D.a2-5

解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择c.

知识点三:

平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.

例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.

解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，+=0，解得a=5，所以m=2=72=49.