自适应控制

E5=exp(-L1);F5=Kp*(1-E5);G5=Kp*(E5-1)+Kp*L1;
I9=0;
x(1,1)=1;x(2,1)=0.5;x(3,1)=0.9;
for j=2:N+1
for i=1:N
5
if i==j-1 x(i,j)=x(i,1)+L;
else x(i,j)=x(i,1);
end end end for j=1:N+1 Q(j)=suba(j); end Ex=0; while Ex<1 Q0=0; for j=1:N+1
if Q(j)>Q0 Q0=Q(j); j0=j;
end end Q1=0;
6
for j=1:N+1 if j~=j0 if Q(j)>Q1 Q1=Q(j); j1=j; end end
end Q2=Q0; for j=1:N+1
if Q(j)<Q2 Q2=Q(j); j2=j;
end end mn=mn+1; Kp1(mn,1)=x(1,j2); Ti(mn,1)=x(2,j2); Td(mn,1)=x(3,j2); if Q2<1
控制器参数自适应调节过程是稳定的。如基于 Lyapunov 稳定性理论
的设计方法和基于 Popov 超稳定理论的方法。
系统设计举例
以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。
例
10.1
设一受控系统的开环传递函数为
Wa(s)=
k s(s
1)
，其中
K
可
变，要求用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。
10．自适应控制
严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是 十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化 学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化 学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际 控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定 性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。
解：对于该系统，我们选其控制器为 PID 控制器，而 PID 控制器的
参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶
系统：
Wm(d)=
s2
1 1.414s
1
自适应津决定的评价函数取
t
minJ= e2(t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。
0
由于评价函数不能写成 PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯
x3 (k)x3
(k 1) K
p [x5 (
(k
)Td T
(x5
(k)2x5 (k1)x5
(k 2))]
式中，Kp 为比例系数，TI 为积分时间常数，Td 为微分时间常数，它
们是自适应津的调整参数，也是单纯形法的寻优参数。T 是采样周期。
用 MATLAB 编写的仿真程序如下，（chp10-1 .m 和 suba.m）,程序
形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。
3
在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图 10.2 所 示。
r(t)
x0
x1
1/s
--
1.414
x2 1/s
x7
x5
x3
x4
x6
PID
1/s
K s1
单纯形法寻优
图 10.2 系统仿真结构图 为了进行数字仿真（连续系统离散相似法），图中的模型是采用 典型环节（积分环节，惯性环节）型式表示。 对于图 5-17 所示系统，可写出各类环节的差数方程，其中，PID 控制器的差分方程为： 4
输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这
就是参考模型自适应控制的基本工作原理。
模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应
律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组
控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=
t
o
e2(t)dt，
达到最小。另一类方法是基于稳定性理论的方法，其基本思想是保证
10.1 模型参考自适应控制 10.1.1 模型参考自适应控制原理
1
模型参考自适应控制系统的基本结构与图 10.1 所示：
10.1 模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部 分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该 系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数 的自动调节回路而形成。 在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指 标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在 可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态 来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制 器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应）， 从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发 生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是， 系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的 2
N=3;E=0.001;R=1;L=0.012;p2=zeros(1000,1);p3=zeros(1000,1);
L1=0.05;L2=5;L3=200;m=0;mn=0;
Kp1=zeros(100,1);Ti=zeros(100,1);Td=zeros(100,1);
Kp=2;
E1=1;F1=L1;G1=L1*L1/2;
所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系 统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过 程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了 解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作 出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义 下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可 分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control） 和自校正控制（Self-Turning）。
中有关离散相似法仿真及单纯形法寻优的原理请参见有关参考书，如
参考文献[ ]。
global R I9 L1 L2 L3 x p1 p2 p3
global Kp E1 F1 G1 E5 F5 G5 m
global K1 T4 T5
x=zeros(3,7);Q=zeros(1,7);p1=zeros(1000,1);k=zeros(3,1);