【高中数学选修2-2】1.2.1常用函数的导数及导数公式

基本初等函数的求导公式简记
公式1.C ' 0 公式2. x
nx
n ' ' ' x ' x
n 1
公式3.sin x cos x 公式4.cos x sin x
a 公式6.e e
公式5. a
x ' '
ln a
x
1 公式7.loga x x ln a 1 ' 公式8.ln x x
(u v) uv uv
u uv uv ( ) (v 0) 2 v v
(Cu)＝Cu
小结 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则
课后必看
教材14-15页.
f ( x0 x) f ( x0 ) y 即：f x0 lim lim x 0 x x 0 x
'
导数表示函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率
复习回顾
2.导函数的概念
当x的取值发生变化时， f ' x便构成了关于 x的一个函数，我们称它 为导函数 .
函数y=f(x)在x0处的导数f ’(x0)等于函数f(x)的导数 f ’(x)在x0处的函数值
导数定义式
y f ( x0 ) lim x 0 x f ( x0 x) f ( x0 ) lim x 0 x
y f ( x) lim x 0 x f ( x x) f ( x) lim x 0 x
若令u f x, v g x, 则导数的运算法则可简 记.
log a x 例3.求函数 y 的导数 x
u uv uv ( ) (v 0) 2 v v
新课——导数的运算法则简记
若令u f x, v g x, 则导数的运算法则可简 记.
(u v) u v
1.2.1 基本初等函数的导数、
导数公式及导数的运算法则
复习回顾
1.导数的概念
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
f ( x0 x) f ( x0 ) y lim lim x 0 x x 0 x
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作f’(x0) 或 y’|x=x0,
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差） ，即
f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)
若令u f x, v g x, 则导数的运算法则可简 记.
(u v) u v
记作：f ' x或y '
即：
y f ( x x ) f ( x ) f ( x ) y lim lim x 0 x x 0 x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
复习回顾 3.f (x0)与f (x)之间的关系：
f (x 0)f (x)
． x x0 ．
例 1 求 y＝x ＋sinx 的导数．
3
新课——导数的运算法则
2、积的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即: [ f ( x ) g( x )] f ( x ) g( x ) f ( x ) g ( x ). 特别地，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的 导数，即 [Cf(x)]＝Cf (x)
（公式一）
静止物体的瞬时速度为零
C’ = 0 (C为常数)
其它常见基本函数的导数，以下公式今后直接使用.
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0;
(n Q) 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ;
公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x;
a≠1) 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a((a>0 aLeabharlann Baidu且 0);
公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) (a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差） ，即
f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x)
若令u f x, v g x, 则导数的运算法则可简 记.
(u v) u v
导函数定义式
复习回顾
4.根据导数定义求导数(导函数)的三步法:
口诀：一差、二化、三极限
新课——几种常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.
1) 常数函数y=f(x)=c的导数.
y 解 : y f ( x ) C , y f ( x x ) f ( x ) C C , 0, x y f ( x) C lim 0. 物理意义： x 0 x
若令u f x, v g x, 则导数的运算法则可简 记.
(u v) uv uv
例2.求函数y a x cos x的导数
新课——导数的运算法则
3、商的导数
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即: f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)