重庆市南开中学2019届九年级上期末考试数学试题

重庆南开中学初2019级九年级（上）期末考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．3的相反数是(▲)。

A ．-3
B ．3
C ．31
D ．3
1- 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(▲)。

3．计算()23b a 的结果是(▲)．
A ．b a 6
B ．26b a
C ．25b a
D ．2
3b a
4．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，∠C= 80°，则∠D 的度数为(▲)。

A ．50°
B ．55°
C ．70°
D ．80°
5．计算4sin60°的结果是(▲)。

A ．2
B ．22
C ．3
D ．23
6．已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m 的值为(▲)。

A ．9
B ．﹣9
C ．1
D ．﹣1
7．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游 客年龄的方差分别是2甲S =1.4，2乙S =18.8．2丙S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选(▲)。

A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．哪一个都可以
8．已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距珂能是(▲)。

A ．3
B ．4
C ．6
D ．10
9．如图，在口ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC =2：3，连接AE 、
BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则DEF S ∆：EBF S ∆=(▲)。

A ．4:9
B ．2:5
C ．4:5
D ．2:3
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为(▲)。

A ．56
B ．64
C ．72
D ．90
11．如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切。

现在固定球体不动，让平面
匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S 与移动时间t 之 间关系的大致图象是(▲)。

12．如图，抛物线y=ax 2+ bx+c 的对称轴为直线x =﹣1，与x 轴交于A 、B 两
点，交y 轴于点C ，且OB = OC ．则下列结论不正确的是(▲)。

A ． a>1
B ． c<a
C ． ac+1=b
D ． 1<b<2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷
中对应的横线上。

13．重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一 条空中走廊之称。

2019年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高。

将数据17850用科学计数法表示为__▲ 。

14．分式方程1
211-++x x 的解为__▲ 。

15．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2, 4.5，4.0，
4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是__▲ 。

16．临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示，已知
外侧竹条AB 、AC 的夹角为120°，且AB = AC = 30cm ，AD = AE = 10cm ，
则阴影部分的面积是__▲ cm 2。

17．如图，为某立方体骰子的表面展开图。

掷此骰子一次，记朝上一面的数为x ，
朝下一面的数为y ．记作点(x,y)。

若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点
P(4,7)，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为__▲ 。

18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，
OA=AB ，边OB 的中点C 在双曲线x k y =
上，将△OAB 沿OB 翻折后，点A 的对应点A′，正好落在双曲线x
k y =上。

若△OAB 的面积为6，则k = __▲ 。

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演
算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

19．计算：2
201431|632|30tan 3271-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+-+-
20．如图，在边长为l 的小正方形组成的网格中，四边形ABCD
的四个顶点分别在网格的格点上。

(1)将四边形ABCD 向左平移3个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，请
在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1；
(2)连结AD 1、AC 1，将△AC 1D 1绕点C 1顺时针旋转90°得到
△A 2C 1D 2，请在网格中画出△A 2C 1D 2。

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上。

21．先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ，其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。

22．随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同 学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A 、B 、C 、 D 表示，以下是根据考试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
体育模拟考试结果条形统计图 体育模拟考试结果扇形统计图
(l)一共有 名同学参加了此次模拟考试，其中男生 名，女生 名；
(2)请将上面的条形统计图补充完整：
(3)为了共同进步，体育老师想从A 类和D 粪同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是两位男生或两位女生的概率．
23．“不览夜景，未到重庆。

”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳 窗口。

“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元。

根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票。

(1)若该游轮怒每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？
(2)春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？
24．如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD
外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB = ∠C = 60°．
(1)若AB = 6，BC =8，求口ABCD的面积；
(2)求证：EF= AF+ BF．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。

25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A的纵坐标为2，点B(8,0)在此抛物线上。

(1)求此抛物线的解析式：
(2)若此抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D(m,n)为抛物线上一动点，过点D作直线y=4的
垂线，垂足为E。

①用含n的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC =120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由。

26．如图1．在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC =9cm，BC =12cm。

在Rt△DEF中，∠DFE= 90°，
EF = 6cm，DF = 8cm。

点C、B、E、F在同一直线上，且B、F两点重合。

现固定△ABC不动，
将△DEF沿直线BC以1cm／s的速庋向点C运动。

当点F到达点C时，△DEF停止运动。

设运动的时间是t(s)．其中t>0。

(l)当t=___ _时，点D落在线段AB上；
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(3)如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E 运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点。

①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度。