23-内压薄壁容器的应力

参见书P75-76
R1
1 [a 4 a 4b
-
x 2 (a 2
- b2 )]32
R2
1 [a 4 b
- x 2 (a 2
-
b
2
1
)] 2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 赤道坐标：(a,0)
3.2.3 受气体内压的椭球壳
σθ 、σm表达式
m
p
2 b
p
2 b
a4 - x2 (a2 - b2 )
讨论
m
pD
4
pD
2
1）圆筒体上应力均匀分布，且 任一点处
2 m
问题1：在设计过程中，如在筒 体上开椭圆孔，应如何开？
问题2：钢板卷制圆筒形容器， 纵焊缝与环焊缝哪个易裂？
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
2）将σθ、σm 的表达式改为：
P
2
D
m
P
4
D
截面几何量，其 大小体现圆筒承 载能力的高低
a4 - x2 (a2 - b2 )[2 -
a4
]
a4 - x2 (a2 - b2 )
椭球壳上各点的薄膜应力不同，它与点的坐标(x,y) 和长、短轴半径之比(a/b)有关。又称胡金伯格方程
3.2.3 受气体内压的椭球壳
椭圆
形封
头上
pa/t
应力
分布
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m
pa (a)
2 b
x=a, 即椭球壳的赤道处
σ1 σ2 σ2
σ1
2
薄壁容器及其应力特点
在介质压力作用下壳体壁内存在环 向应力和经（轴）向应力。
3
薄膜理论与有矩理论概念
计算壳壁应力有如下理论： （1）无力矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
4
薄膜理论与有矩理论概念
12
环向应力计算——微体平衡方程
m. p R1 R2
拉普拉斯方程
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
δ----壳体壁厚（mm)。 13
轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。
4. 壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由边缘等；
14
3.2 薄膜理论的应用
薄膜应力理论
一般回转壳体的薄膜应力计算通式：
随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。
3.2.3 受气体内压的椭球壳
标准半椭球封头上的应力分布
σm
a/b=2 σθ
σm
标准半椭球封头的顶点 处应力最大，经向应力与 环向应力是相等的拉应力：
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析—— 薄膜理论简介
1
薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
K D0 Di 2 1 2
Di
Di
Di
K＞1.2或δ/Di>0.1：厚壁容器 K≤1.2或δ/Di ≤ 0.1：薄壁容器
两种不同性质的应力：薄膜应力 和边缘应力。
相同，即厚度不变。 （3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤
压，即法向应力为零。
10
经向应力计算——区域平衡方程
m
pR2
2
式中：σm---经向应力，（MPa） ； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； δ --------壳体壁厚，（mm）。 11
环向应力计算——微体平衡方程
m
pR2
2
区域平衡方程
m. p R1 R2
微体平衡方程
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
已知: 圆筒平均直径D，壁厚δ，内压P， 求：壳体上某一点处的σθ、σm。
m
pR2
2
m. p R1 R2
式中 p,δ 为已知，R1= ∞, R2=D/2代入 上式，解得：
m
pD
4
pD
2
3.2.1 受气体内压的圆筒形壳体
m
pa
2
pa
2
(2
-
a2 b2
)
3.2.3 受气体内压的椭球壳
①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 ②椭球壳应力与内压p、壁厚δ有关，与长轴与短轴 之比a ／b有关。
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下， m 恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐
递减至最小值。
当 a b 2 时，应力 将变号。从拉应力变为压应力。
分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的绝对值。
3.2.2 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
3.2.2 受气体内压的球形壳体
球壳的R 1＝ R 2=D/2，得：
m
PD
4
结论
1）在直径与内压相同的情况下，球 壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力 的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒 容器厚度的一半。
法线————经过经线上任wk.baidu.com点垂直于中间面的直线。
纬线（平行圆）————作圆锥面与壳体中间面正
交，得到的交线。
7
基本概念与基本假设
第一曲率半径：R1=CK1 第二曲率半径：R2=CK2
8
基本概念与基本假设
9
基本概念与基本假设
基本假设： （1）小位移假设。壳体受压变形，各点位
移都小于壁厚。简化计算。 （2）直法线假设。沿厚度各点法向位移均
2）当容器容积相同时，球表面积最 小，故大型贮罐制成球形较为经济。
m
pR2
2
m. p R1 R2
3.2.3 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
m
pR2
2
3.2.3 受气体内压的椭球壳 m. p R1 R2
椭球壳的薄膜应力的计算
x2 y2 1 a2 b2
（2）有力矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应 力外，还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存 在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和 局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计， 其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无力矩理 论。
5
基本概念与基本假设
回转壳体 ——其中间面是由直线或平面曲线绕其同平
面内的固定轴旋转3600而成的壳体。
几个典型回转壳体
6
基本概念与基本假设
轴对称————指壳体的几何形状、约束条件和所受 外力都对称于回转轴。
中间面——与壳体内外表面等距离的曲面
母线————即那条平面曲线
经线————过回转轴的平面与中间面的交线