宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理（含

解析）

一、选择题

1.设集合(){}{

}lg 1,2x

A x y x

B y y ==-==,则A

B =（ ）

A. ()0,+∞

B. [)1,0-

C. ()0,1

D. (),1-∞

【答案】C 【解析】 【分析】

求对数函数的定义域，求指数函数的值域，确定集合,A B ，然后根据交集定义求结果 【详解】解：101x x -∴＞，＜

(),1A ∴=-∞

()200+x B ∴=∞＞，，

则()0,1A

B =

故选C

【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，指数函数的值域，是基础题 2.已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则复平面内表示z 的共轭复数的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A 【解析】 因为1(1)(34)77134(34)(34)252525i i i i z i i i i ++--=

===-++-，所以71

2525

z i =+，应选答案A ． 3.已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，则tan2α=（ ）

A. -

B.

C. 【答案】A

【解析】 【分析】

用和差角公式展开sin ,cos 36ππαα⎛⎫⎛

⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭,求得tan α后再算tan2α即可.

【详解】由有sin cos

cos sin

3(cos cos

sin sin )3

3

66

π

π

π

π

αααα-=-+,

故

13

sin cos cos sin 2222

αααα-=--,

合并同类型有2sin αα=, 显然cos 0α≠,

所以tan 2

α=-,

故22tan tan 23

1tan 14

ααα===---故选A

【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型.

4.

若6

ax ⎛

⎝

展开式的常数项为60，则a 值为( )

A. 4

B. 4±

C. 2

D. 2±

【答案】D 【解析】 【分析】

由二项式展开式的通项公式写出第k 1+项，求出常数项的系数，列方程即可求解.

【详解】

因为6

ax ⎛ ⎝

展开式的通项为()()3666622166T 11k k k k k k k k k k C a x x C a x -----+=-=-，

令3602

k -

=，则4k =，所以常数项为()4464

6160C a --=，即21560a =，所以2a =±. 故选D

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型. 5.在ABC ∆中，•0,2,23AB BC AB BC ===D 为AC

的中点，则•BD DA =( ) A. 2 B. -2

C. D. -【答案】B 【解析】

∵D 为AC 的中点 ∴1()2

BD BA BC =

+，11

()22DA CA CB BA ==+

∵•0,2,23AB BC AB BC ===∴221111

()()()(412)22244

BD DA BA BC CB BA BA BC ⋅=+⋅+=-=-=- 故选B.

6.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A.

2764

B.

916

C.

81

256

D.

716

【答案】B 【解析】 【分析】

根据排列组合的知识分别求解出恰有一个地方未被选中的情况和所有情况，利用古典概型计算可得结果.

【详解】4名同学去旅游的所有情况有：44256=种

恰有一个地方未被选中共有：2113

424

322

144C C C A A ⋅⋅=种情况 ∴恰有一个地方未被选中的概率：1449

25616

p =

= 本题正确选项：B

【点睛】本题考查古典概型计算概率的问题、排列组合中的分组分配问题；关键是能够利用排列组合的知识准确求解出恰有一个地方未被选中的情况种数；易错点是忽略了分组分配中的平均分配问题.

7.等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时

n 的值为（ ）

A. 504

B. 505

C. 506

D. 507

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据已知求得数列{}n a 的公差4d =-，再利用等差数列正负交界法求数列{}n a 的前n 项和

n S 取得最大值时n 的值.

【详解】∵数列{}n a 为等差数列，2019201516a a =-，∴数列{}n a 的公差4d =-， ∴()1120234n a a n d n =+-=-，令0n a ≥，得2023

4

n ≤. 又*n N ∈，∴n S 取最大值时n 的值为505. 故选B

【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算和等差数列的通项的求法，考查等差数列前n 项和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.

8.设m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，则“α∥β”是“m ∥β且n ∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

利用线面面面平行的判定与性质定理即可判断出关系．

【详解】解：m 、n 表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β， 则“α∥β”⇒“m ∥β且n ∥α”，反之两平面可能相交，不成立． ∴“α∥β”是“m ∥β且n ∥α”的充分不必要条件． 故选A ．

【点睛】本题考查了线面、面面平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

9.函数2

1

()sin cos 2

f x x x x =++，则下列结论正确的是（ ） A. ()y f x =的最大值为1

B. ()y f x =在,63ππ⎛⎤

-

⎥⎝⎦

上单调递增