算法合集之《从《小H的小屋》的解法谈算法的优化》
5.《算法设计与分析》试题库
《算法分析与设计》试题库(一)一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B ）Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) {if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A){if (n > 0){hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}D. void hanoi(int n, int C, int A, int B){if (n > 0){hanoi(n-1, A, C, B);move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A);}3.动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》
1 2
《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程 》 ，张一飞，国家集训队 2002 论文 《解析一类组合游戏》 ，.王晓珂，国家集训队 2007 论文 第 1 页 共 24 页
IOI2009 中国国家集训队论文
贾志豪 石家庄二中
每一个模型都有详细的证明。大多数人在学习信息学时存在的问题是 “知其然，不知其所以然” ，因为大多数的比赛模式是只要求结果而不 要求过程。但这会使我们对一个事物“只知表皮，不知深髓” ，如果将 一个我们知道的问题稍加变形的话，我们可能就不会了。这个问题在组 合游戏中体现得尤其突出。因此笔者对于文中的每一个定理都给出了证 明，希望读者对文中的思想“知其然，知其所以然” 。
1.4 定义 NIM-模型
为了不使读者对本篇论文失去兴趣，我特意将介绍取石子游戏的内 容换成小字，对这部分内容已经很熟悉的读者可以直接略过。
取石子游戏即著名的 nim 游戏，游戏规则如下： 桌子上有 N 堆石子，游戏者轮流取石子。 每次只能从一堆中取出任意数目的石子，但不能不取。 取走最后一个石子者胜。
IOI2009 中国国家集训队论文
贾志豪 石家庄二中
组合游戏略述 ——浅谈 SG 游戏的若干拓展及变形
石家庄二中 贾志豪
前言
组合游戏是近几年新兴起的博弈游戏， 随着张一飞学长关于组合游戏的论文 的面世， 组合游戏问题开始在国内信息学竞赛这片沃土上生根发芽，与大家一起 成长、成熟、成才。最为马上要离开高中信息学舞台的高三学生，我一直希望能 为学弟学妹们留下一些我自己的心得，于是这篇论文应运而生！ ！ ！ 这篇论文的一些思想是我早在一年前节开始构思的， 感谢计算机学会为我提 供这样一个舞台， 能让我的论文为更多的人所知道；同时感谢在我写论文时无私 帮助过我的所有人，谢谢你们！ ！ ！ 先介绍一下论文的主要内容：第一章作为论文的理论基础，主要从欣赏的角 度引入了 SG 函数、游戏图、NIM 游戏等概念，重点谈我对组合游戏尤其是 SG 函 数的体会、 理解； 第二章主要介绍了几种不同规则的组合游戏以及相应的应对策 略，旨在告诉读者，游戏规则变化之后，我们应该如何去分析新的规则、解决新 的模型；第三章主要介绍了几种竞赛中常见的组合模型，并将“她”们成功的转 化成了 NIM 模型。 鉴于这篇论文的内容较多， 在这里给读者提供一些阅读建议：第一章由于篇 幅原因，并没有给出 SG 函数、NIM 游戏解法的详细证明过程，对于刚刚接触组 合游戏的读者，建议先阅读一些关于 SG 函数的资料（张一飞关于博弈游戏的论 文1、王晓柯关于组合游戏的论文2就很不错） ，然后再从论文的第一章看起，相信 你一定会很有收获；第二、三章是论文的重头戏，如题目所言，分别谈 SG 游戏 的拓展和变形，对于钟情于组合游戏的读者，可以重点看一看第三章，相信一定 不会让你失望！ ！ ！ 这篇论文主要有两个特点： 基本没有例题但处处是例子。为了让读者更好的理解论文中的思想，笔 者在选题目的时候刻意将题目的背景剥掉，只剩下一个“光溜溜 ”的数 学模型，这样读者在阅读论文时，就不必花精力去考虑背景向模型的转 化，可以全身心去理解笔者想要传达的思想。但读者不必去担心没有地 方练习，笔者将这几年的自己做过的组合游戏题收录在了论文的附录 里。
算法设计与分析考试题及答案-算法设计与优化答案
1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
浅谈常见排序算法实现原理及性能优化
浅谈常见排序算法实现原理及性能优化
张子瀚
【期刊名称】《中国校外教育（理论）》
【年(卷),期】2018(000)002
【摘要】随着计算机技术的快速发展,企业和用户对软件的要求不再是仅仅停留在满足基本需求.在此基础之上,企业和用户希望软件能够具有更好地健壮性和更高的性能.目前,计算机程序语言不断更新换代,程序员在编写代码时,透明度越来越高,可能表面上,但是却不了解底层的实现.通过使用Java编程语言,研究基础的几个排序算法的实现原理,并且讨论如何提高排序算法的性能.
【总页数】2页(P91-92)
【作者】张子瀚
【作者单位】河南省郑州市第十一中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.选择排序算法常见问题分析
2.几种常见排序算法思想及比较分析
3.基于JAVA语言的常见排序算法分析与比较
4.常见排序算法及其主要应用
5.常见排序算法及其主要应用
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算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》
算法合集之《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》线性规划的简单应用和实现浙江省杭州二中李宇骞摘要线性规划在实际生活中应用非常广泛，已经创造了无数的财富。
但是它在竞赛中的应用很少。
然而，我相信它的潜力很大，所以在这里向大家简单地介绍了线性规划的一些应用，以及如何实现解线性规划，以抛砖引玉，希望线性规划能够在竞赛中如同网络流一样熠熠生辉。
本文主要分三部分，第一部分简单地介绍了线性规划，给出了其定义；第二部分给出了一些简单的应用，以及一个线性规划的经典应用——多物网络流；第三部分是用单纯形（Simplex）算法实现解线性规划。
由于对大多数竞赛选手而言，写一个线性规划的程序比构造一个模型更为恐怖（虽然难度可能不及），并且单纯形法不是多项式级别的，不实践很难知道它的速度到底怎么样，所以本文着重于第三部分，较详细地描述了一些实现的细节，以及简单的证明，并且对单纯形法的运行速度做了一些实验，还与专业的数学软件MATLAB和LINDO做了对比，从一定程度上说明了单纯形法的速度是卓越的。
同时，200行左右的程序可以让大家不必那么担心编程的复杂度，某些情况下，100行左右的程序就足够了。
关键字线性规划（Linear programming）单纯形法（Simplex）多物网络流（Multicommodity flow）引言“随著强有力的算法的发展与应用,线性规划能解决的问题也越来越来多。
在历史上，没有哪种数学方法可以像线性规划那样，直接为人类创造如此巨额的财富，并对历史的进程发生如此直接的影响。
”孙捷，这位曾经执教于清华大学的美国华盛顿大学博士如此评价线性规划。
他还举了这样一个实例：在波斯湾战争期间，美国军方利用线性规划，有效地解决了部队给养和武器调运问题，对促进战争的胜利，起了关键的作用。
难怪人们说，因为使用炸药，第一次世界大战可说是「化学的战争」；因为使用原子弹，第二次世界大战可说是「物理的战争」；因为使用线性规划，波斯湾战争可称为「数学的战争」。
优化算法的常用技巧与思路分享
优化算法的常用技巧与思路分享优化算法是指对算法进行改进，使其执行效率更高、内存占用更少，或者解决问题的精确度更高等方面。
以下是一些常用的优化算法的技巧和思路：1.时间复杂度分析：首先要对算法的时间复杂度进行分析，找出算法中时间复杂度较高的部分。
在优化算法时，通常要先关注时间复杂度较高的部分，因为这部分对整体程序的性能影响最大。
2.算法改进：有时候可以通过改进算法的思路来优化算法。
比如，可以通过使用动态规划、回溯、剪枝等技巧来减少计算量或者排除无效部分，从而提高算法的运行效率。
3.数据结构选择：选择合适的数据结构可以大大减少程序的时间和空间复杂度。
比如，使用哈希表来替代列表可以大幅提高查找的速度；使用堆来替代普通数组可以加速排序等。
4.空间换时间：有时候可以通过牺牲一些额外的空间来提高算法的运行效率。
比如，可以使用缓存来存储一些计算结果，避免重复计算；可以使用辅助数组来快速查找，等等。
5.并行处理：对于一些密集型的计算任务，可以考虑使用并行处理来提高计算速度。
比如，可以使用多线程、多进程或者GPU加速来同时处理多个计算任务，提高计算效率。
6.优化循环：通常循环是程序中最常执行的部分，因此优化循环对程序的性能有着重要影响。
可以通过减少循环的次数、减少循环内部的计算量、合并循环等方式来优化循环。
7.缓存命中率优化：在程序中频繁访问的数据可以存储在高速缓存中，以减少访问内存和IO的时间。
通过合理地设计数据结构和算法，可以提高缓存的命中率，从而加速程序的执行。
8. IO优化：对于涉及到大量IO操作的程序，可以考虑使用缓冲等技术来减少IO的次数，从而提高程序的执行效率。
9.算法并行化：对于一些可以并行计算的问题，可以考虑使用并行算法来提高计算速度。
比如，可以使用并行矩阵乘法来加速矩阵计算；可以使用并行图搜索来加速图算法等。
10.异步计算：对于一些非线性计算任务，可以考虑使用异步计算来提高计算效率。
通过将计算任务分解为独立的子任务，并使用多线程或者异步IO来执行这些子任务，可以实现计算的并发执行，从而提高计算速度。
算法合集之《欧几里得算法的应用》
5 总结
14
∗mailto:crazyb0y@
1
1 欧几里得算法
这一节主要是简要介绍一些关于欧几里得算法的基础，如果您对其足够了解，请直接跳过
1.1 最大公约数
最大公约数问题是最早被研究的算法问题之一了1，并且是信息学竞赛中能涉及到的很 多数论内容，比如模线性方程，模线性方程组的基础。欧几里得算法 (Euclidean algorithm2) ，即大部分选手所知的“辗转相除法”，其核心在于不断将两数规模变小，最后实 现对数时间3内把问题变换到能直接判定解的规模。
5: for i = 1 → n do
6: for j = i + 1 → n do
7:
while Aj,i ̸= 0 do
8:
t ⇐ Ai,i div Aj,i
9:
Ai ⇐ Ai − Aj × t
10:
swap Ai and Aj
11:
ans ⇐ −ans
12: end while
13: end for
(1)
x4 − 4x3 + 4x2 − 3x + 14
(2)
x3
+
2 x2
+
5 x
−
2
(3)
3 33
x2 + x + 2
(4)
0
(5)
即可得到1与2的最大公因式为4。 多项式的最大公因式代表了两个多项式方程的公共根。
2.2 模意义下的矩阵行列式
题目来源 经典问题，一个例题是SPOJ Find The Determinant III89
乍看似乎欧几里得算法毫无神奇之处，但是当你发现了其逐步缩小规模的本质之后， 这种思想往往在做某些题目（包括数学计算机. . . ）会给你带来耳目一心的感觉。
分房间问题的解题思路
分房间问题的解题思路引言分房间问题是一个在日常生活中经常遇到的问题，尤其是在有限的房间资源下，合理地分配房间是必不可少的。
本文将通过不同的角度和方法，深入探讨分房间问题的解题思路。
分房间问题的背景在许多场景中，如学生宿舍、旅馆、养老院等，需要将一定数量的人员分配到有限数量的房间中。
分房间问题的目标是找到一种合理的分配方式，使得每个人都有一个房间，并且不浪费任何空房间。
解题思路一：贪心算法贪心算法是一种常用的解决优化问题的算法，它通过每一步选择中的局部最优解，最终得到全局最优解。
在分房间问题中，可以按照以下步骤进行：1.将所有房间按照容量从小到大排序。
2.将所有人员按照人数从多到少排序。
3.依次将每个人员分配到容量最小的房间中。
4.如果有多个房间容量一样小的，则选择剩余容量最大的房间。
这种方法的优点是简单易实现，但不一定能得到最优解。
因为贪心算法只考虑了当前的最优选择，没有考虑到未来可能出现的更好的选择。
解题思路二：动态规划动态规划是一种利用已求解的子问题来求解更大规模问题的方法。
在分房间问题中，可以使用动态规划的思路来解决。
1.创建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个人员分配到前j个房间的最优解。
2.初始化第一行和第一列的值为0，表示没有人员或没有房间时的最优解为0。
3.对于每个dp[i][j]，可以考虑两种情况：–不将第i个人员分配到第j个房间，此时dp[i][j] = dp[i][j-1]。
–将第i个人员分配到第j个房间，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
4.选择以上两种情况中的最大值作为dp[i][j]的值。
5.最终的最优解为dp[N][M]，其中N为人员数量，M为房间数量。
动态规划的优点是能够得到最优解，但需要额外的存储空间和计算时间。
解题思路三：网络流问题将分房间问题建模为网络流问题，可以通过最大流算法求解。
以下是解题步骤：1.创建一个源点s和一个汇点t。
2024学年江苏省苏州市七年级上期末数学试卷
2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是_________ ．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为_________ ．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地_________ m2．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为_________ °．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= _________ cm．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是_________ ．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_________ ．8．（3分）当x= _________ 时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x，那么乙数可表示为_________ ．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是_________ ．11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_________ ．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段_________ 条．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b 15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或三条B．三条C．两条D．一条16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a﹣x的解相同，求a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要_________ 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要_________ 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、填空题：本大题共12小题．每小题3分，共36分．把答案干脆填在答题纸相对应的位置上．1．（3分）一个数的相反数是﹣3，则这个数是 3 ．考点：相反数．专题：计算题．分析：找出﹣3的相反数即可．解答：解：一个数的相反数是﹣3，则这个数是3．故答案为：3点评：此题考查了相反数，娴熟驾驭相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）（2024•柳州）地球平均每年发生雷电次数约为1 600 000次，这个数用科学记数法表示为 1.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．专应用题．题：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值及小数点移动的位数相同．当数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n 是负数．解答：解：1 600 000=1.6×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）某城市市区人口a万人，市区绿地面积b万m2，则平均每人拥有绿地m2．考点：列代数式．分析：依据：人均面积=，列式求解．解答：解：依题意，得：平均每人拥有绿地m2．点评：本题考查了平均数的求法．4．（3分）已知∠α=34°30′，则∠α的余角为55.5 °．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：依据余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角可得∠α的余角=90°﹣34°30′．解解：∠α的余角：90°﹣34°30′=55°30′=55.5°．答：故答案为：55.5．点评：此题主要考查了余角，关键是驾驭余角定义．5．（3分）已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若AB=2cm，则BC= cm．考点：比较线段的长短．分析：由已知点C在线段AB上，AC=2BC，AB=2cm ，故可以知道C点是线段AB的一个三等分点，且靠近B点，所以有BC=．解答：解：依据题意，AC=2BC，所以C点为线段AB的一个三等分点，且靠近B点．又AB=2cm，所以BC=cm．点评：主要考查了学生对线段的和、差、倍、分转化之间娴熟应用．6．（3分）（2024•深圳）若单项式2x2y m及x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．（3分）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是﹣3 ．考点：数轴．专题：常规题型．分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．解答：解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7﹣4=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，体现了数形结合的优点．8．（3分）当x= ﹣时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．考点：解一元一次方程．分析：首先依据题意列出方程，然后依据方程的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1即可解的答案．解答：解：4x﹣5=﹣7，移项得：4x=﹣7+5，合并同类项得：4x=﹣2，把x的系数化为1得：x=﹣﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题过程中要留意移项时要变号，许多同学遗忘变号而导致错误．9．（3分）已知甲数比乙数的2倍大1，假如设甲数为x ，那么乙数可表示为．考点：列代数式．分析：甲数=2×乙数+1，把相关数值代入整理，即可求得乙数．解答：解：∵甲数为x，∴x=2×乙数+1，∴乙数可表示为：．点评：找到甲乙两数之间的等量关系是解决本题的关键．10．（3分）若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3．理由是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：依据“同角的余角相等”，即可解出此题．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）．故答案为：同角的余角相等．点本题考查了余角的学问，解答本题的关键是驾驭同角的余角相等的性质．评：11．（3分）（2024•湘潭）某市在端午节打算实行划龙舟大赛，预料15个队共330人参与．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为15（x+2）=330 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：压轴题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，依据此等量关系列方程即可．解答：解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，依据等量关系列方程得：15（x+2）=330．点评：列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．12．（3分）如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段66 条．考点：规律型：图形的改变类．专题：规律型．分析：本题可依次解出画n=1，2，3，…个点时得出线段的条数．再依据规律依此类推，画10个不同点，可得线段66条．解答：解：∵画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；…；画n个点，则可得（1+2+3+…+n+n+1）=条线段．所以画10个点，可得=66条线段；点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．13．（3分）下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|5|=﹣5C．D．考点：肯定值．专题：计算题．分析：依据肯定值的定义分别推断即可．解答：解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C、|﹣0.5|=0.5=，所以C选项错误；D、﹣|﹣|=﹣，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了肯定值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0B．a＞﹣b C．a+b＜0D．﹣a＜b考点：实数及数轴．专题：计算题．分析：视察数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞b，则有a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b．解答：解：依据题意得，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了实数及数轴的关系：实数及数轴上的点是一一对应的关系；原点左边的点对应负实数，右边的点对应正实数；离原点越远，其点对应的实数的肯定值越大．15．（3分）（2024•长沙）经过随意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A．一条或B．三C．两D．一三条条条条考点：直线、射线、线段．专题：分类探讨．分析：分两种状况：①三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条．解答：解：①当三点在同始终线上时，只能作出一条直线；②三点不在同始终线上时，每两点可作一条，共3条；故选A．点评：两点可确定一条直线，留意分类探讨．16．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：依据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3，2，再表示为平面图形即可．解答：解：依据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．故选C．点评：此题考查了三视图推断几何体，用到的学问点是俯视图、主视图，关键是依据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，画出平面图形．17．（3分）小明和小莉诞生于2024年10月份，他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，且小明比小莉诞生早，两人诞生日期之和是22，那么小莉的诞生日是（）A．15号B．16号C．17号D．18号考点：一元一次方程的应用．分析：若设小莉的诞生日期是2024年10月x日，依据他们的诞生日不是同一天，但都是星期三，可知小明的诞生日是x﹣7或x﹣14或x﹣21或x﹣28．再依据两人诞生日期之和是22，列方程计算，运用解除法即可得到正确答案．解答：解：设小莉的诞生日期是2024年10月x日．依据题意得：x+x﹣7=22，解得x=14.5，不是整数，应舍去；x+x﹣14=22，x=18；x+x﹣21=22，解得x，=21.5，不合题意，应舍去；x+x﹣28=22，解得x=25，x﹣28=﹣3，不合题意，应舍去．答：小莉的诞生日期是2024年10月18日．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，留意了解生活常识：诞生日不是同一天，但都是星期三，则他们相隔的天数应是7的倍数．18．（3分）（2024•鄂尔多斯）视察表1，找寻规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）表1：1234…2468…36912…481216………………表2：16a20bc30A．20，25，24B．25，20，24C．18，25，24D．20，30，25考点：规律型：图形的改变类．专题：压轴题；规律型．分析：依据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…解答：解：表2中c是4的6倍即24，a是5的4倍即20，b是5的5倍即25．故选：A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力，通过分析找到规律是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（8分）计算：（1）﹣（﹣23）﹣（+59）+（﹣35）+|﹣5﹣32|；（2）1﹣[（﹣5）2×﹣0.8]÷2×（﹣1+）．考点：有理数的混合运算．分析：依据有理数混合运算的依次，先乘方后乘除最终算加减，有肯定值和括号的先算肯定值和括号里面的．解答：解：（1）原式=23﹣59﹣35+37=﹣34；（2）原式=﹣（）××（）=﹣=．点评：本题考查的是有理数的运算实力．留意：要正确驾驭运算依次，在混合运算中要特殊留意运算依次：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的依次．20．（5分）先化简，再求值：，其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题考查整式的混合运算，先把整式绽开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果．解答：解：{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}==当x=﹣，y=时，原式==．点评：在做整式的混合运算时，要驾驭公式法，单项式及多项式相乘以及合并同类项等学问点．21．（8分）解方程：（1）；（2）﹣=1.5．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最终化系数为1，从而得到方程的解．（2）方程含有分数系数，先进行通分，然后移项，合并同类项，系数化1，求出x的值．解答：解：（1）去括号得：2﹣3x=﹣x﹣2x=﹣2，﹣2x=﹣，x=．（2）原方程变形为：6x﹣3﹣2（2﹣5x）=9，16x=16，x=1．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，应细心的进行运算．22．（6分）如图，C、D两点将线段AB分成2：3：4三部分，E为线段AB的中点，AD=6cm．求：（1）线段AB的长：（2）线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：（1）依据比值可设AC=2x，CD=3x，BD=4x．依据AD=6，列方程求解；（2）依据E为线段AB的中点，求得AE的长，则DE=AD﹣AE．解答：解：（1）设AC=2x，CD=3x，BD=4x．则有2x+3x=6，x=1.2．则AB=2x+3x+4x=9x=10.8（cm）．（2）∵E为线段AB的中点，∴AE=AB=5.4．∴DE=AD﹣AE=6﹣5.4=0.6（cm）．点评：此题能够用一个未知数表示出图中的三条线段，利用方程求解，理解线段的中点的概念．23．（6分）已知，．（1）当x取何值时，y1=y2？（2）当x取何值时，y1比2y2大5？考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）（2）将y1及y2的等式关系转化为y1及y2所对应的x的表达式的关系，从而解出x的值．解答：解：（1）由于y1=y2即：解得：即：当时，y1=y2．（2）由y1﹣2y2=5得：解得：即：当时，y1比2y2大5．点评：y1及y2分别为关于x的不同的函数，由题设定义的两函数值的关系写出对应的x 的关系式是解题的关键所在．24．（5分）假如方程（x+6）=2及方程a（x+3）=a ﹣x的解相同，求a的值．考点：同解方程．专题：计算题．分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．解答：解：解方程（x+6）=2，得x=﹣2，解方程a（x+3）=a ﹣x，得x=﹣，由题意得：﹣=﹣2，解得：a=．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程．正确理解方程的解的含义．本题还可以把方程（x+6）=2的解x=﹣2代入方程a（x+3）=a ﹣x，通过解方程，求出a的值．25．（7分）如图，∠AOC及∠BOC是邻补角，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）写出∠AOE的补角；（2）若∠BOC=62°，求∠COD的值；（3）试问射线OD及OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？考点：垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：探究型．分析：（1）依据补角的定义，即求及∠AOE的和是180°的角．由图易知∠AOE的补角有∠BOE，再由角平分线的定义，可知∠COE=∠BOE，从而得出∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）首先依据邻补角的定义可知∠AOC=180°﹣∠BOC，得出∠AOC的度数，然后依据角平分线的定义得出∠COD=∠AOC；（3）依据角平分线及互为邻补角的定义，可求出∠DOE=90°，从而得出OD及OE之间的位置关系．解答：解：（1）∠AOE的补角是∠BOE及∠COE；（2）∵∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣62°=118°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC=×118°=59°；（3）射线OD及OE相互垂直．理由如下：∵OD是∠AOC 的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠BOC 的平分线，∴∠COE=∠BOC．∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠BOC=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠DOE=90°．∴OD⊥OE．点评：此题综合考查角平分线，邻补角，补角，垂直的定义及角度的简洁计算．26．（7分）视察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第1个“小屋子”须要5个点；数一下，摆第2个“小屋予”须要11 个点；数一下，摆第3个“小屋子”须要17 个点．（1）摆第9个这样的“小屋子”须要多少个点？（2）写出摆第n个这样的“小屋予”须要的总点数的代数式．（3）摆第几个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个？考点：规律型：图形的改变类．专题：探究型．分析：本题中可依据图形分别得出n=1，2，3时的小屋子须要的点数，然后找出规律得出9个、第n个时小屋子须要的点数，依据总点数71个列出方程求出摆第几个“小屋子”．解解：依题意得：摆第1个“小屋子”须要6×1﹣1=5个点；答：摆第2个“小屋子”须要6×2﹣1=11个点；摆第3个“小屋子”须要6×3﹣1=17个点．（1）当n=9时，须要的点数为6×9﹣1个；（2）当n=n时，须要的点数为6n﹣1个；（3）依据题意有6n﹣1=71，解得n=12，故摆第12个“小屋子”的时候，须要的总点数共为71个．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．27．（8分）打算两张同样大小的正方形纸片．（1）取打算好的一张正方形纸片，将它的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），再折合成一个无盖的长方体盒子．做成的长方体盒子的底面的边长为6cm，容积为108cm3，那么原正方形纸片的边长为多少？（2）取打算好的另一张正方形纸片，这张纸片恰好可做成圆柱形食品罐侧面的包装纸（不计接口部分），这个食品罐的体积是多少？（结果保留π）考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）长方体盒子容积=底面积×高，盒子的高为小正方形的边长，盒子的底面为纸片边长减去四个角的小正方形的边长的2倍求得．（2）圆柱体积=底面圆的面积×高，利用：底面圆的周长=正方形边长求得底面圆的半径，再利用求得的半径求出底面圆的面积，从而求得圆柱体积．解解：（1）设原正方形纸片的边长为x cm．答：由底面积×高=体积得：解得：x=12．即：原正方形纸片的边长为12cm．（2）由（1）可知一张正方形纸片的边长为12cm．∴即：食品罐的体积约为cm3．点评：正确审题，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．留意：长方体体积=底面积×高，底面边长=纸片边长﹣2×小正方形边长．28．（8分）蔬菜种植户经过调查发觉，一种无公害蔬菜加工后出售，单价可提高20%，但重量削减10%．现有未加工的这种蔬菜30千克，加工后可以比不加工多卖12元，这种蔬菜加工前每千克卖多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：加工后的单价为原来单价×（1+20%）；重量为30×（1﹣10%）；关系式为：加工后的总价﹣不加工的总价=12，把相关数值代入即可求解．解答：解：设加工前每千克卖x元，由题意得：（1+20%）x×（1﹣10%）×30﹣30x=12，解得x=5．答：蔬菜加工前每千克卖5元．点评：找到加工和不加工的等量关系是解决本题的关键；难点是得到加工后的单价和重量．29．（8分）实践及操作：在课堂上，李老师和同学们探究了及三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？为什么？（4）连接C1C2，问AB及C1C2是否相互平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）（5）在及点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都及三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有改变？考点：平行线的判定；三角形的面积．专题：作图题；综合题．分析：（1）据题意画出图即可．（2）利用圆规比较C1M、C2N的大小即可．（3）依据题（2）结论及同底可得到两三角形面积相等．（4）用直尺和三角板画平行线的方法可推断AB及C1C2平行．（5）据题意画出图形，可知点C3、C4在直线C1C2上．（6）三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积始终相等．解答：解：（1）C1M和C2N即为所求．（2）C1M=C2N；（3）△C1AB和△C2AB的面积相等；∵C1M=C2N，且AB为两三角形同底，∴依据三角形面积计算公式，△C1AB和△C2AB的面积相等．（4）AB及C1C2平行．（5）如图△C3AB和△C4AB即为所求三角形，点C3、C4在直线C1C2上．（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上时，它和点A、B组成的三角形面积没有改变．点评：本题主要考查了三角形的面积、高线及平行线的性质，属于中档难度的好题，同时也考查了学生对题意的阅读理解实力．参及本试卷答题和审题的老师有：sks；HLing；zhjh；zhangCF；sd2024；zjy011；HJJ；将来；Linaliu；lanchong；caicl；ln_86；心若在；jpz；gsls；zzz；zhehe；lantin；如来佛；蓝月梦；119107；weibo；wdxwzk；HCH；110397（排名不分先后）菁优网2024年1月13日。
算法设计方法与优化滕国文部分课后习题答案
第二章：求值法2-1．有三个数a,b,c，要求按从大到小的顺序把他们输出。
#include "stdio.h"void fun(int a,int b,int c){int t;if(a>b){t=a;a=b;b=t;}if(a>c){t=a;a=c;c=t;}if(b>c){t=b;b=c;c=t;}printf("%d,%d,%d",c,b,a);}void main(){int a,b,c;printf("input number:");scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);fun(a,b,c);printf("\n");}2-2．给定n个数,求这些数中的最大值。
#include <stdio.h>void main(){int i, j, temp,n;int a[1000];scanf("%d",n);for (i=0;i<9;i++)scanf("%d",a[i]);for (j=0;j<n;j++){for(i=0;i<n-j;i++){if (a[i] > a[i + 1]){temp=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=temp;}}}printf("%d\n",a[n]); }2-3．求1+2+3+…+100的和。
#include "stdio.h"void main(){int num,sum=0;for(num=1;num<=100;num++){sum+=num;}printf("%d\n",sum);}2-4．判断一个数n能否同时被3和5整数。
#include "stdio.h"int fun(int n){if(n%3==0&&n%5==0)return n;elsereturn 0;}2-5．将100至200之间的素数输出。
解L1范数优化的快速算法：分拆方法
解L1范数优化的快速算法：分拆⽅法
记得在前阵⼀个QQ技术交流群⼀位朋友提过这个⽅法。
最近看到⼀个相关资料，了解点⽪⽑。
针对以下形式的L1范数优化问题：
如果稀疏字典不可逆，这在压缩感知中常见的（样本个数⼩于信号维度）。
在传统的稀疏表⽰中，如果稀疏表⽰字典很多也是不可逆的（过完备字典），即：
⾸先代换求解变量：
然后引⼊Bregman项，得到splitting Bregman （简称SB。
）形式：
解SB优化模型的⼀种⽅法（迭代，更新b）：
SB优化模型是等价于增强的拉格朗⽇形式的min-max问题：
即SB优化模型是增强性拉格朗⽇形式最⼩化问题的⼀个稳健的解。
此外，此⽅法字典可逆时，对⼀些特殊结构的L1范数优化，存在快速解法。
遗传算法解决组合优化问题
作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。
一种近似求解方法 货箱装船、机器调度、最短路径、背包问题
等方面都有应用
典型优化问题的模型与算法-R03
14
贪婪算法
67美分 零钱
25*2 =50美分 + 10=60美分 + 5=65美分 + 1*2=67美分
贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找 出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用 上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少。
典型优化问题的模型与算法-R03
15
贪婪算法
例 [最短路径]：
GA就是其中之一，另外还有 TS，SA，PSO等算法。
典型优化问题的模型与算法-R03
8
近似求解方法
亚启发式(Meta-Heuristics)
从算法的角度来讲，是指不依赖于特定问题的启发 式算法。
其算法的基本框架被设计成不论对什么样的问题都 具有通用性。
一般情况下，亚启发式算法要比特定问题专用的启 发式算法的解的精度要差。
……
典型优化问题的模型与算法-R03
32
应用
资源有效分配问题
设 wj 是 n 项经营活动 xj 各自所需的资源消耗，W是所能提供的资源 总量，pj 是人们从每项经营活动中得到的利润或收益，则背包问题
就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。
资金预算
企业可投入的资金是有限的，不同的项目需要的投入资金是不一样 的，投给不同的项目所能获得的净收益也是不一样的，问题是选择 哪些项目进行投资，才能使投资的收益最大。
最优化计算方法课后习题答案解析
习题二包括题目： P36页 5〔1〕〔4〕 5〔4〕习题三包括题目：P61页 1(1)(2); 3; 5; 6; 14；15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下 5,6题14题解如下14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T-处的牛顿方向。
解： (1)(4,6)T x=-，由题意得∴(1)1344()56g f x -⎛⎫=∇=⎪⎝⎭21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------⎛⎫∇= ⎪+--------+--⎝⎭∴(1)2(1)1656()()564G x f x --⎛⎫=∇=⎪-⎝⎭∴(1)(1)11141/100()574/100d G x g -⎛⎫=-=⎪-⎝⎭15〔1〕解如下15. 用DFP 方法求以下问题的极小点〔1〕22121212min 353x x x x x x ++++解：取 (0)(1,1)T x=，0H I =时，DFP 法的第一步与最速下降法一样2112352()156x x f x x x ++⎛⎫∇= ⎪++⎝⎭， (0)(1,1)T x =，(0)10()12f x ⎛⎫∇= ⎪⎝⎭(1)0.07800.2936x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭， (1)1.3760() 1.1516f x ⎛⎫∇= ⎪-⎝⎭以下作第二次迭代(1)(0)1 1.07801.2936x x δ-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭， (1)(0)18.6240()()13.1516f x f x γ-⎛⎫=∇-∇= ⎪-⎝⎭其中，111011126.3096,247.3380T T TH δγγγγγ===11 1.1621 1.39451.3945 1.6734T δδ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 01101174.3734113.4194113.4194172.9646T TH H γγγγ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以 令 (2)(1)(1)1xx d α=+ ， 利用 (1)(1)()0df x d d αα+=，求得 10.5727α=-所以 (2)(1)(1)0.77540.57270.8535x x d ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭ ， (2)0.2833()0.244f x ⎛⎫∇= ⎪-⎝⎭以下作第三次迭代(2)(1)20.85340.5599x x δ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭ ， (2)(1)2 1.0927()()0.9076f x f x γ-⎛⎫=∇-∇= ⎪⎝⎭22 1.4407T δγ=- ， 212 1.9922T H γγ=所以 令 (3)(2)(2)2xxdα=+ ， 利用(2)(2)()0df x d d αα+=，求得 21α= 所以 (3)(2)(2)11x x d ⎛⎫=+=⎪-⎝⎭， 因为 (3)()0f x ∇=，于是停顿 (3)(1,1)T x =-即为最优解。
算法合集之《搬运工问题的启示(2) 搬运工问题及其特点》
搬运工问题的启示重庆外语学校刘汝佳二搬运工问题及其特点在对状态空间搜索算法有一定了解之后，我们来看看我们的搬运工问题。
究竟用什么方法比较好呢？让我们先来看看该问题的特点1.搬运工问题我们在前面已经介绍过搬运工问题，这里我只是想提一些和解题有关的注意事项。
首先，我们考虑的搬运工问题的地图规模最大是20*20，这已经可以满足大部分关卡了。
为了以后讨论方便，我们把地图加以编号。
从左往右各列称为A，B，C…，而从上往下各行叫a,b,c…。
而由于不推箱子时的走路并不重要，我们在记录解的时候忽略了人的位置和移动，只记录箱子的移动。
人的动作很容易根据箱子的动作推出来。
下面是包含解答的标准关卡第一关。
呵呵，怎么样，第一关都要那么多步啊…以后的各关，可是越来越难。
2.搬运工问题的特点我在前言里吹了这么半天，我想你即使以前没有玩，现在也已经玩过了吧：）。
有什么感觉呢？是不是变化太多了，不好把握？不仅人不好把握，连编程序也变得困难了很多。
我们不妨拿它与经典的8数码问题作一个比较。
1.死锁！初学者很快就会学到什么是死锁–一旦他（她）把一个箱子推到角上。
显然，这样的布局再继续玩下去是没戏了，不管以后怎么推都不可能把这个箱子推离那个角。
不少玩家都总结了不少死锁的经验，但是要比较系统的解决这个问题并不是一件容易的事。
我们将用整整一章（其实也不长啦）的篇幅来分析这个问题。
典型的死锁。
想一想，为什么：）我们再看一下8数码问题。
它没有死锁，因为每一步都是可逆的。
在这一点上，搬运工问题要令人头疼得多了。
容易看出，这样的状态空间不是无向图，而是有向图。
2.状态空间。
8数码问题每次最多有4中移动方法，最多的步数也只有几十步。
而搬运工问题呢？困难一点的关卡可以是一步有100多种选择，整个解答包括600多次推箱子动作。
分支因子和解答树深度都这么大，状态空间自然就非同小可了。
3.下界估计在启发式搜索中，我们需要计算h值，也就是需要对下界进行估计。
最优化算法案例学习(禁忌搜索,混合算法)
Lk
辆 k 车 最大行驶里程
ETi
LTi
顾客 i 时间窗起始时间， i V
顾客 i 时间窗起始时间，i V
论文改进
标号
pd
pw
pc
wi
含义
单位时间延迟成本 单位时间等待成本 单位超标碳排放的惩罚成本
节点 i 的等待时间 i V
i
节点 i 延迟时间 i V
论文改进
标号
含义
Wikj cij
目标值变化
情况3：禁忌对象为目标值变化 xnow=(ABCDE)，f(xnow)=45，H={45}
Can_N(xnow)={(ABCDE;45)，(ACBDE;43)，(ADCBE;45)， (ABEDC;59)，(ABCED;44)} xnext=(ACBDE)
特赦原则
基于评价值的规则，若出现 基于最小错误的规则，若所 一个解的目标值好于前面任 有对象都被禁忌，特赦一个 何一个最佳候选解，可特赦； 评价值最小的解；
求解结果
参数设置
最大载货量/t 速度/(km·km-1) 最大行驶距离/km 固定装货时间/h 固定卸货时间/h
10
货车最多可调用数量
10n
40
每辆车的固定租车费用/元
300
240
每公里运输费用/(元·km-1)
2
0.5
时间窗上界惩罚系数/(元·h-1) 200
0.5
时间窗下界惩罚系数/(元·h-1) 300
论文改进
假设条件：
1
每个客户的需求量较小
2
违反时间窗产生惩罚费用
3
假设路上交通状况良好
4
先取货后配货
5
需求确定不可拆分
编程技巧：优化算法的五个实用方法
编程技巧：优化算法的五个实用方法1. 数据结构选择在优化算法时，选择合适的数据结构非常重要。
不同的数据结构适用于不同的问题和操作。
例如，如果需要频繁地插入和删除元素，那么链表可能比数组更适合；如果需要快速查找元素，则可以考虑使用哈希表或二叉搜索树。
2. 时间复杂度分析了解算法的时间复杂度是进行性能优化的关键。
通过对算法进行时间复杂度分析，可以确定哪些部分消耗了大量的时间，并尝试寻找替代方案来减少时间复杂度。
例如，如果一个算法在某些情况下具有O(N^2)的时间复杂度，可以尝试使用动态规划或者贪心算法来将其降低到O(N)。
3. 空间复杂度优化除了时间复杂度外，空间复杂度也是要考虑的因素之一。
当内存资源有限时，我们需要寻找减少内存占用的方法。
一种常见的优化方式是使用原地计算（in-place computation），即在原始数据上直接进行操作而不创建新的临时变量。
4. 缓存利用对于需要进行大量重复计算的问题，通过利用缓存可以大幅度提高性能。
将已经计算过的结果保存下来，避免重复计算，可以有效地节省时间。
例如，在斐波那契数列中，可以使用一个数组来保存已经计算过的值，这样在需要时只需要查找数组即可。
5. 并行化处理当问题规模非常大时，考虑并行化处理是提升算法效率的一种方式。
通过利用多线程或分布式系统，将任务分解成多个子任务并同时进行处理，可以加快计算速度。
然而，并行化处理也存在一些挑战，比如数据同步和负载均衡等问题需要注意。
综上所述，优化算法的五个实用方法包括选择合适的数据结构、进行时间复杂度分析、减少空间复杂度、利用缓存和并行化处理。
通过运用这些技巧，我们能够改善算法性能，并提升程序执行效率。
编程者需要根据具体情况灵活运用这些方法，并且不断学习和探索更多优化技巧以应对各种挑战。
算法合集之《从《小H的小屋》的解法谈算法的优化》
我们不难得出，i 取
ql p +q
时总面积最小
现在，我们再回到原问题中
最优解的i一定是接近
ql p +q
的。我们不妨先令i=
ql p +q
，
然后再不断地加1或减1以使解更优，直到求出最优解
算法四
由于S和i满足前面给出的那个关系，因此算法四是正确的。 虽然算法四的时间复杂度不好分析，但经过测试，我们发 现算法四要比算法三快很多！
从《小H的小屋》的解法谈算法的优化
安徽师范大学附属中学
杨弋
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算法四
就像这样
S
i<i1时曲线是 下降的
i<i2时曲线 是上升的
i
i1 i2
算法四
所以，我们只需要找到一个i0 ，使得i取i0-1和i0+1时总 面积都不会变少，那么此时总面积就是要求的最小值。
但是，这个优化并不能使 整个程序的速度有很大的 提升。
算法四
我们现在去掉“草坪长度是整数”这一限制，然后再来思 考本题。
算法三
就像这样：
这样，整个算法的时间复杂度是O(l-n) 的，空间复杂度是O(1)的。
算法四
我们的优化还没有结束！ 现在让我们来看看算法四吧
我们设分给第一部分的东西向长度为i 。设能使S 取到最优解的最小i为i1，能使S取到最优解的最大i 为i2。
和我们在思考算法二时的情况类似，我们发现i<i1时S随i增 大而减小，i>i2时S随i增大而增大，在i1≤i≤i2时S始终能取 到最小值。
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0.00005 0.00004 0.00003 0.00002 0.00001 00
总结
我们在解决本题的时候，首先想到 的算法是动态规划，通常解决这类试题 的方法也就是动态规划。并且，我们通 过优化状态转移使动态规划的性能得到 了极大的提升。 然而，动态规划是一个适用面很广 的算法，在本题中，它就并不是最优秀 的算法了。因为本题的一个很重要的思 想“均分”在动态规划中并没有得到很 好的体现。
……
…… f(w,u,v) =min{f(w-x,u-1,v-k)+area(x,k) }
共k块
算法一
这样，我们就得到了算法一：
1、枚举所有合法的w,u,v，对于每一组w,u,v,计算f(w,u,v) 。 2、在计算f(w,u,v)时，枚举所有合法的x,k，从而求出f(w,u,v) 。 3、 f(100,m,n)就是我们所要求的解。
算法三
就像这样：
这样，整个算法的时间复杂度是O(l-n) 的，空间复杂度是O(1)的。
算法四
我们的优化还没有结束！ 现在让我们来看看算法四吧
我们设分给第一部分的东西向长度为i 。设能使S 取到最优解的最小i为i1，能使S取到最优解的最大i 为i2。
和我们在思考算法二时的情况类似，我们发现i<i1时S随i增 大而减小，i>i2时S随i增大而增大，在i1≤i≤i2时S始终能取 到最小值。
算法四
就像这样
S
i<i1时曲线是 下降的
i<i2时曲线 是上升的
i
i1 i2
算法四
所以，我们只需要找到一个i0 ，使得i取i0-1和i0+1时总 面积都不会变少，那么此时总面积就是要求的最小值。
但是，这个优化并不能使 整个程序的速度有很大的 提升。
算法四
我们现在去掉“草坪长度是整数”这一限制，然后再来思 考本题。
总结
由此我们看出，我们在解题过程中应该：
抓住题目的特点 大胆猜想和尝试 敢于突破常规
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题目大意
小H有一个院子，东西方向长为100单位。东墙 和西墙均平行于y轴，北墙和南墙分别是斜率为k1 和k2的直线。北墙和南墙分别围有多块草坪，每块 草坪都是一个矩形，矩形的每条边都平行于坐标轴。 相邻两块草坪的接触点恰好在墙上，接触点的横坐 标被称为它所在墙的“分点”，这些分点必须是1 到99的整数。北墙要有m块草坪，南墙要有n块草坪， 并约定，m≤n。如果记北墙和南墙的分点集合分别 为X1,X2，则应满足X1 X2。 输入k1 ，k2 ，m，n。k1 和k2 为正实数，m和n为 正整数，且2≤m≤n≤100。 假定南北墙距离很远，南墙草坪和北墙草坪不 会重叠。
k1 k2 k1 k2 p= + 我们令 q = + m2 m2 n2 ， m1 m1 n1
我们不难得出，i 取
ql p +q
时总面积最小
现在，我们再回到原问题中
最优解的i一定是接近
ql p +q
的。我们不妨先令i=
ql p +q
，
然后再不断地加1或减1以使解更优，直到求出最优解
算法四
由于S和i满足前面给出的那个关系，因此算法四是正确的。 虽然算法四的时间复杂度不好分析，但经过测试，我们发 现算法四要比算法三快很多！
总结
而贪心算法却能很好地体现均分的思想。因 此，最终我们大胆地放弃了动态规划算法而使用 贪心算法来获得更高的效率，而这种突破常规的 做法最终给我们带来了速度上极大的提高。 我们在优化贪心算法的时候，再一次抓住了 题目的特点，找出了S和i的关系，并由此找出一 个方法，能快速地找出一个接近最优解的方案。 在不断的优化中，我们最终将O(l2mn2)的时间 复杂度降至O(l-n)以下，空间复杂度也降至O(1)。
北墙草坪 南墙草坪
显然，这时尽量平均分配得到的就是最优解了
算法三
现在我们假设最优解有这样的情况
北墙草坪对应的南墙草坪块数的差距大于1了。
算法三
那么……
总存在这样的调整，调整以后差距会小于等 于1，并且总面积不会比原来大。
我们可以把南墙草坪按块数尽可 能平均地分配给北墙草坪！
算法三
这里是一个例子
S=8750
算法三
这样的贪心算法是错误的!
但是…… k1=k2=1,m=2,n=3 北墙草坪 南墙草坪 25 28 50 57 2529 100Hil 50 43 50 43
S=8572
算法三
为什么说这个贪心算法是错误的？
因为每一块北墙草坪对应的南墙草坪数量并不是相等的！
如果我们能使每一块北墙草坪 对应的南墙草坪数量相等……
该算法时间复杂度是O(l2mn2) 空间复杂度是O(ln)
算法一
看来，我们必须优化我们的算法……
算法二
在状态转移时，假如我们已经确定了x……
f(w,u,v)
k<ka时曲线是 下降的
k>kb时曲线 是上升的
k
ka kb
算法二
♦ 我们枚举x，当x增大的时候，ka不会减小。 ♦ 这样，我们可以枚举x的同时计算ka 。
题目大意
让我们来看一个例子： 输入：0.5 0.2 2 4
y
西 南 北 东
图中给出的 就是这组数 据的最优解， 最小面积为 3000。
x
0 25 50 75 100
算法一
♦ 看到题目，我们首先想到
x
的算法是动态规划。 ♦ 我们用f(w,u,v)表示长度为 w，北墙u块草坪和南墙v 块草坪时的最小面积。 ♦ 令 一块北墙草坪和其对应 的南墙草坪为一个“块”， 若北墙草坪长度为x，南 墙草坪块数为k，则该块 最小面积为area(x,k)。
算法二无论在时间复杂度上还是在 空间复杂度上都足够应付这道题目 的所有数据了。 那么，究竟有没有更好的方 法呢？
算法三
现在让我们彻底抛弃动态规划的思想，来试 一试贪心算法在此题中的应用。
我们尽可能平均地分配北墙草坪的长度 然后再尽可能平均地为南墙草坪分配长度 k1=k2=1,m=2,n=3 北墙草坪 南墙草坪 25 50 25 100Hil 50 50
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从《小H的小屋》的解法谈算法的优化
安徽师范大学附属中学
杨弋
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由于x和ka都是递增的,该算法 2mn)， 的时间复杂度降为O(l 空间复杂度仍然是O(ln)。
算法二
我们注意到计算f(w,u,v)的最优 解 所 用 的 x,k 必 不 小 于 计 算 f(w,u+1,v) 的 最 优 解 所 用 的 x,k （假如f(w,u+1,v)存在的话）， 所以我们可以记录计算最优解 时用的x,k，从而进一步减少程 序运行所用时间。
我们有3块北 墙草坪和10块 南墙草坪，该 怎么分配呢？
算法三
于是，我们得到了一个全新的算法：
♦ 我们先把整个墙分成两部分，第一部分包含m1
段北墙草坪，每段对应n1段南墙草坪；第二部分 包含m2段北墙草坪，每段对应n2段南墙草坪。如 果两部分的长度确定了，在两部分内，都可以直 接贪心求该部分的最小面积 。 ♦ 我们枚举其中一个部分的长度，另一个部分的总 长度也就确定了 ，此时的最优解可以在O(1)时 间内计算出来。