北师大版九年级下册1.2-30度-45度-60度角的三角函数值(1)课件

30°,求BC。
解:∵∠C＝90°,∠A＝30°∴AB＝2BC,设
BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2
2x
即a2＋x2＝(2x)2
B
x
解得x＝3 a
A 30° a ┌ C
3
本题除了这种解法外还有其它的解法吗?
便是欣赏P171
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为
做一做P10 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
300
(7)tan450,tan600等于多少?
450
老师期望:
450 ┌ 600 ┌
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
c
tanA sinA cosA A
a
┌
b
C
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin300等于多少?
450
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
再见
82.眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 20.征服畏惧建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 75.每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。 29.不比智力，比努力；不比起步，比进步。 85.善良的人永远是受苦的，那忧苦的重担似乎是与生俱来的，因此只有忍耐。 65.上有天，下有地，中间站着你自己，做一天人，尽一天人事儿。 66.把你的脸迎向阳光，那就不会有阴影。 38.不要让安逸盗取我们的生命力。 41.人生是一种无法抗拒的前进。 90.多一分心力去注意别人，就少一分心力反省自己。 37.不求胜过别人，但求超越自己。 10.不要抱怨，不要总是觉得自己怀才不遇，这种状况大部分是自己造成的。 100.知道自己要干什么，夜深人静，问问自己，将来的打算，并朝着那个方向去实现。而不是无所事事和做一些无谓的事。 95.灿烂的犹如初开的太阳的面纱，灵秀的犹如崖边的一只百合，热情的犹如一株红色的玫瑰，散发着撩人的芬芳，她让我如此深深着迷。
知识的运用
驶向胜利 的彼岸
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
怎样 做？
3 2si4n05si6n002co4s05 .
2
4 2si2n 300 co 26s00 2co 24s0.5
2
老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
想一想
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第二节 30°45°60°角的三角函数
回顾与思考1
锐角三角函数定义
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜
边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确
定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切。
sin A a c
cos A b
tan A ac b
c
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
值.
互余两角之间的三角函数关系.
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300
同角之间的三角函数关系
450
450 ┌ 600 ┌
独立
作业
知识的升华
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 1,2题 作业
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
A
c
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
小结 拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
∴AC=2.5-2.165≈0.34(2m).
B
O
●
2.5
┌C D A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
扶梯的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
?怎样
解答
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
随堂练习P162
做一做P11 4
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
要能记 住有多 好
300
1
2
3
3
2
3
450
2
2
2 2
1
600
3 2
1 2
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例题欣赏P151
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
sin B b cos B ca
c tan B b A
a
B
c
a
┌
b
C
回顾与思考2
互余两角之间的三角函数关系
sin A a
cos A b
c
c
sin B b c
cos B a
c
B
tan A a
tan B b c
b
sinA=cosB
a
cosA=sinB.
a ┌
sin co 9s00
A
3 6 ta 2 3 0 n 0 3 s6 i0 n 0 2 c4 o 0 .5 s
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题
作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且
两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
咋办
?
解:如图,根据题意可知,
老师提示:
∠AOD 1600 300,
2
cos300
OC,
OD=2.5m,
将实际问 题数学化.
O C OcD Oo 3D0 s0 2.532.16 (m )5.
b
C
co ss 9 i0 n 0 ta A t na B n 1
回顾与思考3
同角之间的三角函数的关系
平方关系: s2 iA n c2o A 1 s .
si2n A1co 2A s. 或 siA n 1co2A s.
co 2A s1si2n A . 或 coAs 1si2nA.
B
商的关系: