第八章 光的吸收、色散和散射
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此时仅有瑞利散射
（2）如果分子以固有频率 j振动
0 j cos jt
p 0 0 E0 cos0t j 0 E0 cos0t cos jt
00E0 cos0t
1 2
j
0
E0[cos(0
j
)t
cos(0
j
)t]
0 ：瑞利谱线； 0
：拉曼谱线
j
（3）分子固有频率不止一个时， 则得到不止一对拉曼谱线。
d
dk
t)k
']
U%(x,t) E0 exp[i(0t k0x)]
k exp[i(x d t)k '] dk '
k
dk 2
E%
E0
sin[(x x
d
dk
d
t )k ] exp[i(k0 x
t
0t)]
则：
dk
dx d
vg dt dk
群速是等振幅面
的传播速度，代
表能量的传播速
度，或信号速度。
（4）光谱分析法：利用特征谱线检测物质中含有 何种元素成分的方法。
§2 光的色散
1．色散概念
1）定义： 介质折射率随光的频率或波长变化的现象
2）色散曲线： 介质折射率随波长变化的函数关系
例如：n n() sin[ min () ]/ sin / 2 3）色散率：dn / d
介质折射率随波长的变化率
（2）瑞利和拉曼谱线同时出现， 前者比后者散射光强高约三个数量级。
（3） （ j，j 1,2, ）与无关；
等于分子固有振动频率，一般在红外波段。
4）经典电磁理论解释
入射光电场： E E0 cos0t
感生电（偶极）矩：p 0 E
：分子极化率。
（1） 为常数 p 0 E＝0 E0 cos0t
n v c ,令n~ n(1 i ) 为复数折射率
E% E%0 exp[i(n%x / c t)] E%0 exp(nx / c) exp[i(nx / c t)]
是随距离x衰减的平面波的波动方程
：称为衰减指数，
I E~* E~ E0 2 exp(2nx / c)
与 I I 0 e l比较
速度法（n c / v）测得：n'' 1.758
两者差异很大，并非实验误差所致。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
kx t C (常数) ，得：dt kdx
即：v p
dx dt
k
3）两列单色波迭加后的波包的群速
将频率连续分布的多列单色波叠加：
E%(x,t) 1
2
k0 k k0 k
E0
(k
)
exp[i(kx
t
)]dk
对于准单色波列，频谱范围k很小
可取 E0 (k) E0
(k) ，令 k' k k0
将 (k )作泰勒展开，只保留前两项
(k0
exp[i(k0
)
x
d
( dk )kk0 k' 0t)]exp[i(x
已知：1 2, v1 v2
由图可知：v1 t vg t 1, v2 t vg t 2
即：vP t vg t
图中又有：d td vP
则：v g
பைடு நூலகம்
vP
t
vP
d vP
d
7）群速公式的其它表示式
vP c / np
， d vP/ d vP (1/ np )(dnp / d)
，
沿入射光或其逆方向的散射光仍是自然光。 2）产生瑞利散射的几种机制
（1）分子（原子）产生的瑞利散射 （2）细粒产生的瑞利散射 （3）密度涨落产生的瑞利散射－分子散射
3）瑞利散射成立的条件：ka 2a / 0.3
a ：是散射球体的半径
3．自然界的散射现象
1）地球外围大气层对阳光的散射使天空明亮 2）纯净大气层的散射使天空呈蔚蓝色 3）较长路程的散射使旭日或夕阳呈红色
3）正常色散的经验公式
注意：
n
A
B
20
C
40
（1）0是真空中的波长
（2）常量 A, B,C由介质性质决定
（3） （4）
d0变n 化不 大2B时只取前两项
n
A
B
20
d0
30
4）牛顿正交棱镜色散实验装置
3．反常色散
1）反常色散定义：折射率随波长增大而增大
即色散率大于零 dn / d 0
2）反常色散实验
3）反常色散特点 （1）物质在某波长区域有反常色散时，
在该区也有强烈吸收。 （2）在吸收带范围内存在反常色散，
在吸收带以外存在正常色散。
第八章 光的吸收、色散和散射
§3 群速
1．群速问题的引出
1860～1862年间测定 CS2折射率时 折射率法（n sin i1 / sin i2 ）测得：n' 1.64
2）产生原因 在入射光作用下，介质辐射次波。 在不均匀介质中，各次波的叠加 结果呈非相干性，出现了散射现象。
3）光散射的分类 瑞利散射和拉曼散射
2．瑞利散射
1）瑞利散射的特征 （1）散射波长与入射波长相同
（2）I 1
（3） 4
散射光强 按空间方 位呈哑铃 形角分布
（4）散射光的偏振态：自然光入射时 各方向的散射光一般为部分偏振光， 垂直入射光方向的散射光是线偏振光，
得： 2n / c 4n / 0
电磁波的衰减因介质的吸收而产生
4．光的吸收与波长的关系
1）普遍吸收与选择吸收
（1）普遍吸收：吸收系数 与波长无关，
入射光从介质透射或反射后只改变 强度不改变颜色。空气、纯水， 无色玻璃等介质都在可见光范围内 产生普遍吸收。
（2）选择吸收：吸收系数 与波长有关，白
2E0 cos(kx t)cos(k0x 0t)
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
由等相面v方p程：ddxtk0xk000t C
它相当于“波包”的相速v p
由等幅面方程：kx t C
可以得到低频包络的传播速度：
vg
dx dt
k
d
dk
是“波包”的群速
4）频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速
4）含有较大水滴的云雾的散射光呈白色
4．拉曼散射
1）定义： 散射光中既有原入射光频率， 还有在入射光频率两侧对称分布的新频率。
2）装置
A:汞弧灯 B:水玻璃管 C:四氯化碳 R:反射镜
3）特征
（1）0：瑞利谱线 0 j（ j，j 1,2, ）：拉曼谱线 0 j ：红伴线或斯托克斯线； 0 j ：紫伴线或反斯托克斯线。
色散率的测量：0dnp / d0 0.102
，
ng
np
0
dnp
d0
1.624 0.102 1.726
实验数据与两者关系公式符合得很好。
原来：n'1.640 是相速折射率
n'' 1.758 是群速折射率
§4 光的散射
1．光散射定义和起因
1）定义：光束通过光学性质不均匀的介质时， 光线向四面八方传播的现象。
（1）群速和相速折射率定义：
（2n）g 两v种cg 折n射ngp率(1的vcg关n,0p系nddpn式p0：)vv1cngPgncnp
(1 0 dnp np d0
p
0
dnp
d0
)
（4相）C对S钠2两黄种光折射0 率5的89定.3量A测0 量
速度法：ng 1.722 ,折射率法：np 1.624
E1(x,t) E0 cos(k1x 1t)
E2 (x,t) E0 cos(k2x 2t)
令： (2 1) / 2,0 (1 2 ) / 2 k (k1 k2 ) / 2, k0 (k1 k2 ) / 2
设： 0, k k0
有： E(x,t) E1(x,t) E2(x,t)
光从介质透射或反射后变为彩色光。绝 大部分物体呈现颜色，都是表面或体内 选择吸收的结果。
（3）对所有电磁波普遍吸收的介质是不存在的。 对可见光普遍吸收的物质，往往对红外 或紫外光选择吸收。
（4）臭氧强烈吸收波长短于 300nm的紫外光。
大气尤其是水蒸气强烈吸收红外辐射， 只在某些称为“大气的窗口”的狭窄 波段内透明。
5）瑞利群速公式
k vP ,k 2 / ,dk
vg
vP k
d vP dk
vP
2d d vP2 d
k
d
注意（：1） 是介质中的波长。
（2） d vP/ d 0时，vg vP
（3） d vP/ d 0时，vg vP
（4）无色散时，d vP/ d 0,vg vP
6）相速和群速关系的图像推导 下图是两列波迭加的波包
则： dnp
d
np
dn p
d0
vg
vP (1
0
np
dnp )
d 0
c np
(1
0
np
dnp )
d 0
上式表明：dnp / d0 0,vg vP
介质处于正常色散区时，
dnp / d0 0,vg vP
介质处于反常色散区时，
dnp / d0 0,vg vP
8）对 CS2两种折射率的解释
dnp
vg
dnp
vdP0(1dnnppdd(dnnpp
)
)
dnp
d d0 d d0 d0 d0
(np
dnp
d
)
将上式两边的 dnp d 合并同类项，
再利用 np 0 / ，可得：
dn p
d
(1
dn p
d0
)
dn p
d
(1
0
np
dn p
d0
)
np
dn p
d0
对于弱色散介质有： dnp / d0 np / 0
2．正常色散
1）正常色散 特点
（1）n和 dn / d 随波长增大单调下降 （2） 一定时，n愈大，dn / d也愈大。
（3）在可见光波段，n变化缓慢； 在紫外区， n 变化剧烈。
（4）各曲线之间没有简单的几何相似性
2）正常色散定义： 折射率随波长增大单调下降
即色散率小于零 dn / d 0
（5）石英透光区：180nm , 4000nm 冕牌玻璃透光区：350nm , 2000nm
2）吸收光谱和发射光谱 （1）吸收光谱：具有连续谱的光通过吸收物质
后形成的光谱，在连续谱背景上出现了一 些暗线和暗带。前者称为线状谱，后者 称为带状谱。 （2）发射光谱：物质发光时产生的光谱。吸收光 谱的暗线和发射光谱的亮线位置一一对应。 （3）特征光谱（标识谱线）：由原子独有的能级 结构生成的特有的吸收谱线
结论： 的量纲是长度的倒数， l 1/ 是光强减少到 e1 36%
时穿过的厚度
4）布格尔定律成立的条件
入射光强不太大，
确保与电磁场和光强无关。
5）比尔定律
若 AC，C：溶液浓度，
I I0e AlC
3．复数折射率及其意义
E% E%0 exp[i(kx t)]
E%0 exp[i(x / v t)] E%0 exp[i(nx / c t)]
第八章 光的吸收、色散和散射
§1 光的吸收
1．定义：
1）光路
光强度随穿进介质
dx
深度减弱的现象，
光吸收包含真吸收 和散射两部分。
I0
I
2．光吸收的线性规律
l
2）布格尔定律（朗伯定律）
：吸收系数， dI Idx，
ln I ln I0 l ，I I0el
3）吸收系数的物理意义
令：l 1，I / I0 e1 36%
（4）经典电磁理论无法解释反斯托克斯线 出现较少而且强度很弱的现象
（2）如果分子以固有频率 j振动
0 j cos jt
p 0 0 E0 cos0t j 0 E0 cos0t cos jt
00E0 cos0t
1 2
j
0
E0[cos(0
j
)t
cos(0
j
)t]
0 ：瑞利谱线； 0
：拉曼谱线
j
（3）分子固有频率不止一个时， 则得到不止一对拉曼谱线。
d
dk
t)k
']
U%(x,t) E0 exp[i(0t k0x)]
k exp[i(x d t)k '] dk '
k
dk 2
E%
E0
sin[(x x
d
dk
d
t )k ] exp[i(k0 x
t
0t)]
则：
dk
dx d
vg dt dk
群速是等振幅面
的传播速度，代
表能量的传播速
度，或信号速度。
（4）光谱分析法：利用特征谱线检测物质中含有 何种元素成分的方法。
§2 光的色散
1．色散概念
1）定义： 介质折射率随光的频率或波长变化的现象
2）色散曲线： 介质折射率随波长变化的函数关系
例如：n n() sin[ min () ]/ sin / 2 3）色散率：dn / d
介质折射率随波长的变化率
（2）瑞利和拉曼谱线同时出现， 前者比后者散射光强高约三个数量级。
（3） （ j，j 1,2, ）与无关；
等于分子固有振动频率，一般在红外波段。
4）经典电磁理论解释
入射光电场： E E0 cos0t
感生电（偶极）矩：p 0 E
：分子极化率。
（1） 为常数 p 0 E＝0 E0 cos0t
n v c ,令n~ n(1 i ) 为复数折射率
E% E%0 exp[i(n%x / c t)] E%0 exp(nx / c) exp[i(nx / c t)]
是随距离x衰减的平面波的波动方程
：称为衰减指数，
I E~* E~ E0 2 exp(2nx / c)
与 I I 0 e l比较
速度法（n c / v）测得：n'' 1.758
两者差异很大，并非实验误差所致。
瑞利找到了原因，提出了光的相速和群速概念。
2 、相速和群速
1）相速定义：等相面的传播速度
2）相速的公式
由 E(x,t) E0 cos(kx t)
kx t C (常数) ，得：dt kdx
即：v p
dx dt
k
3）两列单色波迭加后的波包的群速
将频率连续分布的多列单色波叠加：
E%(x,t) 1
2
k0 k k0 k
E0
(k
)
exp[i(kx
t
)]dk
对于准单色波列，频谱范围k很小
可取 E0 (k) E0
(k) ，令 k' k k0
将 (k )作泰勒展开，只保留前两项
(k0
exp[i(k0
)
x
d
( dk )kk0 k' 0t)]exp[i(x
已知：1 2, v1 v2
由图可知：v1 t vg t 1, v2 t vg t 2
即：vP t vg t
图中又有：d td vP
则：v g
பைடு நூலகம்
vP
t
vP
d vP
d
7）群速公式的其它表示式
vP c / np
， d vP/ d vP (1/ np )(dnp / d)
，
沿入射光或其逆方向的散射光仍是自然光。 2）产生瑞利散射的几种机制
（1）分子（原子）产生的瑞利散射 （2）细粒产生的瑞利散射 （3）密度涨落产生的瑞利散射－分子散射
3）瑞利散射成立的条件：ka 2a / 0.3
a ：是散射球体的半径
3．自然界的散射现象
1）地球外围大气层对阳光的散射使天空明亮 2）纯净大气层的散射使天空呈蔚蓝色 3）较长路程的散射使旭日或夕阳呈红色
3）正常色散的经验公式
注意：
n
A
B
20
C
40
（1）0是真空中的波长
（2）常量 A, B,C由介质性质决定
（3） （4）
d0变n 化不 大2B时只取前两项
n
A
B
20
d0
30
4）牛顿正交棱镜色散实验装置
3．反常色散
1）反常色散定义：折射率随波长增大而增大
即色散率大于零 dn / d 0
2）反常色散实验
3）反常色散特点 （1）物质在某波长区域有反常色散时，
在该区也有强烈吸收。 （2）在吸收带范围内存在反常色散，
在吸收带以外存在正常色散。
第八章 光的吸收、色散和散射
§3 群速
1．群速问题的引出
1860～1862年间测定 CS2折射率时 折射率法（n sin i1 / sin i2 ）测得：n' 1.64
2）产生原因 在入射光作用下，介质辐射次波。 在不均匀介质中，各次波的叠加 结果呈非相干性，出现了散射现象。
3）光散射的分类 瑞利散射和拉曼散射
2．瑞利散射
1）瑞利散射的特征 （1）散射波长与入射波长相同
（2）I 1
（3） 4
散射光强 按空间方 位呈哑铃 形角分布
（4）散射光的偏振态：自然光入射时 各方向的散射光一般为部分偏振光， 垂直入射光方向的散射光是线偏振光，
得： 2n / c 4n / 0
电磁波的衰减因介质的吸收而产生
4．光的吸收与波长的关系
1）普遍吸收与选择吸收
（1）普遍吸收：吸收系数 与波长无关，
入射光从介质透射或反射后只改变 强度不改变颜色。空气、纯水， 无色玻璃等介质都在可见光范围内 产生普遍吸收。
（2）选择吸收：吸收系数 与波长有关，白
2E0 cos(kx t)cos(k0x 0t)
这是一列振幅受到低频调制的高频波列
由等相面v方p程：ddxtk0xk000t C
它相当于“波包”的相速v p
由等幅面方程：kx t C
可以得到低频包络的传播速度：
vg
dx dt
k
d
dk
是“波包”的群速
4）频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速
4）含有较大水滴的云雾的散射光呈白色
4．拉曼散射
1）定义： 散射光中既有原入射光频率， 还有在入射光频率两侧对称分布的新频率。
2）装置
A:汞弧灯 B:水玻璃管 C:四氯化碳 R:反射镜
3）特征
（1）0：瑞利谱线 0 j（ j，j 1,2, ）：拉曼谱线 0 j ：红伴线或斯托克斯线； 0 j ：紫伴线或反斯托克斯线。
色散率的测量：0dnp / d0 0.102
，
ng
np
0
dnp
d0
1.624 0.102 1.726
实验数据与两者关系公式符合得很好。
原来：n'1.640 是相速折射率
n'' 1.758 是群速折射率
§4 光的散射
1．光散射定义和起因
1）定义：光束通过光学性质不均匀的介质时， 光线向四面八方传播的现象。
（1）群速和相速折射率定义：
（2n）g 两v种cg 折n射ngp率(1的vcg关n,0p系nddpn式p0：)vv1cngPgncnp
(1 0 dnp np d0
p
0
dnp
d0
)
（4相）C对S钠2两黄种光折射0 率5的89定.3量A测0 量
速度法：ng 1.722 ,折射率法：np 1.624
E1(x,t) E0 cos(k1x 1t)
E2 (x,t) E0 cos(k2x 2t)
令： (2 1) / 2,0 (1 2 ) / 2 k (k1 k2 ) / 2, k0 (k1 k2 ) / 2
设： 0, k k0
有： E(x,t) E1(x,t) E2(x,t)
光从介质透射或反射后变为彩色光。绝 大部分物体呈现颜色，都是表面或体内 选择吸收的结果。
（3）对所有电磁波普遍吸收的介质是不存在的。 对可见光普遍吸收的物质，往往对红外 或紫外光选择吸收。
（4）臭氧强烈吸收波长短于 300nm的紫外光。
大气尤其是水蒸气强烈吸收红外辐射， 只在某些称为“大气的窗口”的狭窄 波段内透明。
5）瑞利群速公式
k vP ,k 2 / ,dk
vg
vP k
d vP dk
vP
2d d vP2 d
k
d
注意（：1） 是介质中的波长。
（2） d vP/ d 0时，vg vP
（3） d vP/ d 0时，vg vP
（4）无色散时，d vP/ d 0,vg vP
6）相速和群速关系的图像推导 下图是两列波迭加的波包
则： dnp
d
np
dn p
d0
vg
vP (1
0
np
dnp )
d 0
c np
(1
0
np
dnp )
d 0
上式表明：dnp / d0 0,vg vP
介质处于正常色散区时，
dnp / d0 0,vg vP
介质处于反常色散区时，
dnp / d0 0,vg vP
8）对 CS2两种折射率的解释
dnp
vg
dnp
vdP0(1dnnppdd(dnnpp
)
)
dnp
d d0 d d0 d0 d0
(np
dnp
d
)
将上式两边的 dnp d 合并同类项，
再利用 np 0 / ，可得：
dn p
d
(1
dn p
d0
)
dn p
d
(1
0
np
dn p
d0
)
np
dn p
d0
对于弱色散介质有： dnp / d0 np / 0
2．正常色散
1）正常色散 特点
（1）n和 dn / d 随波长增大单调下降 （2） 一定时，n愈大，dn / d也愈大。
（3）在可见光波段，n变化缓慢； 在紫外区， n 变化剧烈。
（4）各曲线之间没有简单的几何相似性
2）正常色散定义： 折射率随波长增大单调下降
即色散率小于零 dn / d 0
（5）石英透光区：180nm , 4000nm 冕牌玻璃透光区：350nm , 2000nm
2）吸收光谱和发射光谱 （1）吸收光谱：具有连续谱的光通过吸收物质
后形成的光谱，在连续谱背景上出现了一 些暗线和暗带。前者称为线状谱，后者 称为带状谱。 （2）发射光谱：物质发光时产生的光谱。吸收光 谱的暗线和发射光谱的亮线位置一一对应。 （3）特征光谱（标识谱线）：由原子独有的能级 结构生成的特有的吸收谱线
结论： 的量纲是长度的倒数， l 1/ 是光强减少到 e1 36%
时穿过的厚度
4）布格尔定律成立的条件
入射光强不太大，
确保与电磁场和光强无关。
5）比尔定律
若 AC，C：溶液浓度，
I I0e AlC
3．复数折射率及其意义
E% E%0 exp[i(kx t)]
E%0 exp[i(x / v t)] E%0 exp[i(nx / c t)]
第八章 光的吸收、色散和散射
§1 光的吸收
1．定义：
1）光路
光强度随穿进介质
dx
深度减弱的现象，
光吸收包含真吸收 和散射两部分。
I0
I
2．光吸收的线性规律
l
2）布格尔定律（朗伯定律）
：吸收系数， dI Idx，
ln I ln I0 l ，I I0el
3）吸收系数的物理意义
令：l 1，I / I0 e1 36%
（4）经典电磁理论无法解释反斯托克斯线 出现较少而且强度很弱的现象