基于恒虚警门限的雷达信号检测技术

基于恒虚警概率（CFAR ）的雷达回波目标检测技术
1、恒虚警检测技术
恒虚警检测基于纽曼—皮尔逊准则，即在保持虚警概率一定的条件下，使检测概率达到最大。

假设检波器输出为(n)Z
()Z n =
（1）
其中(n)I 与(n)Q 为I 、Q 两路相干积分后的结果，忽略信号由于频差，码相位误差以及数据跳变造成的相干累积增益衰减，则在信号存在时服从莱斯分布，只有噪声时服从瑞利分布错误！未找到引用源。

假设检波器输出的值为v ，信号不存在时瑞利分布的概率密度函数为
()2
2
22,0
,0n v Ray n v e v f v v σσ-⎧⎪≥=⎨⎪
<⎩
（2）
当信号存在时服从莱斯分布，它的概率密度函数为
()()222/2022, 00
, 0n v A Ric n n v Av e I v f v v σσσ-+⎧⎛⎫≥⎪
⎪=⎨⎝⎭
⎪
<⎩ （3）
其中，A 为输入信号的幅值，0()I x 为第一类零阶修正贝塞尔函数。

两个分布的概率密度函数曲线如图所示
图 错误！文档中没有指定样式的文字。

.1 瑞利分布与莱斯分布
根据虚警概率fa p ，设判决门限值为t v 。

统计出信号不存在情况下超过门限的概率。

非相干积分值的概率密度
概率密度函数
2
22()t
t n
fa Ray v v p f v dv
e
σ∞
-
==⎰ （4）
由式（4）可以得出门限t v 和恒虚警率fa P
的关系为t v =设定一个固定的虚警概率，一般为10-6已有或估计出当前噪声的功率，就可以得到门限值t v 使虚警概率恒定。

此时，信号的检测概率为
()(
)
222
/202
2t
n t
d Ric v v A v n
n n p f v dv
v
Av e I dv A Q σσσσ∞
∞
-+=⎛⎫
= ⎪⎝⎭⎛= ⎝⎰⎰
（5）
式（5）为Marcum Q 函数，难以计算结果，对于虚警概率较小的情况，可使用高斯分布函数进行近似
n n A A Q F σσ⎛⎛≈- ⎝⎝ （6）
其中()F x 可由下式给出
22
()x
F x d λλ-=⎰
（7）
公式（7）的近似结果较好，计算也比较简便，在实际中常用。

但是对于恒虚警概率较高的情况，得到的近似结果较差。

课程设计要求
（1）根据噪声功率、虚警概率，设置检测门限，并统计虚警概率，比较与理论值是否一致；
（2）固定信噪比，统计信号检测概率，得到信噪比与检测概率曲线，比较与理论值是否一致。

参考文献：
[1] 何友, 关键, 孟祥伟,等. 雷达自动检测和CFAR 处理方法综述[J]. 系统工程与电子技术, 2001, 23(1):9-14.。