机电能量转换2

1 Tm d θ ≠ 0 2π ∫ 0
2π
产生平均电磁转矩的条件
•频率约束 •隐极电机
– 定子自感和互感与 转子位置无关 – 转子自感和互感与 转子位置无关 – 定、转子之间的互 感与转子位置有关
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 隐极电机
M sjrk = M rksj = M m cos θ e = M m cos( pΩt + α sjrk )
j =1 k = 1 k≠ j m
• 与隐极电机相同，是由定、转子电流相互 作用产生，称为主电磁转矩 • 电流频率约束也相同
± ω s ± ωr = pΩ
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
− pL s2 ∑ i sj 2 sin 2( p Ωt + α sj ) − pM s 2 ∑ ∑ i sj isk sin 2 ( pΩ t + α sj − θ 0 )
i Tu = i T R i + i T L
T
Tm Ω =
i u = i Ri + { 1 2 3 输入电功率 电阻损耗
T
耦合磁场通过运动电动势从电系统吸收的电功 率，其一半转换为电磁转矩所做的机械功率
di T T i L +i EΩ 14dt 4 24 4 3 进入耦合场的功率
旋转电机的功率平衡
• 定子不同绕组的电流作用产生
± ω sj ± ω sk = 2 pΩ
• 某一相通直流，某些通交流电，在凸极 的情况下，也可以产生平均电磁转矩
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
− pL s2 ∑ i sj 2 sin 2( p Ωt + α sj ) − pM s 2 ∑ ∑ i sj isk sin 2 ( pΩ t + α sj − θ 0 )
• 如果定、转子极对数不同时
产生平均电磁转矩的条件
•要持续进行机电能量转换 ，一般讨 论稳态运行即可 — — 可运行条件 •起动条件
ps ≠ pr
b = b s + br = Bsm cos p s θ s + Brm cos p r (θ s + θ sr )
Wm ′ = Wm = Dl δ (B 2 + B rm 2 ) 4 µ0 sm
j =1 j = 1 k =1 k≠ j m m m
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
− pM s 2 ∑ ∑ i sj i sk sin 2 ( pΩ t + α sj − θ 0 )
j =1 k = 1 k≠ j m m
• 与隐极电机不同，凸极电机所特有，仅与 定子电流有关，转子不加励磁时也存在 • 由于气隙各向磁阻不等引起，倾向于使系 统的磁阻变为最小，称为磁阻转矩
j =1 j = 1 k =1 k≠ j m m m
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
– 要使凸极电机的主电磁转矩和磁阻转矩的平均 转矩不为零，定转子的频率约束应为
• 一般定子电流频率相同，以上两项可以一 并考虑
± ω s ± ω r = pΩ
± ω s = pΩ
± ω s = pΩ
产生平均电磁转矩的条件
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
− pM m ∑∑ i sj i rk sin(pΩ t + α sjrk )
j= 1 k = 1 m n
= − pM m ∑ ∑ isj i rk sin(pΩ t + α sjrk ) − pL s2 ∑ isj sin2 ( pΩ t + α sj ) − pM s 2 ∑ ∑ i sj i sk sin2 ( pΩ t + α sj − θ 0 )
M sjrk = M rksj = M m cos θ e = M m cos( pΩt + α sjrk )
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束 • 凸极电机
Tm = ∂L 1 m+ n m+ n ∑ ∑ i j ik ∂θjk 2 j =1 k =1
m n m 2 j =1 k =1 m j =1
± ω s = pΩ
• 凸极同步电机自动满足两个条件 • 直流电机也能自动满足两个条件 • 直流电机的电磁转矩与电刷放置的位置还有关 系，如何体现？
产生平均电磁转矩的条件
± ω s = pΩ
•存在一种转子 d、 q轴磁阻不等，但无 励磁，定子接在交流电网上的电机 ,借 助平均磁阻转矩来进行工作 •这种同步电机称为反应式同步电机或 磁阻同步电机
(i T L di 1 T + i E Ω ) av = 0 dt 2
• 转化为磁能增量的功率分为两部分：一、运动 电动势引起的与机械功率数值相同；二、由变 压器电动势引起的输入磁场的功率
旋转电机的功率平衡
di 1 T 1 i u = i Ri +i L + i E Ω + i T EΩ { 1 2 3 dt 2 2 1 4 2 4 3 输入电功率 电阻损耗 1442443 磁能增量的功率 机械功率
旋转电机的功率平衡 旋转电机机电能量转换 的条件
•旋转电机定子上有 m个绕组， 转子上有 n个绕组，磁路线性 •按照电动机惯例规定各物理量 的正方向
旋转电机的功率平衡
•电机电压方程的矩阵形式
u=R i+ d ( L i) dt
d i ∂L + Ωi dt ∂θ
旋转电机的功率平衡
•电机转矩方程
Tm = T2 + J d 2θ dt 2
di T T T T i u = i Ri + i L +i EΩ { 1 2 3 14dt 4 24 4 3 输入电功率 电阻损耗 进入耦合场的功率
di 1 T 1 T i u = iT R i + iT L + i E Ω + i T EΩ { 1 2 3 dt 2 2 1 4 2 4 3 输入电功率 电阻损耗 1442443 磁能增量的功率 机械功率
T T T
旋转电机的功率平衡
di =0 dt
• 机电能量持续转换中机械功率必须有平均值
− (i T L
di 1 )a v = ( i T EΩ ) a v = (Tm Ω)a v = 0 dt 2
• 不能是所有绕组的电流都是直流
di =0 dt • 都不可能获得持续的机电能量转换
Ω=0
旋转电机的功率平衡
• 持续机电能量转换的条件：
– 存在耦合磁场 – 有运动电动势和电磁转矩 – 转子转速不为零 – 至少有一个电机绕组通交流
• 隐极电机气隙均匀，定、转子磁动势分别产生 沿气隙圆周按正弦分布的径向气隙磁场，磁动 势极对数相同，在空间上相对静止
隐极电机电磁转矩的通用 公式
• 对于一个没有稳态感应电动势的直流电系 统，耦合磁场无法持续向它吸收或输出电 能
•频率约束 •凸极电机
–转子自感和互感与 转子位置无关 –定子自感和互感与 转子位置有关 –定、转子之间的互 感与转子位置有关
Ｓ Ｚ Ｂ
Ｓ Ｚ Ｂ
Ls = L s 0 + Ls 2 cos 2θ e = Ls 0 + L s 2 cos 2( pΩ t + α )
M s = M s 0 + M s 2 cos 2(θ e − θ 0 )
j =1 k =1 m n
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
± ω s ± ω r = pΩ
负号的物理意义 定、转子磁极要相对静止
各项具有相同的形式
Ki s ir sin( pΩt + α )
± ω s ± ω r = pΩ
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束
s r • 变速 •某一转速范围内都有平均电磁转矩，要求定、 转子必须至少有一方频率能随转速变化 •电磁感应— — 异步电机 •物理约束— — 直流电机 •变频技术— — 直流无换向器电机、交流 无换向器电机
• 电机的电磁转矩
Tm = ∂W m ′ ∂θ sr =p ∂W m ′ ∂θ sre
B sm Brm Bm Bm = = = sin θ re sin θ se sin( π − θ sre ) sin θ sre Brm sin θ sre = Bm sin θ se Bsm sin θ sre = Bm sin θ re
± ω s ± ω r = pΩ
• 电机可以分为两类： •恒速 • 同步电机 •变速
± ω ± ω = pΩ
产生平均电磁转矩的条件
Ｙ Ｃ Ｎ 气隙 Ａ 转子 定子 Ｘ
产生平均电磁转矩的条件
Ｙ Ｃ Ｎ 气隙 Ａ 转子 定子 Ｘ
• 频率约束 • 凸极电机
– 转子自感和互感与 转子位置无关 – 定子自感和互感与 转子位置有关
隐极电机电磁转矩的通用 公式
• 隐极电机气隙均匀，定、转子磁动势分别产生 沿气隙圆周按正弦分布的径向气隙磁场，磁动 势极对数相同，在空间上相对静止
隐极电机电磁转矩的通用 公式
• 电机气隙内的合成磁场为
bs = B sm cos pθ s br = B rm cos p(θ s + θ sr ) = B rm cos( pθ s + θ sre )
= Ri+ L
= Ri+L
di + EΩ dt
EΩ =
∂L Ωi ∂θ
电动势包括变压器电动势和运动电动势两部分
旋转电机的功率平衡
•电磁转矩（磁路线性）
Tm = 1 T ∂L i i 2 ∂θ
1 T ∂L 1 i iΩ = i T E Ω 2 ∂θ 2
旋转电机的功率平衡
u= Ri+L di + EΩ dt di T + i EΩ dt
Tm = =
m
∂ L jk ∂ M sjrk ∂M rksj 1 m +n m +n 1 m n 1 n m ∑ ∑ i j ik ∂ θ = 2 ∑ ∑ i sj irk ∂ θ + 2 ∑ ∑ irk i sj ∂ θ 2 j =1 k =1 j =1 k =1 k =1 j =1
n sj rk m n
Tm =
′ ∂W m =0 ∂θ sr
• 定、转子的极对数必须相等，这是电机进行机 电能量转换的一个必要条件
产生平均电磁转矩的条件
• 起动条件
产生平均电磁转矩的条件
• 可运行条件：转子具有转动惯量，转子每 转一转的平均电磁转矩不等于零
Tm (θ ) > 0 (0 ≤ θ < 2π )
Tm (av ) =
∫ ∫
0
b dθ s
2 2 B sm 2 B (1 + cos 2 pθ s ) + rm [1 + cos 2( pθ s + θ sre )] 2 dθ s 2 + B B [cos(2 pθ + θ ) + cos θ ] sm rm s sre sre
π Dlδ = −p B smB rm sinθ sre 2 µ0
∑∑i
j =1 k =1
i
∂M sjrk ∂θ
M sjrk = M rksj = M m cos θ e = M m cos( pΩ t + α sjrk )
= − pM m ∑ ∑ i sj irk sin(p Ωt + α sjrk )
j =1 k =1
产生平均电磁转矩的条件
• 频率约束
Tm = − pM m ∑ ∑ i sj i rk sin(p Ωt + α sjrk )
Tm = − p =− µ 0 πDl F sm Frm sin θ sre 2δ
2π
0
Dl δ 2 2 (B + Brm + 2 Bsm B rm cos θ sre ) 4 µ0 sm
π 2 p ΦF sm sinθ se 2
Tm = −
π 2 p Φ Frm sin θ re 2
隐极电机电磁转矩的通用 公式
± ω s ± ω r = pΩ
产生平均电磁转矩的条件
± ω s ± ω r = pΩ
± ω s = pΩ
• 频率约束的实质仍是定、转子磁极要相对静止 • 对于第一式，只有在任一对定、转子磁动势相对静止才产 生平均主电磁转矩 • 对于第二式，非凸极方电流的相互作用，当任一非凸极方 旋转磁动势与磁极相对静止，才会有凸极效应而产生的平 均电磁转矩
旋转电机的功率平衡
di 1 T 1 T i u = iT R i + iT L + i E Ω + i T EΩ { 1 2 3 dt 2 2 1 4 4 2 4 4 3 1 4 2 4 3 输入电功率 电阻损耗 磁能增量的功率 机械功率
• 不计损耗，电机稳态运行时，一个周期 内磁能增量的功率的平均值必须为零
b = bs + br = B sm cos pθ s + B rm cos(pθ s + θ sre )
θ sre = pθ sr
隐极电机电磁转矩的通用 公式
• 电机气隙内的磁共能
b2 Wm ′ = Wm = ∫ dV v 2 µ0 Dl δ = 4 µ0 Dl δ = 4 µ0 =
2π
隐极电机电磁转矩的通用 公式