山东省潍坊高密市2020届高三模拟一数学试题(附答案及解析)

山东省潍坊高密市2020届高三模拟一数学试题

题号 一 二 三 总分 得分

评卷人 得分

一、选择题 本大题共12道小题。

1.

已知集合{}0,1,2,3A =，2

{|230}B x x x =--<，则A ∪B =（ ）

A. (－1,3)

B. (－1,3]

C. (0,3)

D. (0,3]

2.

若sin 5cos(2)θπθ=-，则tan 2θ=( )

A. 53

- B.

53

C. 52

-

D.

52

3.

（多选题）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）.

A. 这五年，2013年出口额最少

B. 这五年，出口总额比进口总额多

C. 这五年，出口增速前四年逐年下降

D. 这五年，2017年进口增速最快 4.

（多选题）已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1,过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ,交棱CC 1于点F ,下列正确的是（ ）

A. 平面α分正方体所得两部分的体积相等；

B. 四边形1BFD E 一定是平行四边形；

C. 平面α与平面1DBB 不可能垂直；

D. 四边形1BFD E 的面积有最大值. 5.

函数cos y x x =+的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

6.

已知0x >,0y >,且19

1x y

+=,则xy 的最小值为（ ） A. 100 B. 81

C. 36

D. 9

7.

（多选题）设函数()sin 6f x x πω⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭（0>ω）

，已知f (x )在[]0,π有且仅有3个零点，下列结论正确的是（ ）

A. 在()0,π上存在1x ，2x ，满足()()122f x f x -=

B. f (x )在()0,π有且仅有1个最小值点

C. f (x ) 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增 D. ω的取值范围是1319,66⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

8.

已知抛物线2

2y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若3PF MF =，则||MN = A.

16

3

B.

83

C. 2

D.

3

9.

已知两个力1(1,2)F =,2(2,3)F =-作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力3F ,3F =（ ） A. (1,－5) B. (－1,5)

C. (5,－1)

D. (－5,1)

10.

已知i 为虚数单位,复数z 满足12z i i ⋅=+,则z 的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 12i -

C. 2i +

D. 2i -

11.

已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，

()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ）

A.

199

B. 3

C.

299

D. 4

12.

（多选题）关于函数12()11x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭

下列结论正确的是（ ） A. 图像关于y 轴对称 B. 图像关于原点对称 C. 在(－∞,0)上单调递增 D. f (x )恒大于0

一、填空题 本大题共4道小题。

13.

在△ABC 中，设角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，记△ABC 的面积为S ，且22242a b c =+，则2

S a 的最大值为__________. 14.

若13n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式的二项式系数之和是64,则n =__________;展开式中的常数项的值是__________.

15.

已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()212x

f x ⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭

，若

在(－2,6)内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是______. 16.

已知双曲线C 过点(3,2)且渐近线为3

3

y x =±，则双曲线C 的标准方程为__________. 评卷人 得分

二、解答题 本大题共6道小题。

17.

如图①：在平行四边形ABCD 中,BD CD ⊥,BE AD ⊥,将ABD ∆沿对角线BD 折起,使AB BC ⊥,连结

,AC EC ,得到如图②所示三棱锥A -BCD .

（1）证明：BE ⊥平面ADC ；

（2）若1ED =,二面角C BE D --6,求直线BD 与平面ADC 所成角的正弦值. 18.

已知函数21()e ln (,)ax f x x b x ax a b R +=⋅--∈．

（1）若0b =，曲线f (x )在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行，求a 的值； （2）若2b =，且函数f (x )的值域为[2,+∞)，求a 的最小值．