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专升本高数公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式求导公式表：（为常数）； （为实数）；()0C '=C 1()x x ααα-'=α；；()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠()x x e e '=； ；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠1(ln )x x '=；；(sin )cos x x '=(cos )sin x x '=-； ；12(tan )sec 2cos x x x'==(sec )sec tan x x x '=⋅； ；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-(csc )csc cot x x x '=-⋅(arcsin )x '(arccos )x '； .1(arctan )21x x '=+1(arccot )21x x '=-+基本积分表：（k 为常数）.特别地，当时，.d k x kx C=+⎰0k =0d x C =⎰11d 1x x C ααα+=++⎰(1)α≠-1d ln ||x x Cx =+⎰ .d ln x xa a x C a=+⎰(0,1)a a >≠.d x xe x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰.cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰.22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰.sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C=-+⎰h i narcsin x x C=+.arccos x C '=-+21d arctan 1x x Cx =++⎰.cot arc x C '=-+.tan d ln cos x x x C =-+⎰.cot d ln sin x x x C=+⎰.sec d ln sec tan x x x x C =++⎰.csc d ln csc cot x x x x C =-+. 1arctan xC a a+.1ln 2x aCa x a -++.arcsin (0)xx C a a =+>.x .21arcsin 22a x x C a =+31sec d sec tan ln sec tan 2x x x x x x C ⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u xdu x x u dx u u u -====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log (0,1)sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc arcsin ,arccos ,arctan ,arccot x a y x y a a a y x a a y x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe e shx e e chx shx e e thx chx e e -----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x x arthx x=+=±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→()11lim 1lim 10x xx e x x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当时,0x →~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x,~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -2~sin 2~tan 2x x x 11~2x-三角函数公式：·诱导公式：函数角A sin cos Tan cot-α-sinαcosα-tanα-cotα90°-αcosαsinαCotαtanα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα180°+α-sinα-cosαTanαcotα270°-α-cosα-sinαCotαtanα270°+α-cosαsinα-cotα-tanα360°-α-sinαcosα-tanα-cotα360°+αsinαcosαTanαcotα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±Al l g si rga ·倍角公式：·半角公式：sincos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：·余弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc xππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u vu C uv +++--++''-+'+==---=-∑ 中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x xξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
自考高等数学全部公式
变限求导公式
（1） [ f (t )dt ] f ( x) ；
a x
（2） [
b x
f (t )dt ] f ( x) ；
（3） [
（4） [
（5） [
(x)
a b
f (t )dt ] f [ ( x )] ( x ) ；
g( x)
f ( t )dt ] f [ g( x )] g( x ) ；
自由项 f ( x )
e x pm ( x )
方程 y ay by f ( x ) 的特解 y
(1) 不是特征根
(2) 是单特征根
y Qm ( x )e x
y x Qm ( x )e x
y x 2 Qm ( x )e x
(3) 是二重特征根
(1) α iβ 不是特征根
e
x
y ex [Ql ( x )cosx Rl ( x )sinx ]
y xex [Ql ( x )cosx
[ Pm ( x )cos x
Pn ( x )sin x ]
(2) α iβ 是特征根
Rl ( x )sinx] 其中lmax{ ,n} m
f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) y f ( x ) lim lim lim x 0 x x 0 x x0 x x x0
基本初等函数和常数的求导公式
（1）(c ) 0 ；
（2） ( x ) x 1 ；
1 1 x2 dx arcsinx C ;
(4)d(arctanx )
1 1 x 1
2
dx;
(5)d(arcsinx )
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。
下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。
2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。
2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。
2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。
3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。
3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。
4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。
5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
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高等数学公式常见导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 常见初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα-ctgα90°-α cosαsinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
自考高等数学公式
高等数学公式大全1.导数公式：
2.两个重要极限：
3.倍角公式：; ;
4.空间解析几何和向量代数：
5.
6., 三点式
7.
8.多元函数微分法及应用
9.
10.微分法在几何上的应用：
（1）
（2）
11.方向导数与梯度：
12.多元函数的极值：
13.重积分及其应用：
14.柱面坐标和球面坐标：
15.曲线积分：
16.曲面积分：
（3）高斯公式：注意侧向！
17.常数项级数：
18.级数审敛法：
，满足
比较判别法的极限形式：
19.绝对收敛与条件收敛：
20.幂级数：
21.一些函数展开成幂级数：
；
22.傅立叶级数：
23.微分方程的相关概念：(1)
一阶线性微分方程：, 通解
全微分方程：
（2）二阶常系数齐次线性微分方程：
其特解：
大题目：1.求直线或平面；2.隐函数求导或求全微分dz；3。
复合函数求导；4.梯度或方向导数；5.交换积分次序；6.直（或极）角坐标系二重积分；7.两类曲线积分各一题，注意是否用格林公式或积分与路径无关；9两类曲面积分各一题，注意是否用高斯公式；11.一阶线性微分方程求解；12.收敛半径收敛区间；13.傅里叶级数an或bn；14.求空间曲面面积；15.函数的展开；16。
曲面的切平面、法线或曲线的切线、法平面；17.三重积分（直角、柱或球）；18.判别级数敛散性（比较、根值或比值）或判别条件收敛还是绝对收敛。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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22导数公式: (tgx ) (ctgx)(secx ) (cscx ) (a x ) sec x 2 csc x secx tgx cscx ctgx x a Ina (log a x) 1 xl na基本积分表: tgxdx In |cosx| ctgxdx In sin xsecxdxInsecx tgx cscxdxIn cscx高等数学公式(arcsinx) (arccos x) (arctgx) (arcctgx)dx 2~ cos x dx —~2— Sin xsecx 1 71 x 21 71 x2 1 "V1 1 x 2sec xdx csc 2xdxtgxdx secx tgx C ctgx C2 2a x dx2 2 xadx 2 2axdxdx/ 2 2V a x-arctg - C a a cscx C I n— In 2a 丄InS 2a a x .x arcs in — a2sin nxdx/ 2 2「Xa ? 2 2,a2 dx dx0 2x 鈔2 a2V a dx三角函数的有理式积分:2usinx ----- 7, cosx1 u£ 1 u 2，cos 0xdxxJ a 2tgf，a xdxxaCIn ashxdx chx C chxdx shx Cdxln( xJ x 22actgxdxcscx V x 2 a 2) CI n2jn(x 22 a . ——In x 2 2 —arcsin - CV x 2a 2) CV x 2 a 2 dx2du 1 u 2-和差化积公式:一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦：shx 双曲余弦：chx 双曲正切:thx 2x xe e 匸 shx e sinxlim --- 1 X 0xlim(1 1)x e 2.718281828459045 (x)xarshx archx arthx chx e xln(x J x 21)ln(x J x 2 1, 1 x -I n- 2 11)三角函数公式: •诱导公式：sin( cos( sin cos tg( tgcos cos tgcos sin sin sinsin sin sin sin ctg(1 tg tg ctg ctg ctg ctgcos cos coscos2sin ----- cos ----2 2 2 cos ----- s in ---2 2 2 cos ---- cos ----2 2 2 sin ---- sin ---2 2-和差角公式:sin 2 2 si n cos2 2 2 cosctg2 ctg 2 2ctgtg2 2tg , -2 •倍角公式:cos 1 -半角公式: 1 1 2si n 22cos・2Sinsin3 3si n cos3 4 cos 3tg3 3tg4sin 3 3cos tg 3-2sin— 2 f !cos cos —2 tg 2 |1 cos V^cos 1 cos sin sin 1 cos ctg^1 cos sinsin 1 cos-正弦定理：，一 sin A sin B 丄2R sin C -余弦定理:c 2a 2b 22abcosC-反三角函数性质: arcs in xarccosx 高阶导数公式一一莱布尼兹( (uv)(n) nCnU (n k 0k)v (k) Leib niz 公式: arctgx arcctgxu (n)v nu (n 1)v n(n 1) --- U 2!(n 2)vn(n 1) (n k k!(n k)v(k)uv (n)中值定理与导数应用:f(a) H F () 当F(x) X 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高等数学公式,完整版带目录
高等数学公式导数公式 (3)基本积分表 (3)三角函数的有理式积分 (3)一些初等函数 (4)两个重要极限 (4)三角函数公式 (4)诱导公式,和差角公式,和差化积公式,倍角公式,半角公式,正弦定理,余弦定理,反三角函数性质高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式 (5)中值定理与导数应用 (5)曲率 (6)定积分的近似计算 (6)定积分应用相关公式 (6)空间解析几何和向量代数 (6)多元函数微分法及应用 (7)微分法在几何上的应用 (7)方向导数与梯度 (8)多元函数的极值及其求法 (8)重积分及其应用 (9)柱面坐标和球面坐标 (10)曲线积分 (10)曲面积分 (11)高斯公式 (12)斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系 (12)常数项级数 (12)级数审敛法 (13)绝对收敛与条件收敛 (13)幂级数 (14)函数展开成幂级数 (14)一些函数展开成幂级数 (14)欧拉公式 (14)三角级数 (14)傅立叶级数 (15)微分方程的相关概念 (15)一阶线性微分方程 (16)全微分方程 (16)二阶微分方程 (16)二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 (16)二阶常系数非齐次线性微分方程 (16)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学常用公式
1.偶函数关于y 轴对称。
f(-x)=f(x).奇函数关于原点对称。
f(-x)=-f(x)2.等价无穷小：sinx~x tanx~x arctanx~x arcsinx~x 1-cosx~~22x ln(1+x)~x1-x e ~x1-xa ~xlnaax x a→-+1)1(3.若)()(0~lim 0x f x f x x =称f(x)在点x 处连续。
4.若)0()0(00+≠-x f x f 时，x 为)(x f 的跳跃间断点。
)()(0lim 0x f A x f x x ≠=→或f(x)在点0x 处无定义，则点x 为可去间断点。
5.零点定理：f(a)f(b)＜0，则f(ζ)=06.000)()()(limx x x f x f x f x x --='→ h x f h x f x f x x )()()(000lim-+='→7.求导公式：x x 2sec )(tan ='x x 2csc )(cot -='x x x cot csc )(csc -='x x x tan sec )(sec ='xxaa a •='ln )(xx ee =')(a x x a ln 1)(log =' 211)(arcsin x x -='211)(arccos x x --='211)(arctan x x +='211)cot (x x arc +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(lim )(08.N 阶导数公式: 1!)1()(+-=⇒=n nna ax n x x ynn n x n y x y )1()!1()1()1ln(1+--=⇒+=-9.罗尔定理：闭连、开导、两头平 即f(a)=f(b). 10.拉格朗日中值定理：))(()()(a b f a f b f -'=-ξ11.柯西中值定理：)()()()()()(ξξg f b g a g b f a f ''=--12.泰勒公式：10100300200000)()!1()()(!)()(!3)()(!2)())(()()(++-+=⇒+-++-'''+-''+-'+=n n n n nn x x n f x R x R x x n x f x x x f x x x f x x x f x f x f ξ13.旋转体体积：以x 轴旋转：dx x f V b a2)]([⎰=π 。
高数专升本公式汇总
高数专升本公式汇总以下是一些高数专升本常用的公式汇总：1. 三角函数相关公式：- 数学常数：π≈3.14159;- 三角函数关系：sin(θ)=cos(90°−θ); cos(θ)=sin(90°−θ);- 三角函数的基本关系式：sin^2(θ)+cos^2(θ)=1;- 三角函数的和差倍角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;- 二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ;cos2θ=cos^2(θ)−sin^2(θ)=2cos^2(θ)−1=1−2sin^2(θ);- 半角公式：sin(θ/2)=±√[(1−cosθ)/2]; cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2];2. 导数的基本公式：- 基本导数公式：(a^n)'=n×a^(n−1); (sinx)'=cosx; (cosx)'=−sinx; (ex)'=ex; (lnx)'=1/x;- 基本求导法则：- 乘法法则：(u×v)'=u'v+uv';- 除法法则：(u/v)'=(u'v−uv')/v^2;- 链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x);3. 微分中值定理：- 罗尔定理：若f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则必存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0;- 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)−f(a))/(b−a); - 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得(f(b)−f(a))/(g(b)−g(a))=(f'(ξ))/(g'(ξ));4. 不定积分公式：- 基本积分表：∫kdx=kx+C; ∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C (其中n≠−1);- 基本积分法则:- 基本积分公式：∫f'(x)dx=f(x)+C;- 代换法则：若∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C，则∫f(u)du=F(u)+C (其中u=g(x));- 分部积分法则：∫u'vdx=uv−∫uv'dx;希望以上的公式对您有所帮助！。
专升本高数公式大全
专升本高数公式大全 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·诱导公式：·和差角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n ndiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数：周期为l 2的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程。
(完整版)专升本数学公式大全(可编辑修改word版)
1- x 2 1- x 2 x 2 ± a 2x 2 + a 2 x 2 - a 2 a 2 - x 2导数公式：专升本高等数学公式大全(tgx )' = sec 2x (ctgx )' = -csc 2 x (sec x )' = sec x ⋅ t gx (arcsin x )' =1(arccos x )' = - 1(csc x )' = -csc x ⋅ ctgx (a x )' = a x ln a(arctgx )' =11+ x 2(log a x )' =1x ln a(arcctgx )' = -11+ x 2基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰ t gxdx = -ln cos x + C ⎰ c tgxdx = ln sin x + Cdxcos 2xdx= ⎰sec 2 xdx = tgx + C⎰sec xdx = ln sec x + tgx + C ⎰ sin 2 x = ⎰csc 2 xdx = -ctgx + C⎰ c sc xdx = ln csc x - ctgx + C dx = 1 arctgx+C⎰sec x ⋅ tgxdx = sec x + C ⎰csc x ⋅ ctgxdx = -csc x + C⎰ a 2 + x 2a dx =1a lnx - a + C ⎰ a xdx = a x Cln a ⎰ x 2 - a 2 dx a 2 - x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a - x ⎰ s hxdx = chx + C⎰chxdx = shx + C dx = arcsin x+ Ca⎰ dx = ln(x + x 2 ± a 2 ) + C2 I n = ⎰sin 02xdx =⎰cos nxdx =n -1 n a 2I n -2⎰ dx = ⎰ dx = + 2- a 2 2 a 2ln(x + ln x + x) + C+ C⎰dx = + arcsin + C 2 aa 2 - x 2 0 x 2 x 2+ a 2 x 2 + a 2 x2 x 2 - a 2 x 2 - a 2 x 2a 2 - x 2 ⎰ ⎰ ⎰ + nsin x = 2u1+u2，c os x =1-u2，1+u2u =t gx，2dx =2du1+u 2一些初等函数：两个重要极限：e x -e-x双曲正弦: shx = lim sin x= 12 x→0 x 双曲余弦: chx = e x +e-x lim(1+1)x=e = 2.718281828459045...双曲正切: thx =2shx=chxe x -e-xe x +e-xx→∞xarshx = ln(x + archx =±ln(x + x2+1）x2-1)arthx =1ln1+x 2 1-x三角函数公式：·诱导公式：函数角Asin cos tg ctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：sin(±) = sin cos ± cos sincos(±) = cos cos s in sintg(±) =tg±tg1 tg⋅tg sin+s in =2 s in+2sin-s in =2c os+2+-2-2-ctg(±) = ctg⋅ctg 1cos+c os =2c os cos2 2ctg±ctg cos-c os =2 s in +2-2 cossinsiny ' (1+ y '2 )3(uv ) = ∑C uv. ·倍角公式：sin 2= 2 sin coscos 2= 2 c os 2-1 = 1- 2 s in2= c os 2- s in2ctg 2-1sin 3= 3sin - 4 s in 3 cos 3= 4 c os 3- 3cos ctg 2=tg 2=2ctg2tgtg 3=3tg - t g 3 1- 3tg 21- tg 2·半角公式：sin = ± 2tg= ± 1- cos2 1- c os = 1- c os =sin cos = ± 2ctg= ± 1+ c os2 1+ c os = 1+ c os =sin 2 1+ c os sin 1+ cos2 1- c os sin 1- cos·正弦定理：asin A = b sin B = c sin C= 2R ·余弦定理： c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C·反三角函数性质： arcsin x =- a rccos x 2arctgx =- arcctgx 2高阶导数公式——莱布尼兹（L e i b n i z ）公式：n(n ) k (n -k ) (k )n k =0= u (n ) v + nu (n -1) v ' +n (n -1) u (n -2) v ' + + n (n -1) (n - k +1) u (n -k ) v (k )+ + uv (n )2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) - f (a ) = f '()(b - a ) f (b ) - f (a ) f '()柯西中值定理： F (b ) - = F (a )F '()当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：()0C '= （C 为常数）； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠； ()x x e e '=；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠； 1(ln )x x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；12(tan )sec 2cos x x x'==； (sec )sec tan x x x '=⋅；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-； (csc )csc cot x x x '=-⋅；(arcsin )x '；(arccos )x '；1(arctan )21x x '=+； 1(arccot )21x x '=-+.基本积分表：d k x kx C=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，0d x C=⎰.11d 1x x x C ααα+=++⎰ (1)α≠- 1d ln ||x x Cx =+⎰ d ln x xa a x Ca =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰. cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰. 22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰. sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C =-+⎰.arcsinx x C=+arccos x C'=-+.21d arctan1x x Cx=++⎰cotarc x C'=-+.tan d ln cosx x x C=-+⎰.cot d ln sinx x x C=+⎰.sec d ln sec tanx x x x C=++⎰.csc d ln csc cotx x x x C=-+⎰.2211d arctanxx Ca x a a=++⎰.2211d ln2x ax Cx a a x a-=+-+⎰.arcsin(0)xx C aa=+>.lnx x C=+.21arcsin22a xx Ca=+.31sec d sec tan ln sec tan2x x x x x x C⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u x du x x u dxu u u-====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxay xy a a ay x a ay x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe eshxe echxshx e ethxchx e e-----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x xarthx x==±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→ ()11lim 1lim 10x xx ex x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当0x →时,~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -,2~sin 2~tan 2x x x11~2x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·倍角公式：·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc x ππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x x ξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx enm-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。
若n<m,则=0。
若n=m,则=。
3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x'=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=22、211(arthx)x '=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(sec x)sec xtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x '=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=；22、211(arthx)x'=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=； 3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'=4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
专升本高数公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式: ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。
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《高等数学（工本）》公式
第一章空间解析几何与向量代数
1.空间两点间的距离公式 p1 p2( x2 x1 ) 2( y2 y1 )2(z2 z1 )2
2.向量的投影
3.数量积与向量积：
向量的数量积公式：设 a { a x ,a y ,a z}, b{ b x , b y ,b z}
1 . a b a x b x a y b y a z b z
2 . a b 的充要条件是： a b0
3 . cos(ab)
ab
a b
向量的数量积公式：
i j k
1 . a b a x a y a z (a y b z a z b y )i ( a z b x a x b z ) j (a x b y a y b x )k
b x b y b z
a b
2. sin
a b
3 . a // b的充要条件是 a b0
4.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式：M o (x o , y o , z o ) n{ A, B, C}
点法式： A( x x o )B( y y o ) C (z z o ) 0
直线方程公式：S {l , m, n}，
M o ( x o , y o , z o )
点向式：xx
o y y o z z o
l m n
5.二次曲面
第二章多元函数微分学
6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：
1 . z
f (u,v), u
(x, y), v
( x, y)
z z u z v z z u z v x
u x
v
x
y
u y
v y
2 . 设 z
f (u, v), u ( x, y), v ( x, y)
dz z du z dv dx
u dx
v dx
3 . 设 F ( x, y, z)
z Fx z Fy
x
Fz
y
Fz
全微分公式：设 z
f ( x, y), dz
z
dx
z
dy
x
y
7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值
9. 高阶导数
第三章
重积分
10. 二重积分计算公式： 1 .
kd
kA （ A 为 D 的面积）
D
2 .
f (x, y)d b 1 ( x) f ( x, y)dy
c 1 ( y)
dx
dy
f ( x, y)dx
D
a
2 ( x)
d
2 ( y )
3 .
f ( x, y)d
1
(
)
, r sin )rdr
d
f (r cos
D
2
(
)
11. 三重积分计算公式：
z 1 ( x, y) z z 2 ( x, y)
1 . 利用直角坐标系计算，
为 y 1 ( x) y y 2 (x)
a
x b
b
dx
y 2 ( x) z 2 (x , y) f ( x, y, z)d
dy
f ( x, y, z)dz
a
y 1 ( x)
z 1 ( x, y)
x r cos
2 .利用柱面坐标计算： 为 y r sin
y z
2
dx
r 2 ( ) z 2 ( r , ) f ( x, y, z)dv
rdr
f (r cos , r sin , z)dz
1
r 1 ( )
z 1 (r , )
x
r cos sin 3 .利用球面坐标计算：
为 y
r sin sin
y
r cos
f ( x, y, z)dv
2
(
)
r 2 ( , )
f (r cos sin , r sin sin , r cos )r 2
sin dr
d
d
r 1 ( , )
1
(
)
12. 重积分的应用公式：
1 . 曲顶柱体的体积： V
f (x, y) dxdy, 曲面 : z f (x, y)
D
2 .设 V 为 的体积： V
dv
3 .设
为曲面 z f ( x, y)
曲面的面积为 S
1 f x
2
f y 2 d
D
第四章
曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分
（ 1）若 L ： y
b
2
(x)dx
f (x), a x b ，则 f ( x, y)dlf [ x, ( x)] 1
a
L
x (t) t
（ 2）若 L ：
,
y
(t)
则 f ( x, y)dl
f [ (t ), (t )]
2
(t)
2
(t)dx
L
（ 3）当 f (x, y)
1 时，曲线 L 由 B 的弧长为 S
dl 。
L
14. 对坐标的曲线积分
P( x, y)dx
b
L AB : y
A(a)起点
（ 1）
P[ x, ( x)] dx ( x)
L
AB
a
B(b)终点
P( x, y)dx
P (t ),
(t ) (t)]dt
x
(t ) A( )起点 （ 2）
L AB :
(t) B( )终点
L
AB
y
15. 格林公式及其应用
格林公式：
(
Q
P )dxdy
Pdx Qdy
D
x
y
L
其中L 是沿正向取的闭区域的边界曲线。
16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分
f (x, y, z)ds f [ x, y, z( x, y)] 1 z x2z y2 dxdy: z z(x, y)
Dxy
18. 对坐标的曲面积分
R( x, y, z) dxdy R[ x, y, z( x, y)] dxdy: z
上侧取正号z( x, y)
Dxy
下侧取负号第五章常微分方程
19.微分方程基本概念
20.三类一阶微分方程
(1) 一阶线性微分方程：y p(x) y Q (x)
通解 y e p ( x) dx [ Q(x)e p( x) dx dx C]
(2)二阶常系数线性齐次微分方程
公式： y py qy 0 特征方程： r 2pr q0
1 .
r1r2实根：通解为 y c1e r1x c2e r2x
2 .
r1r2实根：通解为 y(c1c2 )e r1x
3 .
r1，2i ：通解为 y e x (c1 cos c2 sin x)
(3)二阶常系数线性非齐次微分方程
公式：y py qy P m(x)e ax
通解为y y y*y 为对应齐次方程的通解
y*x k Q m ( x)e x y*为所求方程的一个特解
k0 ：a不是特征方程的根
k1：a是特征方程的单根
k 2 ：a是特征方程的重根
第六章无穷级数
21.数项级数的基本概念以及基本性质22
22.数项级数的审敛法
1, 级数u n收敛
n 1
审敛准则公式： 1 . 比值判别法：lim u
n 1q1( ), 级数
u n发
散
n u n
n 1
1, 级数u n不定
n 1
2. 比较判别法：
1 ）设u n v n，而v n收敛，则u n收敛。
n 1n 1
2 ）设u n v n，而v n发散，则u n发散。
n 1n 1
23.幂级数以及函数的幂级数展开式
幂级数的收敛半径和收敛区间
公式： 1 . 收敛半径 R lim
a n a
n 1
n
2 .
收敛区间：
1） [-R,R]
2） [-R,R ）
3）（ -R， R]
设x R : a n R n
收敛，右边闭
n 1发散，右边开
x R :（
n
收敛，左边闭）
a n R发散，左边开n1
3 .（
x x0 )n
令 x x0R x x0R
n 1a n x x
0R x x0R
幂级数的展开式
公式： 1 . e x1x x 2x n x
2!n!
2 .
sin x x x 3x5x7
x 3!5!7!
3 .
cos x1x2x 4x 6
x 2!4!6!
4 . ln( x1)
x2x 3x4
x
3
1 x 1
24
5 . 1
1x x2x 3 1 x 1
1 x。