高三一模考试数学试卷及答案(文科)
高考文科数学一模试卷及答案
高考文科数学一模试卷及答案高考文科数学一模试卷选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(20__浙江模拟)已知集合A={x|x </a}，b={x|1≤x<2}，且a∪(ub)=r，则实数a的取值范围是(>A. a1B. a1C. a2D. a2：并集及其运算.：集合.：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可.：解：∵B={x|1x2}，RB={x|x1或x2}，∵A={x|x </a}，a∪(rb)=r，<>a的范围为a2，故选：C.：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关机后.2.(5分)(20__重庆一模)复数所对应的点位于复平面内( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限：复数的代数表示法及其几何意义.：数系的扩充和复数.：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可.：解：∵ .复数所对应的点( )在第二象限.故选B.：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题.3.(5分)(20__江西模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为( )A. 12B. 8C. 6D. 4：等差数列的性质.：等差数列与等比数列.：根据a3+a6+a10+a13 中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解.：解：a3+a6+a10+a13=32即(a3+a13)+(a6+a10)=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，m=8：本题考查了等差数列的性质.掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性.4.(5分)下列命题中为真命题的是( )A. 若x0，则x+ 2B. 命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x1且x﹣1，则x21C. a=1是直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件D. 若命题P：xR，x2﹣x+10，则￢P：xR，x2﹣x+10：命题的真假判断与应用.：计算题;推理和证明.：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论.：解：对于A，x0，利用基本不等式，可得x+ 2，故不正确;对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x1且x﹣1，则x21，正确;对于C，a=1是直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件，故不正确;对于D，命题P：xR，x2﹣x+10，则￢P：xR，x2﹣x+10，故不正确.：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.5.(5分)(20__秋东城区期末)设x0，且1<bx </bx<bxA. 0<b </b：指数函数单调性的应用.：探究型.：利用指数函数的性质，结合x0，即可得到结论.：解：∵1<bx，∴b0<bx，< p=""> </bx，∴b0<bx，<> ∵x0，b1∵bx </ax，∴<>∵x0，ab1<b </b故选C.：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题.6.(5分)(20__东城区二模)设M(x0，y0)为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )A. (2，+)B. (4，+)C. (0，2)D. (0，4)：抛物线的简单性质.：计算题;空间位置关系与距离.：由条件|FM|4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|4，由抛物线的定义|FM|=x0+24，所以x02故选A.：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.7.(5分)(20__嘉峪关校级三模)如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A. i10B. i10C. i9D. i9：伪代码.：常规题型.：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=11211109=11880得到程序中UNTIL后面的条件.：解：因为输出的结果是132，即s=11211109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的条件应为i9.故选D：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤(自然语言)至程序框图，再到算法语言(程序).如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能.8.(5分)(20__淄博模拟)若k[﹣2，2]，则k的值使得过A(1，1)可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣ k=0相切的概率等于( )A. B. C. D. 不确定：几何概型;直线与圆的位置关系.：概率与统计.：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可.：解：把圆的方程化为标准方程得：(x+ )2+(y﹣1)2=1+ k+ k2，所以1+ k+ k20，解得：k﹣4或k﹣1，又点(1，1)应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣ k0，解得：k0，则实数k的取值范围是k﹣4或0k﹣1.则k的值使得过A(1，1)可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣ k=0 相切的概率等于：P= = .故选B.：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法.理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 36B. 8C.D.：由三视图求面积、体积.：空间位置关系与距离.：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积.：解：根据几何体的三视图，得;该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥;如图所示;则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，外接球的表面积是4R2=8.故选：B.：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目.10.(5分)(20__浙江模拟)设m，n为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥，m∥，则∥;②若m，m∥，则;③若m∥，m∥n，则n∥;④若m，∥，则m.上述命题中，所有真命题的序号是( )A. ③④B. ②④C. ①②D. ①③：空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.：空间位置关系与距离.：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.：解：①若m∥，m∥，则与相交或平行，故①错误;②若m，m∥，则由平面与平面垂直的判定定理得，故②正确;③若m∥，m∥n，则n∥或n，故③错误;④若m，∥，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故④正确.故选：B.：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养.11.(5分)(20__莱城区校级模拟)函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，|| )的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只要将f(x)的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度：函数y=Asin(x+)的图象变换.：三角函数的图像与性质.：由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得结论.：解：由函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，|| )的图象可得A=1， = = ﹣，求得=2.再根据五点法作图可得2 +=，求得= ，故f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ).故把f(x)的图象向右平移个单位长度，可得g(x)=sin2x 的图象，故选：A.：本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题.12.(5分)(20__西山区校级模拟)设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k(k0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )A. B. C. D.：根的存在性及根的个数判断.：新定义.：画图可知f(x)就是周期为1的函数，且在[0，1)上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点(3，1)与直线y=kx+k过点(2，1)之间即可.：解：∵函数，函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k(x+1)，故函数图象一定过(﹣1，0)点若f(x)=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f(x)的图象有三个交点当y=kx+k过(2，1)点时，k= ，当y=kx+k过(3，1)点时，k= ，故f(x)=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D：本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断，其中将方程的根转化为函数的零点，然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键.高考文科数学一模试卷填空题本大题共4小题，每小题5分.13.(5分)(20__许昌一模)在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a=3 .：简单线性规划.：先根据约束条件 (a为常数)，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求关于面积的等式求出a值即可.：解：当a0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为(1，4)，代入y=ax+1得a=3.故答案为：3.：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题.14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q= ﹣.：等差数列与等比数列的综合.：等差数列与等比数列.：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出{an}的公比q.：解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，依题意有，由于a10，故2q2+q=0，又q0，解得q=﹣ .故答案为：﹣ .：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.15.(5分)若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC= ，ABC=45，则的值为﹣3 .：平面向量数量积的运算.：平面向量及应用.：根据已知条件及向量的加法： = ，而要求只需知道向量的夹角，而通过过D作BC的平行线，根据已知的角即可求出的夹角，这样即可求得答案.：解：如图， == ;过D作DE∥BC，根据已知条件，ADC=135，EDC=45;ADE=90;;.故答案为：﹣3.：考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算公式，以及等腰梯形的边角关系.16.(5分)已知函数f(x)=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为( ，+) .：利用导数研究曲线上某点切线方程.：计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.：求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得ex﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围.：解：函数f(x)=ex﹣mx+1的导数为f(x)=ex﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+ ，由ex0，则m .则实数m的范围为( ，+).故答案为：( ，+).：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题.下一页更多精彩高考文科数学一模试卷解答题。
2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.( )A. B. C. D.3.已知，则( )A. 3B.C.D.4.已知，，，则( )A. B. C. D.5.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是( )A. B. C. D.6.已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是( )A. B. C. D.7.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且，则( )A. B. C. D.8.随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式．某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：下列结论正确的是( )A. 该款服装这3个月的销售额逐月递减B. 该款服装这3个月的销售总额为万元C. 该款服装8月份和9月份的销售额相同D. 该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额9.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D.10.已知函数，则下列结论正确的是( )A. 的最小正周期是B. 的图象关于点对称C. 在上单调递增D. 是奇函数11.已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，且，则__________.14.若x，y满足约束条件，则的最大值是______.15.如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶，在A处测得马路右侧的一座高塔P的仰角为，行驶5分钟后，到达B处，测得高塔P的仰角为，，其中O为高塔P的底部，且O，A，B在同一水平面上，则高塔的高度是______塔底大小、汽车的高度及大小忽略不计16.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵中，，若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是______.三、解答题：本题共7小题，共82分。
陕西省西安市2022-2023学年高三一模文科数学试题及参考答案
陕西省西安市2022-2023学年高三一模文科数学试题及参考答案一、选择题1.设全集{}64<≤-=x x A ，{}73<≤=x x B ，则=⋃B A （）A .{}74<≤-x xB .{}63<≤x xC .{}63<<x xD .{}74≤≤-x x 2.在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，则=-OC AB （）A .OAB .ODC .OCD .OB3.抛物线x y 682-=的准线方程为（）A .17-=x B .34=x C .17=x D .34-=x 4.()=-++-+-n23277771 （）A .()87112+--n B .87112--n C .()87112---n D .87122++n 5.函数()()20log log 42+-=x x x f 的零点为（）A .4B .4或5C .5D .4-或56.执行如图所示的程序框图，则输出的=i （）A .5B .6C .8D .77.一个正四棱柱的每个顶点都在球O 的球面上，且该四棱柱的地面面积为3，高为10，则球O 的体积为（）A .π16B .332πC .π10D .328π8.若354tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则=+-++θθθθ22cos 32sin 21cos 32sin 21（）A .3B .34C .2D .49.已知3.02=a ，2.03=b ，3.0log 2.0=c ，则（）A .a c b >>B .a b c >>C .ba c >>D .ca b >>10.若从区间[]5,2-内，任意选取一个实数a ，则曲线23ax x y +=在点()11+a ，处的切线的倾斜角大于45°的概率为（）A .75B .1413C .76D .141111.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=36sin 2πx y 的图象向左平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位长度后得到()x f 的图象.若()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛1819ππ，上单调，则ϕ的值不可能为（）A .365πB .3πC .4πD .3617π12.已知21F F ，分别是双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，直线l 经过1F 且与C 左支交于Q P ，两点，P 在以21F F 为直径的圆上，4:32=PF PQ ：，则C 的离心率是（）A .3172B .317C .3152D .315二、填空题13.复数()()32131ii ++的实部为.14.若圆柱的底面半径为2，母线长为3，则该圆柱的侧面积为.15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤43y x ，则y x z 2-=的取值范围为.16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：数列{}n a 由被3除余1且被4除余2的正整数按照从小到大的顺序排列而成，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则nS n 96+的最小值为.三、解答题17.c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边.已知()a C a C A c =-+2cos 1sin sin .（1）求C ；（2）若c 是b a ,的等比中项，且ABC ∆的周长为6，求ABC ∆外接圆的半径.18.在四棱锥ABCD P -中，平面P AD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是菱形，E 是PD 的中点，PD P A =，2=AB ，︒=∠60ABC （1）PB ∥平面EAC（2）若四棱锥ABCD P -的体积为364，求PCD ∠cos .19.某加工工厂加工产品A ，现根据市场调研收集到需加工量X （单位：千件）与加工单价Y （单位：元/件）的四组数据如下表所示：根据表中数据，得到Y 关于X 的线性回归方程为6.20ˆˆ+=X b Y，其中4.11ˆ=-b m .（1）若某公司产品A 需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y 与X 是否高度线性相关.X 681012Y12m64参考公式：()()()()∑∑∑===----=ni ni iini i iyyxxyy x xr 11221，9.0>r 时，两个相关变量之间高度线性相关.20.已知函数()()1ln -+=x a x x x f .（1）当2-=a 时，求()x f 的单调区间；（2）证明：当1-<a 时，()x f 在()∞+，1上存在唯一零点.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右顶点分别为B A ,，左焦点为F ，32-=AF ，32+=BF .（1）求C 的方程；（2）设直线l 与C 交于不同于B 的N M ,两点，且BN BM ⊥，求BN BM ⋅的最大值.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y tt x 11（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是02sin 2cos =+-θρθρ（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点B A ,两点，点()10，P ，求PBP A 11+的值.23.已知函数()a x x x f -++=1.（1）当2=a 时，求不等式()x x f 2>的解集；（2）若不等式()2≤x f 的解集包含⎦⎤⎢⎣⎡+-9212a ，，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.A 2.D 解析:AC OC =∴OB AO AB OC AB =-=-.3.C 解析：由题意682=p ，∴34=p ，∴准线方程为172==px .4.A解析：()n23277771-++-+- 表示以1为首项，7-为公比的前12+n 项和，∴()()()()8717171777711n 21n 2232++--=----=-++-+-n.5.C解析：有题意可得：⎩⎨⎧>+>0200x x ，解得0>x ，故()x f 的定义域为()∞+，0，令()()020log log 42=+-=x x x f ，得()()020log log 424>+=x x x ，则202+=x x 解得5=x 或4-=x ，又∵0>x ，∴5=x .6.D 解析: 3,2,1=i ，当7=i 时，9872128227=⨯>=，故输出i 的值为7.7.B解析：设该正四棱柱的地面边长为a ，高为h ，则32=a ，10=h ，解得3=a ，∴该正四棱柱的体对角线为球O 的直径，设球O 的半径为R ，∴42222=++=h a a R ，即2=R ，∴球O 的体积为3322343ππ=⨯.8.A解析：35tan 11tan 4tan tan 14tantan 4tan -=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθπθπθπθ，解得，4tan =θ.原式=32tan 2tan cos 2sin cos 2sin cos 4cos sin 4sin cos 4cos sin 4sin 2222=-+=-+=+-++θθθθθθθθθθθθθθ9.D解析：∵xy 2=，xy 3=是R 上的增函数，故12203.0=>，13302.0=>，又82310==a，93210==b ，∴1>>a b ，而()0log 2.0>=x x y 为单调减函数，故12.0log 3.0log 2.02.0=<=c ，故c a b >>.10.B解析：∵ax x y 232+='，∴当1=x 时，32+='a y .由题意可得132>+a 或032<+a ，解得1->a 或23-<a .11.B解析：由题知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ϕπ636sin 2x x f ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1819ππ，x ，∴⎪⎭⎫⎝⎛++++∈++ϕππϕππϕπ6326636636，x .∵20πϕ<<，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+310363ππϕπ，，⎪⎭⎫⎝⎛∈+31132632ππϕπ，，又()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛1819ππ，上单调，∴23632632πϕπϕππ≤+<+≤或256326323πϕπϕππ≤+<+≤或276326325πϕπϕππ≤+<+≤∴ϕ的取值范围是⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎦⎤⎢⎣⎡36173613361136736536ππππππ，，，.12.B解析：如图，由题知，︒=∠902QPF ，∵4:32=PF PQ ：，不妨令3=PQ ，42=PF ，∴52=QF 由双曲线的定义得a PF PF 212=-，a QF QF 212=-，∴+-12PF PF 12QF QF -2PF =a PQ QF 463542=--+=-+，∴23=a ，∴11=PF .∴在21F PF ∆中，1741222221221=+=+=PF PF F F ，即()1722=c ，∴217=c .∴双曲线的离心率为317==a c e .二、填空题13.7解析：()()()()i i i ii +=-+=++7213121313，故实部为7.14.π26解析：由题知圆柱的底面半径为2=r ，母线长为3=h ，∴该圆柱的侧面积为πππ263222=⨯⨯=rh .15.[]11,11-解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，要求y x z 2-=的取值范围，即求z x y -=21在y 轴上的截距z -的取值范围，数形结合可知当直线z x y -=21过点()43，-A 时在y 轴上的截距最大，即z 最小，过点()43-，B 时在y 轴上的截距最小，即z 最大，∴11423min -=⨯--=z ，()11423max =-⨯-=z ，∴y x z 2-=的取值范围为[]11,11-.16.52解析：由题知数列{}n a 是首项为10，公差为1243=⨯的等差数列，∴()21211210-=-+=n n a n ，()n n n n S n 462212102+=-+=，∴5249662496696=+⋅≥++=+nn n n n S n 当且仅当n n 966=，即4=n 时，等号成立，∴nS n 96+的最小值为52.三、解答题17.解：（1）由题意，根据正弦定理可得()A C A C A sin cos 1sin sin sin 22=-+，∵()π，0∈A ，∴0sin ≠A ，于是可得()1cos 1sin 22=-+C C ，即1cos cos 21sin 22=+-+C C C ，整理得1cos 2=C ，即21cos =C ，∵()π，0∈C ，∴3π=C .（2）∵c 是b a ,的等比中项，∴abc =2∵ABC ∆的周长为6，∴6=++c b a ，即c b a -=+6，由余弦定理可知：3cos2222πab b a c -+=∴()ab ab b a c --+=222，即()ab b a c 322-+=，∴()22236c c c --=解得2=c 或6-=c （舍去），∴ABC ∆外接圆的半径为33223221sin 21=⨯=⨯C c .18.解：（1）连接BD 交AC 于点F ，连接FE∵底面ABCD 是菱形，∴F 是BD 的中点，又E 是PD 的中点，∴PB EF ∥，∵⊂EF 平面EAC ，⊄PB 平面EAC ，∴PB ∥平面EAC ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ，则AD PO ⊥，∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ，设a PD =，则364122433122=-⨯⨯⨯⨯=-a V ABCD P ，则3=a ，连接CO ，∵底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，∴AD OC ⊥，且3=OC ，∵22=PO ，OC PO ⊥，∴11=PC ，又2==AB CD ，∴由余弦定理可得221132cos 222=⋅-+=∠CD PC PD CD PC PCD .19.解：（1）∵()912108641=+++⨯=X ，()422461241mm Y +=+++⨯=，则6.20ˆ9422+=+bm ，又∵4.11ˆ=-bm ，∴4.1ˆ-=b ，10=m ，∴6.204.1ˆ+-=X Y ，∵1.1万11=千，∴当11=X 时，2.56.20114.1ˆ=+⨯-=Y （元），∴57200110002.5=⨯（元），答：估计高公司需要给该加工工厂57200元加工费.（2）由（1）知，9=X ，10=m ，881022422=+=+=m Y ，()()2841-=--∑=i i iY Y X X，()()800414122=--∑∑==i i ii Y Y XX ,()()220414122=--∑∑==i i iiY Y XX()()()()9898.010272202811221-≈-=-=----=∑∑∑===ni ni iini i iY Y XXYY X Xr ∴9.09898.0>≈r ，∴两个相关变量之间高度线性相关.20.解：（1）当2-=a 时，()()12ln --=x x x x f ，该函数的定义域为()∞+，0，()1ln -='x x f 令()0<'x f 得e x <<0，令()0>'x f 得e x >，∴()x f 的单调递减区间为()e ，0，单调递增区间为()+∞,e .（2）∵1-<a ，()()1ln -+=x a x x x f ，则()()1ln ++='a x x f .令()0='x f 得1--=a e x .∵1-<a ，∴101=>--e ea .当()1,1--∈a e x 时，()0<'x f ，()x f 在()1,1--a e 上单调递减；当()∞+∈--，1a e x 时，()0>'x f ，()x f 在()∞+--，1a e 上单调递增.而()()011=<--f ef a ，且()()01ln >-=-+=----a e a e e e f a a aa.又∵()x f 在()∞+--，1a e 上单调递增，∴()x f 在()∞+--，1a e 上有唯一零点.当()1,1--∈a ex 时，恒有()()01=<f x f ，()x f 在()1,1--a e 上无零点.综上，当1-<a 时，()x f 在()∞+，1上存在唯一零点.21.解：（1）设C 的半焦距为c ，由32-=AF ，32+=BF ，可得32-=-c a ，32+=+c a ，解得2=a ，3=c ，∵1222=-=c a b ，∴C 的方程为1422=+y x .（2）由题意知，直线l 的斜率不为0，在不妨设直线l 的方程为()2≠+=t t my x ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+t my x y x 1422，消去x 得：()0424222=-+++t mty y m ，()()044442222>-+-=∆t m t m ，化简得224t m >+，设()11,y x M ，()22,y x N ，则44422221221+-=+-=+m t y y m mt y y ，，∵BN BM ⊥，∴0=⋅BN BM ，∵()0,2B ，∴()11,2y x BM -=，()22,2y x BN -=，∴()21-x ()22-x 021=+y y ，将t my x +=11，t my x +=22代入上式，得()()()()0221221212=-++-++t y y t m y y m ，∴()()()0242244122222=-++--++-⋅+t m mt t m m t m ，解得56=t 或2=t （舍去）.∴直线l 的方程为56+=my x ，则直线l 恒过点⎪⎭⎫⎝⎛0,56Q ，∴()()()22221221214364252584542121+-+=-+⨯⨯=-=∆m m y y y y y y BQ S BMN .设412+=m p ，则410≤<p ，p p S BMN 25362582+-=∆，已知p p y 25362582+-=在⎥⎦⎤⎝⎛410，上单调递增，∴当41=p 时，BMN S ∆取得最大值2516.又BN BM S BMN ⋅=∆21，∴()()25322max max ==⋅∆BMN S BN BM .22.解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t t y t t x 11（t 为参数）得422=-y x ，故曲线C 的普通方程为14422=-y x .由02sin 2cos =+-θρθρ得022=+-y x ，故直线l 的直角坐标方程022=+-y x .（2）有题意可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 551552（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并整理得0255232=--t t ，设B A ,对应的参数分别是21,t t ，则3253522121-==+t t t t ，从而()358310092042122121=+=-+=-t t t t t t ，故25581121212121=-=+=+t t t t t t t t PB P A .23.解：（1）当2=a 时，()21-++=x x x f ，当1-<x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>--+-，解得41<x ，∴1-<x ；当21≤≤-x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>--+，解得23<x ，∴231<≤-x ；当2>x 时，()x x f 2>可化为()()x x x 221>-++，得01>-，不成立，此时无解.综上：不等式()x x f 2>的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23x x .(2)∵()x x f 2>的解集包含⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-9212a ，，∴当9212+≤≤-a x 时，()x x f 2≤恒成立.当9212+≤≤-a x 时，()x x f 2≤可化为21≤-++a x x ，即x ax -≤-1，即x a x x -≤-≤-11，则112≤≤-a x ，由9212+≤≤-a x 得9521232-≤-≤-a x ，∴9522-≥a a ，解得6531≤≤-a .综上，a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6531，.。
2022年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年陕西省西安市周至县高考数学一模试卷（文科）1.已知集合，，则( )A.B. C. D.2.已知等差数列满足，则( )A. 3B. 2C.D.3.已知复数z 满足，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数的单调递减区间为( )A.B. C. D.5.若变量x ，y 满足约束条件则的最小值为( )A. 1B. 3C.D.6.甲忘记了电脑开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，可以相同，则甲输入一次密码就能够成功打开电脑的概率为( )A. B.C.D.7.若数据，，⋯，的方差为2，则数据，，⋯，的方差为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.已知点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上移动，则的最小值为.( )A.B. 4C. 5D. 69.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵如梅花，飞燕草等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则k 等于( )A. 12B. 13C. 89D. 14410.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则11.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD ，且，，则该阳马的外接球的表面积为( )A.B. C. D.12.已知函数若函数恰有3个零点，则实数a 的取值范围为( )A. B. C.D.13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率是______.15.已知函数的部分图像如图所示，则______.16.在《庄子天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第二个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第三个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD 的面积为，第二个正方形EFGH 的面积为，…，第n 个正方形的面积为，则前n 个正方形的面积之和为______.17.在中，角A ，B ，C 所对的边长为a ，b ，c ，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：的值；的面积．条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.数字人民币是由中国人民银行发行的数字形式的法定货币，由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．为了进一步了解普通大众对数字人民币的认知情况，某机构进行了一次问卷调查，统计结果如下：学历小学及以下初中高中大学专科大学本科硕士研究生及以上不了解数字人民币35358055646了解数字人民币406015011014025如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成下面的列联表：低学历高学历合计不了解数字人民币了解数字人民币合计800根据中所得列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关？附：，其中k19.如图，在正三棱柱底面是正三角形的直三棱柱中，，D，E分别是AC，的中点．求证：平面；求三棱锥的体积．20.已知函数在处取得极值，求a的值；若，，求m的最大整数值．21.已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．求椭圆D的方程；过椭圆内一点的直线l的斜率为k，且与椭圆C交于M，N两点，设直线OM，为坐标原点的斜率分别为，，若对任意k，存在实数，使得，求实数的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，A，B分别是曲线C，E上的动点．求曲线C的极坐标方程；求的最小值．23.已知函数当时，求不等式的解集；若，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，，故选：利用并集的定义、不等式性质直接求解．本题考查集合的运算，考查并集的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：根据题意，由是等差数列，得，得，故选：由是等差数列可得，从而即可求出的值．本题考查等差数列的通项公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：，，，，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：利用复数的运算性质、共轭复数的定义及其性质、复数的几何意义即可得出．本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义及其性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设，由可得，则，由于在递增，由复合函数的单调性：同增异减，可得要求函数的单调递减区间，只需求的减区间．而在递减，故选：由复合函数的单调性：同增异减，结合对数函数和二次函数的单调性可得结论．本题考查复合函数的单调性：同增异减，以及对数函数和二次函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得的最小值为故选：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】A【解析】解：小华忘记了手机开机密码的前两位，只记得第一位和第二位取自1，2，可以相同，基本事件总数，则小华输入一次密码就能够成功解锁的概率为故选：先求出基本事件总数，由此能求出小华输入一次密码就能够成功解锁的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由，，⋯，的方差为，则，，⋯，的方差为，又数据，，⋯，的方差为2，则数据，，⋯，的方差为，故选：当，，⋯，的方差为，则，，⋯，的方差为，再利用结论求解即可．本题考查了方差的运算，属基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查抛物线的性质，考查数形结合的能力，属于基础题．根据已知条件，结合抛物线的定义和图象，即可求解．【解答】解：抛物线的焦点为，准线方程为，如图所示，过点P作直线的垂线，垂足为点E，由抛物线的定义可得，，，由图可知，当点A，P，E三点共线时，即当AP与直线垂直时，取得最小值，且最小值为故选9.【答案】A【解析】解：根据题意，若，即，故；故选：根据题意，将变形为，利用进行变形转化，即可得到答案．本题考查数列的应用，解题的关键是利用将所求解的式子进行转化，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：m，n是空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，对于A，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，若，，，则或，故D错误；对于D，若，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：对于A，由面面垂直的判定定理得；对于B，或；对于C，或；对于D，n 与相交、平行或本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，且，，所以外接球的直径为PC，设外接球的半径为R，所以，解得，所以故选：首先求出阳马的外接球的半径，进一步求出球的表面积．本题考查的知识要点：阳马和外接球的关系，求出半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令，可得，所以，曲线与曲线有三个交点，当时，曲线与曲线只有一个交点，不合乎题意；当时，若使得曲线与曲线有三个交点，则，解得故选：分析可知曲线与曲线有三个交点，分、两种情况讨论，数形结合可得出关于a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围．本题考查了函数的零点、分类讨论思想、数形结合思想，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出函数在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：，，当时，，曲线在点处的切线方程为故答案为14.【答案】2【解析】解：双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为，所以，所以，所以双曲线的离心率故答案为：利用已知条件求解c，b，推出a，即可求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．15.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的计算，根据图象求出和的值是解决本题的关键，是基础题．根据图象求出函数的周期，利用五点对应法求出的值即可得出函数解析式，即可求解答案．【解答】解：由图象知，即，则，得，由五点对应法得，得，则，则，故答案为：16.【答案】【解析】解：由题意，，，，构成等比数列，且首项为，公比为，所以前n个正方形的面积之和为故答案为：由题意，根据等比数列的前n项和公式即可得出前n个正方形的面积之和为本题考查等比数列的前n项和公式，考查学生的归纳推理和数学运算的能力，属于基础题．17.【答案】解：选择条件①：，在中，因为，所以，因为，，根据余弦定理：，得，整理，得，由于，所以由可知，，因为，，所以所以因此，是直角三角形．所以选择条件②：在中，因为，，根据正弦定理：，所以在中，因为所以，所以【解析】选择条件①：，在中，，利用余弦定理即可得出由可求b，利用勾股定理的逆定理可得：即可得出面积．选择条件②：在中，，，利用正弦定理可得在中，根据利用和差公式可得，可得本题考查了解三角形、正弦定理余弦定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：完成的列联表如下：低学历高学历合计不了解数字人民币 150 125 275了解数字人民币 250 275 525合计 400 400800，没有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关．【解析】根据统计表数据，以及列联表数据之间的关系，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：在正三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，，是AC的中点，为正三角形，又，，平面，平面在正三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，，点D到直线的距离为由知点B到平面的距离为，【解析】根据正棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、等腰三角形的性质进行证明即可；根据三棱锥的等积性进行求解即可．本题考查了线面垂直的证明以及三棱锥体积的计算，属于中档题．20.【答案】解：，函数在处取得极值，，即，解得由可得，，则，令，解得，或，当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增，当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递减，函数的两个极小值分别为和，又，，故，，，的最大整数值为【解析】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查转化能力，属于中档题．由已知条件可得，，即，即可求解．根据已知条件，利用导数研究函数的极值，再结合，即可求解．21.【答案】解：椭圆C的离心率，所以，又点在椭圆上，所以，解得，，所以椭圆D的方程为设直线l的方程为由，消元可得，设，，则，，而，由，得，因为此等式对任意的k都成立，所以，即由题意得点在椭圆内，故，即，解得【解析】利用离心率，以及点的坐标，求出a，b，即可求椭圆D的方程；设出直线方程，利用直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，通过斜率转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为；曲线E的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为；由圆心到直线的距离的最小值【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：当时，，故当时，不等式的解集为，，解得，故实数a的取值范围为【解析】根据已知条件，写出当时，的函数，令，即可求解．根据已知条件，结合绝对值三角不等式的公式，即可求解．本题主要考查绝对值不等式的求解，考查转化能力，属于基础题．。
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5）C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以2z =．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4月平均气温x （℃）17 13 82 月销售量y （件）24 33 4055由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+，当x=6时，265846y =-⨯+=．故选：A ．7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂=，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减 【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=3π时，y=g （x ）=sin （32π+3π）=23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=6π时，y=g （x ）=sin （3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误． 9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.A ．123 B.38 C ．11D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环， 故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．20142015B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016． 11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B 31-C 3D 31【答案】D ．【解析】设(,0)F c -30x y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(3)13022n m cm c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，3c n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =-，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q =．【答案】23【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a 即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23. 14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=2x+z 经过点A 时，z 最小 由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为． 【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=，解得1n =，故答案为1． 三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
浙江省新2025届高三下学期一模考试数学试题含解析
浙江省新2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．22．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．2034．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．736．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，22()2xx x f x e +=-，设22),(2),(ln a f b f c f ===，则（ ） A ．b a c >>B ．b a c >=C ．a c b =>D ．c a b >>7．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．31πB ．34C 3πD ．148．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．710．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．6211．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a12．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安高三一模考试文科数学试题及答案
陕西省西安高三一模考试数学试题文科数学时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．53sinπ的值是 （ ）A .12 B . 12- C . D . - 2．若0m n <<，则下列结论正确的是 （ ） A ．22mn>B ．11()()22m n<C ． 1122log log m n >D ． 22log log m n >3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A .2π B .4π- C .4π D .34π 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）A ．5.0sin 1 B ．sin 0.5 C ．2sin 0.5 D ．tan 0.55．若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数x x f x g )2()(=的定义域是A ．[ 0，2]B .(0，2) C. [0，2) D . (0，2]6．若函数y ＝log 2(x 2－2x －3)的定义域、值域分别是M 、N ，则()R C M N ⋂= （ ） A ．[－1, 3] B ．(－1, 3) C ．(0, 3] D ．[3, ＋∞)7．设函数()()(2)(3)f x x x k x k x k =++-，且(0)6f '=，则k = （ ） A ．0 B ．-1 C ．3 D ．-68．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数f (x )=(x －a )(x －b )(其中a >b )，若f (x )的图象如下图（左）所示，则g (x ) = a x +b 的图象是 ( )10．如图，P （x 0 , f (x 0））是函数y =f (x )图像上一点， 曲线y =f (x )在点P 处的切线交x 轴于点A ，PB ⊥x 轴，垂足为B. 若ΔPAB 的面积为12，则 0f x '()与0()f x 满足关系式 （ ） A . 00f x f x ='()() B . 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() C. 00f x f x =-'()() D . 200f x f x ⎡⎤=⎣⎦'()() 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）11. 已知函数)1lg()(+=x x f ，若b a ≠且)()(b f a f =，则b a +的取值范围是 . 12．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 13．已知幂函数222(33)mm y m m x --=-+的图像不过坐标原点，则m 的值是___ ．14．已知命题：“存在[1,2]x ∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ． 15． 已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有下列命题：①当2ω=时，函数y =()()f x g x 是最小正周期为2π的偶函数； ②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98； ③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共6个小题,共60分。
一模文科高三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c的关系是：A. a+b+c=0B. a+b=0C. b=0D. a=02. 下列函数中，y=ln(x+1)的反函数是：A. y=1/x-1B. y=x+1C. y=e^x-1D. y=e^x+13. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1=1，S5=15，则d的值为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，正确的是：A. |x| < 0B. (x+1)^2 < 0C. x^2 + 1 < 0D. |x| > 06. 已知函数y=2x^3 - 3x^2 + 2，则该函数的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列复数中，是纯虚数的是：A. 1+2iB. 1-2iC. 2+1iD. 2-1i8. 若log2(x-1) + log2(x+1) = 3，则x的值为：A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列命题中，正确的是：A. 函数y=|x|在R上单调递增B. 函数y=x^2在R上单调递增C. 函数y=ln(x)在R上单调递增D. 函数y=e^x在R上单调递减10. 若等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为q，且b1=2，T5=62，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。
12. 若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，则向量a与向量b的数量积为______。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1=3，S10=70，则d=______。
四川省达州市2023届高三联合测试 一模试题-文科数学试卷(后附参考答案)
一诊数学（文）试卷第1页（共4页）达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|}A x =≤1，{|1}B x x =<，则A B =A ．[0 1)，B ．(0 1)，C ．( 1)-∞，D ．( 1]-∞，2．复数z 满足1=2i z，则z =A ．12-B ．12C ．1i2-D ．1i23．已知向量a ，b ，满足⊥a b ，(12)，a = ，则()-⋅=a b a A ．0B ．2CD ．54．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A ．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B ．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C ．样本中选择物理学科的人数较多D ．样本中男生人数少于女生人数5．“0a b >>”是“e 1a b->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第2页（共4页）6．《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山．问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？A ．18B ．4716C ．238D ．31167．三棱锥P ABC -的底面ABC 为直角三角形，ABC △的外接圆为圆O ，PQ ⊥底面ABC ，Q 在圆O 上或内部，现将三棱锥的底面ABC 放置在水平面上，则三棱锥P ABC -的俯视图不可能是A．B ．C ．D ．8．将函数1π()sin()23f x x ω=+(0)ω>图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，直线l 与曲线()y g x =仅交于11()A x y ，，22()B x y ，，ππ(())66P g ，三点，π6为1x ，2x 的等差中项，则ω的最小值为A ．8B ．6C ．4D ．29．曲线()()e xf x x m =+()m ∈R 在点(0(0))f ，处的切线平分圆22(2)(2)5x y -+-=，则函数()y f x =的增区间为A ．(,1)-∞-B ．(0 )+∞，C ．(1 )-+∞，D ．(0e)，10.点F 为双曲线22221x y a b-=(0 0)a b >>，的一个焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A ，O 为原点，||OA b =，则双曲线的离心率为A B ．C ．D 11.在棱长为2的正方体1111ABCD C D 中，E ，分别为AB ，BC 的中点，则A ．平面1D EF ∥平面11BA C B ．点P 为正方形1111A B C D 内一点，当DP ∥平面1B EF 时，DP 的最小值为2C ．过点1D ，E ，F 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+D ．当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为12π12.已知!(1)(2)321n n n n =⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯ ，规定0!1=，如3!3216=⨯⨯=．定义在R上的函数()y f x =图象关于原点对称，对任意的0x <，都有(()1xf xf x x =-．若12()10099!f =，则(1)f =A ．0B ．1C ．2D ．199!一诊数学（文）试卷第3页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线22(0)y px p =>上的点(4)M a ，到焦点的距离为5，则焦点坐标为．14.从集合{1 2 3 4 5}，，，，中随机取两个不同的数a ，b ，则满足||2a b -=的概率为．15.已知正项数列{}n a 前n 项和n S 满足(1)2n n n a a S m +=+，m ∈R ，且3510a a +=，则m =．16.已知正方形ABCD 边长为2，M ，N 两点分别为边BC ，CD 上动点，45=∠MAN ，则CMN △的周长为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y （单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y 与x 的相关系数r ，并判断y 与x 是否具有较高的线性相关程度（若0.30||0.75r <≤，则线性相关程度一般，若||0.75r ≥则线性相关程度较高，r 精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）．参考公式和数据：相关系数()()niix x y y r --=∑，51()() 1.28iii x x y y =--=∑，521()0.17ii y y =-≈∑ 1.3≈.18．(12分)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △的面积tan S A =，BC (1)求a ；(2)求ABC △外接圆面积的最小值．一诊数学（文）试卷第4页（共4页）19．(12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥.E 为AD 延长线上一点，PE ⊥平面ABCD ，2PE AD =，tan 2PDA ∠=-.F 是PB 中点．(1)证明：EF PA ⊥；(2)若22BC AD ==，三棱锥E PDC -的体积为13，求点C 到平面DEF 的距离．20．(12分)已知F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，过点( )P t b ，的直线l 交C 于不同两点A ，B ．当t a =，且l经过原点时，||AB =，||||AF BF +=．(1)求C 的方程；(2)D 为C 的上顶点，当4t =，且直线AD ，BD 的斜率分别为1k ，2k 时，求1211k k +的值．21．(12分)已知函数()ln ()f x x x a a =+∈R ．(1)若()f x 最小值为0，求a 的值；(2)231()1(0)8x g x x x x =--+>，若7ea ≥，()0gb <，证明()f x b >．（二）选考题：共 10分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ρ2−2 ρcos − θ2 ρsin − θ2 =0 ，直线l 的参数方程为2cos ()2sin x t t y t θθ=+⎧⎨=+⎩，为参数．(1)写出曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，定点(2 2)P ，，求PA PB +的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数12)(-=x x f ．(1)若()()f x f x m >+的解集为{|0}x x <，求实数m 的值；(2)若0a b <<，且()()f a f b =，求411a b +-的最小值．A BC DEFP达州市普通高中2023届第一次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.A 2.C3.D4.C5.A6.C7.D 8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(1,0)14．31015．1-16．4三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)由表知x 的平均数为1234535x ++++==．522221()(13)(23)(53)10i i x x =∴-=-+-++-=∑．5()()0.98iix x y y r --=∑．75.098.0> ,∴y 与x 具有较高的线性相关程度．(2)设增长率为p ，则1.8(1)p +≥1.98,解得p ≥0.1．∴min 0.110%p ==．该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值为10%．18．解：(1)由A S tan =得AAA bc cos sin sin 21=，∵0πA <<，0sin >A ，∴2cos =A bc ．取BC 中点D ，连接AD ，则1()2AD AB AC =+ ，∴22242AD AB AB AC AC =+⋅+ ，即A bc c b cos 21222++=，∴822=+c b ．∵448cos 2222=-=-+=A bc c b a ，∴2=a ．(2)设ABC △外接圆半径为R ，由正弦定理R A a 2sin =，得AR sin 1=．由（1）知bc A 2cos =22412b c =+≥，当且仅当2==c b 时取“=”．∵0πA <<，∴A <0≤π3，∴0sin 2A <≤，∴A R sin 1=23332=，当sin 2A =，即π3A =时取“=”．∴ABC △外接圆面积最小值为2234π(π33⨯=．19又E AD PE = ，∴AB ⊥平面PAD ．∵PA ⊂平面PAD ，∴PA AB ⊥．取P A 的中点M ，连接EM ，FM ，∵F 为PB的中点，∴FM PA ⊥．∵tan 2PDA ∠=-，∴tan 2PDE ∠=，∴2=DEPE ，∴AD DE PE 22==，∴D 为AE 的中点，∴PE AE =，∴EM PA ⊥．又M FM EM = ，∴PA ⊥平面EFM ．∵EF ⊂平面EFM ，∴EF PA ⊥.(2)解：∵222BC AD DE ===，∴2PE =.∴ BC AE ∥，且 BC AE =，∵AB BC ⊥，∴四边形ABCE 为矩形，∴CE ⊥平面PAE .1111123323E PDC P DEC DEC V V S PE CE --==⋅=⨯⨯⨯⨯=△，∴1=CE .连接M D ，Rt BCE △中51222=+=BE ，Rt PEB △中35222=+=PB .∵F 为PB 中点，∴点F 到平面ABCD 的距离1211==PE h ，Rt PEB △中，2321==PB EF ，111122ECD S =⨯⨯=△.由（1）知FM PAE ⊥面，11=22FM AB =,在Rt FME △中，52DF ==,∴DEF △中，22235()1)222cos 33212DEF +-∠==⨯⨯,3sin DEF ∠=，124DEF S DE EF sin DEF =⨯⨯⨯∠=△.设点C 到平面DEF 的距离为2h ，则121133F EDC C DFE DEC DFE V V S h S h --==⋅=⋅△△,解得5522=h .所以点C 到平面DEF 的距离为552.20．解：(1)由题意，当t a =，且l 经过原点时，l 的方程为by x a=，且点A ，B 关于原点对称．设00( )A x y ，，将b y x a=代入22221x y a b +=，并化简得222a x =，即2202a x =，∴2202b y =．∵||AB =2222004()2()6x y a b +=+=．设C 的另一个焦点为0F ，根据对称性，0||||||||AF BF AF AF +=+=，根据椭圆定义得2a =，∴22a =．∴21b =．所以C 的方程为2212x y +=．(2)由(1)知，点D 坐标为(0 1)，．A B C M E F PD由题意可设l ：(1)4x k y =-+，即4x ky k =+-，将该式代入2212x y +=，并化简得222(2)2(4)8140k y k k y k k ++-+-+=，∴16(47)0k ∆=->．设11()A x y ，，22()B x y ，，则1222(4)2k k y y k -+=-+，21228142k k y y k -+=+．∴12122164()822kx x k y y k k -+=++-=+．∴1212211212121212()1111()1x x x y x y x x k k y y y y y y +-++=+==---++2222212121221212222(814)2(4)1642(4)()()2228142(4)()1122k k k k k kky y k y y x x k k k k k k k y y y y k k -+----+-+-++++=-+--++++++1=-．即12111k k +=-．21．解：(1)由()ln f x x x a =+得0x >，且()ln 1f x x '=+当10e x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1ex >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以min 11()()()0e ef x f x f a ===-+=极小，∴1e a =．(2)证明：由231()18x g x x x =--+得322231344()144x x g x x x x -+'=-+=（0>x ）．设32()344h x x x =-+，则28()989()9h x x x x x '=-=-，当809x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减，当89x >时，()0h x '>，()h x 单调递增．∴当0x >时，()min 8()()09h x h x h =>≥，即()0g x '>，()g x 在区间(0 )+∞，单调递增．∵(2)0g =，∴若0x >，则当且仅当02x <<时，()0g x <，∵()0g b <，∴2b <．由(1)知，min 11()()e e f x f a ==-．∵7ea ≥，∴min 16()()e e f x f x a =-≥≥．∴6()2ef x b >>≥，即()f x b >．22．解：(1)将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入C 的极坐标方程22cos ρρθ-2sin 20ρθ--=得曲线C 为222220x y x y +---=，即4)1()1(22=-+-y x ．(2)易知点P 在直线l 上，将直线l 的参数方程2cos ()2sin x t t y t θθ=+⎧⎨=+⎩，为参数代入曲线C 方程得4)sin 1()cos 1(22=+++θθt t ，整理得02)cos (sin 22=-++t t θθ．设点A ，B 对应该的参数分别为1t ，2t ，则)cos (sin 221θθ+-=+t t ，0221<-=t t ，由参数t 的几何意义不妨令||||1P A t =,||||2PB t =．∴||||||||||2121t t t t PB P A -=+=+122sin 44)(21221+=-+=θt t t t ．当12sin -=θ，即ππ()4k k θ=-∈Z 时，22|)||(|=+PB P A ．23．(1)解：不等式可化为|1|||22-+>m x x ，∴|1||1|-+>-m x x ，两边同时平方可得222m m mx -<．原不等式解集为{|0}x x <，∴0>m ，即21mx -<．∴021=-m，2=m ．(2)解： )()(b f a f =，∴|1||1|22--=b a ，|1||1|-=-b a ．)1(2)1(||x f x f x -==+，∴)(x f y =关于直线1=x 对称，∴b a <<<10，∴11-=-b a ，即2=+b a ．所以1)1(45)1114(-+-+=-+-+b a a b b a b a ≥9425=+，当且仅当1)1(4-=-b aa b ，即34,32==b a 时取“=”，∴114-+b a 的最小值为9．。
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）1. 设全集，集合N满足，则( )A. B. C. ，0， D.2. 设，其中a，b是实数，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知向量满足，则( )A. B. C. 3 D. 44. 设一组数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为( )A. 1B. 3C. 4D. 55. 中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是( )A. 224里B. 214里C. 112里D. 107里6. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为( )A. 8B. 9C. 16D. 187. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的( )A. B. C. D.8. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为( )A. 2B.C. 4D.9. 已知函数，则下列结论正确的是( )A. 有两个零点B. 点是曲线的对称中心C. 有两个极值点D. 直线是曲线的切线10.如图，在正方体中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中错误的是( )A.平面平面B.C.D. 平面11. 已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点若直线l交C于M，N两点，且，则( )A. B. C. D.12. 已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D.13. 已知直线与圆交于A，B两点，则弦AB的长为______ .14. 从A，B等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则A和B至多有一个入选的概率为______ .15. 设是定义域为R的奇函数，且若，则______ .16. 记函数的最小正周期为若为的极小值点，则的最小值为______ .17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求A；若，，试求边BC上的高18. 新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求精确到附：，19. 如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为，矩形ABCD的面积为12，MN为圆柱的一条母线不与AB，CD重合证明：；当三棱锥的体积最大时，求M到平面PBN的距离.20. 已知函数当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；证明：当时，没有零点.21. 已知直线l与抛物线交于A，B两点，且，，D为垂足，点D的坐标为求C的方程；若点E是直线上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q 为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；直线的极坐标方程为，是否存在实数b，使与的公共点都在上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.23. 设a，b，，a，b，均不为零，且证明：；求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，故选：根据补集的运算即可求出集合本题考查了全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，所以，则，即，故选：利用复数相等即可求出结果．本题主要考查复数相等的条件，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为，所以，所以故选：根据平面向量的坐标运算求解．本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量模公式，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：数据，，⋅⋅⋅，的方差为，故选：数据，，⋅⋅⋅，的方差是数据，，⋅⋅⋅，的方差的倍．本题主要考查了方差的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题设，每天行程是公比为的等比数列，所以，可得，则第一天走的路程224里．故选：由题意每天行程是公比为的等比数列，应用等比数列前n项和公式求首项，即得到结果．本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由椭圆的定义可得，所以由基本不等式可得，当且仅当时取得等号，故选：利用椭圆的定义和基本不等式求解．本题主要考查椭圆的性质，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：当输入的时，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，，输出，故选：根据框图结构利用循环语句求解．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．8.【答案】B【解析】解：设公差为d，则有整理得，又由可得，所以，解得，故选：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：，令，解得，令，解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，又，，且，，所以在，，各有一个零点，共3个零点，A错误；为奇函数，所以图象关于对称，所以的图象关于点对称，B错误；由单调性可知有两个极值点为，，C正确；对于D，令，解得，则，但是当时，对于直线，有，即直线不经过切点，D错误，故选：利用导函数讨论单调性和极值、最值即可求解A，C，再根据奇函数的对称关系可判断B，根据导数的几何意义可判断本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，考查导数的几何意义以及函数的对称性，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：对于A，由E，F分别为所在棱的中点得，由正方体的性质易知，平面ABCD，平面ABCD，所以，，，AC，平面，所以平面，平面，所以平面平面，故A正确；对于B，P为下底面的中心，故P为，的中点，因为M为所在棱的中点，所以，故B正确；对于C，若，由B选项知，则有，令一方面，由正方体的性质知为直角三角形，，所以，不满足，故C错误；对于D，由A选项知，由正方体的性质易知，所以，平面，平面，所以平面，故D正确．故选：根据空间线面位置关系依次讨论各选项即可得答案．本题主要考查空间直线、平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为点在双曲线上，所以解得，所以双曲线设l：，，，联立整理得，所以，所以，，因为，所以，即，所以，整理得解得或，当时，直线过点，不满足题意，所以，故选：根据点在双曲线求出双曲线方程，根据可得，利用韦达定理代入即可求解．本题主要考查双曲线的性质，直线与双曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：如图，过P作平面ABCDEF，则球心O在PM上，设，，，外接球的半径为R，因为球O的体积为，所以解得，在中，，所以，正六棱锥的体积为，设，令解得，令解得或，所以在单调递减，单调递增，单调递减，因为球心O在该正六棱锥的内部，所以，所以在单调递增，单调递减，所以，故选：根据题设条件确定底面正六边形的边长与正六棱锥的高之间的等量关系，从而可将正六棱锥的体积表示为关于高h的函数，利用导函数讨论单调性和最值求解．本题主要考查了棱锥的外接球问题，考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题．13.【答案】【解析】解：圆化为标准方程为，其圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以弦故答案为：利用点到直线的距离公式以及勾股定理求解．本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题可知则A和B至多有一个入选的概率为，故答案为：利用古典概率模型，结合组合数的运算求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．15.【答案】3【解析】解：因为是定义域为R的奇函数，则，所以，所以是周期为4的函数，则故答案为：由题意可得是周期为4的函数，即可求解．本题主要考查了函数奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于基础题．16.【答案】14【解析】解：因为，所以最小正周期，，又所以，即，又为的极小值点，所以，解得，，因为，所以当时故答案为：首先表示出T，根据求出，再根据为函数的极小值点，即可求出的取值，从而得解．本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：在中，有，由正弦定理得，再由余弦定理得，化简得，所以，又，所以结合，将，，代入中，得，解得，或舍去由，得【解析】在中，根据正弦定理，余弦定理转角为边得到，再根据余弦定理得到的值，进而即可得到A；由已知条件结合余弦定理可求解c，再根据三角形的面积公式即可得到边BC上的高本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：由频率分布直方图，可得30名男生中成绩大于等于分的频率为，因此30名男生中“防疫标兵”人数为人，“非防疫标兵”人数为12人，由频数分布表，可得30名女生中“防疫标兵”人数为10人，“非防疫标兵”人数为20人，于是列联表为：男生女生合计防疫标兵181028非防疫标兵122032合计303060因为，所以有的把握认为“防疫标兵”与性别有关；由频率分布直方图知，，由频数分布表知，，由频率分布直方图知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，由频数分布表知，成绩在的频率为，成绩在的频率为，因此则，解得，故，，，【解析】利用频率分布直方图及频数分布表完善列联表，再计算的观测值并与临界值表比对作答．利用频率分布直方图、频数分布表求出平均数、中位数作答．本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：证明：连接NC，因为BC是底面圆的直径，所以，即，又，且，MN，平面MNC，所以平面MNC，又平面MNC，所以根据题意可知，设，则，，又，，，，设，则，由可知平面MNP，又P到MN的距离为NC，当，即时，取等号．当时，三棱锥的体积最大．设M到平面PBN的距离为h，则，，又，，，到平面PBN的距离为【解析】证明平面MNC即可证明结论；设，进而结合题意得，进而得，再结合基本不等式得时，三棱锥的体积最大，最后根据等体积法求解即可．本题考查线面垂直的判定定理与性质，等体积法求点面距，化归转化思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，则，因为，，故曲线在点处的切线方程为，即，因为该切线在x，y轴上的截距分别为和，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；证明：当时，因为，所以，，令，，则，，因为，，所以，所以在上单调递增，又，，故在上有唯一的零点，即，因此有当时，，即；当时，，即即所以在上单调递减，在上单调递增，故为最小值．由，得，所以在时，，因为，所以，又因为当时，，所以所以因此当时，没有零点．【解析】求出导函数后计算斜率，再计算，然后写出切线方程，求出其在坐标轴上的截距后可得三角形面积；求出导函数，引入新函数，，由导数确定的零点的存在，从而得出的正负，得的最小值，然后证明这个最小值大于0即可证．本题主要考查了导数的几何意义及函数零点的判断，证明函数无零点问题，可利用导数求出函数的最小值或最大值，然后证明最小值大于或最大值小于即可，难点在于函数的最值点不能具体地求出，21.【答案】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，因为，所以，则直线AB的方程为，联立方程组，消去y，整理得，所以有，，又，得，整理得，解得，所以C的方程为由，得，所以，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则相应的切线方程为，即，设点，由切线经过点E，得，即，设，，则，是的两实数根，可得，设M是PQ的中点，则相应，则，即，又，直线PQ的方程为，即，所以直线PQ恒过定点【解析】设点A的坐标为，点B的坐标为，根据题意可得到直线AB的方程，联立抛物线的方程，整理可得到关于含参的一元二次方程，从而得到，，再根据，代入即可求解p的值，进而得到C的方程；结合中抛物线，得，设过点E作抛物线C的切线的切点为，则可得到过点E的切线方程，设点，，，从而得到，是方程的两实数根，则得到，，进而得到PQ的中点M的坐标，，从而得到直线PQ的方程，进而得到直线PQ恒过的定点．本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：由曲线的参数方程为为参数，，消去参数t得到的普通方程为，因此曲线是以为圆心，b为半径的圆，将代入的普通方程中，得的极坐标方程为，所以曲线是以为圆心，b为半径的圆，其极坐标方程为；曲线，的公共点的极坐标满足方程组，消去整理得，把代入的方程中，得，把代入，得，而，解得，所以存在实数，使与的公共点都在上．【解析】将的参数方程化为普通方程即可得曲线形状，再利用极坐标与直角坐标互化关系求出极坐标方程作答；联立曲线与的极坐标方程消去，联立曲线与直线的极坐标方程消去，求出b值作答．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于中档题．23.【答案】证明：依题意，，且a，b，均不为零，则，所以解：因为，当且仅当，即，，时取等号，因此，所以的最小值为【解析】根据给定条件，利用三数和的完全平方公式变形，再结合放缩法证明作答．利用柯西不等式求解最小值作答．本题主要考查不等式的证明，柯西不等式的应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．。
一模高三数学文科答案
最新年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 9014328π-16①③④ 三、解答题：本大题共70分17 解：Ⅰ2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分∈x ]34,32[ππ，],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分 ∴)(x f 的最大值是4，最小值是2 ---------------6分Ⅱπ=β2 ---------7分31sin =∴α ---------------9分α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分 此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理18解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人∴2=m -----------6分（Ⅱ）设=A “这两名同学是一名男生和一名女生” 53106)(==∴A P ---------------12分 19解：Ⅰ连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形E ∴为BD 的中点 ------------------2分在BSD ∆中，F 为SB 的中点∴SD EF //------------------4分 又因为⊂EF 面CFA ，⊄SD 面CFA ，∴//SD 平面CFA ------------------6分（Ⅱ）取BC 中点O ，连结AO ，SO∴BC SO ⊥------------------7分45=∠ABC ，22=BC ，2=AB ∴2AC =∴ABC ∆是等腰直角三角形 ------------------9分又点O 是BC 的中点BC OA ⊥∴------------------10分⊥∴BC 平面AOS ∴BC SA ⊥-------------12分20解：（Ⅰ）由于)(x f 与)(x g 在1=x 处相切 且x x f 1)(='a f 211)1(=='∴得：2=a ------------------2分 又b a g +==210)1(∴1-=b ∴1)(-=x x g ------------------3分（Ⅱ）(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+=(1)ln 1m x x x --+在),1[+∞上是减函数， 0)1(1)22()(22≤+--+-=ϕ'∴x x x m x x 在),1[+∞上恒成立------------------5分即01)22(2≥+--x m x 在),1[+∞上恒成立，由xx m 122+≤-，),1[+∞∈x 又),2[1+∞∈+xx 222≤-∴m 得2≤m ------------------7分 （Ⅲ由（Ⅱ）可得：当2=m 时：)(x ϕ=x x x ln 1)1(2-+-在),1[+∞上是减函数 ∴当1>x 时：0)1()(=ϕ<ϕx 即x x x ln 1)1(2-+-0< 所以1)1(2ln +->x x x 从而得到：1121ln 1-+⋅<x x x ------------------10分 当2=x 时：13212ln 1⋅< 当3=x 时：24213ln 1⋅< 当4=x 时：35214ln 1⋅< 当1+=n x 时：nn n 221)1ln(1+⋅<+，2,≥∈+n N nE上述不等式相加得：即)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< （2,≥∈+n N n ） ------------------12分21解答：（Ⅰ）设点),(y x M ，43-=BM AM K K 3224y y x x ∴⋅=-+-----------2分 整理得点M 所在的曲线C 的方程：22143x y +=（2x ≠±）-----------------3分 （Ⅱ）由题意可得点P （31,2） -----------------4分因为圆()2221x y r -+=的圆心为（1，0），所以直线PE 与直线PF 的斜率互为相反数----------5分 设直线PE 的方程为3(1)2y k x =-+， 与椭圆方程联立消去y ，得：()2222(43)(128)41230k x k k x k k ++-+--=， -------------6分由于x =1是方程的一个解，所以方程的另一解为22412343Q k k x k --=+ ------------7分同理22412343R k k x k +-=+------------8分 故直线RQ 的斜率为33(1)(1)22R Q R Q RQR Q R Q k x k x y y k x x x x --+----==--=22286(2)14324243k k k k k ---+=+------------9分把直线RQ 的方程12y x b =+代入椭圆方程，消去y 整理得2230x bx b ++-= 所以()22224311514212b b RQ b --⎛⎫=+⋅=-⎪⎝⎭------------10分 原点O 到直线RQ 的距离为25b d =------------11分---------------------12分22 解：（Ⅰ）连结PC ，P A ，PB ，BO 2，A BAC 是圆O 1的直径∴ 90=∠APC------------2分连结O 1O 2必过点PAB 是两圆的外公切线，B A ,为切点由于AB B O AB A O ⊥⊥21,∴α-π=∠22P BO ∴α=∠BP O 2又因为 902=∠+∠BP O ABP ∴ 90=∠+∠BAP ABP ∴B P C ,,三点共线------5分 （温馨提示：本题还可以利用作出内公切线等方法证明出结论，请判卷老师酌情给分！） （Ⅱ）CD 切圆O 2于点D ∴CB CP CD ⋅=2 ------------7分在ABC ∆中， 90=∠CAB ，又BC AP ⊥ ∴CB CP CA ⋅=2故CA CD = ------------10分 23 解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧π=θ=θρ682cos 2得：83cos 2=πρ162=ρ∴，即4±=ρ ------------3分 所以A 、B 两点的极坐标为：)6,4(),6,4(π-πB A 或)67,4(πB ------------5分（Ⅱ）由曲线1C 的极坐标方程得其普通方程为228x y -= ------------6分 将直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231代入228x y -=，整理得014322=-+t t ------------8分 所以1721)14(4)32(||2=-⨯-=MN -----------10分24 解：（Ⅰ）由|32||22|)(-++=x x x f =|)23||1(|2-++x x 5≤ -----------3分 ∴使得不等式m x f <)(成立的m 的取值范围是5>m -----------5分（Ⅱ）由|32||22|)(-++=x x x f |3222|-++≥x x =|14|-x -----------7分 所以|22||23|x x ++-=|41|x -，当且仅当0)32)(22(≥-+x x 时取等--------9分 所以x 的取值范围是)23[]1,(∞+--∞ -----------10分。
河南省开封市2023届高三一模考试 文科数学试题(后附参考答案)
开封市2023届高三年级第一次模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名㊁考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一㊁选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A =x -1<x <3 ,B =-1,0,1,2 ,则A ɘB =A .2 B .-1,0 C .0,1,2D .-1,0,1,22.设命题p :∀x ɪR ,e xȡx +1,则¬p 是A .∀x ɪR ,e xɤx +1B .∀x ɪR ,e x<x +1C .∃x ɪR ,e x ɤx +1D .∃x ɪR ,e x<x +13.若a +4i 4-3i 是纯虚数,则实数a =A .-2B .2C .-3 D.34.已知әA B C 中,D 为B C 边上一点,且B D =13B C ,则A D ң=A .13A C ң+23A B ңB .23A C ң+13A B ңC .14A C ң+34A B ңD .34A C ң+14A B ң5.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的体积为A .3π6B .3π3C .3πD .π36.如图为甲㊁乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图,已知两位同学的平均成绩相等,则甲同学成绩的方差为A .4B .2C .3 D.27.已知x +y -3ɤ0,x -y +1ȡ0,x ȡ0,y ȡ0,则x +2y 的最大值为A .2B .3C .5 D.68.设f (x )是定义域为R 的偶函数,且在[0,+ɕ)上单调递减,则满足f (x )<f (x -2)的x 的取值范围是A .(-ɕ,-2)B .(-2,+ɕ)C .(-ɕ,1)D .(1,+ɕ)9.已知数列a n 的前n 项和S n =n 2,若p +q =5(p ,q ɪN *),则a p +a q =10.已知F1,F2是椭圆C:x24+y2=1的两个焦点,点M在C上,则|M F1|㊃|M F2|A.有最大值4B.有最大值3C.有最小值4D.有最小值311.如图,在正方体A B C D-A 1B1C1D1中,点M,N分别是A1D,D1B的中点,则下述结论中正确的个数为①MNʊ平面A B C D;②平面A1N Dʅ平面D1M B;③直线MN与B1D1所成的角为45ʎ;④直线D1B与平面A1N D所成的角为45ʎ.A.1B.2C.3D.412.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在点x0,使得f(x0)=x0,那么我们称该函数为 不动点 函数.若函数f(x)=a e x-x为 不动点 函数,则实数a的取值范围是A.-ɕ,1eB.-ɕ,2eC.(-ɕ,1]D.(-ɕ,e]二㊁填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知点A(1,0),B(2,2),C(0,3),则A Bң㊃A Cң=.14.已知函数f(x)=3s i n x-c o s x,则f5π12=.15.3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为5的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为6c m,下底直径为9c m,高为9c m,则喉部(最细处)的直径为c m.16.在数列a n中,a1=1,a n+2+(-1)n a n=2(nɪN*).记S n是数列a n的前n项和,则S20=.三㊁解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22㊁23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)同时从甲㊁乙㊁丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为240,160,160(单位:件),工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测.(1)求抽取的7件商品中,来自甲㊁乙㊁丙各地区的数量;(2)设抽取的7件商品分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中再随机抽取2件做进一步检测.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(i i)设M为事件 抽取的2件商品来自不同地区 ,求事件M发生的概率.18.(12分)在әA B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a c o s B+C2=b s i n A,2a=3b.(1)求c o s B的值;(2)若a=3,求c.19.(12分)如图,әA B C是正三角形,在等腰梯形A B E F中,A BʊE F,A F=E F=B E=12A B.平面A B Cʅ平面A B E F,M,N分别是A F,C E的中点,C E=4.(1)证明:MNʊ平面A B C;(2)求三棱锥N-A B C的体积.20.(12分)已知函数f(x)=2s i n x-a x,aɪR.(1)若f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求g(x)=f(x)-l n x在0,π2 上的最小值.21.(12分)图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M ,N ,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|MN |=3,D 为旋杆上的一点且在M ,N 两点之间,且|N D |=2|DM |.当滑标M 在滑槽E F 内做往复运动,滑标N 在滑槽G H 内随之运动时,将笔尖放置于D 处可画出椭圆,记该椭圆为C 1.如图2所示,设E F 与G H 交于点O ,以E F 所在的直线为x 轴,以G H 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆C 1的方程;(2)以椭圆C 1的短轴为直径作圆C 2,已知直线l 与圆C 2相切,且与椭圆C 1交于A ,B 两点,记әO A B 的面积为S ,若S =223,求直线l 的斜率.(二)选考题:共10分.请考生在22㊁23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系x O y 中,曲线C 的参数方程为x =2pt y =2pt 2(t 为参数),(2,4)为曲线C 上一点的坐标.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程;(2)过点O 任意作两条相互垂直的射线分别与曲线C 交于点A ,B ,以直线O A 的斜率k 为参数,求线段A B 的中点M 的轨迹的参数方程,并化为普通方程.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f (x )=|x +a |+2|x -1|.(1)当a =1时,求f (x )的最小值;(2)若a >0,b >0时,对任意x ɪ[1,2]使得不等式f (x )>x 2-b +1恒成立,证明:a +122+b +122>2.开封市2023届高三年级第一次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C D D A B BCDBACB二、填空题（每小题5分，共20分）13.515.16.110三、解答题（共70分）17.（1）由已知，从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7件商品，因此应从甲、乙、丙三个不同地区进口的某种商品中分别抽取3件，2件，2件．……4分（2）（i）从抽取的7件商品中随机抽取2件商品的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．……8分（ii）由（1），不妨设抽取的7件商品中，来自甲地区的是A，B，C，来自乙地区的是D，E，来自丙地区的是F，G，则从抽取的7件商品中随机抽取的2件商品来自相同地区的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．……10分所以，事件M 发生的概率为()516=12121P M -=．……12分18.（1）因为A B C π++=，所以222B C A π+=-，得cos sin 22B C A+=，……1分由正弦定理，可得sin sin sin sin 2A A B A ⋅=⋅，sin 0A ≠，所以sin sin 2AB =，……2分又因为,A B 均为三角形内角，所以2AB =，即2A B =，……3分又因为23a b =，即2sin 3sin A B =，即4sin cos 3sin B B B =，……4分sin 0B ≠，得3cos 4B =；……5分（2）若3a =，则2b =，由（1）知3cos 4B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得29502c c -+=，……7分即()5202c c ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以2c =或52，……9分当2c =时，b c =，则22A B C ==，即ABC ∆为等腰直角三角形，又因为a ≠，此时不满足题意，……11分所以52c =.……12分19.（1）取CF 的中点D ，连接DM DN ，，M N ，分别是AF CE ，的中点，DM AC DN EF ∴∥，∥，又DM ABC AC ABC ⊄⊂ 平面，平面，.DM ABC ∴∥平面……2分又EF AB ∥，DN AB ∴∥，同理可得，DN ABC ∥平面.……3分=DM MND DN MND DM DN D ⊂⊂ 平面，平面，，.MND ABC ∴平面∥平面……5分.MN MND MN ABC ⊂∴ 平面，∥平面……6分（2）取AB 的中点O ，连接OC OE ，.由已知得=OA EF ∥，OAFE ∴是平行四边形，=OE AF ∴∥.……7分ABC ∆ 是正三角形，OC AB ∴⊥，ABC ABEF ⊥ 平面平面，=ABC ABEF AB 平面平面，OC ABEF ∴⊥平面，又OE ABEF ⊂平面，OC OE ∴⊥.……8分设1====2AF EF EB AB a，OC ，在Rt COE ∆中，由222+=OC OE CE ，解得=2a ，即1====22AF EF EB AB .……9分由题意=60FAB ∠ ，M 到AB 的距离3sin602h AM = 即为M 到ABC 平面的距离……10分又MN ABC ∥平面，111===4=2.3322N ABC M ABC ABC V V S h --∆∴⨯⨯⨯……12分20.（1）由已知可得：0cos 2)(≥-='a x x f ，……2分即x a cos 2≤恒成立，则有]2,(--∞∈a .……4分（2）由已知可得：1()2cos 1g x x x'=--，令()=()h x g x '，21()2sin h'x x x=-+在(0,2π上单调递减，……6分又因为0)6(1)6(2>+-='ππh ，016sin211sin 2)1(=+-<+-='πh ，所以存在)16(0，π∈x 使得0)(='x h ，即2001sin 2x x =，从而20400214cos x x x -=……8分则有x),0(0x )2,(0πx )(x h '正负)(x g '递增递减则有)(x g '最大值为：)(0x g '011cos 2x x --=02401114x x x ---=0240114x x x --<1=1x -0<，所以)(x g '0<，……10分则)(x g 在(0,2π上单调递减，所以最小值为)2ln(222(πππ--=g .……12分21.（1）由题意可得2=1ND DM =，，所以椭圆1C 的长半轴长为2，短半轴长为1，……2分所以椭圆1C 的方程为：22+=14x y .……4分（2）若直线l 的斜率不存在，依题意，=1l x ±：，带入1C方程可得AB，此时3S ≠，所以直线l 的斜率一定存在，设=+l y kx m ：，l 与圆2C22=+1m k ，即，……6分联立22+=14=+x y y kx m ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得()2221+4+8+44=0k x kmx m -，()()2222=641614100k m k m k ∆-+->≠由得，()2121222418==1414m km x x x x k k--+，，……8分1222=1+41+4AB x k k-，……10分由=3S得==33AB ，即42511+2=0k k -，解得==5k k ±……12分22.（1）消去参数t 可得：22x py =，将点()2,4带入可得12p =，……2分所以曲线C 的普通方程为：y x =2.……4分（2）由已知得：OB OA ,的斜率存在且不为0，设OA 的斜率为k ，方程为kx y =，则OB 的方程为：x ky 1-=，联立方程2y kx x y =⎧⎨=⎩，，可得：()2,k k A ，同理可得：211,B k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，……6分设()y x M ,，所以22112112x k k y k k ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，……8分所以=24x 222122-=-+y kk ，所以=22x 1-y 即为点M 轨迹的普通方程.……10分23.（1）当1a =时，()121-++=x x x f ，当()()()min 1,31,14;x f x x f x f ≤-=-+=-=当()()()11,3,2,4;x f x x f x -<<=-+∈当()()()min 1,31,12;x f x x f x f ≥=-==……2分∴当1a =时，()f x 的最小值为2.……4分（2）00a b >>，，当12x ≤≤时，221+1x a x x b ++-->可化为233a b x x +>-+…6分令()233h x x x =-+，[]1,2x ∈，()()max 11h x h ==，∴1a b +>，……8分∴()222221111222222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=+++++++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥.……10分。
高三数学模考文科试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。
2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。
3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。
因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。
4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。
5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。
由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。
7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。
8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。
9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。
代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。
10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。
代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。
高三数学一模试卷文科答案
一、选择题1. 答案：D解析：本题考查指数函数的单调性。
根据指数函数的性质，当底数大于1时，函数单调递增；当底数小于1时，函数单调递减。
故选D。
2. 答案：A解析：本题考查对数函数的单调性。
根据对数函数的性质，当底数大于1时，函数单调递增；当底数小于1时，函数单调递减。
故选A。
3. 答案：C解析：本题考查三角函数的性质。
根据三角函数的性质，正弦函数在第二象限和第三象限是负值，故选C。
4. 答案：B解析：本题考查数列的通项公式。
根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，得到an = 3n - 1。
故选B。
5. 答案：A解析：本题考查函数的奇偶性。
根据函数的奇偶性定义，当f(-x) = f(x)时，函数为偶函数；当f(-x) = -f(x)时，函数为奇函数。
故选A。
二、填空题6. 答案：1/3解析：本题考查二项式定理。
根据二项式定理，(a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 +C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
代入n=3，a=1，b=1，得到(1+1)^3 = C(3,0)1^31^0 +C(3,1)1^21^1 + C(3,2)1^11^2 + C(3,3)1^01^3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8，故1/3 = 8/24。
7. 答案：π解析：本题考查圆的周长。
根据圆的周长公式C = 2πr，代入r=1，得到C = 2π。
8. 答案：2解析：本题考查指数幂的运算。
根据指数幂的运算规则，a^m a^n = a^(m+n)，代入m=2，n=3，得到a^2 a^3 = a^(2+3) = a^5。
9. 答案：1/2解析：本题考查等差数列的求和公式。
根据等差数列的求和公式S_n = n/2 (a1+ an)，代入n=5，a1=2，an=8，得到S_5 = 5/2 (2 + 8) = 5/2 10 = 25，故1/2 = 25/50。
2022年宁夏银川市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年宁夏银川市高考数学一模试卷（文科）1.若集合，，则( )A. B. C. D.2.在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知是第三象限角，且，则( )A. B. C. D.4.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的离心率为( )A. B. 2 C. D.5.已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为…，，回归直线方程为，若，，则( )A. 9B. 4C.D.6.交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施．如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为，则该圆锥体交通锥的体积为( )A.B.C.D.7.已知函数是R上的奇函数，当时，，若，e是自然对数的底数，则( )A. eB. 2eC. 3eD. 4e8.我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩．在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0，4，利用计算机产生之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为( )A. B. C. D.9.如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：：：给出下列四个命题：①平面EGHF；②平面ABC；③平面EGHF；④直线GE，HF，AC交于一点．其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为( )A. B. C. D.12.已知，是锐角，，则( )A. B. C. D.13.若x，y满足约束条件，则的最大值为______.14.已知平面向量，且，则______.15.已知函数在R上单调递增，则m的最小值为______.16.已知，，O为坐标原点，若在抛物线C：上存在点N，使得，则的取值范围是______.17.某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试．已知队员的测试分数y与跳绳个数x的关系如下：，测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测完，测试成绩达到60分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试．根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成组，并整理得到如下频率分布直方图：计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；同一组中的数据用该组区间中点值作为代表将跳绳个数落人各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80分的概率．18.如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，且，，平面平面证明：；若，F为AD的中点，求三棱锥的体积．19.已知数列为等差数列，数列为等比数列，，且求与的通项公式；设等差数列的前n项和为，求数列的前n项和20.已知函数求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．对于任意，，证明：若，则21.已知椭圆E：的焦距为2c，左、右焦点分别是，，其离心率为，圆：与圆：相交，两圆的交点在椭圆E上．求椭圆E的方程；已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为的重心．证明：的面积为定值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数求C的直角坐标方程；点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值．23.已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，或，，故选：解绝对值不等式求出集合A，求出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查集合的运算，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，则z在复平面内对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：先由复数的运算求出z，再确定z在复平面内对应的点所在的象限即可．本题考查了复数的运算，重点考查了复数的几何意义，属基础题．3.【答案】C【解析】解：因为，所以解得，又是第三象限角，所以可得故选：由题意利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意，双曲线C：的两条渐近线互相垂直，焦距为8，可得，得，所以双曲线的离心率故选：根据题意，列出方程组，求得a，b，c的值，再利用离心率的计算公式，即可求解．本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理、准确列出方程组，求得a，b，c的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：，，，，样本点的中心的坐标为，又回归直线方程为，，得故选：由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程，即可求得本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设该圆锥体交通锥的底面半径为r，则，解得：，所以该圆锥体交通锥的体积为故选：设出底面半径，利用侧面积求出半径，进而利用圆锥体积公式进行所求解．本题主要考查锥体体积的计算，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：依题意得，，由，可得，解得，所以当时．，所以故选：根据奇函数的性质可得，结合，即可求解a的值，最后根据计算可得结论．本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，10组随机数中，表示“3轮滑跳全都不成功”的有659，845，共2个，所以估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为故选：根据已知条件，结合古典概型的概率公式，以及对立事件的概率和为1，即可求解．本题主要考查古典概型的概率公式，以及对立事件的概率和为1，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，此时，满足条件，退出循环，输出n的值为故选：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.【答案】B【解析】解：因为BG：：HC，所以且，又E，F分别为AB，AD的中点，所以且，则，又平面EGHF，平面EGHF，所以平面EGHF，故①正确；因为F为AD的中点，H为CD的一个三等分点，所以FH与AC为相交直线，故FH与平面ABC必不平行，AC也不平行于平面EGHF，故②③错误；因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，又平面ABC，平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，所以，即直线GE，HF，AC交于一点，故④正确．故选：依题意可得且且，即可得到平面EGHF，再判断FH与AC为相交直线，即可判断②③，由四边形EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，即可得到，从而判断④．本题考查了线面平行的判断，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为，，所以由余弦定理可得，所以，整理可得，可得，当且仅当时等号成立，则面积，当且仅当时等号成立，即面积的最大值为故选：由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：，可化为，即，而函数在上为增函数，所以，即，又，是锐角所以，所以，所以，即，所以，即故选：根据，可得，从而可得，即，再根据正切函数得单调性结合诱导公式即可得出答案．本题考查了正切函数的单调性，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数可化为，平移目标函数知，当目标函数过点A时，直线在y轴上的截距最大，z取得最大值；由，解得，所以z的最大值为故答案为：画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数找出最优解，求出z的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：，且，，解得，故答案为：由平面向量的数量积知，从而解得．本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：因为函数在R上单调递增，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，又因为，所以，故答案为：根据函数在R上单调递增得到在R上恒成立，求解即可．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于基础题．16.【答案】【解析】解：过M作C的一条切线，切点为Q，设，在抛物线C：上存在点N，使得，，当时，直线MQ的方程为，将代入，可得，，解得，的取值范围是过M作C的一条切线，切点为Q，设，可得，线MQ的方程为，代入抛物线方程，利用，可得，从而可得的取值范围．本题考查抛物线的几何性质、考查学生的计算能力，属中档题．17.【答案】解：由题可得，所以队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值为个队员甲达标测试得80分的概率，队员甲达标测试得100分的概率，则队员甲达标测试不低于80分的概率为【解析】根据频率分布直方图中每个小长方形的面积之和为1，求出a，再利用频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数的估计值；由题意可知，队员甲达标测试得80分的概率及队员甲达标测试得100分的概率再求队员甲达标测试不低于80分的概率．本题考查概率的性质，考查学生的运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：因为平面平面ACB，且平面平面，，所以平面又因为平面ACD，所以解：如图，连接在中，由余弦定理可得，所以在中，由余弦定理得，则，则因为平面ACD，所以，所以【解析】证明平面ACD即可；根据即可求解．本题主要考查空间中的垂直关系，锥体体积的计算等知识，属于中等题．19.【答案】解：因为，当时，，由，解得，又由，当时，可得，两式相减得，当时，适合上式，所以，因为为等差数列，为等比数列，所以的公比为2，所以，所以解：由，可得数列的前n项和为，又由，可得数列的前n项和，则，所以数列的前n项和为，所以数列的前n项和【解析】根据题设条件，当时，得到，两式相减得到，结合为等差数列，为等比数列，即可求得与的通项公式；由分别利用等差数列和等比数列的求和公式，求得与的前n项和，得到，结合裂项法求得的前n项和，即可求解．本题考查数列求和，考查学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】解：因为，所以，所以切线斜率为，又因为，所以切线方程为，即，其与x轴、y轴交点坐标分别为，，所以曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为；证明：构造函数，，，，可知在R上单调递增，又，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以函数在R上单调递增，所以若，时，即若，则成立．【解析】根据求切线方程的方法求得切线方程，然后求得切线与两坐标轴交点坐标，最后求得三角形面积；构造函数，然后证明该函数在R上是增函数即可．本题考查导数应用，考查数学运算能力及抽象能力，属于难题．21.【答案】解：由题意得，由圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上，可知，又，解得，，所以椭圆E的方程为证明：设，，当AB垂直于x轴时，，因为O为的重心，所以或根据椭圆的对称性，不妨令，此时，，当AB与x轴不垂直时，设直线AB：，将其代入，得，则，设，则，代入，得，又，原点O到AB的距离，所以所以，即的面积为定值．【解析】利用离心率，结合圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E 上，求解a，b，推出椭圆方程．设，，当AB垂直于x轴时，求解当AB与x轴不垂直时，设直线AB：，将其代入，利用韦达定理，求出C的坐标，代入椭圆方程，然后转化求解三角形的面积，推出结果．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：由题可知，，所以因为，所以C的直角坐标方程为点是曲线C上在第一象限内的一动点，令，，则，因为上式在上单调递减，故当时，取得最小值【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用三角函数的关系式的变换求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：不等式等价于或或解得或故原不等式的解集为或；当时，不等式恒成立，即当时，可化为，因为，所以，即a的取值范围为【解析】采用零点分段法求解即可‘分离参数，转化为最值问题．利用三角绝对值不等式求解．’本题考查了绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，属于中档题．。
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山东省泰安市届高三一模考试文科数学一：选择题：本大题工12个小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简i(2i -1)=A -2+i B.2+I C -2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.203已知命题 若命题“q 且p ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A. B. C. D. 4.右面程序运行后，输出的值是A.42B.43C.44D.455设 A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB=AC,DB=DC,则AD BCD. 若AB=AC ，DB=DC,则AD=BC6.若A. B. C D. 7.已知实数x,y 满足如果目标函数z=x -y 的最小值为—1，则实数m 等于A.7B.5C.4D.3 8如图在长方体ABCD -中，三棱锥A 的 面是直角三角行的个数为：A.1B.2C.3D.4 9已知则实数m 等于 {|21}a a a ≤-=或{|1}a a ≥{|212}a a a ≤-≤≤或{|21}a a ≤-≤⊥210-21052107210121y y x x y m ≥⎧⎫⎪⎪≤-⎨⎬⎪⎪+≤⎩⎭1231A B C D 1A ABC -2'270,(),xm f x mx f m<=+≥且（1）-182:"[1,2],0",p x x a ∀∈-≥2命题q:?X +2ax+2-a=0?110tan ,(,),tan 342a a a πππ+=∈则sin(2a+)的值为4A ．-9 B.-3 C.3 D.910.已知曲线C:y=2x ，点 A(0,-2)及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使实现不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．(4,+) B.(，4) C.(10,) D. 11下图是把二进制数11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.i>5B.C.i>4D.i12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是am （0<a<12）、4m,不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角为成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm ，S 的最大值为f （a ）,若将这棵树围在花圃内，则函数u=f(a)的图像大致是二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。
13.在ABC 中，AB=2,AC=,BC=1+，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是▲ 。
14．已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则等于 ▲ 。
15．P 为双曲线右支上一点，M 、N 分别是圆上2∞-∞+∞(,10)-∞(2)4i ≤5≤2△63032OA OB OC −−→-−−→+−−→=−−→||||ABBC−−→−−→22115y x -=2222(4)4(4)1x y x y ++=-+=和的点，则|PM|-|PN|的最大值为 ▲16.已知S 是公差为d 的等差数列的前n 项和，且，则下列四个命题：①d<o;②>0;③④中真命题的序号为 ▲三：解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题的相应位置。
17．（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数f(x)的单调增区间； （2）若f(x)=，求cos(2x -)的值；18.（本小题满分12分）已知数列｛a ｝中，，点在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. （1）令，求证数列｛b ｝是等比数列； （2）球数列的通项19（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个小球上的标号之间和能被3整除的概率； （）3球取出的两个小球上的标号只和大于5的概率20.（本小题满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCD -中，DB=BC,DB AC,点M 是棱BB 上一点。
（1）求证：B D 面;（2）求证：MD AC;n {}n a 675s s s 11s 120s >130s >(2,cos )(sin(),2),6a b x x π−−→=−−→=+-()()a bf x x R −−→•−−→∈563πa 112a =1(,2)a a n a a +-11n n n b a a +-=-n {}a a 1111A B C D ⊥1111A BD ⊥（3）试确定点M 的位置，使得平面DMC 平面1 11CC D D21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx -，（1）求函数f(x)的单调增区间； （2）若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a 的值。
22（本小题满分14分）如图，F 是团圆的一个焦点，A 、B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C 在X 轴上，BC BF,B,C,F 三点确定的圆M 恰好与直线相切。
（1）求椭圆的方程；（2）过F 作一条与两坐标都不垂直的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NF 恰好为PNQ 的内角评分线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。
ax2322221(0)x y a b a b+=>>12⊥330x y ++=数学参考答案及评分标准一、选择题：本题工12个小题，每小题5分，共60分。
答案 DAACDABDBDCC二、填空题：本题供4个小题，每小题4分，工16分。
13. 14.2 15.5 16.○1○2 三、解答题：本题工6个小题，工74分。
17（本小题满分12分） 解：（I ）（2）由（I ）知 18（本小题满分12分） 解：（I ）322,3,232[2,2],,()33k x k k x k k k z f x πππππππππ-+≤+-+∈-++∈由得有增函数。
.............................8分1122113313,2,,11,......124424a a a a a n a a a +====--=--=-分()2sin()cos 2sin cos 2cos sin 2cos 666sin cos 2sin().......................................................................................46a bf x x x x x x x x x ππππ=−−→•−−→=+-=+-=-=-分2()2sin(),,67cos(2)12sin ()................................................123625f x x x x ππππ=-∴-=--=3既sin(x-)=65分又 1121111211113221, 1........................................2(1)111222111231{}54231122a a a a a a n n n n n n n nn n n n n n n b a a b a a a n a n a a b a a b a a a a a a b a a ++++++++++++=--=--+++-----∴====------∴---=-⨯分是以为首项，以为公比的等比数列。
........分111211131,......1,. (822)31311,122223131() (64222)3(1)=++...2m n n n n n n n a a a a a a a n --+-∴--=-⨯∴--=-⨯∴--=-⨯=-⨯=-⨯∴----n n 2分(II)b 分将以上各式相加得：11a （22n-11111+211(1)31313221(1)(1) 2.12222212m n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--）,21.（本小题满分12分）解：（I）由题意，，f(x)的定义域2(0,),'...............................................................................10'()0,()a x af x xa f x f x ++∞+=≥>∴∞∴∞1且（x ）=分x ①当时，的单调增区间为（0,+）........3分②当a<0时，令f'(x)>0,得x>-a,f(x)的单调区间为（-a,+）.. (1033)(1),() (22)x a f a a ≥-+≥∴==-=∴=-2min .........................................................5分x+a(II)由（I ）可知，f'(x)=x①若a 则在[1,e]上恒成立，f(x)在[1，e][f(x)]舍去min ......7,0,3[()]()1,().........................................................922a e x a a ef x f e a e ≤-+≤≤∴==-=∴=-∴分③若则既f'(x)0在[1,e]上恒成立，f(x)在[1,e]上成为减函数舍去分③若-e<a<-1,当1<x<-a 时，f'(x)<0,f(x)在（1,-a ）上为减函数，当-a<x 3()ln()1,2..................................................................................................1222(14)123f a a a ea e eb ∴∴=-=-+=∴===∴=min <e 时，f'(x)>0,f(x)在(-a,e)上为增函数，[f(x)]综上所述，分本小题满分分解：（I ）3 3...............................................................................................30()33(3,0)BF BC c B ck c BC BFK C c M ∴==--⊥∴=-∴∴即（0，3c ）分又圆的圆心坐标为(c,0),半径为2c..................................6分223021+(3)1 1 (83)c y c +==∴=+=∴2由直线x+3与圆M 相切可得x 椭圆的方程为分4()..............................................................10NP NQ II N K K ≠∴=-01122假设存在满足条件的点（x ,0）.由题意可设直线l 的方程为y=k(x+1)(k 0)设p(x ,y ),Q(x ,y )NF 为▲PNQ 的内角平分线分1212122)(1)()2 (112)(1)13x x x x x x y k x y =∴=⇒=-+++∴=++=+⎧⎪⎨+=⎩12102012120210102002y y 既x -x x -x k(x +1)k(x +1)(x +1)(x -x x x -x x -x x -x x 分又x 422222222212122222222234(1)12(34)841208412,34348824+3434=482-34................................................14x k x k x k x k k k x x x x k k k k k k k k N N ∴++=⎪∴+++-=-∴+=-=++--++--+∴存在满足条件的点，点的坐标为（-4，0）分。