二次函数与abc的关系

二次函数2

=++图象的位置与abc的关系

y ax bx c

【自主探索】

复习：二次函数2

=++的对称轴为________,顶点坐标为______________

y ax bx c

1.观察c

+

=2的图象，你能得到关于c

y+

ax

bx

、的哪些信息？

b

a、

2.归纳：

（1）a的符号由决定：

①开口方向向⇔a0；②开口方向向⇔a0.

（2）b的符号由决定；

①对称轴在y轴的左侧⇔b

a、；

②对称轴在y轴的右侧⇔b

a、；

③对称轴是y轴⇔b0.

（3）c的符号由决定：

①抛物线与y轴交于正半轴⇔c0；

②抛物线与y轴交于负半轴⇔c0；

③抛物线过原点⇔c0.

2-的符号由决定：

（4）ac

b4

①抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；

②抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；

③抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；

④特别的，当x=1时，y=；

当x=-1时，y= .

考点难点，名师支招：

1.若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。

解释：

2.若只出现a，b则用对称轴。

解释：

3.若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。

解释

【课堂练习】 【典型例题】

已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列

4个结论中：①abc>0；②b0；④b 2

-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号） 【课后作业】 1.根据图象填空，：

（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0

（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；

（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；

当0>y 时，x 的取值范围是 .

2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.

A.a ﹥0,bc ﹥0;

B.a ﹤0,bc ﹤0;

C. a ﹤0, bc ﹥0;

D.a ﹥0, bc ﹤0 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、a-b+c ＞0

C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；

③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5．已知反比例函数

x k

y =

的图象在二、四象限，则二次函数2

22k x kx y +-=的图象大致

为（ ）

B C D

中考真题演练：

1.（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．

（2题）

（1题）

2．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是：

3．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．

其中正确结论的个数是（）

5．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的是：

6、（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是：

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

7、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，

1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜

．其中正确结论是：

8．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠

（8题）（9题）

9．（2014•襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：

①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的是：

自我检测

1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：

①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2: 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为

(-1,0)(3,0),对于下面命题：①20b a -=；②0abc <；③240a b c -+<；④80a c +>；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3.已知二次函数y=ax2＋bx ＋c ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）

其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿