最新6.2.1 等式的性质与方程的简单变形_图文.ppt
华师大版数学七年级下册《6.2 解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 第1课时》教学课件
B.等式基本性质2
C.分数的基本性质
D.分配律
2. 利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪 条性质. （1）如果3x+7=8，那么3x=8-___7___； （2）如果2x=5-3x，那么2x+__3_x___=5； （3）如果2x=10，那么x=___5___.
3. 已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立 的是（ C ）
5. 不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立，求a+b 的值.
解：∵不论x取何值，等式2ax+b=4x-3总成立， ∴当x=0时，b=-3；当x=1时，a=2， 即a=2，b=-3， ∴a+b=2+（-3）=-1.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P5 练习第1，2题； 2.完成练习册本课时的习题.
A.3a-5=2b
B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bc+5
D.a 2 b 5 33
4. 老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+3).王 聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也 可能成立.你同意谁的观点？请用等式的性质说明 理由.
解：同意刘敏的观点，理由如下： 当a+3=0时，x为任意实数； 当a+3≠0时，等式两边同时除以(a+3)，得x=4.
bbb
左
aaa
右
你能发现什么规律？ ac = bc
c个
b bb bb bb bb bb
左
aa aaa c个 aa aa aa
右
你能发现什么规律？ a = b
b
2024春七年级数学下册第六章一元一次方程6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形第3课时
很快就完成了这个游戏，则m＝
39 .
【点拨】
设第1列中间的数为x，
则三个数之和为16＋4＋x＝20＋x，
∴m＝16＋13＋10＝39，故答案为39 .
易错点忽视方程的变形规则2中不等于0的条件而致错
6.若a，b互为相反数，则关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为
( A )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x＝0.5
D.任何数
利用方程的变形规则解方程
7.(母题：教材P8练习T1)解下列方程.
(1)7x＝3x－6；
【解】7x＝3x－6，移项，得7x－3x＝－6，合并同类
项，得4x＝－6，系数化为1，得x＝－ .
(2)2x－1＝7＋x；
【解】2x－1＝7＋x，移项，得2x－x＝7＋1，合并同类
a2＋2ab，如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.
(1)试求(－2)※3的值；
【解】(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4－12＝－8.
(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值.
【解】由(－5)※x＝－2－x，得(－5)2＋2×(－5)x＝－2－x，
25－10x＝－2－x，移项，得x－10x＝－2－25，合并同类
＝2有相同的解，则m等于( B )
A.－2
B.2
C.－3
D.3
5.[2023·德阳]在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学
小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动
规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一
个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条
对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 解一元一次方程 第2课时 用方程的变形规则解方程
知识点❸ 将未知数的系数化为 1 4．由 2x－1＝0 得到 x＝12 ，可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据方程的变形规则__1__，方程两边_都__加__上__1_，得到 2x＝1；
第二步：根据方程的变形规则__2__，方程两边都__乘 ___以__12__(或__都__除__以___2_)，得到 x ＝12 .
11．小红在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项的过程中2x没有改变符号， 得到的方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解．
解：由题意得3a＋2x＝15，把x＝3代入得3a＋6＝15，解得a＝3，所以原方程 为9＝2x＋15，解得x＝－3
C．由12 y＝2，得 y＝4
D．由14 x＋1＝0，得 x＝3
7．(教材 P6 例 1、例 2 变式)解方程：
(1)4x＝3x－5; (2)－32 x＝32 .
解：x＝－5解：x＝－1源自8．方程3x－4＝1＋2x，移项，得3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时
( A) A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4) C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4) 9．(南阳邓州市期中)如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(A ) A．2 B．1 C．－1 D．0
10．已知方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－2a＝0 的解大 2，求 a 的值．
解：由12 x＝－2，得 x＝－4，因为方程12 x＝－2 的解比关于 x 的方程 5x－ 2a＝0 的解大 2，所以方程 5x－2a＝0 的解为 x＝－6，所以 5×(－6)－2a＝0， 所以 a＝－15
5．下列解方程过程中“系数化为 1”正确的是( D ) A．由 4x＝－5，得 x＝－45 B．由 3x＝－12 ，得 x＝－32 C．由 0.3x＝1，得 x＝130 D．由－0.5x＝－12 ，得 x＝1
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与 个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以 ，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x
2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形
6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时 等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入 同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是 ． （2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ． （3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式； （2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0； （3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
华师版七年级下册数学课件 第6章 一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形 第2课时 方程的简单变形
等式性质2：等式两边同时乘(或除以)同一个数(或 式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍 是等式.
即，如果a = b，那么
ac=bc
a b (c 0). cc
讲授新课
一 移项
合作探究
请利用等式的性质，把方程
2345 + 12x = 5129
-22334455 + 12x = 5129
这个变形有 什么特点？
总结归纳
把方程中的某一项改变__符__号____后，从___方__程___ 的一边移到_另__一__边___，这种变形叫做移项.
移项要点： (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常 数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
七年级数学下（HS） 教学课件
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解和使用移项法则；（难点） 2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
等式性质1: 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所 得结果仍是等式.
①
变形成x = a (其中a是已知数)的形式.
在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345，
求方程的解的
过程叫做解方 程.(把方程化成 x = a 的形式)
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
6.2.1--等式的性质与方程的简单变形
5+3m是同类项，求m的值.
解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.
本节课我们学习了
1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.
2.运用等式的基本性质解简单方程.
3.对方程的解进行检验.
思考！
若x=y，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质1 成立，等式基本性质2
5x 4x 4x 6 4x
x 2 2 5 2 x 5 2
x7
5x 4x 6
x 6
x2 5
3x 2 x 2
x 5 2
样的变形叫做移项. 注意：
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这
1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化. 2.移项是从“=”的一边移动到另一边.
x=-2 x=4 x=-1
(2) -5x=4-6x
7 2 （3） x x 1 5 5
解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将方程的两边都除以未知数 的系数，像这样的变形通常
“将未知数的 系数化为1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ称作
x 3.
例2 解下列方程:
(1) 5 x 2,
a b 如果a=b,那么ac=bc， (c≠0). c c
注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
6.2.1等式的性质和方程的简单变形(一)(二)
6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）教学目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点、难点1.等式的性质2.应用等式的性质教学过程一、创设情境引入新课我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 三、实践应用 例1 解下列方程．(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得x = 52-．(2)方程两边都除以23，得x = 32312331⨯=÷，即x = 92．或解 方程两边同乘以32，得x = 221=⨯．四、小结：本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、巩固练习课本第5页 练习 1、2、题 六、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49；(2)3553=x ，得x = 1；(3)02=x，得x = 2；(4)152+=y y ，得y =53；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x －2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141=y ．3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 七、教后反思：八、板书设计：6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．。