零指数幂与负整数指数幂参考课件

拓展练习
104 ? 10000 103 ? 1000 102 ? 100 101 ? 10 100 ? 1 10? 1 ? 0.1 10? 2 ? 0.01
n 个0
10n ? 100? 0
? ? 找规律
(n为正整数 )
10? n ? 0.00? 01
n 个0
10? 3 ? 0.001
10? 4 ? 0.0001
动手训练：
判断正误，并改正
?1??? ?1 ?1 ? 1
(2)( ? 1)0 ? ? 1
(3)20 ? 1 30 ? 1
2. 用小数或整数表示下列各负整数 指数幂的值：
(1)10 ? 3
?2??? 0.5??3
?3??? 3?? 4
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交 流。
（1）7-3 ? 7-5
1 ? 2? 0 ?
1 ? 2?–1 ? 2 1 ? 2?–2 ? 4 1 ? 2?–3 ? 8
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
规定: a0 = 1 , (a≠0)
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂， 等于这个数的P次幂的倒数。
a-p
=
1
ap
(a≠ 0 ,p是正整数)
零指数幂、负指数幂的理解
6.4 零指数幂与负整数指数幂
1、复习回顾：
幂的意义 :
n个a
a·a·… ·a=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
同底幂的除法运算法则 :
am÷an=am–n
在同底数幂的除法的计算中，最后结果中幂 的形式应是最简的：
① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数 不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2、讨论下列问题：
(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数 ,且m＞n) 同底数幂相除，底数 _不__变__,指数_相__减___.
(2)要使 53 ? 53=53-3 也能成立，你认为应当规定 50
等于多少？
(3)要使 33 ? 35 ? 33?5 和 a3 ? a5 ? a3?5 也成立， 应当规定 3?2 和 a?2 分别等于多少呢？
正整数指数幂 的扩充
想一想
10000 ? 104 1000 ? 10? 3 ? 100 ? 10? 2 ? 10 ? 10? 1 ?
？猜一猜
1 ? 10? 0 ?
0.1 ? 10?–1 ? 0.01 ? 10?–2 ? 0.001 ? 10?–3 ?
16 ? 24 8 ? 2? 3 ? 4 ? 2? 2 ? 2 ? 2? 1 ?
解：(5? 105 ) ? (2 ? 10?6 ) ? 5? 105 ? 2 ? 10?6 ? (5 ? 2) ? (105 ? 10?6 ) ? 10 ? 10?1 ? 100 ?1
计算：
?1?950 ? ?-5?-1
?2?3.6? 10-3
?3?a3 ? ?? 10?0
?4???3?5 ? 36
为使“同底数幂的运算法则 am÷an=am–n通行无阻：
（a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 ap
? 1?
ap
=a0÷a p
பைடு நூலகம்
=a0–p
∴
规定 ：
a? p
?
1 ap
=a–p
议一议
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次 变为4个，分裂3次变为8个，…… 你能由此说明20=1的合理性吗？
解:
(1)a ? a?2 ? a1? (?2) ? a3;
(2)（x3）?3 ? x?7 ? x3?(?3) ? x? 7
? x?9 ? x? 7 ? x?9? (? 7) ? x?2 ;
(3)x0 ? x2 ? x?3 ? x0? 2? (?3) ? x?5.
例题解析
【例3】计算： (5? 105 )? (2 ? 10?6 ).
分裂0次 1个细胞
例题解析
【例1】用小数或分数表示下列各数：
（1）10? 3 ；
（2）70 ? 8?2 ； （3）1.6 ? 10?4
解:
(1)
10?3
?
1 103
? 1 ? 0.001 1000
(2)
70 ? 8?2
? 1?
1 82
?
1 64
(3)
1.6 ?
10? 4
?
1.6 ?
1 104
? 1.6? 0.0001? 0.00016
a0 =1
规定
：
a
?
p
?
1 ap
n 个0
10n ? 100? 0 ; 10? n ? 0.00? 01
(n 为正整数 )
n 个0
1、把下列各数表示成
a ? 10n ?1 ? a ? 10,n为整数? 的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示： （1）320=3.2×100=3.2×10（ 2 ） （2）4050=4.05 ×（ 1000 ）= 4.05 ×10（ 3） （3）52000=（ 5.2 ）×（10000） =（5.2 ×104）
（3）（???
1 2
）-5
2
? ??
（2）3-1 ? 36 （4）（-8）0 ?（-8）-2
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数 指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适 用。
例题解析
【例2】计算：
（1） a ? a?2 ; （2）（x3）?3 ? x?7 ;
（3）x0 ? x2 ? x?3.