人教版八年级数学一次函数专项训练(含答案)

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一次函数专项训练

专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用

名师点金:

做一件事情,有时有不同的方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.解决这些问题时,先要弄清题意,根据题意构建恰当的

函数模型,求出自变量的取值范围,然后再结合实际问题确定最佳方案.合理决策问题

1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本

月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8 000元.设商场投入资金x元,请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.

选择方案问题

2.某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆

住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天

120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应

选择哪家宾馆更实惠些?

最佳效益问题

3.甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为 3 000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元.

(1)分别求出y1,y2与x之间的关系式.

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件?

(3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.

专训2.全章热门考点整合应用

名师点金:

本章内容是中考的必考内容,主要考查一次函数的图象与性质,求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题,题型涉及选择题、

填空题与解答题.其热门考点可概括为:三个概念,两个图象,一个性质,四个

关系,一个方法,两个应用.

三个概念

概念1变量与常量

1.(1)设圆柱的底面半径R不变,圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V =πR2h,在这个变化过程中常量和变量分别是什么?

(2)设圆柱的高h不变,在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V=πR2h中,常量和变量分别又是什么?

概念2函数

2.两个变量之间存在的关系式是y2=x+1(其中x是非负整数),y是不是x 的函数?如果变为用含y的代数式表示x的形式,x是不是y的函数?请说明原因.

3.求下列函数中自变量的取值范围:

(1)y=-1

2

x2-x+6;(2)y=-

1

12x-3

(3)y=16x-9 3x-2

.

概念3一次函数

4.当m,n为何值时,y=(5m-3)x2-n+(m+n)是关于x的一次函数?当m,n为何值时,y是关于x的正比例函数?

两个图象

图象1函数的图象

5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一

会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )

图象2一次函数的图象

6.(中考·阜新)对于一次函数y=kx+k-1(k≠0),下列叙述正确的是( )

A.当0

B.当k>0时,y随x的增大而减小

C.当k<1时,函数图象一定交于y轴的负半轴

D.函数图象一定经过点(-1,-2)

7.若有理数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是( )

一个性质

8.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是( )

A.a>b B.a=b

C.a<b D.以上都不对

9.已知一次函数的解析式是y=(k-2)x+12-3k.

(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时,判断函数值随着自变量的增大而

变化的趋势;

(2)如果函数值随着自变量的增大而增大,且函数图象与y轴的交点位于原点上方,确定满足条件的正整数k的值.

四个关系

关系1一次函数与正比例函数的关系

10.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

①y=-2x-1;②y=1

2

x;③y=

2

x

;④y=-x2-1;

⑤2x-y=0;⑥y=-2(x-1).

11.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点

B.

(1)求一次函数的解析式;

(2)判断点C(4,-2)是否在该一次函数的图象上,说明理由;

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点,求△BOD的面积.

(第11题) 关系2一次函数与一元一次方程的关系

12.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=-3

4

x+3交于点

A 8

7

15

7

,两直线分别交x轴于点B和点C.

(1)求点B,C的坐标;

(2)求△ABC的面积.

(第12题)

关系3一次函数与二元一次方程(组)的关系

13.下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形,利用函数的图象解方

程5x-1=2x+5,其中正确的是( )

关系4一次函数与不等式(组)的关系

14.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).

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