苏教版七年级下册数学因式分解PPT

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七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02

七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

电子设备应用
许多电子设备和在线应用程序也具有因式分解的功能。这些应用程序可以轻松地将表达式转化为简单的乘积形式，使学生更容易地完成作业和考试。
因式分解实战：练习题解析
1
练习题1
将2x²+4x+2分解为乘积的形式。
练习题2
2
将5x³-10x²+5x分解为乘积的形式。
3
练习题3
将3x²-12分解为乘积的形式。
2
组项法
当一个多项式无法使用其它因式分解法进行处理时，我们可以尝试使用组项法将其转化为易于操作的形式。
3
结合运用
拆项法和组项法可以结合使用，以便更深入地理解一个多项式的性质和因式分解的方法。
如何判断一个表达式能否进行因式分解？
1 首先看表达式的形式
如果一个表达式不是多项式，那么它就不能进行因式分解。例如无理数、指数、对数等等。
因式分解
在学习数学时，我们会遇到各式各样的方程式。因式分解是解决这些方程式的关键。这个PPT将会为你详细介绍因式分解的基本概念、方法和应用。
什么是因式分解？
方程式
因式分解是指将一个式子拆分成不可再分解的乘积的过程。
因式分解
因式分解可以用来简化复杂的算术问题，从而使它们更容易被理解。
类比
因式分解就像是把一个拼图拆散，然后把每个单独的拼图拼接起来，最后形成整个图片。
常见错误及优化Βιβλιοθήκη 略错误1 ：略过公因数当多项式中存在公因数时，一些学生可能会疏忽掉它，导致无法正确进行因式分解。应该一步步进行，先找到公因数，再继续进行因式分解。
策略：重复练习
因式分解是一个需要反复练习的过程。只有在实践中不断尝试和发现错误，才能逐渐掌握因式分解的规律和技巧，并且在考试或其它应用中更准确、更快捷地进行因式分解。

苏科版七年级数学下册：96因式分解二课件

分组分解法
分组分解法是将多项式中的项分成若干组，然后对每组进行因式分解的方法。
例如，对于多项式 $4x^2 - 4xy + y^2$，可以将其分为两组 $4x^2 - 4xy$ 和 $y^2$，然后分别进行因式分解得到 $(2x-y)^2$。
十字相乘法
01
十字相乘法是用于将二次多项式进行因式分解的一种方法，通过将二次项和常数项的系数进行交叉相乘，得到一次项的系数。
几个整式的积的形式，便于解决相关问题。
03 因式分解的方法
提公因式法
提公因式法是因式分解中最常用的方法之一，其基本步骤是先找到多项式中的公因式，然后将其提取出来。
例如，对于多项式 $ax^2 + bx + c$，其中公因式为 $a$，提取公因式后得到 $a(x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a})$。
形式。
公式法
公式法是因式分解的另一种常用方法，通过利用平方差公式或完全平方公式，将多项式进行因式分解。
因式分解的应用
通过因式分解，可以解决一些实际问题，如计算面积、体积等几何问题，以及解决一些代数问题。
下节课预告
分组分解法的应用
通过分组分解法，我们可以解决一些复杂的代数问题，如计算一些复杂的数学表达式等。
苏科版七年级数学下册96因式分解二课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
课程目标
掌握因式分解的基本概念和原理。
培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
学会应用因式分解的方法解决实际问题。

2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版

感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
感悟新知
3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可

多项式的因式分解-第5课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

02 知识精讲
整体思想下的因式分解：（5）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 【解答】 ①两两分组去括号原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-3 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)-3 ②令t=x2+5x =(t+4)(t+6)-3
③去括号 =t2+4t+6t+24-3 =t2+10t+21 ④运用十字相乘法 =(t+3)(t+7) ⑤令t=x2+5x代入 =(x2+5x+3)(x2+5x+7)
将上式左右颠倒 2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)
因式分解
02 知识精讲
将2x2+5x+2=(x+2)(2x+1)按照十字相乘的结构展开~
2x2
2
x
2
2x
1
4x+x=5x
2x2可拆成x乘2x，5x是依旧是交叉相乘后的两项的和， 2可拆成2乘1
黑色框对应因式分解的结果：(x+2)(2x+1)
02 知识精讲
十字相乘法
02 知识精讲
二次项系数不为1的因式分解：（1）6x2+x-5
6x2
-5
x
1
6x
-5
6x-5x=x
【解答】原式=(x+1)(6x-5)
02 知识精讲
二次项系数不为1的因式分解：（2）5x2+7x-6
5x2
-6
x

多项式的因式分解-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

公因式、因式分解
01 知问识题精引讲入
Q1：巧算：29×7+29×2.1+29×0.9 【解答】原式=29×(7+2.1+0.9) =29×10 =290
01 知问识题精引讲入
Q2：运用所学的知识填空 (1) m(a+b+c)=_m__a_+_m__b_+_m__c_； (4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c) (2) x2(x+1)=____x_3_+_x_2____； (5) x3+x2=( x2)(x+1) (3) ab(x-y)=___a_b_x_-_a_b_y___. (6) abx-aby=(ab)(x-y)
课后总结
【因式分解】像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
【注意点】 ①因式分解与整式乘法是互逆运算； ②因式分解是两个或几个因式积的形式，且每个因式都是整式；整式乘法是多项式的形式； ③因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验； ④因式分解必须分解彻底．
【提公因式法】把多项式的公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，
【分析】 b2(x-2)+b(2-x) =b2(x-2)-b(x-2) =b(x-2)·b-b(x-2)·1 =b(x-2)(b-1)．
【利用提公因式法求值】
例5、已知x2y+xy2=42，xy=7，则x+y=____6____．
【分析】 ∵x2y+xy2=42，xy=7， ∴xy(x+y)=42， ∴x+y=6．
提公因式法
02 知识精讲
提公因式法

苏科版七年级数学下多项式的因式分解(3)——完全平方公式(共16张PPT)

把m+n看成一个整体
(2) - x2 - 4y2+4xy
当平方项为负号时先提出负号
解:原式= - (x2-4xy+4y2) = - [x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例题解析
(3)9x2-12(x-y)+4(x-y)2
解:原式=(3x)2-2·3x·2(x-y)+[2(x-y)]2
=[3x-2(x-y)]2 =(3x-2x+2y)2
出现中括号时，要将中括号里进行化简
=(x+2y)2
注意：
（1）变形成完全平方公式的形式
（2）确定公式中的a、b （3）公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个式
例题解析例3、把下列各式分解因式
(1)3ax2+6axy+3ay2
有公因式要先提公因式
符号可正可负
公式右边：两数（或式）的和（或差）的平方
3、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法（平法差公式、完全平方公式）
4、因式分解的一般步骤: 一提二套三查
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最无私的人。

苏科版七年级数学下多项式的因式分解(4)——十字相乘法(共15张PPT)

例题解析
1
1
x2看做整体
1
1
5
=(x+2)(x-2)(x2+5)
注意：因式分解的结果要分解到每一个因式不能分解为止。
拓展延伸
分析：x2+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b)，a+b=m ，ab=8， 8能分解成1×8；（-1）×（-8）；2×4；（-2）×（-4）。
解：整数 m 有4个。（1） m =9，原式=(x+1)(x+8)
解：整数 m 有无数个。
拓展延伸
将下列多项式分解因式二次项系数不为1
1
2×
1
2
1√
1
2
7
课堂小结
1、十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
①竖分二次项系数与常数项 2、用十字相乘法分解因式的步骤： ②交叉相乘，和相加
③检验确定，横写因式
3、常数项分解的两因数符号的确定：
①当常数项为正数时，分解成同号两因数，与一次项系数符号相同；
②当常数项为负数时，分解成异号两因数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；
竖分二次二次项系数与项系数与常数项常数项交叉交叉相乘和相加相乘和相加检验确定检验确定横写横写因式因式用十字相乘法分解因式例题解析口诀
2020
9.5 多项式的因式分解（4） ——十字相乘法
苏科版七年级下册数学
复习回顾
将下列多项式分解因式：
(1) 3x3-6x2 解原式=3x2(x-2)
(2) 4x2-9y2 解原式= (2x)2-(3y)2
（3） m =6，原式=(x+4)(x+2)

苏科版数学七年级下册第九章整式乘法和因式分解复习课课件(共35张PPT)

原式
=
(a-b)2+(a-c)2+(b-c) 2 2
=
(-1)2+(-2)2+(-1) 2
2
=
1+1+4 2
=3
知识应用类型四：整体思想
先用平方差公式分解因式
由题意得: x-y+1=0 x+y-5=0
得 x-y= -1 x+y= 5
∴ x2-y2 =(x+y) (x-y) = -1×5 = -5
知识应用
类型三：乘法公式的应用
分成1和9两个完全平方数
3. 已知m、n为有理数,且m2+2m+n2 -6n+10=0,则m= -1 , n= 3 .
原式可化为：m2+2m+1+n2-6n+9=0 (m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0 (m+1)2+(n-3)2=0 得： m= -1；n=3
结果为三项
计算:(1)(2x+3y) 2 解:原式= (2x)2+2×2x×3y+(3y)2
(2)(2x-3y) 2 解:原式=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2
= 4x2+12xy+ 9y2 注意符号要对应
=4x2-12xy+ 9y2
知识回顾（整式乘法）
填一填：在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填 A, 能用平方差公式计算的请填 B,不能用乘法公式计算的请填 C.
知识应用
类型三：乘法公式的应用
4. 已知 a=2019x+2018，b=2019x+2019， c=2019x+2020 ，则代数

【精美课件】苏科版七年级下册数学《用完全平方公式因式分解》课件 (共40张PPT)

结合本节课的学标总结收获？
总
结 1、平方差公式
归
2、用平方差公式因式分解的步骤 3、易错点
纳
小结归纳，掌握重点、疑点问题的解题方法、思路、规律、易错点等。形成知识体系
要求：
1、独立完成、读准速答。
2、书写规范，格式正确。
堂
3、面批、对批。
清
4、对答案，互助纠错。
达
标
这样的五道题设计具有典型性和代表性，囊括了本节课的所有类型。最后根据合作规范、课堂表现、堂清结果评出优胜小组。
下列多项式能否用平方差公式来分解因式
，为什么？
（1）x2+y2 ×
★符合平方差的形式
（2）x2-y2 √
的多项式才能用平方
（3）-x2-y2 × -(x2+y2) （4）-x2+y2 √ y2-x2
差公式进行因式分解，即能写成: ( )2( )2的形式.
（5）x2-25y2 √ (x+5y)(x-5y)
一、板书设计
课题：14.3.2 公式法（一）
1、运用平方差公式分解因式：
a2 b2 (a b)(a b)
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
二、多媒体同步显示
2、步骤：一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
新课导入
数学源于生活也应用于生活，朱老师在做小发明的时候要在一块边长12.75cm的正方形的纸板内割去一个边长为7.25cm的正方形，剩余部分的面积是多少？在没用计算器的情况下,我迅速的说出了110cm2,你知道我是怎么做到的吗？
整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法

苏科版七年级数学下多项式的因式分解(1)——提公因式法(共15张PPT)

=3(x-y)2·[a- 2b(x-y)]
=3(x-y)2(a-2bx+2by)
学以致用
1、已知a+b=5 ， ab=3，求a2b+ab2的值。
解：a2b+ab2=ab·a +ab·b =ab(a+b)
当a+b=5 ,ab=3时
原式=3×5=15
因式分解整体代入
学以致用
2、试说明3200-4×3199+10×3198的值是7的倍数。
ab+ac+ad = a (b+c+d）
公因式
提取公因式
多项式中的公因式是如何确定的？
新知探究
找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。
3
定系数
2 定指数 x
定字母
所以， 3x 2 – 6 x3y 的公因式是3x2 。
新知探究
寻找公因式的方法（步骤）
一看系数当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数 .
发现：一个多项式的公因式可以是单项式也可以是多项式。
（整体思想）
例题讲解
2.把下列多项式分解因式（1） 3a(x-y)2-6b(x-y)3
改写成
3a(x-y)2-6b(x-y)3
（2） 3a(x-y)2+6b(y-x)3
（2）解：原式= 3a(x-y)2-6b(x-y)3 （1）解：原式=3(x-y)2·a-3(x-y)2·2b(x-y)
（1） a(x+y)+b(x+y)
可以，公因式(x+y)
（2） a(x-y)+b(y-x)
可以，公因式(x-y)
（3） a(x+y)+b(-y+x)

苏科版数学七年级下册第9章《因式分解》方法归纳课件

－4
－4x－2x=－6x
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例2：
步骤：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x
7
x 1
①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式
顺口溜：
x7x 6x
竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
试一试：
(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)
2.把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是 D
（）
A．（x+2）（x﹣2）
B．（x+2）2
C．（x﹣4）2
D．（x﹣2）2
3.若a=2b﹣2，则a2﹣4ab+4b2的值是 4
．
4.如果多项式x2﹣6x+c可以分解为（x﹣3）2，那么c的值
是9 ． 5.分解因式4x2﹣4x+1=（2x﹣1）．2
（2）完全平方公式的特点等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可．等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方，当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方．归纳：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊情势的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．
以进行如上的因式分解。
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，

苏科版数学七年级下册课件9.5多项式的因式分解(1) (共17张PPT)

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式如果将公因式提出来，从而将多项式化成两个提出来呢？因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
ab+ac+ad =a(b+c+d)
多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
试一试：下列多项式的各项是否有公因式？
如果有，试找出公因式.
a-b-2
).
拓展与延伸
(1)20082+2008能被2008整除吗?能被2009 整除吗?为什么?
(2) 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. (3) 已知x+7y=14,试求来自x+xy+y2的值
思考 (1)分解因式: 2 3 1+x+x(1+x)+x(1+x) +x(1+x) ;
计算：
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) =375×10 =3750
375×2.8+375×4.9+375×2.3 =375×(2.8+4.9+2.3) 你能把多项式ab+ac+ad写成乘积的形式吗？怎么写？
ab+ac+ad
因式分解整式乘法
（单项式乘多项式）
3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式,写成积.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：找准公因式，一次要提净全家都搬走，留1 把家守提负要变号，变形看奇偶
布置作业
课本
P 87
1、2

苏科版数学七年级下9.因式分解课件

（1）a2b+ab2
ab
（2）3x2 − 6x3； 3x2
（3） 9abc−6a2b2+12abc2 ； 3ab
苏科数学
尝试解决
例1 把5x3−10x2分解因式．
苏科数学
尝试解决
例2.把−15x3y−10x2y2+5x2y分解因式．
♦当多项式的第一项的系数是“−”时，通常把“−”作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为“+ ”． ♦提公因式法因式分解的关键就是找公因式．
3.周四下午评讲乘法公式和因式分解相关题目，自己可以汇总需要讲的题目，下午统计. 4．思考：（1）20042＋2004能被2005整除吗? （2）如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？
苏科数学
苏科数学
辨析：
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
（1）(a +1)(a−1) = a2−1；不是
（2）a2−1 = (a +1)(a−1) ；是
（3）8a2b3c = 2a2·2b3·2c ；不是
（4） x2+2x+6=x(x+2)+6；不是
（5） x2 2x 1 x(x 2 1) x
苏科数学
练习：将下列各式因式分解
（1）3m(x-y)－mn(x-y)
（2）(2a ＋b)(3a－3b)－(3a-b)(2a＋b)
（3） 5(x-y) 3 +10y(y-x)2
苏科数学
四、拓展提升 1.已知a+b＝－4，ab＝2，求a2b+ab2的值. 2.试说明 8202X － 8202X 一定能被7整除.
区分和联系？ 3．如何用提公因式法进行因式分解？ 4．分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止．

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② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是 D
（
）
A、x2＋x＋2y2 4x－4
B、 x2 ＋
C、x2＋4xy＋y2 4xy＋4 x2
D、 y2 －
12
③ a3＋b3＝（a＋b）（ a2 －ab＋
b2 ）
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋
xy ）
8 x3 ＋1
= （2 x ＋1）（4x2 －2x ＋1 ） am － bm － an ＋bn
=（ am － bm ）－（ an －
bn）
10
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式]
练习题：分解因式 x2－（2y）2
解：
x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y）
11
b2 ）
练习题：
把下列各式分解因式
1、x3 －1
2、y3＋27
解： x3 －1 =（x －1 ）（ x2 ＋ x ＋1） y3＋27
=（ y ＋3）（ y2－3 y ＋9）
13
二、练习
1、把下列各式分解因式： ① 、 x2 －4 －4y2 ＋8y ②、（ x2 ＋3x）2－2（ x2 ＋3x）－8 ③、（ab ＋1）（ ab－3）＋3 ④、 6ax ＋ 15b2y2 － 6b2x － 15ay2
解：∵ 当x2－7xy＋12y2=0时
x1=3y
x2=4y
∴ x2－7xy＋12y2
=（ x － 3y ）（ x － 4y）
8
（三）因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。
③ 对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。 ④ 对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。
练习题：分解因式 x2 －a2－x－a
解： x2 －a2－x－a
=（ x2 －a2 ）－（ x－a）
=（ x ＋ a）（ x－a）－（ x －a）
=（ x ＋ a）（ x－a － 1）
7
(4)求根法（十字相乘法）：
若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－ x1 ）（x－ x2）。练习题：分解因式 x2－7xy＋12y2
因
式
分
解
方法
与整式乘法的关系：相反变形
提取公因式法
公平方差公式
完全平方公式
式立方和（差）公式十
字
x2+(a+b)x+ab
相
法 =(x+a)(x+b)
乘法
分组分组后再提取公因式
分解法
分组后再运用公式法或再运用十字相乘法
16
四、作业
1、把下列各式分解因式： ① 、1 －2ab － a2－ b2 ②、2（x ＋ y）2 ＋ 5（x ＋ y）＋ 2
方和公式 ]
练习
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 平③方差a公3＋式b3＝] （a＋b）（ a2 －ab＋ b2 ）
练习
a3－b3＝（a－b）（ a2 ＋ab＋ b2 ）
[ 平方差公式 ] [ 完全平
[ 完全 [ 立方和公式 ]
[ 立方差公式 ]
6
（3）分组分解法：
运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。
2、若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，求x、y的值。
17
3、把下列各式分解因式（1） - 2xy - y2 -
x（2 2） -1 + p4 （3）x2 - 2xy + y2 + 2x - 2y + （4）( a - b)2n - (b - a)2n+1
18
4, 把 a2 - 4ab +3 b2 + 2bc - c2 因式 5, 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 |
数学复习课 —《因式分解》
1
一、知识要点
（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤
2
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，叫做多项式的因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
练习题：
一个多项式分解因式的结果为
（x+3)(x+4),则这个x多2 项＋式7 为x ＋
练习题：分解因式 p（y－x）－q（y－x）
解：
p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）

（2）运用公式法：
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。
公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b）
练②习 a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
（
12
）
3
（二）因式分解的方法：
（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法
（4）、求根法（十字相乘法）
4
（1）、提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
练习题
9
练习题：
把下列各式分解因式：
（ x －y）3 －（ x －y）
a2 － x2y2
8 x3 ＋1
am － bm － an ＋bn
解：（ x －y）3 －（ x －y）
= （ x －y）（ x －y ＋ 1）（ x －y －
1）
a2 － x2y2
=（a ＋xy）（ a －
求代数式xy3 + x3y 的值。 6, 求证：913 - 324 能被8整除。
19
谢谢您的指导！再
见
20
2、已知x = 0.67，y=0.33，求x2 ＋y2 ＋2xy －x － y的值
14
三、小结
1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做多项式的因式分解。
2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法（十字相乘法）
15
概念

苏教版七年级下册数学因式分解PPT

七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

七年级下《因式分解》(苏科版)-课件

苏科版七年级数学下册：96因式分解二课件

2024七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解课件新版苏科版

多项式的因式分解-第5课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

多项式的因式分解-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

苏科版七年级数学下多项式的因式分解(3)——完全平方公式(共16张PPT)

最新苏科版数学七年级下册 9.5 多项式的因式分解课件

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苏科版数学七年级下册课件9.5多项式的因式分解(1) (共17张PPT)

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