内弹道方程组及其求解

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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• １０.５.１ 装填条件的变化对内弹道性能的影 响
• 在武器的弹道性能研究中，需要研究整个弹道曲线的变化规律，而且 需要着重研究其中的某些主要弹道诸元，如最大压力及其出现的位置 、初速和火药燃烧结束位置等内弹道诸元。这些量都标志着不同性质 的弹道特性，并具有不同的实际意义，例如最大压力及其出现的位置 就直接影响到身管强度设计问题；初速的大小又直接体现了武器的射 击性能；而火药燃烧结束位置则标志着火药能量的利用效果。因此， 掌握它们的变化规律是有十分重要意义的，其中最大压力和初速尤为 重要。一般，在研究装填条件的变化对弹道性能的影响问题时，主要 是指对最大压力和初速的影响。
计算，它占火药燃烧总放热量的百分比可以用系数Ｋｑ来表示； • ⑨弹带与炮膛形成了一个完全的气体密封； • ⑩可以利用拉格朗日问题的解来建立平均压力、膛底压力与弹底压力
之间的相互关系；
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１０.３ 计算例题
• 在本节将给出两个算例。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.１ 前期解析解法
• 在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图 １０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲 线。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
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１０.２ 内弹道方程组
• 在写出内弹道方程组时，采用以下假设： • ①火药气体的流动是零维的、无黏性的和不可压缩的，膛内气流边界
层效应可以忽略不计； • ②火药固体和气体混合物可由诺贝尔－阿贝尔状态方程描述； • ③火药燃烧服从几何燃烧定律，不考虑火药的侵蚀燃烧； • ④可以使用药粒的平均尺寸（长度、半径等）来描述药粒的实际几何
第１０章 内弹道方程组及其求解
• １０.１ 火炮射击过程的不同时期 • １０.２ 内弹道方程组 • １０.３ 计算例题 • １０.４ 内弹道方程组的解析解法 • １０.５ 装填条件的变化对内弹道性能的影响
及最大压力和初速的修正公式
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.１ 前期
• 当药室压力低于挤进压力时，弹丸在膛内不发生运动。在实际情况下 ，由于气体压力的作用，弹丸的挤进应是一个渐进的过程，这个时期 的弹道过程称为起始内弹道，其研究也是弹道学的一个分支。图１０ －１给出了这一时期气体压力的变化规律。图中，前期时刻记作ｔ０ ，射击启动压力（挤进压力）记作ｐ０，相应的火药燃烧参数分别记 作Ｉｋ０、ｚ０和ψ０。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.２ 热力学第一时期
• 在热力学第一时期，火药已燃百分比ψ从ψ０变化到１。 • 为了对热力学第一时期求解，需要使用下列简化的内弹道方程：
• 为了获得内弹道设计公式，使用绝热方程 • ｐＷθ＋１＝ｐｋＷｋθ＋１（１０－５２） • 其中，ｐｋ和Ｗｋ分别为燃烧结束点时的平均膛压和弹后空间体积。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
• 在进行内弹道方程的解析求解时，需要分成不同阶段。 • １.前期（热静力学时期） • 这一时期的起点为火药点火瞬间，终点是平均膛压等于挤进压力ｐ０
瞬间。点火压力
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• 需要解决的问题是：求出四个变量ψ、ｖ、ｌ和ｐ之间的相互关系。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.３ 热力学第二时期
• 热力学第二时期从火药燃烧结束点开始到弹底在炮口位置结束。在这 个时期中，火药膨胀对弹丸做的功继续推动弹丸在膛内向前运动。这 一时期弹丸行程ｌ是一个独立变量，ｌ值取值范围在ｌｋ（火药燃烧 结束点时的弹丸行程）与ｌｇ（弹丸在膛内的全行程）之间。
尺寸，并假定所有药粒具有相同的大小和外形，对于多孔火药，认为 孔是均匀分布的，而且孔对应的所有弧厚都是均匀相等的； • ⑤在ｔ＝０时刻，所有药粒同时着火；
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１０.２ 内弹道方程组
• ⑥在任一瞬间，单位质量火药固体分解后释放能量都是在当前平均气 温下进行的；
• ⑦不考虑火药气体混合物主要成分的再分解； • ⑧通过火炮身管表面的热量损失可以根据火药燃烧所释放的总能量来
• １０.１.２ 热力学第一时期
• 热力学第一时期从ｔ０时刻开始，一直持续到火药燃烧结束点。如果 火炮装药设计得不够合理，就有可能发生弹丸已经出炮口而这一阶段 还没有结束的情况。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 对于好的弹道学设计，这一阶段所需时间应该只占弹丸出炮口时间的 一部分。在热力学第一时期，弹丸在膛内的运动使弹后空间体积不断 增大，火药在变容情况下燃烧。弹底和膛底之间容积变化率随着弹丸 速度的增加而增加。在这一时期的开始阶段，弹丸速度很小，以至于 火药燃烧后的气体生成速率迅速升高，因此，膛内压力增加。在ｔｍ 时刻，容积变化率和气体生成速率达到平衡，膛内压力达到最大压力 ｐｍ。在最大膛压ｐｍ以后，由于气体生成速率不能补偿弹后容积的 增大变化率，膛压开始下降。在ｔｍ时刻，燃烧参数Ｉ、ｚ和ψ将用 下标ｍ标记，记作Ｉｍ、ｚｍ和ψｍ，弹丸速度和行程分别记为ｖｍ和 ｌｍ。