2021年高一10月阶段检测数学试题 含答案

2021年高一10月阶段检测数学试题 含答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写

在答题纸的指定位置上.

1、已知全集，集合，则等于______ ____.

2、已知函数，则 ．

3、设函数的值域为，则该函数的定义域为 ．

4、设集合要使，则实数的取值范围是 ．

5、指数函数在R 上单调递减，则的取值范围时

6、化简 ．

7．已知函数满足，若，则 ．

8、函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ．

9．已知函数，若，则= ．

10、二次函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 .

11、已知函数在上为减函数，则的取值范围是 ．

12、已知函数为奇函数，为偶函数，且，

则

13、已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是 ．

14、已知函数，若对任意实数b ，总存在实数，使得成立，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.

15、（本题满分14分） 已知集合2

{|320},{|=1,}A x x x B x ax a R =++==∈．

（1）写出集合的所有真子集；

（2）若，当时，求；

（3）当时，求的取值集合．

16、（本题满分14分）

已知函数f(x)＝．

（1）画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间；

（2）求方程的解集．

17、（本题满分14分）

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。已知当标价为250元每件时，购买人数为50人。我们把购买人数为0时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：

（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？

18．（本题满分16分）

已知函数的定义域为．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数满足，求的取值范围．

19、（本题满分16分）

已知二次函数满足，且。

（1）求的解析式；

（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.

20、（本题满分16分）

已知函数，（）是定义域为的奇函数．

（1）求的值，并判断当时，函数在上的单调性；（2）若，函数，求的值域；

（3）若，对于时恒成立．请求出最大的整数．（参考公式：

高一数学第一次月考参考答案

一、填空题

1、2、3、4、

5、6、7、3 8、

9、-710、11、12、

13、或14、

15、解：（1）因为，…………………………1分

所以集合的所有真子集为；………………4分

（2）当时，…………………………6分

所以；……………………………………8分

故………………………………9分

（3）因为，

时；此时……………………11分

当时，，因为所以或，

解得或，…………………………………………13分

所以的取值集合是．…………………………14分

16、解：（1）画图………………………………2分

减区间为………………………………4分

增区间为……………………6分

值域为………………………………8分

（2）由得，……………………10分

或，…………………………12分

所以方程的解集为……………………………………14分

17、解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，

则由题意。………………………………1分

因为即，又因为

所以……………………3分

故（定义域1分）…………………………6分

所以时，，……………………………………7分

即商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。…………………………8分

（2）由题意得：……………………10分

，所以。……………………12分

所以商场要获得最大利润的75%，每件的标价为250元或150元。……………………14分

18、解：（1）因为，故为奇函数………………4分

（2）函数在上单调递增；……………………………………5分

下面证明：

设是上的任意两个值，且， 则1212121212122121222(22)()()(1)(1)21212121(21)(21)

x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++ 因为，所以，

所以，

即，所以在上是单调增函数．…………………………10分

（2）由（1）知在上为增函数且为奇函数

∴原不等式可化为………………………………12分

， ∴

即解集为． ………………………………………………16分

19、解：（1）设

代入和

并化简得，

………………………………5分

（2）当时，方程有解

即方程在上有解

令，则的值域是

故的取值范围是………………………………………………10分

（3）()()()[]2224421,1,1,g t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈-

对称轴是。

时，即时 ()()()22max 1442157g t g a a a a a =-=--+-+=-+；……………………12分 ② 当时，即时，