图形的变换与坐标-课件
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图形的变换与坐标ppt
精英乐园 练素养
1、（2017.北京中考）在平面直角坐标系XOy中， △AOB可以看作是△OCD经过若干次变化（平移、 轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到 △OAB的过程 。
课堂小结:
1、本节课我学会了…… ２、我的体会是……
23.6.2图形的变换与坐标
y
B ( -3 , 2)
A ( 3, 2 )
1 0
C (-3, -2 )
1
x
D ( 3 , -2)
点的平移 点的对称,我想说：
关于原点的位似,我想说：
关于原点的位似,我想说：
对图形的变换与坐标,我想说：
1、点的对称可简记为 2、点的平移可简记为 3、关于原点位似可简记为 4、思想、方法总结：
。 。 。 。
对点演练 固双基
知识点一
用坐标表示图形的对称
1、（2017.南通中考）在平面直角坐标系中， 点P（1，-2）关于X轴的对称点的坐标是（ ） A、（1,2） B、（-1,-2） C、（-1,2） D、（-2,1） 2、（2017.河南中考）已知点P（3，-1） 关于Y轴对称点Q的坐标是（a+b,1-b）， 则 = 。
以原点为位似中心将△ABC缩小到原来的 点A（-1,3）的对应点的坐标，为 。
6、（2017.衡阳中考）在平面直角坐标系中 的△OAB中，点A的坐标为（1,2），点B 的坐标为（2,1），以点O为位似中心， 位似比为2，在第三象限作△ OA`B`，则 点B`的坐标是 。
知识点二
用坐标表示图形的平移
3、△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加5，连结 三个点所得的三角形是将△ABC （ ） A、向左平移5个单位所得 B、向右平移5个单位所得 C、向上平移5个单位所得 D、向下平移5个单位所得 4、（2017.绵阳期末）在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB 平移后得到线段A`B`，若点A`的坐标为（-2,2）则点B`的 坐标是（ ） A、（4,3） B、（3,4） C、（-1,-2） D、（-2,-1）
《坐标与图形的变化》课件
VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加 上旋转中心的位置。通过这种方式，我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐 标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多 种变换方法对图像进行处 理，如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换，实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。
2019年精品_图形的变换与坐标1精品教育.ppt
图形变换后坐标发生了 如下变化:(x,y)(x-2,y), 你知道它是作了怎样的 变换吗?
新图形与原图形相比, 整个图形向左平移了
2个单位.
问题2 图中,△ABC关于x轴的轴对称 图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有什么变 化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(-3,4)
x
–1
来 的
2
–2
倍
–3
–4
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，
知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则
小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( A )
A．（－2a，－2b）
B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a）
D．（－2a，－b）
y
1
－1 O
x
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放 缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变 化，其变化规律为：
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别
变成原来的2倍.
图形被横向压缩 为原来的1/2
y 8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -1 -2 -3 -4
8y
7
原
6
图
形
5
被
4
纵 向
3
拉
2
伸
到
1
原
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A1,5 B1,5 ，
y C 7,5 D1,5 或
24.6.2图形的变换与坐标
对称变换：
若两个图形关于x轴成轴对称，则各对应 点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 若两个图形关于y轴成轴对称，则各对应 点的纵坐标不变，横坐标互为相反数； 若两个图形关于原点成中心对称（可看成 一个图形由另一个图形绕原点旋转180°）， 则各对应点的纵、横坐标都互为相反数。
1.已知△ABC上一点P的坐标是(-4，3), 先将点P作x轴的轴对称变换得点P1的坐标 为（ -4，-3 ），再将P1向右平移8个单位 得P2的坐标为（ 4，-3 ）。
P3(a,b+m)
P(a,称
P2(-a,b) y
P(a,b) O x
P1(a,-b)
P3(-a,-b)
如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1, 第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成 △OA3B3,已知A(1,2),A1(4,-2),A2(-4,-8),A3(-16, 8),B (3,1),B1(2,-6),B2(-12,-4),B3(-8,24). 观察每次变换前 后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的 三角形A5的坐标是__________,B5的坐标是__________.
图三表示△AOB和它缩小后得到的 △COD，你能求出它们的相似比吗？
将(图四)中的△ABC分别作下列变换，画出相 应的图形，指出△ABC的三个顶点坐标所发生的 变化. 1.沿y轴正方向平移2个单位； 2.关于y轴对称； 3.以B点为位似中心，放大到2倍 (标出放大后各 顶点的坐标) .
平移
P2(a-m,b)
y A B x A1 B2 B1
0
A2
作业本（2）第17页
执教 新昌求书明
例：如图一，画出ΔAoB沿x轴向右平移
图形的变换与坐标(共15张PPT)
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试
试了就有一半的可能，不试就等于零。
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。
试了就有一半的可能，不试就等于零。
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图形的变换与坐标PPT教学课件
点滴收获之2：单倍体育种
一、依据原理： 染色体变异
二、常用方法：花药（花粉）离休培养 三、优点： 明显缩短育种年限 四、缺点： 技术复杂且须与杂交育种配合 五、应用：
小麦高秆（D）对矮秆（d）为显性，抗锈病（T） 对不抗锈病（t）为显性，现有纯合的高秆抗锈病的小 麦（DDTT）和矮秆不抗锈病的小麦（ddtt），如果你是 袁隆平，怎样才能得到矮秆抗病的优良品种（ddTT）且 育种年限要最短？
遗传的优势品种，就必须对在F2中所得到的表现型为高 产抗病（一显一隐）的植株连续 自交 和 选育 ， 逐步淘汰不符合要求的植株，直到不再发生 性状分离 ，
就是我们要选育的能够稳定遗传的纯合子新品种AAbb。
2021年10月20日星期三
21
1、概念：是将两个或多个品种的优良性状通过交配集
中在一起，再经过选择和培育，获得新品种的方法 。
变化磁场和高真空。
3、3、诱可变以育提种高有突哪变些率优，点或？大幅度
4、有地哪改些良因某素些可品以种诱。导生物产生基因突变？
4、物理因素、化学因素和生物因素。
神舟六号
1、概念：利用物理因素或化学因素来处理生物，使生
物发生基因突变
。
2、处理时期： 正在萌发的种子或幼苗
。
3、原理：
基因突变
。
4、诱变因素： ①物理因素： X射线、γ射线、紫外线、激光等 。
白莲:1994年江西广昌白莲研究所搭载白莲 种 子 442粒，培育出太空莲3号等新品 种，亩产 达120千克，比原品种提高88％，平均粒重2．2 克，最大为3．3克（原品种平均粒重 为1.1 克），超过出口莲子标准。
1 答 有、太案新空：基莲因3产号生中。有没有产生新基因？
坐标平面内的图形变换课件
通过图形变换，可以将三维场景中的物体从世界坐标系转 换到屏幕坐标系，实现三维图形的渲染和显示。同时，图 形变换还可以用于实现三维动画、虚拟现实和增强现实等 应用。
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
华师大版-数学-九年级上册- 图形的变换与坐标 PPT课件
1. 点A(3 , -2)关于x 轴对称点的坐标是 ( 3 , 2 ) .
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
2. 点A(3 , -2)关于y 轴对称点的坐标是 ( -3 , -2 ) .
3. 点A(3 , -2)关于原点对称点的坐标是 (－3 , 2) . y
(-3 , 2 )
O
(-3 , -2)
(3 , 2 )
x
(3 , -2 )
个四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形的四个顶
点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化。
A(-3, -2)
A1(3, -2)
B(-1, -1)
B1(1, -1)
C(-1, 3)
C1(1, 3)
D(-3, 2)
D1(3, 2)
对应点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数.
C C1
D
D1
B B1
A
A1
如图，如果将△AOB缩小后得到△COD， 它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？
y
A’（－1，4）
A
B
B’（－5，4） C’（－5，1）
OD
Cx
D’（－1，1）
2. △ABC的顶点坐标分别为 (0，0)、(0，4 ) (3，0)，将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A’B’C’ 然后再 沿y轴向下平移3个单位，得到△A”B”C”.试分别 写出△A’B’C’与△A”B”C”三个顶点的坐标。
扩大或缩小相同的倍数。
课外 作业
P93 习题23.6 第2题 P97 第14题
A(0, 0) B(3, 0) C(3, 2) D(0, 2)
y
A’(0, 05)
4D’
C’
B’(6, 0)
3
C’(6, 4)
2022秋九年级数学上册 23.6.2 图形的变换与坐标课件 (新版)华东师大版
Y
A’
A
O’
B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标0 改变，左B 减右加，纵坐标不变：
变式：你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
变式：
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4A
X 0 2 4B
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标改变，上加下
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
变式：画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’
B
X
0
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
变式：画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
A’
B
X
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
总结梳理:
1、两个图形关于X轴对称，则对应点横坐标相同, 纵坐标互为相反数
2、两个图形关于Y轴对称，则对应点纵坐标相同, 横坐标互为相反数
3、两个图形关于原点对称，则对应点横、纵坐标均 互为相反数。
探究3： 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 11:34:32 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
A’
A
O’
B’ X
规律(1)左右移动时，横坐标0 改变，左B 减右加，纵坐标不变：
变式：你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
变式：
将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探索出图形上下移动的规律吗？
Y
4A
X 0 2 4B
-5
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标改变，上加下
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数
变式：画出⊿ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y 轴
对折后的⊿A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变化？
Y
C’
AC
A’
B’
B
X
0
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等
变式：画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？
Y
A
B’
0
A’
B
X
规律：对应点关于原点对称。即对应点的 横坐标和纵坐标互为相反数
总结梳理:
1、两个图形关于X轴对称，则对应点横坐标相同, 纵坐标互为相反数
2、两个图形关于Y轴对称，则对应点纵坐标相同, 横坐标互为相反数
3、两个图形关于原点对称，则对应点横、纵坐标均 互为相反数。
探究3： 如果将⊿AOB缩小，变成⊿COD，它 们的相似比是多少？
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 11:34:32 AM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
《坐标与图形的变化》PPT课件
直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？
纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 ½ ，所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 2倍，图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )
y
x
O
－1
1
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
D
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
87654321
-1
-2
-3
(2)图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。
(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。
(4)以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。
下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？
纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍.
y
x
原图形被横向拉伸2倍
合作交流
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 ½ ，所得图案又会发生什么变化?
合作交流
原图形被纵向压缩1/2
纵坐标不变, 横坐标变成原来的1/2，图形会怎么变？
y
x
原图形被横向压缩1/2
–4
横坐标不变，纵坐标变成原来的 2倍，图案又会发生什么变化?
(2005南通市)某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点( )
y
x
O
－1
1
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）
A
已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A’B’C’与△ABC 关于y轴对称.那么点A的对应点A’的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
D
(1)图形沿x轴平移，横变纵不变； 图形沿y轴平移，纵变横不变。
x -y
问题3 整个图形形状不变,大小扩大2倍后,对应的坐标又有什么变化呢?
(5,4)
(x,y)(2x,2y)
87654321
-1
-2
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12．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则 点A的对应点A′的坐标是( ) C
A．(－3，0) B．(3，1) C．(3，0) D．(－3，1)
13．(2015·广元)如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向 右平移，当点 C 落在直线 y＝2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为( C )
A．4
B．8
C．16
D．8 2
14．(例题2变式)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
(1)作出平移过程中的两个三角形； (2)求△ABC在平移过程中扫过的部分面积．
解：(1)略 (2)20
15．(2015·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1， 1)，C(4，3)．
第23章 图形的相似
23.6 图形与坐标
第2课时 图形的变换与坐标
1．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，
B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则
点B′的坐标为( )
B
A．(4，3)
B．(3，4)
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
5．已知点A(3，2)和B(m，n)关于y轴对称，则mn的值为(B ) A．6 B．－6 C．±6 D．不能确定
6．将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，则所得 三角形与△ABC的关系是 关于x轴对称 ．
7．(2015·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A
2．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至 A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝__2__．
3．如图所示，△ABC经过平移变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为(m，n)，
那么点M的对应点M′的坐标为 (m＋4，n＋．2)
4．(2015·随州)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向 左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C )
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出A2的坐 标．
解：(1)图略，A1(2，－4) (2)图略，A2(－2，2)
16．如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)， (2，1)．
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:20:31 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
方法技能： 图形的变换与坐标的关系规律可总结为：坐标加减必平移，坐标乘除 必变形，坐标变号必对称． 易错提示： 当图形在坐标系内放缩时，若在同一象限画图，放缩比等于放缩倍数 ；若不在同一象限画图，放缩比等于放缩倍数的相反数．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
(1)画出以O点为位似中心在y轴的左侧将△OB两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出M的对应点M′的坐 标．
解：(1)图略 (2)B′(－6，2)，C′(－4，－2) (3)M′(－2x，－2y)
17．(原创题)(习题 2 变式)如图，三角形 ABC 三顶点的坐标分别为 A(0， 0)，B(4，－2)，C(5，3)．将 A，B，C 的坐标作如下变化，试说明变化后 的△A′B′C′与△ABC 有什么变化？
10．(2015·青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵 坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，
那么点 A 的对应点 A′的坐标是 (2，3) _．
11．(2015·天津)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针 旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( D)
A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴对称点，得到点A″，则点
A″的坐标是
(－2，．3)
8．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上 )，它们是以点P为位似中心的位似图形，
则P点的坐标是 (__－4__，__－3__) ．
9．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以 格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形， 在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC 以点 A 为位似中心在△ABC 的同侧放大，使放大前后对应边的比为 1∶2， 则点 B 的对应点 B′的坐标为 (－5，－5) ．
(1)横坐标和纵坐标分别加上 3； (2)纵坐标不变，横坐标乘以－1； (3)纵坐标和横坐标分别乘以－1；
(4)纵坐标和横坐标分别乘以12；
(5)纵坐标不变，横坐标乘以12.
解：(1)△ABC 向右、向上分别平移 3 个单位，得到△A′B′C′
(2)△ABC 与△A′B′C′关于 y 轴对称
(3)△ABC 与△A′B′C′关于原点对称 (4)△ABC 与△A′B′C′关于位似，位似比为 2∶1 (5)△ABC 向左压缩12得到△A′B′C′
A．(－3，0) B．(3，1) C．(3，0) D．(－3，1)
13．(2015·广元)如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向 右平移，当点 C 落在直线 y＝2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为( C )
A．4
B．8
C．16
D．8 2
14．(例题2变式)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
(1)作出平移过程中的两个三角形； (2)求△ABC在平移过程中扫过的部分面积．
解：(1)略 (2)20
15．(2015·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1， 1)，C(4，3)．
第23章 图形的相似
23.6 图形与坐标
第2课时 图形的变换与坐标
1．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，
B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则
点B′的坐标为( )
B
A．(4，3)
B．(3，4)
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
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A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
5．已知点A(3，2)和B(m，n)关于y轴对称，则mn的值为(B ) A．6 B．－6 C．±6 D．不能确定
6．将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，则所得 三角形与△ABC的关系是 关于x轴对称 ．
7．(2015·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A
2．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至 A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝__2__．
3．如图所示，△ABC经过平移变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M 的坐标为(m，n)，
那么点M的对应点M′的坐标为 (m＋4，n＋．2)
4．(2015·随州)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向 左平移2个单位长度得到的点的坐标是(C )
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出A2的坐 标．
解：(1)图略，A1(2，－4) (2)图略，A2(－2，2)
16．如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)， (2，1)．
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(1)画出以O点为位似中心在y轴的左侧将△OB两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出M的对应点M′的坐 标．
解：(1)图略 (2)B′(－6，2)，C′(－4，－2) (3)M′(－2x，－2y)
17．(原创题)(习题 2 变式)如图，三角形 ABC 三顶点的坐标分别为 A(0， 0)，B(4，－2)，C(5，3)．将 A，B，C 的坐标作如下变化，试说明变化后 的△A′B′C′与△ABC 有什么变化？
10．(2015·青岛)如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵 坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，
那么点 A 的对应点 A′的坐标是 (2，3) _．
11．(2015·天津)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针 旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( D)
A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
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我们，还在路上……
关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴对称点，得到点A″，则点
A″的坐标是
(－2，．3)
8．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上 )，它们是以点P为位似中心的位似图形，
则P点的坐标是 (__－4__，__－3__) ．
9．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以 格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形， 在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC 以点 A 为位似中心在△ABC 的同侧放大，使放大前后对应边的比为 1∶2， 则点 B 的对应点 B′的坐标为 (－5，－5) ．
(1)横坐标和纵坐标分别加上 3； (2)纵坐标不变，横坐标乘以－1； (3)纵坐标和横坐标分别乘以－1；
(4)纵坐标和横坐标分别乘以12；
(5)纵坐标不变，横坐标乘以12.
解：(1)△ABC 向右、向上分别平移 3 个单位，得到△A′B′C′
(2)△ABC 与△A′B′C′关于 y 轴对称
(3)△ABC 与△A′B′C′关于原点对称 (4)△ABC 与△A′B′C′关于位似，位似比为 2∶1 (5)△ABC 向左压缩12得到△A′B′C′