有理数的加法运算律
4.有理数加减
有理数加减知识要点1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．（3）0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数2.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．3.去括号法则4.添括号法则一、 夯实基础（一）选择题1.下面计算用的加法运算律是（ ）A ．交换律B ．结合律C ．先用交换律，再用结合律D ．先用结合律，再用交换律2.把(＋9)－(－21)＋(－7)－(＋15)写成省略括号和加号的形式是( )A ．9－21－7＋15B ．－9＋21＋7－15C ．9＋21＋7－15D ．9＋21－7－15 3.下列运算中，正确的个数是( )①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝－3；③0＋(－4)＝－4；④(－3)＋2＝－1；⑤(－1)＋(＋2)＝－1。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.若x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0，则一定不能成立的是( ) A ．x ＞0，y ＝0，z ＜0 B ．x ＞0，y ＞0，z ＜0 C ．x ＞0，y ＜0，z ＞0D ．x ＞0，y ＜0，z ＜05.下列等式不正确的是( )． A ．B ．C ．D ．6.若a ，b 表示任意两个数，则下列结论中不正确的是( ) A ．若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＞0 B ．若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＜0C ．若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＜0D ．若a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＜07.在1，2，3，…，99，100这100个数中，任意加上“＋”或“－”，相加后的结果一定是( ) A ．奇数 B ．偶数 C ．0 D ．不确定8.数学考试成绩以80分为标准，超过的记为正，不足的记为负，王老师将某4名同学的成绩简记为10，0，－8，18，则这4名同学的平均成绩是（ ） A ．75分 B ．85分 C ．89分 D ．92分 9.若a ＋b ＋c ＝0且b ＜c ＜0，则下列结论：①a ＋b ＞0；②b ＋c ＜0③c ＋a ＞0；④a －c ＜0，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.计算1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2 005－2 006－2 007＋2 008的结果是（ ） A ．0 B ．1C ．2 008D ．－2 008（二）填空题1.(1)若|a |＝21，|b |＝27，且|a ＋b |＝－(a ＋b )，则a －b 的值是________；(2)若a ＞0，b ＜0，|a |＝4，|b |＝a －2，则a －b 的值是________．2.已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝5，且x ＞y ＞z ，则3x －4y －2z 的值是________．3.按照如图所示的程序运算(完成一个方框的运算后，把结果输入下一方框继续进行计算)，当输入的数是－1时，输出的结果是________。
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
全品作业本
数学
七年级 上册
新课标（RJ）
第一章 有理数
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
第一章 有理数
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
知识要点分类练 规律方法综合练 拓广探究创新练
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
知识要点分类练
知识点 1 利用运算律简化计算
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
知识点 2 有理数加法及其运算律的应用
6． 南昌市某天上午 8 点的气温是－2 ℃，中午 12 点的气温比 上午 8 点上升了 6 ℃，下午 6 点的气温比中午 12 点下降 了 3 ℃，则这天下午 6 点的气温是( B ) A．－2 ℃ B．1 ℃ C．6 ℃ D．7 ℃
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
5． 计算： (1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；
(2)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6；
(3)16＋－27＋－56＋＋57.
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
解：(1)原式＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)＝－40＋(＋58)＝18. (2)原式＝(－2.8)＋[(－3.6)＋3.6]＝－2.8＋0＝－2.8. (3)原式＝16＋（－56）＋[(－27)＋(＋57)]＝(－23)＋37＝－1241＋9＝－251.
【解析】由题意，得(－2)＋6＋(－3)＝1(℃)．所以这天下午 6 点的气温是 1 ℃.
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律 7． 李老师的储蓄卡中有 5500 元，取出 1800 元，又存入 1500 元，又取出 2200 元，这时储蓄卡中还有__3_0_0_0___元钱．
初中七年级数学有理数的加法法则
有理数加法•有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
•有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
[解题过程]1.在进行有理数的加减运算时,可根据有理数的减法法则,把减法转化为加法,这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式,要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,要注意运算的合理性.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
•几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。
注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。
欲问符号怎么定，绝对值大号选。
有理数的加减运算顺序有理数加减混合运算的步骤有理数加减混合运算法则
有理数加减混合运算的步骤（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；（3）求出结果。
有理数的加减运算顺序：1.同级运算从左往右（从左往右算）2.异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、为一级）3.有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）有理数加减混合运算法则：（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加减混合运算：有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
步骤：①减法化加法②省略加号和括号③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
有理数的加减法运算法则及顺口溜同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
接下来给大家分享有理数的加减法运算法则及顺口溜。
有理数加减运算法则（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得0。
（4）一个数同0相加仍得这个数。
（5）互为相反数的两个数，可以先相加。
（6）符号相同的数可以先相加。
（7）分母相同的数可以先相加。
（8）几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数加减混合运算法则
知识点1：有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
知识点2：有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
知识点3：有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
知识点4：有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
10、有理数的加法运算律
讲解
请你当பைடு நூலகம்师
计算：
符号相同 的先结合
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的 先结合
交换、结合的目的是什么？ 你能从中发现什么规律？
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
让数学走进生活 相信你一定能行!
1. 10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的 千克数记为正数,不足的千克数记为负数, 记录如下:
2, -4, 2.5, 3, -0.5, 3, -1, 0, -2.5 问:这10筐苹果总共重多少?
有理数加法法则
1、同号两数相加
2、绝对值不等的异号两数相加 3、互为相反数的两个数相加
4、一个数与零相加 判断:两个有理数相加,和是否一定大 于每个加数?
（1）(—9.18)+6.18 =-3
（2）6.18+(— 9.18) =-3
（3）(— 2.37)+( — 4.63)
=-7
（4）(— 4.63)+(— 2.37) =-7 1 2 1 （5） ( 2 ) 2 6 3 2 1 2 1 ( 2 ) 2 （6） 6 2 3
( 0与任何数相加仍得这个数 )
课堂小结:
1.你 对你自己的表现如何?
2.你对同桌的表现如何?的学习
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减教学心得体会(多篇)
有理数加减教学心得体会（多篇）篇：有理数加减乘除法则（1）有理数的加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；② 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③ 互为相反的两个数相加得0；④ 一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.第2篇：有理数加减混合运算设计2．7 有理数的加减混合运算教学目标: 知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.。
有理数的加法运算律
分析
本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售 这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收 入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若 总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准 数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入， 与成本300元比较.
7 12 3 87 (kg)
答：这7筐西红柿的总质量是87kg.
中考 试题
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每 件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记 为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3， -9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具 后，是盈利还是亏损？
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
3 3 (2)( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
中考 试题
例2
在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）. A.1 B.0 C.-1 D.-3
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
第2课时 有理数的加法运算律
归纳
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以 任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.
加法交换律： a + b = b + a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c)
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克：
502.5 - 50×10 = 2.5.
解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6， +0.9，+0.4.
巩固练习
计算： 7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7. 解：原式 = [7.3 + (-25.3)] +[(-13.7) + 13.7].
= (-18) + 0 = - 18
例 题 【教材P29】
例 2 计算：
（1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35).
2.4.2 有理数的加法运算律
课件目录
首页
末页
2.4.2 有理数的加法运算律
解：(1)∵(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋11)＋(－9) ＝5－3＋10－8－6＋11－9 ＝5＋10＋11－3－8－6－9 ＝26－26 ＝0， ∴小虫最后回到出发点 A.
课件目录
首页
末页
2.4.2 有理数的加法运算律
解：原式＝（－1）＋－12＋[(－2 019)＋－56]＋4 038＋34＋[(－2 018)＋
－23]
＝[(－1)＋(－2 019)＋4 038＋(－2 018)]＋－12＋－56＋34＋－23
＝0＋－114
1 ＝－14.
课件目录
首页
末页
2.4.2 有理数的加法运算律
D．3.14＋[(－8)＋3.14]＝－8
课件目录
首页
末页
2.4.2 有理数的加法运算律
分层作业
1．[2018 秋·新罗区校级月考]23＋(－2.5)＋3.5＋－23＝23＋－23＋[(－2.5)＋ 3.5]，计算中运用了( C )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
的千克数记为负数，记录如图．则这 4 筐杨梅的总质量是( C )
A．19.7 千克 C．20.1 千克
B．19.9 千克 D．20.3 千克
课件目录
首页
末页
2.4.2 有理数的加法运算律
4 ． 计 算 ： ( ＋ 176) ＋ ( － 125) ＋ ( ＋ 224) ＋ ( － 275) ＝ [_(_＋__1_7_6_)_＋ _(_＋__2_2_4_)_]＋ [_(_－__1_2_5_)_＋_(_－__2_7_5_)_]＝(＋400)＋(－400)＝__0__．从中可知，先把__正__数和__负__数 分别结合在一起相加，计算比较简便．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3 分.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
练习2 教科书第20页 2.计算：
（1） 1 ( 1 ) 1 ( 1) 23 6
（2） 3 1 (2 3) 5 3 (8 2) 4 54 5
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
R·七年级上册
新课导入
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
• 学习目标： 1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
• 学习重、难点： 重点：有理数加法运算律及运用. 难点：运算律的灵活运用.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10. （2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－ 2)×4＝－8，(－2)×5＝－10 负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数 的绝对值相乘.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
加法交换律： a b b a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律： (a b) c a (b c)
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
比较两种解法. 解法2中使用了 哪些运算律？
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
解法 2 中运用了加法的交换律和结合律.解 法 2 较好，使运算更简便.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
练习1： 某学习小组五位同学某次数学测试 成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同 学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分 超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
推进新课
知识点1 探究有理数加法的交换律和结合律
计算 ① 30＋(－20)
(－20)＋30
② (－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
③ (－பைடு நூலகம்7)＋16
16＋(－37)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？ 每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结 果如何？
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
解：（1）1 ( 1 ) 1 ( 1) 23 6
1
1 3
(
1) 2
(
1 6
)
42 33
2 3
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
解：（2）3 1 (2 3) 5 3 (8 2) 4 54 5
3
1 4
5
3 4
(2
3 5
)
(8
2 5
)
9 11
2
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
有理数加法运算常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
综合应用 2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的 记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2， －2.5.这8筐白菜一共多少千克？
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2） ＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
加法交换律： a b b a
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个 数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
答：这8筐白菜一共194.5千克.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
拓展延伸 3. （1）计算下列各式的值. ①(－2)＋(－2)； ②(－2)＋(－2)＋(－2)； ③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)； ④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2). （2）猜想下列各式的值： (－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5. 你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
教学反思
本课时教学内容，学生在小学时已接触过并 且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时 可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学 生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和 技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方， 教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补 充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生 自己做出评判.
加法结合律： (a b) c a (b c)
知识点2 有理数加法的交换律和结合律的应用
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解： 16＋(－25)＋24＋(－35) ＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60) ＝ －20.
怎样使计算 简化的？根 据是什么？
解：（2） (－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋(－3) ＋ 2 ＋(－4) ＝ 3 ＋ 1 ＋ 2 ＋ ［(－2) ＋(－3) ＋(－4)］ ＝ 6 ＋(－9) ＝ －3
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） 麦总计（（超12） ）过如1多0袋果少小每千麦袋克一小或共麦不多以足少9多0kk少gg？为kg标哪？在 们准些计可，运算以1算中使0袋律我用小？
把正数和负数分别相加，从而使计算简化. 这样做的依据是加法的交换律和结合律.
练习：教科书第20页 1.计算： （1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22) （2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
解：（1）23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22) ＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］ ＝ 29 ＋(－39) ＝ －10
数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，
－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－
1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4. 90×10＋5.4 ＝ 905.4.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83， 再计算超过平均分多少分：
83－80 ＝ 3.
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正 数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数 分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
基础巩固
随堂演练
1.（30分）
1 2
1 4
2 5
3 10
运用运算律
计算恰当的是（ A ）
A.
1 2
1 4
2 5
3 10
C.
1 2
1 4
2 5
3 10
B.
1 4
2 5
1 2
3 10
D. 以上都不对
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
- 有理数的加法运算律（PPT优秀课件 ）
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋ 91.8＋91.1 ＝ 905.4(千克).
再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作
正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的