重力 地球引力和重量

重力地球引力和重量

重力、地球引力和重量是三个不同的物理量，它们之间既有联系又有区别。本文拟就三者的意义及其联系和区别，谈谈个人看法。

一地球引力和重力

由牛顿万有引力定律知：质量为m1和m2相距r的两质点间的相互吸引力的大小为F=Gm1·m2／r2，方向沿两质点的联线。式中G为引力恒量，其值为6.673×10-11米3／千克·秒2。万有引力定律是反映物质世界客观规律的最普遍、最基本规律之一。通常说“物体所受地球的引力”系指物体与地球间的万有引力。

重力，由地球对物体的吸引而产生，但物体所受重力并不定等于地球和物体间万有引力。地球对物体的引力是一种有心力，方向指地心。而物体所受重力P的大小一般比所受地球引力为小，方向也不指向地心，它是使物体产生重力加速度g的原因。

对上述结论，下面作较详细的分析说明。

如图所示，把地球近似地看作正球，它要绕地轴AB自转。今把通过地轴并指向某一恒星的直线作为惯性参考系的坐标轴。设有一质量为m

的物体在地表附近作自由落地运动，则该物体除自由下落外，同时还要随地球绕地轴转动。设当物体在下落过程中达地面高度为h时，它所受地球引力为

F=GM·m／(R+h)2

式中M为地球质量，R为地球的平均半径，F的方向指向地心。把F 分解成F n和P，F n为提供物体随地球自转而转动的向心力，其方向垂直于地轴AB，大小为F n=mω2(R+h)cosθ，式中ω为地球自转的角速度，θ物体所在处的纬度。P才是使物体加速向地面下落的力，也就是我们常说的重力，方向竖直向下，但一般并不指向地心。

我们进一步计算引力的大小。由图可以看出，根据余弦定理有：

P2=F2+F n2－2FF n cosθ

将P=mg F n=mω2(R＋h)，及F=GM·m／(R+h)2=mg＇（g＇表示物体因受地球引力而产生的加速度）代入上式，整理并开方可得

用二项式定理将上式展开并略去（R＋h）2ω4／g＇2以上的高次项得：

若物体在地表附近，则h<

mg＇=GM·m／R2(1－2h／R) (2)

将(2)式代入(1)式并整理得：

(3)式表述了重力随纬度和高度变化的关系。可以看出物体所受重力的大小与所受地球引力的大小，除两极（θ=90°，外，一般是不同的。

以m=1千克，h=1000米，θ=45°处为例，由于M=5.98×1024千克，R=6.378×106米，ω=7.29×10-51／秒，G=6.673×10-11米／千克·秒2，从(2)和(3)式分别可以算得：地球引力mg＇=9.8051牛顿，重力mg＝9.7898牛顿。

关于重力方向的计算可就图中△mFP应用正弦定理得：

Sin(θ＇－θ)／Sinθ＝F n／P=(R+h)ω2cosθ／mg

∴θ＇－θ=arcsin[(R+h)ω2sin2θ／2g] (4)

式中θ＇为重力作用线与赤道平面的夹角。

以处于θ＝45°，h=1000米处物体为例将g=9.7898米／秒2，ω=2π／86400（1／秒）代入(4)式可算出θ＇－θ=9′8″，这说明引力与重力方向一般不同，后者并不指向地心。

二重力和重量

重力和重量也是两个各不相同的概念。前面已经谈到，重力虽不同于引力，但源于引力、其性质仍属于引力范畴。重力作用于作为研究对象的物体上，且其大小方向与物妙处于静止或运动状态无夫。而物体的重量则是指该物对悬持或水平支承物所施的力，作用于悬持或支承物上，就其性质而言，属于弹性力的范畴。且其大小与该物体的运动状态（静止、匀速或加速）有关。所以，重力和重量是两种截然不同的力。为了具体说明问题，今举例如下：

1 若将质量为m的物体悬挂在弹簧称下端，并使称和物体一道作自由落体运动。实验和计算都表明，在运动过程中，称上的读数为零，也即物体的重量为零，这就是一种“失重”现象。然而在这种情况下物体所受重力则仍为mg。

2 如果使悬挂在弹簧称下物体和称一道保持静止，匀速上升或匀速下降。则计算和实验都表明，弹簧称对物体的拉力T与物体所受的重力P 间关系是；

T=P=mg

即物体所受的重力mg与弹簧称对它的拉力（弹力）T大小相等，二力是一对平衡力。我们常用在这种情况下物体对称的反作用力T＇来量度物体的重量，这是根据牛顿第三定律T＇=F=mg。但仍得注意T＇与mg是性质不同的两种力（T＇也是弹力）。

3 如果弹簧称连同物体以加速度a上升，物体所受重力P与称对物体的拉力T间有如下关系：T=P+ma。物体对称的拉力T＇，也即物体的重量为

T＇=T=P+ma

这时称上读数超过了物体所受重力的大小。出现了常说的“超重”现象。也就是说，这时物体的重量超过了物体所受重力。

对于弹簧称连同物体一起加速下降，则按上述同样的讨论可知，物体将“失重”。前面所说的一起自由下落，就是这种情况的一个特例。

综上讨论可知，地球引力、重力和重量应是三个完全不同概念。我认为“重量就是物体所受重力的大小”、“重量就是重力”、“物体的重量就是地球对物体的引力”等提法都是值得商榷的。