方程与函数图像

方程与函数图像
一：选择、填空题
1．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x (x ≤0)，
x 2 (x >0).若f (a )＝4，则实数a ＝( )
A ．－4或－2
B ．－4或2
C ．－2或4
D ．－2或2 2．若点(a ，b )在y ＝lg x 图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )
A.⎝⎛⎭⎫1a ，b B ．(10a,1－b ) C.⎝⎛⎭⎫10
a ，
b ＋1 D ．(a 2,2b ) 3．与函数y ＝0.1lg(2x
－1)
的图象相同的函数是( )
A ．y ＝2x －1⎝⎛⎭⎫x >12
B ．y ＝12x －1
C ．y ＝12x －1⎝⎛⎭⎫x >12
D ．y ＝⎪⎪⎪⎪12x －1 4．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则函数y ＝f (x )的图象是( )
（A ） （B ） （C ） （D ） 5．函数ln ||
||
x x y x =
的图象可能是
（A ） （B ） （C ） （D ）
6．由下表知f (x )＝g (x )有实数解的区间是( )
x －1 0 1 2 3 f (x ) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g (x )
－0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
7．设函数f (x )＝x 3－4x ＋3＋ln x (x >0)，则y ＝f (x )( )
A ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫12，2内均无零点
B ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12，⎝⎛⎭⎫1
2，2内均有零点 C ．在区间⎝⎛⎭⎫0，12无零点，⎝⎛⎭⎫12，2内有零点 D ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内有零点，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2内无零点 8．若关于x 的方程x 2＋2kx －1＝0的两根x 1，x 2满足－1≤x 1<0<x 2<2，则k 的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫－34，0
B.⎝⎛⎦⎤－34，0
C.⎝⎛⎭⎫0，34
D.⎣⎡⎭
⎫0，34
9．关于x 的方程|x 2－4x ＋3|－a ＝0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_____________．（函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是____________） 10．函数f (x )＝ln(x ＋2)－2
x 的零点所在区间是(n ，n ＋1)，则正整数n ＝______________.
11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则
f (－25)，f (11)，f (80)的大小关系为____________________________
12．如图，函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式x ·f ′(x )＜0的解集为__________________________．
二：解答题
13．设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a .
(1)求f (x )的极值点；(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点．
14．已知函数f (x )＝e x ＋2x 2－3x .
(1)求证：函数f (x )在区间[0,1]上存在唯一的极值点， (2)当x ≥1时，若关于x 的不等式f (x )≥ax 恒成立，试求实数a 的取值范围。