概率论与数理统计期末练习题 (2016)

概率论与数理统计期末练习题

一 填空

1.设A,B 为任意二事件,()0.5,()0.6P A P B ==,A 和B 至少有一个发生的概率为0.8,则()P AB =.

2.设~(1,2)X U -,则(0)P X ≤=.

3.设2~(,)X N μσ,则()P X μ>=.

4. 设~(1,2)X N ,则X 的概率密度函数为.

5.设()1,()4,(,)0.8D X D Y Cov X Y ===-,则()D X Y +=.

6.设总体2~(,)(X N μσσ已知),12,,,n X X X L 为X 的一个样本,对于原假设

00:H μμ=,其检验统计量为.

7. .设事件A 与B 相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)=. 8. 已知()0.3,()0.2,()0.8P A P B A P B A ===,则()P B =

9. 已知1122()0.4,()0.3,()0.6,()0.8P A P B A P A P B A ====,则1()P A B =. 10.设()7,()5E X D X ==,则{212}P X <<≥. 二 选择题

1.若()P AB =0,则必有( ).

A. A 与B 互斥(即互不相容)

B. A 与B 相互独立

C. P(A-B)=P(A)

D. P(A-B)=P(A)-P(B)

2.设第i 个部件的寿命为,1,2,3i T i =,将这三个部件并联成一个系统,则该系统的寿命为( ).

A. 123T T T ++

B. 123TT T

C. 123min{,,}T T T

D.123max{,,}T T T 3. 设估计量ˆθ是总体X 的未知参数θ的一个无偏估计量,则必有( ).

A. ˆθ

θ=; B. ˆ()E θθ= C.ˆ()D θθ=; D.ˆ()E θθ= 4. 设X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,且P(X=2)=P(X=3),则( ). A.1λ=; B. 2λ=; C.3λ=; D.4λ=

5. 设X 的概率密度为cos ,0()20, k x x f x others

π⎧

≤≤⎪

=⎨⎪⎩,则k =( ).

A. 0

B.

2

π

C. 1

D. 3 三 解答题

1.设有共10本不同的书,其中有3本外语书,现将它们随机地排在一层书架上.求三本外语书放在一起的概率.

2.某人投篮的命中率为0.6,独立地投篮5次.记X 为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)写出E(X)及D(X);(3)求至少命中一次的概率.

求21Y X =+的分布律.

4. 设X 的概率密度为,02()0, Ax x f x others ≤≤⎧=⎨⎩

,(1)求常数A;(2)求P(X ≤1).

5.机械学院由14级,15级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长

(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生,求她是15级学生的概率. 6.设随机变量X 的概率密度21(),(1)

f x x R x π=

∈+.求2

Y X =的概率密度函数

()Y f y .

7. 设随机变量X 的概率密度函数为1/2,11

()0,X x f x others

-<<⎧=⎨⎩，求2Y X =的概率密

度函数()Y f y 。

求Z=X+Y 的分布律.

9.设(X,Y)的联合概率密度为1,01,()0, x x y x

f x others

≤≤-≤≤⎧=⎨⎩

(1)求X 及Y 的边缘分布密度(),()X Y f x f y ;(2)指出X 与Y 的独立性,并说明理由.

10. 设1X ，2X ，…,100X 为总体X 的简单随机样本,已知EX=2,DX=4,利用独立同分布中心极限定理求100

1150i i Y X ==≤∑的概率.

11.设一批肥料每袋重量为X,E(X)=25(kg),D(X)=1,从中抽取样本1X ，2X ，…,100X ,利用独立同分布中心极限定理求100

12475i i Y X ==≤∑的概率.

四 解答题

1.设12,,,n X X X 为来自X 的一个样本,且X 的概率密度为

2

,0

()0, x

x e x f x others θ

θ-⎧>⎪=⎨⎪⎩

,其中未知参数0θ>. (1)求参数θ的最大似然估计量;(2)当样本均值X 的观察值1000x =时,求θ的最大似然估计值.

2.设某自动化包装机包装每袋重量~(,4)X N μ(单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本,其样本值为:495,492,513,505,502,509,490,489,496.(1)指出样本均值X 服从的分布;(2)求μ的置信水平为0.90的置信区间. (附表略)

3.设成绩服从正态分布,从中抽取36位考生,算得66.5,15x s ==,问在显著性水平

0.05α=下,是否可认为这次考试平均分为70?

参考答案 一 1.0.3; 2.0

11133dx -=⎰; 3.1()1(0)0.5μμσ

--Φ=-Φ=;

2(1)4

,(,)x --

-∞+∞; 5.()()2Cov(,)D X D Y X Y ++=3.4;

6.X z =

;

7.0.4; 8.0.62

9.

0.30.40.20.30.40.80.6⨯=⨯+⨯; 10.254

{75}155P X -<≥-=; 二 1.[不相容()0P AB ⇒=;但()0P AB =,不一定AB =Φ]

()()()()P A B P A P AB P A -=-=,选C. 2.D; 3.B; 4.C; 5.C

三 1.

8!3!1

10!15

⨯=; 2.(1)55{}0.60.4,0,1,,5k

k k P X k C k -=== ;(2)()3;() 1.2E X np D X npq ====;

(3)5{5}1{0}10.40.9898P X P X ≥=-==-=

4.由2021Axdx A ==⎰,得2

A =,1011{1}24P X xdx ≤==⎰

5.记14、15级为12,A A ，男、女生为12,B B ，则12()0.4,()0.6P A P A ==，

2122()0.14,()0.18P B A P B A ==

（1）2()0.140.40.180.60.164P B =⨯+⨯= （2）22222()0.180.6

()0.659()

0.164

P A B P

A B P B

⨯=

=≈

6

．当0y <时，2(){}0,()0Y Y F y P X y f y =≤=∴=

当0y >时，2(

){}{

(Y X

X F y P

X y P X

F F =≤

=≤=-

()[()]Y Y f y F y '∴

=[((X X X X F F f f '=-=

+