模糊推理系统()

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3.3.3 模糊规则库
模糊规则库是由模糊推理系统中的全部模糊规则组成，是模糊 推理系统的核心部分。 从某种意义上讲，模糊推理系统的其它部分都是为了有效地执 行这些规则而存在。
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模糊规则的基本形式
给定论域X和Y，且x∈X、y∈Y。
(1) 一维模糊规则
if xis A ~ , thy e is B ~ n
盲区，导致推理系统无法工作。
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模糊规则库的基本性质
语言变量的档级分得多，所需的模糊规则数目也多。为提高 精度，可以考虑增加档级，但也不是分得越多、越细，推理系 统的精度就会越高。 在保证精度的前提下，规则数越少越好。如果模糊规则条数 太多，必然会出现功能上相近的规则，在推理运算时间上造成 不必要的消耗。
糊集合，三角隶属函数法为
A~*
(x)1
xx*
0
( x)
xx* 1.0
xx*
A~*
其中：0
0
x*
x
① 当 0 时，三角形隶属函数模糊集合就变成了模糊单值。
② 越大， x * 的变化对 A* ( x ) 的影响越小。即当 足够大时，该
方法具有足够强的抗扰能力。
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高斯隶属函数法
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最大隶属度法
最大隶属度法是指选取模糊集合覆盖的论域中，对应隶属度最大 的元素作为该模糊集合的精确值。如果给定模糊集合 B~*，则精
确值 y * 应满足 B ~*(y*)B ~*(y),y Y。
1.0
B~ *
优点：去模糊运算特别简单
0
y*
Y
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最大隶属度法
其中 A ~和 B~分别是论域 X 和 Y 上的模糊集合。
(2) 多维模糊规则 ix 1 f iA ~ 1 s a x 2 i n A ~ 2 s a d a n x n i n d A ~ n s ,t d h y iB ~ s en
其中ix A ~1 1f i ,A ~A ~ 21 ,s o A ~ x 2 ni 是r A ~ 论2 s o 域 X o 上r 的x n 模i糊r A ~ n s 集,合t，h B~y i 是B ~ 论s 域e Y 上n 的模
1.0
低高
1.0
中
小
大
1.0
中
小
大
0
X1 0
X2 0
Y
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模糊规则库的基本性质
该模糊推理系统的规则库至少包含以下六条模糊规则：
如果 X1 为“低”且 X2 为“小”，则 Y 为“大” 如果 X1 为“低”且 X2 为“中”，则 Y 为“大” 如果 X1 为“低”且 X2 为“大”，则 Y 为“中” 如果 X1 为“高”且 X2 为“小”，则 Y 为“中” 如果 X1 为“高”且 X2 为“中”，则 Y 为“中” 如果 X1 为“高”且 X2 为“大”，则 Y 为“小” 在该模糊规则库中缺少任何一条规则，在输入空间上都将会出现
糊推理方法及去模糊化几部分组成。
输入
模糊化
模糊规则库
输出
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去模糊化
推理方法
模糊推理系统
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3.3.2 模糊化
精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上 的模糊集合。 模糊化的实质是将给定输入转换成模糊集合 。 模糊化的原则是： ①在精确值处模糊集合的隶属度最大； ②当输入有噪声干扰时，模糊化结果具有一定的抗干扰能力； ③模糊化运算应尽可能简单。
0
xx* xx*
优点：易于实现模糊化运算，当输入数据准确时，模糊化性能 良好，是一种常用的模糊化方法。
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模糊单值法
不足：由于舍弃了所有 xx* 处的隶属度，因此，对输入数据 噪声的鲁棒性较差。
( x)
1.0
0.75 0.60 0.40 0.25
0
A~1 A~* A~2
1 xˆ* x* 2
缺点：精确值包含的信息量较少，排除了其它一切元素对精确 值的影响，两个差异很大的模糊集合，可能获得同样的结果。
1.0
B~ *
B~
0
y*
Y
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最大隶属度法
对于离散论域上的模糊集合，直接取对应于隶属度最大的基 础变量作为清晰值即可。 例 给定模糊集合
C ~0.10.40.71.00.70.3 234567
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中心平均法
若模糊推理结果由
N 个模糊集合构成，令
y
* i
为第
i
个模糊集合
的中心，m i ax(y)为该模糊集合对应的最大隶属度，则中心平均
去模糊化方法得到的清晰值 y * 为
N
(
y * i i max
( y))
y*
i 1 N
i max
(y)
i 1
中心平均法方法计算较简单，清晰化的鲁棒性较好，是模糊推
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3.3.2 模糊化
模糊单值法 三角隶属函数法 高斯隶属函数法
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模糊单值法
模糊单值法是将精确值转化为模糊单值，这种模糊化方法只是 形式上将精确值转化成模糊量，实质上仍然是精确量。
设 x * 为实测的精确值，A~*为转换后的模糊集合，则有
A ~*
1 (x)
3.3 模糊推理系统
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理 方法等为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊逻辑理论为主要计算工具，可以实现复杂 的非线性映射关系，而且其输入输出都是精确的数值，因此已 被广泛应用。
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3.3.1 模糊推理系统的结构
从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模
yC* 5.5
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重心法
重心法: 取模糊集合隶属函数曲线同基础变量轴所围面积的重心 对应的元素作为清晰值的方法，也是一种常用的去模糊化方法。
连续论域 Y上，计算公式
ymaxy ( y)dy
y *
ymin
ymax ( y)dy ymin
离散论域上，计算公式
N
( y i ( y i ))
一定的限制，当交叉 过度时，可能使模糊 0
推理系统产生混乱的 1.0
20 40
较低
行为。
中
60 80
中
重叠率 60 40 0.33 80 20
100 oC
重叠率 60 50 0.14 90 20
0
因此，一般要求其重
1.0
叠率在0.2~0.6之间。
20 40 60 80 100 oC
较低
试用最大隶属度法求其清晰值。
解：按最大隶属度的原则清晰化，清晰值为 y* 5
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最大隶属度法
最大隶属度对应的基础变量不唯一，甚至有无穷多个。
此时，有三种方法:
1.0 B~ * B~
⑴ 左取大法
yL * in (y* f), (y*) su(y p )
y Y
⑵ 右取大法
yR *su (y*)p, (y*) su(y p )
高斯隶属函数法模糊化运算较前两种去模糊方法复杂，是另一 种常用模糊化方法。 这种模糊化方法具有良好的抗干扰能力，且模糊化结果更接近 于人的认知特点。
设 x *为精确值，A~* 为转换后的模糊集合，高斯隶属函数法为 (xx*)2 A~* (x)e 22
其中：参数 决定了高斯函数的陡度。
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(2) 交叉性 为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求 相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。 模糊规则的交叉性也反映出概念类属的不明确性，通过模糊规 则的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。
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模糊规则库的基本性质
例 首先给定水温的论域为 (0,)，为了提高水温的控制精度，
y Y
⑶ 最大平均法
0
y
* L
yC*
y
* R
Y
yC*
(y*L
2
y*R)
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最大隶属度法
最大隶属度法对模糊信息的丢失十分严重。
1.0 B~ * B~
0
y
* L
yC*
y
* R
Y
对B~* 和 B~ ，若采用最大隶属度法， B~ 对结果没有任何贡献。
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最大隶属度法
将温度分为“低”、“较低”、“中”、“较高”、“高”五
档，对应的隶属函数为：
“温度”的隶属函数
低
较低 中 较高
高
1.0
பைடு நூலகம்
0
20 40 60 80 100 oC
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可以看出当水温 为50oC时，它既 属于“较低”的 范围，也属于 “中”的范围。
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模糊规则库的基本性质
较低
模糊规则的交叉也有 1.0
试用重心法求其清晰值。
解：按照重心法去模糊化，其清晰值为
N
y* i1(yii(yi))20.130.440.751.060.770.3
N
i(yi)
0.10.40.71.00.70.3
i1
4.84
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中心平均法
最大隶属度法虽然计算简单，但丢失的模糊信息太多，精确化 结果鲁棒性较差。 重心法充分利用了推理结果中的全部模糊信息，精确化结果的 鲁棒性也较好，但这种方法对计算的要求较高。 中心平均去模糊化法，实质上是最大隶属度法与重心法的折中。
y
* i
实质上就是
y
i
，m i ax(y) 实质上就是隶属
理系统中常用的方法。
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中心平均法
模糊推理结果由两个模糊集合构成
( y)
2 max
(
y)
1 max
(
y)
B~1*
B~2*
y*y1* m 1 m 1 aa((yyx x)) y2 *m 2m 2a(yxa()yx)
0
y1*
y*
y
* 2
Y
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中心平均法
对于离散论域，中心
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模糊规则库的基本性质
为了提高模糊推理的精度，又要避免语言变量分档过细，造成模 糊规则泛滥，可将语言变量值的隶属函数在整个论域上做不均匀 分布处理，也能达到提高推理精度的效果。
负大 负中 零 正中 正大
负大 负中 零 正中 正大
1.0
1.0
0
X
0
X
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模糊规则库的基本性质
中
重叠率 0
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0
20 40 60 80 100 oC
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模糊规则库的基本性质
(3) 一致性 规则相互矛盾：模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差 很大。 一致性：推理系统的规则库中不存在相互矛盾的模糊规则。 在设计模糊推理系统时，应该尽量避免相互矛盾的模糊规则 出现。 对于规则自动生成的自适应模糊推理系统，应该给出解决规 则矛盾的确切方法。
例 选取语言变量“水温”和“压力”作为被调节量，燃气的 “阀门开度”作为控制量。首先确定语言变量温度的论域为X1， 压力的论域为X2，燃气阀门开度的论域为Y。然后给出语言值， 即将温度分为“高”、“低”两档，将压力分为“大”、“中”、 “小”三档，将阀门开度也分为“大”、“中”、“小”三档。
“温度”、“压力”和“阀门开度”的隶属函数
3x
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三角隶属函数法
如果输入数据干扰严重，那么用模糊单值法进行模糊化处理将 会产生很大的误差。
对于这种情况，常常采用三角形隶属函数法进行模糊化处理。
三角形隶属函数模糊化运算比较简单，模糊化结果具有一定的 鲁棒性，是一种常用模糊化方法。
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三角隶属函数法
设 x *为精确值，A~* 为转换后的模
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3.3.4 去模糊化
去模糊化（清晰化）：确定一个最能代表模糊集合的精确值。
去模糊化是模糊推理系统必不可少的环节。由于模糊性的存在，获得 的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，所以去模糊化方法并不唯一。
确定去模糊化方法时，一定要考虑到以下准则： ①有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合； ②简便性。去模糊化运算要足够简单，保证模糊推理系统实时使用； ③鲁棒性。模糊集合的微小变化不会使精确值发生大幅变化。
y * i1 N (yi) i 1
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重心法
优点: 充分利用了推理结果中的所有模糊信息，得到的清晰值 具有很好的鲁棒性。 缺点: 计算要求比较高。特别是当推理得到的隶属函数不规则时， 对其进行积分是一件困难的事情。
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重心法
例 给定模糊集合 C ~0.10.40.71.00.70.3 234567
糊集合。
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模糊规则库的基本性质
(1) 完备性 规则完备性是指对于给定论域 X 上的任意 x ，在模糊规则库中 至少存在一条模糊规则与之对应。也就是说：输入空间中的任 意值都至少存在一条可利用的模糊规则。这是模糊推理系统能 正常工作的必要条件。
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模糊规则库的基本性质
例 给定模糊集合“几个”的隶属函数如下 C ~ 0 .1 0 .2 0 .4 0 .7 1 .0 1 .0 0 .7 0 .3 0 .1 123 456789
试用最大隶属度法求其清晰值。 解：具有最大隶属度的元素不唯一，其左取大、右取大和最大 平均法对应的清晰值分别
y*L 5
y*R 6