上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题

上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期
开学考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 计算：______.
2. 函数的反函数是______.
3. 已知，，若，则实数的值为______.
4. 已知向量，则与向量平行的单位向量为______.
5. 幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.
6. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______.
7. 设，则实数的取值范围是______.
8. 已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.
9. 若函数，的图像关于对称，则
________．
10. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且
，其中,则__________.
11. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,
,,若,则______________________
12. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为
，
设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____;
二、单选题
13. 已知向量,则下列能使成立的一组向量
是( )
A．B．
C．D．
14. 把函数的图像经过变化可得到函数的图像，这个变化是（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
15. 设是无穷等差数列的前项和（），则“存在”是“该数列公差”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
16. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是（）A．若，则B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、解答题
17. 在中，设，，、分别是、上的点，且
，，设与相交于点，试用向量、表示
.
18. 已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求满足且的的集合.
19. 已知数列的前项和为，且.
（1）设数列满足，证明：数列是等比数列；（2）求为多少时，取得最小值？
20. 已知函数，.
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）设函数，若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.
21. 设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.
（1）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；
（2）设数列是公比为的等比数列，若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.。