无套利均衡分析方法(清华)

Portfolio { 1 . 02 Basic Security 1, Let r f 1 r f
u u d d 1 1 u d rf
1 . 02
Basic Security 2}
P=E[mX]
u d
rf d r f u d u rf r f u d 0 . 4357
企业价值的度量
企业的价值就是企业总的资产的价值，有两
种不同然而非常基本的度量方法： 会计上：账面价值 （面向过去） 金融/财务上：市场价值 （面向未来）
由金融市场上的均衡价格所反应的价值
企业价值的度量
资产=负债+权益
这个关系在会计上是靠复式记账来保持；在
金融上意味着企业的价值是由其负债和权益 在金融市场上的总市值来度量的。 关于财富最大化：资产价值的最大化不能简 单的等同于权益价值的最大化。
头寸情况 1%A股票空头 1%B债券多头 1%B股票多头 净现金流
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套 利活动。
如果B公司的股票价格是110元/股，套利方法如下:
头寸情况 1%A股票多头 1%B债券空头 1%B股票空头 净现金流 即期现金流 -10000股× 100元/股=-100万元 +1%× 4000万元= +40万元 +6000股× 110元/股= +66万元 +6万元 未来每年现金流 EBIT的1% -1%× 320万元=3.2万元 -1%× （EBIT-320万元） 0
由上所述，公司B的股票价格是100元/股，所
以B的权宜市值应为100元/股*60万股=6000 万元 B企业价值=4000万负债+6000万权益=10000 万元= A企业价值。 MM理论的结论（MM第一命题）：在 MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
复制技术
复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一，
加权平均资本成本
M&M Proposition 2: 有负债公司的权 益资本成本等于 同一风险等级的 无负债公司的权 益资本成本加上 风险补偿，风险 补偿的比例因子 是负债权益比。
WACC re E D E rf D D E
WACC
B
WACC
A
10 %
re WACC WACC r f D
Company A
0 67 million 33 million $100 million
Company B
40.0 million 40.2 million
19.8 million
$100 million
— WACC with Taxes
• Other M&M assumptions hold Discount rate for cash flow of the firm
现实中MM条件在许多情况下不成立，如实 际的市场环境不是无摩擦的，且企业不可能 无条件、无限制地发行无风险的负债（随着 财务杠杆比的增大，企业债务的违约风险就 会加大，从而MM结论就不能成立） 以下分析税收对企业价值的影响
— Tax Shield
Tax rate: T = 33% Company B:
B 公 司
如果B公司的股票价格是90元/股，套利方法如下:
即期现金流 +10000股× 100元/股=100万元 -1%× 4000万元= -40万元 -6000股× 90元/股= -54万元 +6万元 未来每年现金流 -EBIT的1% 1%× 320万元=3.2万元 1%× （EBIT-320万元） 0
无套利均衡分析方法
套利及无套利定价的思想
定价：金融研究的一项核心内容是对金融市
场中的某项头寸（对某种金融资产的持有或 短缺）进行估值或定价。基本方法是将这项 头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来， 构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风 险的利润的组合头寸，由此测算出该项头寸 在市场均衡时的价格即均衡价格。
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于
套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的 状态。这就是无套利的定价原则。 根据这个原则，在有效的金融市场上，任何 一项金融资产的定价，应当使得利用该项金 融资产进行套利的机会不复存在。
套利及无套利定价的思想
换言之，如果某项金融资产的定价不合理，
市场必然出现以该项资产进行套利活动的机 会，人们的套利活动会促使资产的价格趋向 合理，并最终使套利机会消失。
Answer: Yes !
状态价格定价技术
状态价格指的是，在特定的状态发生时回报为
1否则回报为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价 格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在 未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利 率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就 是状态价格定价技术。 是无套利原则以及证券复制技术的具体应用。
财务杠杆
E
无负债公司权益资 本成本
Risk premium of WACC风险溢价
针对公式提出问题
如果公司从市场获得贷款的利率低于公司资
本权益的预期回报率，是否就意味着只要简 单的增加贷款就可以降低资金成本了呢？
对问题的简单解释

上述问题是一个误解，由MM第二命题，一家公司 的资本权益的预期回报率（ re ）会随着该公司的 负债比例的升高而增加。同时这种新增加的预期 回报率，正好被投资人所承担的额外风险抵消， 由此，投资人只是同步的增加了其投资和风险的 回报，企业的借贷行为只是线性的增减了投资人 的风险和预期回报。
State Prices
Bond A
u = 1.07
PA $ 100 uP A $ 107
Bond B
$ 103
PB ?
d = 0.98
dP A $ 98
$ 1 . 02
$ 98 . 5
Risk-free security
Risk-free interest rate
$1
rf 2 %
State Prices
0 . 5447
• Replicating Bond A and Bond B
No Arbitrage
PA u uP A d dP A 0 . 4357 107 0 . 5447 98 100
Company B EPS
净收益
1180万元 680万元 180万元 680万元
(60万股)
好
中 坏 平均 标准差
1500万元 1000 万元 500万元 1000万元
15 元 10元 5元 10元 4元
19.67元 11.33元 3.00元 11.33元 6.81元
由表可见，公司B股票的风险比公司A股票的
风险大，预期收益也大（含更高的风险补 偿），但市场价值相同。 财务杠杆：负债/权益。 由于B公司存在财务杠杆，放大了权益的收 益，同时也加大了权益收益的波动。
加权平均资本成本
资本成本：企业为取得和使用资本而付出的
代价即为资本成本。 企业的市场价值是用企业的加权平均资本成 本为折现率对企业的未来收益现金流折现以 后得到的现值 在MM条件下，企业的平均资本成本与企 业的资本结构无关。
MM理论
企业的资本结构：企业负债和权益的比例结
构。 MM理论揭示了，在一定条件下，企业的资 本结构与企业的价值无关。 企业的金融活 动本质上并不创造价值。
MM理论的基本假设
无摩擦环境假设：
企业不缴纳所得税； 企业发行证券不需要交易成本； 企业的生产经营信息对内和对外来说是一致的，即信息披露 是公正的。 与企业有关者可以无成本的解决彼此之间 的利益冲突问题。 企业发行的负债无风险：购买企业的负债的

在金融市场上的交易都是零净现值行为
融资活动本身不创造任何价值，公司股票的
价格应该是由企业创造价值的能力所决定的， 而该企业的融资活动不应对股票的价格产生 任何影响 企业的管理层应该关注于如何投资创造出新 的价值，而不是如何融资
命题中所蕴含的套利思想
MM理论的涵义
以上所述命题都是在MM条件下成立的，而
收益率是无风险收益率
举例说明MM理论的推出
--含无套利均衡分析技术
有两家公司A和B，税前收益都是1000万 元,它们的资本构成如下:
100万股，A公司的预期 A 公 收益率是10%，所以股价 司 是 （1000万元/10%）/100 万股=100元/股
60万股，市价是？元/股 4000万企业债券，年 利率是8%，付息320 万/年
无套利的价格是什么:
无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样
一种境地：他通过套利形成的财富的现金价 值，与他没有进行套利活动时形成的财富的 现金价值完全相等，即套利不能影响他的期 初和期末的现金流量状况 。
套利及无套利定价的思想
在现代金融学中，无套利均衡分析方法最早
体现在莫迪格里亚尼和米勒研究资本结构和 企业价值之间的关系的重要成果（MM理论） 中。 这一方法也是金融工程面向产品设计、开发 和实施的基本分析技术。
套利及无套利定价的思想
套利：严格意义上的套利是在某项金融资产
的交易过程中，交易者可以在不需要期初投 资支出的 条件下获取无风险报酬。 比如同一资产在两个不同的市场上进行 交易，但各市场上的交易价格不同，这时交 易者可以在一个市场上低价买进，然后在另 一个市场上高价卖出，即可以套利。
套利及无套利定价的思想
$13.2 million
(1–T)(EBIT–Interests)+Interests = (1-T)EBIT+TInterests Company A:
Claimant
Creditors Shareholders Government Tax Authority Total Firm Value before Taxation
资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源
如果一家公司为某个投资项目融资，那么，该项目 的融资成本，只取决于该项目本身的盈利能力和风 险水平，而不取决于资金来源。 如果该公司所投资的这个项目被市场认为是有利可 图而又风险较低，那么该公司将轻易从市场获得低 成本的资金；如果该项目被市场认为是高风险和低 收益的项目，那么，该公司不得不为这个项目承担 高额的融资成本
WACC re E D E r f 1 T D D E r f 1 T

EBIT
EBIT
r f D 1 T E

E D E

D D E
1 T
D E
re
Has a change of financial leverage any impact on the firm value ?
u uP A d dP A
=
PA
uu d d 1
dP A
• Replicating risk – free security
replicating
$1
$ 1 1 r f $ 1 . 02
u 1 r f d 1 r f

=
1
$ 1 1 r f $ 1 . 02
指的是利用一项（一组）金融资产来复制另 一项（一组）金融资产 这种可复制性表现在资产或组合的现金流特 性上，要点是使复制组合的现金流特征与被 复制组合的现金流特征完全相同，复制组合 的头寸与被复制组合的头寸实现对冲。
讨论上例中股票的收益/风险特性
Company A 情况 EBIT EPS
(100万股)
只有当B企业的股票价值是100元/股时,才不会引起套 利活动。
以上两种情况，投资者可以即不花费成本，
又不承担风险地套取6万元现金的净利润。这 说明B公司的股票价值在市场上被低估（高 估），未达到均衡价位。 因套利行为所产生的供需不均衡的市场力量 将推动其价格上升（下降），直至均衡价位 为止，即达到每股100元的均衡价位。
$ 1 . 02
— Basic Securities
Basic Security 1
$1
Basic Security 2
0
u
=?
d
Hale Waihona Puke Baidu
=?
0
$1
replicating Portfolio {
uP A
Basic Security 1,
dP A
Basic Security 2}
uP A
Bond A
No Arbitrage