无套利均衡分析方法(清华)

现实中MM条件在许多情况下不成立，如实 际的市场环境不是无摩擦的，且企业不可能 无条件、无限制地发行无风险的负债（随着 财务杠杆比的增大，企业债务的违约风险就 会加大，从而MM结论就不能成立） 以下分析税收对企业价值的影响
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
企业价值的度量
企业的价值就是企业总的资产的价值，有两
种不同然而非常基本的度量方法： 会计上：账面价值 （面向过去） 金融/财务上：市场价值 （面向未来）
由金融市场上的均衡价格所反应的价值
企业价值的度量
资产=负债+权益
这个关系在会计上是靠复式记账来保持；在
金融上意味着企业的价值是由其负债和权益 在金融市场上的总市值来度量的。 关于财富最大化：资产价值的最大化不能简 单的等同于权益价值的最大化。
套利及无套利定价的思想
套利：严格意义上的套利是在某项金融资产
的交易过程中，交易者可以在不需要期初投 资支出的 条件下获取无风险报酬。 比如同一资产在两个不同的市场上进行 交易，但各市场上的交易价格不同，这时交 易者可以在一个市场上低价买进，然后在另 一个市场上高价卖出，即可以套利。
套利及无套利定价的思想

在金融市场上的交易都是零净现值行为
融资活动本身不创造任何价值，公司股票的
价格应该是由企业创造价值的能力所决定的， 而该企业的融资活动不应对股票的价格产生 任何影响 企业的管理层应该关注于如何投资创造出新 的价值，而不是如何融资
命题中所蕴含的套利思想
MM理论的涵义
以上所述命题都是在MM条件下成立的，而
无套利均衡分析பைடு நூலகம்法
套利及无套利定价的思想
定价：金融研究的一项核心内容是对金融市
场中的某项头寸（对某种金融资产的持有或 短缺）进行估值或定价。基本方法是将这项 头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来， 构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风 险的利润的组合头寸，由此测算出该项头寸 在市场均衡时的价格即均衡价格。
收益率是无风险收益率
举例说明MM理论的推出
--含无套利均衡分析技术
有两家公司A和B，税前收益都是1000万 元,它们的资本构成如下:
100万股，A公司的预期 A 公 收益率是10%，所以股价 司 是 （1000万元/10%）/100 万股=100元/股
60万股，市价是？元/股 4000万企业债券，年 利率是8%，付息320 万/年
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于
套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何 一项金融资产的定价，应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
换言之，如果某项金融资产的定价不合理，
市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会，人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理，并最终使套利机会消失。
加权平均资本成本
M&M Proposition 2: 有负债公司的权 益资本成本等于 同一风险等级的 无负债公司的权 益资本成本加上 风险补偿，风险 补偿的比例因子 是负债权益比。
WACC re E D E rf D D E
WACC
B
WACC
A
10 %
re WACC WACC r f D
无套利的价格是什么:
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样
一种境地：他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
在现代金融学中，无套利均衡分析方法最早
体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。 这一方法也是金融工程面向产品设计、开发 和实施的基本分析技术。
指的是利用一项（一组）金融资产来复制另 一项（一组）金融资产 这种可复制性表现在资产或组合的现金流特 性上，要点是使复制组合的现金流特征与被 复制组合的现金流特征完全相同，复制组合 的头寸与被复制组合的头寸实现对冲。
讨论上例中股票的收益/风险特性
Company A 情况 EBIT EPS
(100万股)
Answer: Yes !
状态价格定价技术
状态价格指的是，在特定的状态发生时回报为
1否则回报为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价 格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在 未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利 率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就 是状态价格定价技术。 是无套利原则以及证券复制技术的具体应用。
u uP A d dP A
=
PA
uu d d 1
dP A
• Replicating risk – free security
replicating
$1
$ 1 1 r f $ 1 . 02
u 1 r f d 1 r f

=
1
$ 1 1 r f $ 1 . 02
WACC re E D E r f 1 T D D E r f 1 T

EBIT
EBIT
r f D 1 T E

E D E

D D E
1 T
D E
re
Has a change of financial leverage any impact on the firm value ?
Portfolio { 1 . 02 Basic Security 1, Let r f 1 r f
u u d d 1 1 u d rf
1 . 02
Basic Security 2}
P=E[mX]
u d
rf d r f u d u rf r f u d 0 . 4357
财务杠杆
E
无负债公司权益资 本成本
Risk premium of WACC风险溢价
针对公式提出问题
如果公司从市场获得贷款的利率低于公司资
本权益的预期回报率，是否就意味着只要简 单的增加贷款就可以降低资金成本了呢？
对问题的简单解释

上述问题是一个误解，由MM第二命题，一家公司 的资本权益的预期回报率（ re ）会随着该公司的 负债比例的升高而增加。同时这种新增加的预期 回报率，正好被投资人所承担的额外风险抵消， 由此，投资人只是同步的增加了其投资和风险的 回报，企业的借贷行为只是线性的增减了投资人 的风险和预期回报。
头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头 净现金流
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套 利活动。
如果B公司的股票价格是110元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流 即期现金流 -10000股× 100元/股=-100万元 +1%× 4000万元= +40万元 +6000股× 110元/股= +66万元 +6万元 未来每年现金流 EBIT的1% -1%× 320万元=3.2万元 -1%× （EBIT-320万元） 0
由上所述，公司B的股票价格是100元/股，所
以B的权宜市值应为100元/股*60万股=6000 万元 B企业价值=4000万负债+6000万权益=10000 万元= A企业价值。 MM理论的结论（MM第一命题）：在 MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
复制技术
复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一，
State Prices
0 . 5447
• Replicating Bond A and Bond B
No Arbitrage
PA u uP A d dP A 0 . 4357 107 0 . 5447 98 100
$ 1 . 02
— Basic Securities
Basic Security 1
$1
Basic Security 2
0
u
=?
d
=?
0
$1
replicating Portfolio {
uP A
Basic Security 1,
dP A
Basic Security 2}
uP A
Bond A
No Arbitrage
B 公 司
如果B公司的股票价格是90元/股，套利方法如下:
即期现金流 +10000股× 100元/股=100万元 -1%× 4000万元= -40万元 -6000股× 90元/股= -54万元 +6万元 未来每年现金流 -EBIT的1% 1%× 320万元=3.2万元 1%× （EBIT-320万元） 0
State Prices
Bond A
u = 1.07
PA $ 100 uP A $ 107
Bond B
$ 103
PB ?
d = 0.98
dP A $ 98
$ 1 . 02
$ 98 . 5
Risk-free security
Risk-free interest rate
$1
rf 2 %
Company B EPS
净收益
1180万元 680万元 180万元 680万元
(60万股)
好
中 坏 平均 标准差
1500万元 1000 万元 500万元 1000万元
15 元 10元 5元 10元 4元