零指数幂与负整数指数幂参考课件
合集下载
八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整 数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4
数学零指数幂与负整数指数幂课件华东师大版
01
实例1
计算2^(-3)的值。
02
03
04
解
2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8。
实例2
计算(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) 的值。
解
(1/2)^(-2) + (1/4)^(-1) = 4 + 4 = 8。
04
CATALOGUE
零指数幂与负整数指数幂的应用
整 数指数幂的定义。
能够运用零指数幂与 负整数指数幂解决实 际问题。
掌握零指数幂与负整 数指数幂的运算规则 。
02
CATALOGUE
零指数幂
定义与性质
总结词
零指数幂的定义是任何非零数的0次方等于1，即a^0=1（a≠0）。它具有几个重 要的性质，包括任何非零数的0次幂等于1、0的0次幂未定义、负数的0次幂未定 义等。
详细描述
在数学中，零指数幂的定义是指任何非零数的0次方等于1。这意味着无论一个数 a是多少（只要a≠0），a的0次幂都是1。这个定义是数学中指数运算的基础规则 之一。此外，需要注意的是，0的0次幂和负数的0次幂在数学中都是未定义的。
计算方法
总结词
计算零指数幂的方法是根据定义，任何非零数的0次方都是1 。因此，可以直接得出结果，无需进行复杂的运算。
人口增长模型
利用指数函数描述人口增长，其 中零指数幂表示人口基期数据， 负整数指数幂表示过去某一时刻 的人口数据。
放射性物质衰变
放射性物质的衰变过程可以用负 整数指数幂表示，描述放射性物 质随时间衰减的规律。
在数学证明中的应用
幂的性质证明
利用零指数幂和负整数指数幂的性质 ，可以证明幂的性质，如同底数幂的 乘法法则等。
零指数幂与负整数指数幂课件青岛版数学七年级下册
当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n 时，情况怎样呢？
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
11.6 零指数幂与负整数指数幂
观察与思考
(1) 你听说过这样一个故事吗?古 印度舍罕国王打算重赏国际象棋发 明者宰相西萨. 西萨要求在棋盘的 第1个格内只赏 1粒麦子，在第 2个 格内只赏2粒，第3 个格内只赏4粒，
11.6 零指数幂与负整数指数幂
略
习题 11.6
习题 11.6
复习与巩固
1. 计算：50，(－1)0，(a－b)0. 50 ＝ 1， (－1)0＝ 1， (a－b)0＝ 1
习题 11.6 2. 计算：20－2，5－3，8－4，(a－b)－2.
习题 11.6 3. 计算：
(1) b2÷b3 ·b8；
(2) 108×100×10－2；
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (1) 观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式：
11.6 零指数幂与负整数指数幂 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除 法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同?
对于同一个算式，这两种算法的结果是相同的.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
由此可见，同底数幂乘法和除法的运算性质在整数 范围内仍能使用.
11.6 零指数幂与负整数指数幂
(2) 你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性 质对于零指数和负整数指数仍能使用吗?与同学交流.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 (3) 由上面的验证过程，你能得到什么结论?
引人零指数和负整数指数后，原有的正整数 指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数.
11.6 零指数幂与负整数指数幂 例5
(6) 103÷100× 105. ＝103－0＋5 ＝ 108
11.6 零指数幂与负整数指数幂 2. 填空(在方框内填上合适的数 )：
数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数 指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析 例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零 的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶 次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0； 考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课课件1
二、填空题(每小题4分，共20分)
18.(2014·陕西)计算：(－13)－2＝___9_____．
19.计算：|－2|＋(π－3)0－(13)－2＋(－1)2 013＝___7_____．
20.若 82x－4＝1，则
1
x＝__2__；若
4m＝614，则
3m－2＝
___2_4__3___．
21.计算：(1)(3×10－3)×(6.4×10－2)＝__1_.9_2_×__1_0_－__4 ； (2)(2×10－5)3÷(5×103)－2＝__2_×__1_0_－__7 _；1 (3)(－ab－1)2·(2ab2)－3÷(－a－1b4)－2＝___8_a_3___．(结果不含 负指数)
22. 用 小 数 表 示 ： 6 × 10 － 7 ＝ __0_.0_0_0__0_0_0_6_ ； 8.32 × 10 － 5 ＝ ___0_.0_0__0_0_8_3_2__；4.03×10－1＝____0_.4_0_3_____．
三、解答题(共25分)
23.(16 分)计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的 形式： (1)(－a2b－3c－1)2·(－12a－2bc－2)－1；
－2a6 解： b7
(2)(－5x－3y－1)2÷(2xy2)－3；
200y4 解： x3
(3)(a－3)－2÷[a3b·(a－1b)－2]； 解：ab
（2x－2y－1）2·（3xy2）3
(4)
（3x－1y3）－2
.
972y10 解： x3
【综合运用】 24.(9 分)已知 x＋x－1＝3，求下列各式 的值： (1)x2＋x－2； (2)x4＋x－4； (3)x－x－1.
零指数幂
1.(2 分)下列计算，正确的是( C )
华师大版八年级下册16.零指数幂与负整指数幂课件
解：原式＝ab－323－2＋（－4）＝ab－32－3＝ba－69＝a6b9.
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= an （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
0
101
=1
1 101
=
1 10
.
巩固练习2
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1；
②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0；
⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3)(-3)-4
(4)4-2；
(7)
1
2
2
概括
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0) 请用语言叙述
任何不等于0的数的零次幂都等于1。
巩固练习1
1．(福建)计算 22＋(－1)0 的结果是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列说法正确的是( D ) A．(3.14－π)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．106÷105 的结果是 0 D．若(x＋3)0＝1，则 x≠－3
解：原式＝3＋2＝5.
7．已知 10－2α＝3，10－β＝1，求 106α＋2β的值． 5
【点拨】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出 102α 和 10β，
然后逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则进行计算即可 得解．解：∵10－2α＝1012α＝3，10－β＝110β＝15，
∴102α＝13，10β＝5. ∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝133×52＝217×25＝2257.
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= an （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
0
101
=1
1 101
=
1 10
.
巩固练习2
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1；
②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0；
⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3)(-3)-4
(4)4-2；
(7)
1
2
2
概括
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0) 请用语言叙述
任何不等于0的数的零次幂都等于1。
巩固练习1
1．(福建)计算 22＋(－1)0 的结果是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列说法正确的是( D ) A．(3.14－π)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．106÷105 的结果是 0 D．若(x＋3)0＝1，则 x≠－3
解：原式＝3＋2＝5.
7．已知 10－2α＝3，10－β＝1，求 106α＋2β的值． 5
【点拨】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出 102α 和 10β，
然后逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则进行计算即可 得解．解：∵10－2α＝1012α＝3，10－β＝110β＝15，
∴102α＝13，10β＝5. ∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝133×52＝217×25＝2257.
零指数幂与负指数幂课件
零指数幂与负指数幂ppt 课件
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
本课件将深入介绍零指数幂和负指数幂的概念、性质、乘法运算法则与应用 示例，帮助学生更好地理解指数幂在数学中的重要性。
概述
指数幂是数学中的重要概念，通过此部分的介绍，你将了解指数幂与幂数的区别，以及指数幂在数学中 的重要性。
零指数幂
定义
零指数幂是任何非零数的 零次方，结果恒为1。
应用示例
1
数学题目
挑战你的数学能力，尝试解答带有零指数幂或负指数幂的题目。
2
表达式化简
学习如何化简带有指数幂的表达式，提高解题效率。
3
实际问题
探索实际问题中与指数幂相关的应用，加深对指数幂概念的理解。
总结
通过对零指数幂和负指数幂的定义、性质以及乘法运算法则的总结，希望你 对指数幂有了更深入的理解，并能在解答数学问题时合理应用指数幂知识。
性质
零指数幂的基数可以是正 数、负数或分数。
乘法运算法则
任何数的零次方都等于1， 即x^0 = 1。
负指数幂
定义
负指数幂是任何非零数的负次 方，通过分数的形式表示。
性质
负指数幂的结果是小于1的分 数，其绝对值随指数增大而减 小。
乘法运算法则
同底数的负指数幂相乘等于对 应的正指数幂除以底数，即 x^(-n) = 1 / x^n。
华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件
例 计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;
（2） 2ab c
2 3
2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(
3)
(
3)
9
（-3） （-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：
《零指数幂与负整数指数幂》教学课件
在热力学中，零指数幂和负整数指数 幂可以用于描述气体压力、温度等物 理量的变化规律，例如理想气体定律 。
生物用于描述生物种群的增长 和衰减规律，例如细菌繁殖、人口增 长等。
在数学问题中的应用
代数方程的求解
零指数幂和负整数指数幂可以用于求解代数方程，例如解一元二 次方程、一元高次方程等。
详细描述
通过具体例题的分析和解答，可以深入理解负整数指数幂的运算方法和应用。例如，计算(-3)^(-2)和(1/2)^(-3) 等题目，可以帮助学生更好地掌握负整数指数幂的运算规则。
04
零指数幂与负整数指数幂的应用
在实际问题中的应用
金融计算
物理学中的热力学
在金融领域，零指数幂和负整数指数 幂可以用于计算复利、折现等金融模 型，帮助投资者和决策者进行经济预 测和决策。
根据指数运算法则，a^(m+n) = a^m * a^n，这是指数运算法则的基 本性质。
03
负整数指数幂
定义与性质
总结词
负整数指数幂的定义和性质是学习数学的基础，需要掌握其 基本概念和运算规则。
详细描述
负整数指数表示的是倒数关系，即a^(-n)表示a的倒数的n次 方。负整数指数具有如下性质：a^(-n)=1/a^n，其中a≠0， n是正整数。
学习目标
掌握零指数幂和负整数指数幂的定义
01
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的基本定义。
掌握运算规则
02
学生能够理解并掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则，并
能进行简单的计算。
培养数学思维能力
03
通过学习零指数幂和负整数指数幂，培养学生的数学思维能力
，提高其解决问题的能力。
02
零指数幂与负整数指数幂 华师大版八年级数学下册导学课件
感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个 不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］ 计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的
湘教版数学八年级上册第一章第三节零次幂和负整数指数幂课件
限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为止观测
能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.
解： 0.00000005
=5 0.00000001
=5 108
课堂小结
零次幂：
a 0 =（
1 a≠0）
负整数
指数幂：
− =
− =
（ ≠ ，为正整数）
（ ≠ ，为正整数）
1
x2
3
2x
（y 3）
(2) − = ∙
=
用科学记数法表示绝对值较大的数：
a 10n，n是正整数，
1 a ＜10
那如何用科学计数法表示0.00018？
. = . × . = . × −
4个0
那么用科学记数法表示较小的数应该怎样表示呢？
课堂练习
1.计算：
0
0.50，（ 1）
， 105
0
1
0.50 =1 （ 1）
6
1
6
=
2
=64
2
1
，
2
105 =
6
3
，
4
3
1
1
=
105 100000
3
3
3 4 64
= =
4 3 27
2.把下列各式写成分式的情势：
（2）- 5x 2 y 3
（1）x 3
1
解：（1）x = 3
x
5 y3
（2）- 5 x y =- 2
x
3
2
3
3.用小数表示5.6×10-4.
华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a
m
2 a
n
m
n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；
初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件
(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即 被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂 问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么 当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n） 当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂 课件2021—2022学年北师大版数学七年级下册
1
1
2( ) =
4
,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
525
1037
…… 结论:
52 55
103 107
……
……
【例题3】用小数或分数表示下列各数： (1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70 8-2
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
B．3
C．2
D．1
7.将 ( 1 )1，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的 6
是( A )
A．(－2)0＜ ( 1 )1 ＜(－3)2 6
B. ( 1 )1 ＜(－2)0＜(－3)2
6
C．(－3)2＜(－2)0＜
(
1
)1
6
D．(－2)0＜(－3)2＜ ( 1 )1 6
(3) ( 1 )5 ( 1 )2; 22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就
有am ÷an=am－n成立！
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全
体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
探究新知
方法总结
用科学记数法表示较小数的三点注意 (1)a为整数位为1位的小数. (2)n的绝对值等于原数中小数点向右移动的位 数或等于这个数的第一个非零数字前面所有零 的个数(包括小数点前面的那个零). (3)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉原 数前的“-”.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:
(1)a ? a?2 ? a1? (?2) ? a3;
(2)（x3）?3 ? x?7 ? x3?(?3) ? x? 7
? x?9 ? x? 7 ? x?9? (? 7) ? x?2 ;
(3)x0 ? x2 ? x?3 ? x0? 2? (?3) ? x?5.
例题解析
【例3】计算： (5? 105 )? (2 ? 10?6 ).
6.4 零指数幂与负整数指数幂
1、复习回顾：
幂的意义 :
n个a
a·a·… ·a=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
同底幂的除法运算法则 :
am÷an=am–n
在同底数幂的除法的计算中，最后结果中幂 的形式应是最简的：
① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数 不能为负；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次
(ab)n=an an.
2、讨论下列问题：
(1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？
am÷an= am–n
(a≠0,m,n都是正整数 ,且m＞n) 同底数幂相除，底数 _不__变__,指数_相__减___.
(2)要使 53 ? 53=53-3 也能成立，你认为应当规定 50
等于多少？
(3)要使 33 ? 35 ? 33?5 和 a3 ? a5 ? a3?5 也成立， 应当规定 3?2 和 a?2 分别等于多少呢？
正整数指数幂 的扩充
想一想
10000 ? 104 1000 ? 10? 3 ? 100 ? 10? 2 ? 10 ? 10? 1 ?
？猜一猜
1 ? 10? 0 ?
0.1 ? 10?–1 ? 0.01 ? 10?–2 ? 0.001 ? 10?–3 ?
16 ? 24 8 ? 2? 3 ? 4 ? 2? 2 ? 2 ? 2? 1 ?
a0 =1
规定
：
a
?
p
?
1 ap
n 个0
10n ? 100? 0 ; 10? n ? 0.00? 01
(n 为正整数 )
n 个0
分裂0次 1个细胞
例题解析
【例1】用小数或分数表示下列各数：
（1）10? 3 ；
（2）70 ? 8?2 ； （3）1.6 ? 10?4
解:
(1)
10?3
?
1 103
? 1 ? 0.001 1000
(2)
70 ? 8?2
? 1?
1 82
?
1 64
(3)
1.6 ?
10? 4
?
1.6 ?
1 104
? 1.6? 0.0001? 0.00016
为使“同底数幂的运算法则 am÷an=am–n通行无阻：
（a≠0, m、n都是正整数）
1= am÷am= am–m = a0， ∴ 规定 a0 =1；
当p是正整数时，
1 ap
? 1?
ap
=a0÷a p
=a0–p
∴
规定 ：
a? p
?
1 ap
=a–p
议一议
某种细胞分裂时，1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次 变为4个，分裂3次变为8个 10000 103 ? 1000 102 ? 100 101 ? 10 100 ? 1 10? 1 ? 0.1 10? 2 ? 0.01
n 个0
10n ? 100? 0
? ? 找规律
(n为正整数 )
10? n ? 0.00? 01
n 个0
10? 3 ? 0.001
10? 4 ? 0.0001
1、把下列各数表示成
a ? 10n ?1 ? a ? 10,n为整数? 的形式：
(1)120000； (2)0.000021； (3)0.00005001。
小试身手
2、将下列各数用科学计数法表示： （1）320=3.2×100=3.2×10（ 2 ） （2）4050=4.05 ×（ 1000 ）= 4.05 ×10（ 3） （3）52000=（ 5.2 ）×（10000） =（5.2 ×104）
解：(5? 105 ) ? (2 ? 10?6 ) ? 5? 105 ? 2 ? 10?6 ? (5 ? 2) ? (105 ? 10?6 ) ? 10 ? 10?1 ? 100 ?1
计算：
?1?950 ? ?-5?-1
?2?3.6? 10-3
?3?a3 ? ?? 10?0
?4???3?5 ? 36
动手训练：
判断正误，并改正
?1??? ?1 ?1 ? 1
(2)( ? 1)0 ? ? 1
(3)20 ? 1 30 ? 1
2. 用小数或整数表示下列各负整数 指数幂的值：
(1)10 ? 3
?2??? 0.5??3
?3??? 3?? 4
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交 流。
（1）7-3 ? 7-5
（3）（???
1 2
）-5
2
? ??
（2）3-1 ? 36 （4）（-8）0 ?（-8）-2
发现：
引入零指数幂和负整数指数幂后，正整数 指数幂的运算性质在指数是整数时仍然适 用。
例题解析
【例2】计算：
（1） a ? a?2 ; （2）（x3）?3 ? x?7 ;
（3）x0 ? x2 ? x?3.
1 ? 2? 0 ?
1 ? 2?–1 ? 2 1 ? 2?–2 ? 4 1 ? 2?–3 ? 8
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
规定: a0 = 1 , (a≠0)
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂， 等于这个数的P次幂的倒数。
a-p
=
1
ap
(a≠ 0 ,p是正整数)
零指数幂、负指数幂的理解