导数概念 说课稿

《导数的概念》说课稿

一、教材分析

《高等数学》是高职院校面向各个专业，各个层次的学生开设的一门公共基础课程，是学习后继专业课的基础。它对学生后继课程的学习以及抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和自学能力以及分析问题、解决问题能力的培养都起着极其重要的作用。

《高等数学》主要由微分学和积分学两部分组成，而微分学又是积分学的基础。“导数的概念”是高职高专“十二五”规划教材《高等数学》（西安电子科技大学出版社2012年第1版）第二章第一节的教学内容，包括两个引例、导数的概念、求导举例和函数可导与连续的关系。考虑到铁道机车专业学生的实际情况，函数可导与连续的关系部分略去不讲。

导数的概念是学习微分学的基础，它为即将学习导数的运算、高阶导数、函数的微分等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具，其地位不容忽视。

二、教学目标

1、知识目标：

通过实例的分析，理解导数的概念；利用导数概念推到求导公式。

2、技能目标：

利用极限思想解决问题的能力；运用数学软件进行数学探究活动的能力。

3、情感目标：

通过合作交流，让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性和严谨；培养学生正确认识量变和质变，运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观。

三、教学重点与难点

重点：了解导数概念的形成，理解导数的内涵。

难点：理解导数的思想，在教学中通过实例引入、多媒体演示、背景知识介绍等方式来突破难点。

四、教法学法分析

1、教法分析

学生在物理中已学过瞬时速度，对圆的切线割线已有了基本认识，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式。课堂教学始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地参与到教学全过程；相互讨论、探究规律，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。

2、学法分析

本节课的教学对象是铁道机车专业学生，其特点是数学基础较好，逻辑思维好，动手能力强，学习态度积极。在知识内容掌握上，在高中已接触过导数的计算，但对导数的概念并不了解。其学习障碍是对概念的理解存在一定困难，特别是对概念所蕴含的思想和方法短时间内无法真正掌握。

依据学生的认知特点，首先在已有的知识基础上引入两个实际例子，其次对比归纳，总结出新知导数的概念，最后检验学生应用新知情况，使学生进一步消化、理解和巩固新知，熟练技能，提高能力。

五、教学设计分析（具体如下表）

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

创设情景、引入课题

播放一段“纽约火车弯道脱轨”

视频，引发思考：列车弯道脱轨事

故可能的原因有哪些？

经过讨论，学生会发现列车

弯道脱轨的原因很多：比如疲劳

驾驶，速度太快，弯道设计不够

合理等等。

“纽约火车弯道脱轨”

视频是关注度很高的一

个社会新闻，又和学生专

业密切相关，通过这个视

频的播放能快速引起学

生的兴趣，引出两个课堂

任务：瞬时速度和切线斜

率如何求解？

课前，已经通过蓝墨云班课布

置两项预习任务：

任务1：什么是瞬时速度？什么

是平均速度？两者之间有何关系？

任务2：什么是割线？什么是切

线？两者之间有何关系？

课中，教师随堂答疑，讨论。

学生通过蓝墨云班课课前

学习思考，上网查阅资料，在课

堂展示任务1，任务2的学习成

果，展开讨论，答疑解惑。

检验学生课前学习

效果及遇到的问题，课堂

重点讲解。

类比探究

概念引例1（瞬时速度）

求运动方程为()

s s t

=的物体

在

t时刻的瞬时速度？

平均速度：

t

t

s

s

v

-

-

=

瞬时速度：

()()

lim

t t

s t s t

v

t t

→

-

=

-0

lim

t t

s

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→

∆

=

∆

t

t s

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t s

t∆

-

∆

+

=

→

∆

)

(

)

(

lim0

提出问题，组织讨论，引导

学生结合物理知识理解，要求瞬

时速度，就是通过研究

t时刻附

近的平均速度变化情况来找突

破口。

用t∆来表示时间改变量，

当t∆越小，v就越接近在

t时

刻的平均速度。

将抽象问题具体化，

使学生更靠近问题的中

心，通过实际操作，来感

知解决问题的关键。

通过引导使学生进

一步体会从平均速度出

发，“以已知探求未知”

的数学思想方法, 让学生

感受到逼近的趋势。

引例2（切线斜率）

求平面曲线()

y f x

=在点

00

(,())

x f x处的切线斜率？

用几何画板动态演示：割线变

切线。

割线斜率：

00

tan

()()

y

k

x

f x x f x

x

φ

∆

==

∆

+∆-

=

∆

切线斜率：

00

lim lim

x x

y

k k

x

∆→∆→

∆

==

∆

00

()()

lim

x

f x x f x

x

∆→

+∆-

=

∆

教师用几何画板进行动态

演示，学生观察演示过程，随着

割线与曲线的两交点的无限接

近，割线与切线无限接近，最终

割线与切线重合。教师引导学生

总结割线与切线的关系。

教师提问割线斜率的求法，

通过学生回答，进一步深化到切

线斜率的求法，类比引例1，利

用逼近的极限思想，引导学生求

出切线斜率。

使学生通过理性的

分析，发现规律，经历了

自我探索和互相交流的

过程，有利于提高学生的

逻辑思维能力和自学能

力。利用几何画板做进行

动态演示，将抽象问题具

体化，这样非常直观，使

学生一目了然。

割线斜率的求法是高

中已经学过的内容，学生

非常熟悉，通过割线斜率

的求法，利用逼近的极限

思想，很自然地得到切线

斜率。通过多媒体展示，

能更有助于学生理解。