内弹道方程组及其求解
第2章内弹道部分-part4内弹道解法(一)
( Z 0 x) ( Z 0 x) 2
2 ; 0 1 2Z0 ，并记 K1 0 由 0 Z0 Z0
则
0 K1 x x 2
由三式得：
S 2 I k2 Spdl pdV m v d v xdx m
⑴
S 2 I k2 2 由四式得： p(V V ) f x 2 m
⑵
内弹道的解法
⑴除以⑵得
dV Bxdx V V B x 2 2
⑶
S 2 I k2 由该方程可以得到 V ( x) 。令 B ，这是将各种装填条件综合在一起的无因次 f m
V V0 或 V V0
p
美国的马耶—哈特模型及英国的 RD—38 模型都采用这种简化方法。 ⑷ 燃气生成函数采用两项式 Z (1 Z ) 且其系数满足 (1 ) 1 ，故独立的系数只有一个 。
内弹道的解法
⑸ 恒温假设
mv 2 将④式改写为 p(V V ) f ，式中 f f (1 ) ，因为体现膛内温度 2 f
比较一阶变系数常微分方程
⑷
dV p( x)V Q( x) 0 ，可知上述方程正是这种类型，所以 dx
原则上是可以解的，但实际求解时计算比较麻烦，所以一般用近似解来近似代替。一种 方法是俄罗斯谢烈柏梁可夫最先采用的，将 V 在积分时取为常数 即
V V
V V
0
2
内弹道的解法
dp xm 应满足的方程，然后令 0 ，就可以求出 dt m
xm
K1 B(1 ) 2 1 pm 1 ( ) p f
第2章内弹道部分-part3弹丸在膛内的运动及内弹道方程组建立
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
(
燃气生成方程(几何燃烧定律)
Z (1 Z Z 2 )
燃烧速度方程
（ 1）
(
即
d r u1 p n Z / 0 dt
dZ u1 p n dt 0
dZ 1 d dt 0 dt
dZ 1 d ) dt 0 dt
（ b）
（ a）
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道方程组的建立
综合分析射击过程中膛内发生的各种物理－化学变化
与各种现象，涉及燃气压力、温度及弹丸初速等弹道量的 变化规律，寻找各量间的关系，建立内弹道数学模型。 内弹道方程组：体现膛内主要过程的方程
（ 内弹道过程变质量变容积的热力学过程）
三大守恒定律，状态方程(燃气)联立
考虑到
Fr ，则有 ＜＜1 Spb Spb （ 1
1
Fr dv ）m Spb dt
则有
Spb 1 m dv dt
1 称为阻力系数， 这就是内弹道学中的弹丸运动方程。
它是考虑摩擦及弹丸转动等因素所引进的系数。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 在内弹道循环中，火药燃气所作的各种功的总和与弹
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立 经典内弹道模型的基本假设： 火药燃烧服从几何燃烧定律； 膛内气流运动遵循拉格朗日假设，且设药粒压力在平均 压力下燃烧，遵循燃烧速度定律。 内膛表面热散失用减小火药力f或增加比热比K的方法 间接修正。 1 内弹道过程所完成的总机械功与 2 mv 2 成正比。 弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p0标志弹 丸的起动条件。 火药燃气服从诺贝尔一阿贝尔状态方程。 火药燃烧生成物的成分不变，与成分有关的特征量均为 常量； 弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
内弹道课程设计报告
内弹道课程设计报告题目：152mm榴弹炮内弹道设计1、设计目的榴弹炮作为最早登场的陆军武器之一，历经了几百年沧桑。
随着科学技术的不断发展，不断采用新原理、新能源、新技术和新材料加以改进，已经形成了独特的优势。
现代化的牵引式榴弹炮已经不是技术落后兵器。
所以我们要设计出优良的榴弹炮。
对152榴弹炮进行设计，通过设计研究明确身管设计方法和思路，对其中存在的问题和不足进行优化设计，从而提高该火炮的战术技术性能。
2、设计要求已知条件（1）口径 152mm（2）炮膛横断面积 s=1.905dm2（3）弹重45.5kg（4）药室扩大系数 1.05（5）全装药最大压力Pm〈3200kg/cm2(铜柱压力)（6）最小号装药最大压力Pm>=900kg/cm2（7)采用双芳-3火药，火药力为950000kg.dm/kg,Ik=2408kg.s/dm2初速分级如下表所示：表一装药号初速（m/s）全965一803二680三592四510五443设计要求（1）对152进行弹道设计 （2）对设计方案进行正面计算（3）进行装药设计（含点火药量、除铜剂等的设计计算）（选做）3、设计步骤（1）取定装填密度和相对装药量；我们小组取∆=0.28至0.85，m ω取0.25至0.8 （2）取次要功系数ϕ，mK ωλϕ2+=。
对于榴弹炮K=1.06，将铜柱压力转化为实际压力；铜实m m P P *12.1= （3.1）ggk∧+∧+=11312χλ （3.2）（3）根据取定的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相应的相对行程g ∧；（4）计算ω和o V ； m m*ωω=（3.3）V 0=ω/Δ （3.4） （5）求解g l ，g V ： SV l oo =,其中201905.0m S = （3.5） og og g V V l l ==∧ （3.6）（6）根据选定的K χ=1.5，求解炮膛诸元求解药室长度kov l l oχ=（3.7）炮膛全长ov g nt l l L += （3.8） 炮身全长c v g sh l l l L o++= （3.9）其中c l 是炮闩长度，一般0.2~5.1=dl c（7）根据已知的m P 、∆、mω，在弹道设计表中查出相对应的B ，由公式 2SmBf I K ϕω=（3.10） 求得Ik ，进而求得火药弧厚。
火炮内弹道求解与计算
火炮内弹道求解与计算
火炮内弹道是指火炮射击时炮弹在火炮内的运动轨迹。
要解决火炮内弹道问题，需要考虑炮弹在炮管内的运动特性，以及发射药燃烧产生的气体对炮弹的推动力。
本文将从炮弹的运动方程入手，分析火炮内弹道的解法并进行计算。
炮弹的运动方程可以表示为：
ma = F - mg - fd - fL
其中m是炮弹的质量，a是炮弹在炮管内的加速度，F是发射药燃烧产生的推动力，g是重力加速度，fd是炮弹在炮管内受到的阻力，fL是炮弹在炮管内受到的气体偏转力。
在火炮运动方程中，炮弹在炮管内的加速度a是常量，可以通过测量炮弹的初速度和射程得到。
炮弹的初速度可以通过实验或者计算得到。
发射药燃烧产生的推动力F可以通过推进药的燃烧速率和燃烧产物的排放速度进行计算。
通过实验或者模拟可以得到推进药的燃烧速率和燃烧产物的排放速度。
炮弹在炮管内受到的阻力fd可以通过火炮内管壁的摩擦力和火药燃烧产生的气体对炮弹的阻力进行计算。
火炮内管壁的摩擦力可以由实验和数学模型得到。
火药燃烧产生的气体对炮弹的阻力可以通过实验和气体动力学模型计算。
炮弹在炮管内受到的气体偏转力fL可以通过气体对炮弹的作用力和炮弹的偏转角度进行计算。
气体对炮弹的作用力可以由实验和气体动力学模型得到。
炮弹的偏转角度可以由实验或者数学模型计算。
通过解决火炮内弹道问题，可以得到炮弹的运动轨迹和射程。
在实际应用中，可以通过对火炮内弹道进行数值模拟和优化计算，提高火炮的射击精度和射程。
弹道学3-2
在射击过程中的某一瞬间，弹丸行程为l，速度为υ，由膛底到该 瞬间弹丸位置的距离为L，则火药气体的速度分布如图所示 。
弹后空间流速分布
任取距膛底为x的微分单元层dx，微分单元的质量为dμ，气流的速度为 vω ，作用在x断面上的气体压力为pX,作用在x+dx断面上的压力为pX+dpX。 其中μ是火药气体和未燃尽的火药固体的质量。
阻力系数 1 1 K2 K3
(2) Sp m dv
dt
p——弹后空间膛内燃气的平均压力
次要功计算系数
1
K2
K3
K4
K5
K
1 3
m
K——与武器类型有关的常数
3.4 内弹道学基本方程
能量平衡方程： RT f mv2
2
➢ 能量平衡方程表明了射击过程中ψ，v及T之间的函数关系。 ➢ 从炮身强度计算和弹丸强度计算看，均以膛内最大压力为依据，因
火药气体在膛内流动很复杂，引起膛内压力分布的因素很多。因此在 研究压力分布的基本规律时，通常都是提出一些简化假设，采用近似的方 法。假设条件：
1）不考虑气体沿膛壁流动时摩擦阻力和气体的内摩擦，即忽略气体的粘滞性， 认为弹后空间任一横断面上各点气流速度及压力都是相等的；
2）不考虑药室断面与炮膛断面之间的差异，认为药室直径与炮膛口径相等； 3）火药气体及未燃尽的火药固体在弹后整个空间内均匀分布，从膛底的气流
上次课回顾：
平移运动功
能量平衡方程 Q E W1 WL
火药能量 燃气内能
次要功
f
cvT
内弹道方程组的解法
B B1(2)
k1 0(2)
l
根据已知的v、ψ及l，按下式计算出与x相应的压力
p
f
B
2
x2
S l l
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第三节 梅逸尔-哈特简化解法
一、简化假设及方程组
梅逸尔-哈特在内弹道方程组假设的基础上，作了进一步简化，主要 包括： (1) 挤进压力为零，即火药燃烧的同时，弹丸就开始运动。 (2) 燃气余容与单位质量装药的初始体积相等。 (3) 燃烧过程中火药燃烧面积不变。
第一节第一节内弹道方程组的数学性质内弹道方程组的数学性质第二节第二节分析解法分析解法第三节第三节梅逸尔哈特简化解法哈特简化解法第四节第四节数值解法数值解法第五节第五节枪内弹道解的特殊问题枪内弹道解的特殊问题第六节第六节内弹道相似与模拟内弹道相似与模拟第七节第七节装填条件变化对内弹道性能影响及装填条件变化对内弹道性能影响及最大压力和初速的修正公式最大压力和初速的修正公式第一节第一节内弹道方程组的数学性质内弹道方程组的数学性质方程组由常微分方程和代数方程组成共有六个未知数即方程组由常微分方程和代数方程组成共有六个未知数即zppvvlltt但只有五个方程因此以任一个量作为自变量可解出但只有五个方程因此以任一个量作为自变量可解出其他五个物理量与之的关系
B(1
1 pm f1
)
2
在正常情况下，按照上式计算出的xm值都应该小于xk=1-Z0。这就 表示在火药燃烧结束之前出现最大压力，在这种情况下的典型压力曲 线如图
由于xm是装填条件的函数， xm是随B减小而增加的，当B小到使xm 正好与xk=1Z0相等时，即表示在火药燃烧结束瞬正好达到最大压力。 这样的压力曲线如图
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二、求解过程
《火箭发动机》 7 内弹道
1 1 n
M
1 1 n
1 1 n 1 1 M km 1 n p RT0
当Peq较小时,如Peq=9.8MPa时,可取ε=0，则此时有： Peq M
1 1 n
2. 影响平衡压强的因素： 1 * 从平衡压强的表达式 Peq 1- C p aKN ( æ ) / 1-n 可以看到：当 处于理想状态（即流量修正系数ψ=1、热损失修正系数χ=1与ε=0）时， 影响平衡压强的因素主要有两方面：一方面是推进剂的特性，如密度、 特征速度、燃速特性与压强指数；另一方面是发动机几何设计参数，如 面喉比等。 (1)推进剂特性对平衡压强的影响 推进剂特性对平衡压强有着决定性的影响。由于推进剂的种类很多， 设计中可根据要求选择推进剂，确定相应的平衡压强。例如，就常用的 推进剂而言，其密度ρp约为1600-1800kg/m3，其特征速度C*约为12001600m/s，其燃速则差别更大，速燃推进剂可高达每秒几十毫米，缓燃 推进剂只有每秒几毫米，甚至每秒1毫米。所有这些数据都直接影响发 动机的平衡压强。
在发动机实际工作过程中，燃气密度ρ远小于装药密度ρp， 因此，可忽略填充量，故微分方程又可简化为：
Vg dp mb mt RT0 dt
式中 其中
mb p Ab r p Ab apn ()
为沿装药全长的平均侵蚀比。
pAt pAt C* RT0
根据质量守恒原理，燃烧室内燃气生成率 mb 与燃气通过喷管 排出的质量流率 mt 之差应等于燃烧室内燃气质量变化率，即：
dmr m b mt dt
p : 推进剂装药密度
Ab : 装药燃烧面积
m b p rAb 其中： mr Vg
内弹道方程组及其求解
１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 装填条件包括火药的形状、装药量、火药力、火药的压力全冲量、弹 丸质量、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火药量等，下面分别研究 它们的变化对弹道性能的影响。
• １.火药形状变化的影响 • 装填条件中火药形状的变化通常是由两个不同原因引起的：一个是为
• 数据表明，火药力对最大压力和火药燃烧结束位置的影响比对初速的 影响要显著得多。
• ４.火药压力全冲量对内弹道性能的影响 • 火药的压力全冲量Ｉｋ的变化包括两种情况：一种是火药厚度ｅ１的
变化，另一种是燃烧速度系数ｕ１的变化。根据气体生成速率公式 • ｄψ/ｄｔ＝χ/Ｉｋ*σ
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图 １０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲 线。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
第2章内弹道部分-part5内弹道设计
内弹道部分
§5 内弹道设计
方案设计步骤
1. 原始数据准备 当口径d，弹丸质量m 及初速v0 给定后，可 以计算出威力系数 CE mv02 / 2d 3 。由统计结果 关系（参考）选择 pm 、 k （或参考同类火炮）
pm 、 k 随变化参考表
CE /( kJ ) 3 dm
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 10000 12000 14000 16000
值约在 0.16～ 0.30之间。
内弹道部分
§5 内弹道设计 内弹道设计的评价标准
② 衡量火药燃烧渐增性程度的 炮膛容积利用系数或示压系数
2 pdV m p 0 vg g pm pmVg 2 pmVg Vg
在射击过程中，膛内火药气体的压力是变化的。而p-l曲 线下面的面积则反映了压力曲线变化的特点和做功的大小。
(1)最大压力 Pm：如前所述，确定最大压力不仅要考虑弹道性 能，而且要考虑到身管的材料性能、弹体的强度、引信的作用 和炸药应力等因素。 (2)最大的装填密度△：最大装填密度一般是指能够实现的最 大装药量。它一般取决于火药的密度和形状、药室结构、药室 内附加元件的数量和装填方式等。
(3)最大的药室容积：对于坦克炮和自行火炮一般都对药室容 积有一定的限制。过大的药室容积不仅占据了较大的空间，而 且还增加了自动机构装填和抽筒的自由空间，影响了车辆内部
在射击过程中，当弹丸离开炮口以后，膛内火
药气体仍具有较高压力 (50～100MPa)和较高温 度(1 200～l500K)并以很高的速度向外流出。
内弹道部分
§5 内弹道设计
⑤ 火炮的寿命，身管的寿命终止前的发数称为 该火炮身管的寿命数。
内弹道学第四章 内弹道表解法
1
4.2 AY令
l l0
则 就是一个没有量纲的长度相对变量
1
1
同样地令式中l和l0都是表示长度的量，令
l l0
这就是无量纲的相对行程。采用这两个相对量后， 内弹道基本方程可以转换成以下形式
相对量方程组中变量的形式虽然不同，但仍保持
ψ、Z、П、v、Λ及 t 等六个，此外出现在方程组中
参量数目已由原来的十一个减少为χ、B、θ、Δ、 δ和α六个。无疑，这个变化是重要的，它减少编表 的困难。这虽比绝对量表示的函数关系简单多了，但 编表时，仍嫌参量数目太多。前面已指出代表火药性 质的参量θ、δ和α变化是不大的。因此在指定火药 形状χ，固定火药性质f、α、δ、θ和指定挤进压 力P0下编表，就有下列函数关系式。
因为内弹道基本方程组是适用于各时期的普遍形式而在得出这个结论过程中也没有引进各个时期的特点所以这一结论不仅适用于第一时期同样也适用于第二个时期
内弹道学
第四章
内弹道表解法
4.1 概 述
表解法：根据内弹道学基本方程组，把装填条件和构 造诸元可能变化范围内的弹道解，依据一定 的数学方法预先计算出来，编制成一定的表 格。在解题时，只要根据已知条件进行查表 和简单的计算就可以得到结果。
这种方法比分析解法简便，可是弹道表总是在 一定条件下编制的。它的应用受到了编表条件的限 制，只能在一定范围内适用。这是表解法很大的缺 点。因此在弹道表的编制过程中，总是尽量采取一 些措施使表解法这一缺陷得到改善，使所编成的弹 道表适用面宽一些。
4.1 概 述
为了解决这样的问题，首先分析内弹道基本方程 组中的变量和参量的关系。内弹道方程组六个变量 五个方程，要指定一个自变量才能求解。在装填条 件、构造诸元已知时，由方程组可以解出P-l、v-l 以及P-t、v-t曲线，并且是唯一的确定解。
内弹道方程组解法扩展研究
内弹道方程组解法扩展研究内弹道方程组是研究弹道飞行过程中的物理量随时间变化的数学模型。
它包括了质量、速度、加速度等物理量的关系式，通过求解这些方程可以得到弹道飞行过程中各个时刻的状态。
一、内弹道方程组的基本形式内弹道方程组通常包括了以下几个基本物理量：质量m、速度v、加速度a和位置x。
根据牛顿第二定律，可以得到如下关系式：1. 质量m的变化率与推进剂的消耗有关，可以表示为dm/dt = -dm_p/dt，其中dm_p是推进剂的消耗率。
2. 速度v的变化率与推力T和阻力D有关，可以表示为dv/dt = (T -D)/m。
3. 加速度a与速度v和升力L有关，可以表示为da/dt = (L - D)/m。
4. 位置x的变化率与速度v有关，可以表示为dx/dt = v。
二、内弹道方程组解法扩展研究1. 数值解法数值解法是求解内弹道方程组最常用的方法之一。
其中最经典的方法是欧拉法和龙格-库塔法。
欧拉法是一种简单的数值逼近方法，通过将时间连续的问题离散化为时间离散的问题进行求解。
龙格-库塔法是一种更高阶的数值逼近方法，通过多次迭代来提高精度。
这些数值解法可以在计算机上进行快速求解，得到弹道飞行过程中各个时刻的状态。
2. 解析解法解析解法是指直接求解内弹道方程组的解析表达式。
然而，由于内弹道方程组中包含了多个物理量之间的相互作用，很难得到精确的解析表达式。
通常采用近似方法来求解。
其中最常用的近似方法是级数展开和微分方程近似求解。
级数展开将未知函数表示为幂级数的形式，并通过截断级数来获得近似解。
微分方程近似求解则是通过将微分方程转化为差分方程，并通过迭代来逐步逼近真实解。
3. 优化算法优化算法可以用于求解内弹道方程组中的最优控制问题。
最优控制问题是指在给定约束条件下，寻找使某一性能指标达到最优的控制参数。
在导弹飞行过程中，可以通过调整推力和控制翼面的姿态来使导弹飞行轨迹最优。
优化算法可以通过求解最优化问题来得到最优控制策略。
内弹道学 内弹道方程组的解法
2 k
f m
B是各种装填条件组合起来的一个综合参量，我们
称之为装填参量，它是无量纲的，但是它的变化对
最大压力和燃烧结束位置都有显著的影响，因此它
是一个重要的参量。
又令
B1
B
2
则上式即简化成如下形式
dl B xdx
B xdx
ll
B1
x2K1 x0
B11x
B1 B1
§3.2 内弹道方程组的解法
式中
1xx2K B11
§3.1 内弹道方程组
根据以上假设，单一装药内弹道学方程组归纳如下：
（1）形状函数：
Z 1 Z Z 2
（2）燃速方程：
dZ u1 P
dt e1
（3）弹丸运动方程： SPdtmdv
（4）内弹道基本方程：
SPll
f
m2v
2
弹丸速度与行程关系式：dl v
dt
（3.1）
式（3.1）即为内弹道方程组，方程组中共有P、v、l、 t、ψ和Z六个变量，有五个独立的方程，如取其中一个 变量为自变量，则其余五个变量作为自变量的函数，可 以从上述方程组中解出，方程组是封闭的。
0 d中l ，根据 l l l
的公l 式可知
ll011
lψ是ψ或x的函数，显然，除非我们将lψ当作某种常量 来处理，否则积分是繁琐的。在第一章里，导出lψ公式 时曾经指出，在一定的装填密度情况下，随着ψ的变化， lψ只是在不大的范围内变化。这样，就使我们在进行以 上积分时，完全可以将lψ当作如下的平均值来处理
B 1 B 1
从这样的等式建立了以下的方程组
x
1
x2
K1 B1
x1x2
0 B1
第2章内弹道部分-part4内弹道解法(二)
全弹道划分 100～200 个点即可。
四 . 内弹道数值解法
⑶ 初值计算
内弹道的解法
1 1 p p0 ， 0 0 v0 0 0 ， 0 f f / p ( 1 / p )
4 0 1 x 2
Z0
1
⑷ 弹道循环计算 中间最大压力搜索，特征点的判断。 ⑸ 输出
内弹道部分
V 1/V 1/V
｀
0
｀ l
lg l
内弹道部分
内弹道部分
§4 内弹道的解法
装填条件对弹道的影响 为了改进武器的弹道性能，必须了解装填条件对弹道 性能的影响。影响弹道性能的因素诸多，最终体现在最大
压力和初速。而且武器 -弹药系统体现出来的弹道性能不是
单一因素的效果，而是多种因素的综合效果。
装填条件包括：火药的形状、装药量、火药力、火药的
压力全冲量、弹重、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火 药量等。
§4 内弹道的解法
内弹道部分
装填条件对弹道的影响 1)火药的形状变化的影响
2)装药量变化的影响
3)火药力变化对各弹道诸元的影响 4)火药压力全冲量对弹道诸元的影响 5) 弹重变化的影响
6) 药室容积变化对弹道诸元的影响 7) 挤进压力变化的影响
'
取为常量时，可以
p( Z ) ，进而给出p 和v 以V 为自变量的表达式： 得出v( Z ) ， V (Z ) ，
内弹道部分
§4 内弹道的解法
1 ' B B V f V p 1 1 1 V1 V1 V1
8) 拔弹力变化对弹道诸元的影响 9) 点火药对弹道诸元的影响
弹丸在膛内运动时期的内弹道基本方程
• 1.并行输出
• 如图5-8所示，这是一个由单片机的P1口驱动1
位LE D显示器的电路。
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[任务5.2]LED数码显示器接口设讨
• 5. 2. 3静态显示电路的软件结构 • 图5-8所示的并行输出的1位共阴LE D静态显示
电路比较简单，程序也不复杂。 • 5. 2. 4动态显示电路的结构及原理 • 动态显示就是逐位轮流点亮各位LE D显示器
第９章 弹丸在膛内运动时期的内弹道 基本方程
• ９.１ 弹丸挤进压力 • ９.２ 弹后空间气体速度与膛内气体压力分布 • ９.３ 弹丸运动方程 • ９.４ 膛底、弹底及平均膛压之间的关系 • ９.５ 弹丸在膛内运动过程中火药气体所做的
各种功 • ９.６ 次要功计算系数φ与内弹道学基本方程 • ９.７ 弹丸极限速度的概念
[任务5.1]键盘接口设计
• (1)判断键盘中有无键按下 • (2)去除键的机械抖动 • (3)如有键被按下，则寻找闭合键所在位置，求
出其键代码
• (4)程序清单 • 5. 1 .5按键的去抖动设计 • 在单片机应用系统中，为了降低成本，通常采
用触点式按键，由于机械触点的弹性作用，在 按键闭合和断开的瞬间均有一个抖动过程。抖 动时间的长短与开关的机械特性有关上一，页一下般一页为返回
• 2.键盘/显示
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[任务5.3]抢答器设讨
• 5.3.3硬件设计 • 16路抢答器的硬件电路如图5-13所示。 • 5.3.4软件设计 • 主程序流程如图5-14所示。 • 中断服务程序流程如图5-15所示。 • 5.3.5电路仿真运行结果 • 对上述电路用Proteus软件进行仿真，其结果
• 影响弹丸启动压力的因素有弹带、坡膛结构和弹带材料的力学性能等 。长期以来，在火炮、弹药的研究、设计中，都把弹丸启动压力作为 一个符合参数来使用。依据技术特性相近火炮的启动压力值，预选一 个ｐ０，一般选３０ＭＰａ左右，轻武器的ｐ０值取４０ＭＰａ左右 ，计算出ｐ－ｌ、ｖ－ｌ曲线，并进行一系列技术设计。当装药结构 和弹道炮加工完成后，仍需要进行大量的弹道性能试验。
火炮内弹道求解与计算定稿版
火炮内弹道求解与计算 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】火炮内弹道求解与计算摘要：本文结合火炮内弹道基本方程，得出压力、速度与行程、时间的关系式。
并利用了MATLAB的程序对该火炮系统的内弹道过程进行求解。
关键词：内弹道基本方程；MATLAB；1.火炮内弹道诸元火炮内弹道诸元数据如下表所示：炮膛断面积S药室容积V0弹丸全行程I g弹丸质量m装药质量ωdm2dm3dm kg kg0.8187.9247.4815.6 5.5火药参数如下表所示：F燃气比热比k 管状火药长2a管状火药厚δ2kJ/kg dm3/kg kg/dm31mm mm 9601 1.6 1.2260 1.7协调常量如下表所示：B Ik 挤进压力P01 1 kPa ·s MPa1.602 1.276 1601.9 30其他所需的参数计算：1b 0==δα；301054.6a -⨯==δβ；01.21=++=βαχ；50.01--=++++=βααββαλ； 2.内弹道基本方程组及其解析解法方程组建立如上，则考虑三个时期分别求解：①前期：考虑为定容燃烧过程，则有条件：MPa p p V V v x 30,0,0,000====== 则有025.011V 00000=-+-=ραρωψp f ，013.0214100=-+=λψχλZ 令99.04100=+=ψχλσ ②第一时期：将前期的参量计算得出之后，代入方程组，解算第一时期的v 、p 值。
考虑ψV 平均法，利用20ψψψψV V V V +==若设x=Z-Z 0 则可得x x m SI v k 3.658==ϕ，ψψθψωθψωl l x B S f V V x B f p +-=+-=2222 ③第二时期：考虑第二时期无火药燃烧，则有： 设极限速度66.162812=-=mk f v j ϕω）（ )1()(122111j k k k j v v l l l l v v -++-=-，ll v v S f P j +-⋅=1221ω 利用①~③可得各个时期的p-l ，v-l 曲线。
《火箭发动机》 7 内弹道
机正常和稳定的工作，使推进剂的化学能充分转化为热能，要求燃 烧室压强必须高于推进剂完全燃烧的临界压强；从结构设计方面来 看，燃烧室是一个主要承受内压的部件，在进行各组件和药柱的强 度计算前，必须先确定燃烧室中可能出现的最大压强，其值的大 小，直接影响对燃烧室的强度要求和结构重量。 由此可见，在发动机设计过程中，首先确定推进剂成分，装药 几何尺寸和喷管喉径。计算出燃烧室压强随时间空变化的曲线；然 后求得发动机的推力随时间的变化规律和有关发动机的其它性能参 数以及进行发动机壳体结构设计和强度计算；最后，确定发动机设 计性能。有时，为达到总体设计要求，要反复多次地进行装药和喷 管几何尺寸的设计以及内弹道计算，以求得发动机的最佳设计。 总之，内弹道计算的任务是在确定推进剂成分、装药几何尺 寸、工作环境温度、喷管喉部直径等条件下，计算燃烧室压强随时 间的变化规律。
对于一定面喉比的发动机来讲，推进剂性能特性是影响平衡压强 的主要因素。例如，特征速度C*主要反映推进剂的能量特性；推进剂 密度ρp反映燃烧同样体积的装药产生燃烧产物的多少；燃速系数a和 压强指数n都反映燃速的快慢，因而亦反映燃烧产物的秒生成量。因此， 在推进剂生产过程中要严格控制成分和质量比例，尽可能避免装药内 部在化学组成和密度上的差异，以免使平衡压强的散布较大。 由于推进剂燃速特性随初温的变化而变化，因此，在实际工作中， 初温也是影响发动机平衡压强的另一主要因素。 推进剂燃速受初温的影响是很显著的，初温高时，燃速高，平衡 压强增大，工作时间缩短；初温低时，燃速低，压强降低，工作时间 长。压强的这种变化必然引起推力产生相应的变化。这种随着季节环 境温度的不同而产生的推力变化，对导弹的总体性能有很大的影响。 因此，在发动机设计阶段，必须预计在各种可能的环境温度下燃烧室 平衡压强的变化。
弹箭的飞行运动方程组与稳定理论
4.1 弹体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
在地面坐标系下的弹体质心运动方程组，是将 上述方程中的各项投影到地面坐标系内得到的，如 下图。
4.1 弹体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
复习： 地面坐标系—与地面固连的坐标系，以弹道起
点为坐标原点，以射击面和弹道起点水平面的交线
dvx dy
dvx dt
dt dy
cH
(
y)G(v)vx
1 vy
cH ( y)G(v) / P
新变量P， P tg
Hale Waihona Puke 有：dP dy
dP
d
d
dt
dt dy
1
cos2
( g cos ) 1
v vy
g
v
2 x
P
4.1 弹体质心运动方程 五、以坐标为自变量的质心运动方程组
dvy dt
ax sin g
4由.1于弹有：体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
空气阻力加速度 ax cH(y )G(v )v
速度分量 v x v cos ,v y v sin
则
dvx dt
cH ( y)G(v)vx
dv y dt
cH(y )G(v )v y g
sincos41弹体质心运动方程四地面直角坐标系的质心运动方程chdtdvchdtdvgvdtdpdtdydtdx41弹体质心运动方程五速度坐标系的质心运动方程mg41弹体质心运动方程五速度坐标系的质心运动方程dtdvdt41弹体质心运动方程五速度坐标系的质心运动方程将重力加速度和空气阻力加速度分别向坐标轴投影dtdvsinsincoscossingvdtdpdtdydtdxchdtdv41弹体质心运动方程五速度坐标系的质心运动方程为弹道系数c以s为自变量的弹丸质心运动方程组41弹体质心运动方程五以坐标为自变量的质心运动方程组为了分析弹道特性求解炸弹弹道或分析稳定性等的方便经常选取坐标xy或弹道弧长s为自变量来导出弹丸质心运动方程组
内弹道学 内弹道方程组的解法
§3.2 内弹道方程组的解法
代入上式即得
fS 1fP m 1 I k02xm 1S m kIxm
于是就解出 xm
K1
B1
1 Pm 2 f 1
从上式可以看出，为了确定xm必须预先巳知Pm,可 是 Pm又正是所要求的值。因此,在这种情况下,我 们就必须采用逐次逼近法。
§3.2 内弹道方程组的解法
B 1 B 1
从这样的等式建立了以下的方程组
x
1
x2
K1 B1
x1x2
0 B1
A
1
A2
1
A1x2 A2x1 0
x1
K1 2B1
1
b
b1 A1 2b
x2
K1 2B1
1b
A2
b1 2b
式中 b 14
B 1 0
K
2 1
§3.2 内弹道方程组的解法
于是就得到如下的积分
x xdx b1 x dx b1 x dx
0 1x 2b
0 xx1 2b
0 xx2
b1
b1
ln1xx12b1xx22b lnZx
式中
b1
b1
Zx1xx12b 1xx22b
b1
b1
1b 21K B 1 1x2b1b2 1K B 1 1x2b
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.２ 热力学第一时期
• 在热力学第一时期，火药已燃百分比ψ从ψ０变化到１。 • 为了对热力学第一时期求解，需要使用下列简化的内弹道方程：
• 在进行内弹道方程的解析求解时，需要分成不同阶段。 • １.前期（热静力学时期） • 这一时期的起点为火药点火瞬间，终点是平均膛压等于挤进压力ｐ０
瞬间。点火压力
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.１.２ 热力学第一时期
• 热力学第一时期从ｔ０时刻开始，一直持续到火药燃烧结束点。如果 火炮装药设计得不够合理，就有可能发生弹丸已经出炮口而这一阶段 还没有结束的情况。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 对于好的弹道学设计，这一阶段所需时间应该只占弹丸出炮口时间的 一部分。在热力学第一时期，弹丸在膛内的运动使弹后空间体积不断 增大，火药在变容情况下燃烧。弹底和膛底之间容积变化率随着弹丸 速度的增加而增加。在这一时期的开始阶段，弹丸速度很小，以至于 火药燃烧后的气体生成速率迅速升高，因此，膛内压力增加。在ｔｍ 时刻，容积变化率和气体生成速率达到平衡，膛内压力达到最大压力 ｐｍ。在最大膛压ｐｍ以后，由于气体生成速率不能补偿弹后容积的 增大变化率，膛压开始下降。在ｔｍ时刻，燃烧参数Ｉ、ｚ和ψ将用 下标ｍ标记，记作Ｉｍ、ｚｍ和ψｍ，弹丸速度和行程分别记为ｖｍ和 ｌｍ。
第１０章 内弹道方程组及其求解
• １０.１ 火炮射击过程的不同时期 • １０.２ 内弹道方程组 • １０.３ 计算例题 • １０.４ 内弹道方程组的解析解法 • １０.５ 装填条件的变化对内弹道性能的影响
及最大压力和初速的修正公式
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.１ 前期
• 当药室压力低于挤进压力时，弹丸在膛内不发生运动。在实际情况下 ，由于气体压力的作用，弹丸的挤进应是一个渐进的过程，这个时期 的弹道过程称为起始内弹道，其研究也是弹道学的一个分支。图１０ －１给出了这一时期气体压力的变化规律。图中，前期时刻记作ｔ０ ，射击启动压力（挤进压力）记作ｐ０，相应的火药燃烧参数分别记 作Ｉｋ０、ｚ０和ψ０。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• １０.５.１ 装填条件的变化对内弹道性能的影 响
• 在武器的弹道性能研究中，需要研究整个弹道曲线的变化规律，而且 需要着重研究其中的某些主要弹道诸元，如最大压力及其出现的位置 、初速和火药燃烧结束位置等内弹道诸元。这些量都标志着不同性质 的弹道特性，并具有不同的实际意义，例如最大压力及其出现的位置 就直接影响到身管强度设计问题；初速的大小又直接体现了武器的射 击性能；而火药燃烧结束位置则标志着火药能量的利用效果。因此， 掌握它们的变化规律是有十分重要意义的，其中最大压力和初速尤为 重要。一般，在研究装填条件的变化对弹道性能的影响问题时，主要 是指对最大压力和初速的影响。
尺寸，并假定所有药粒具有相同的大小和外形，对于多孔火药，认为 孔是均匀分布的，而且孔对应的所有弧厚都是均匀相等的； • ⑤在ｔ＝０时刻，所有药粒同时着火；
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１０.２ 内弹道方程组
• ⑥在任一瞬间，单位质量火药固体分解后释放能量都是在当前平均气 温下进行的；
• ⑦不考虑火药气体混合物主要成分的再分解； • ⑧通过火炮身管表面的热量损失可以根据火药燃烧所释放的总能量来
计算，它占火药燃烧总放热量的百分比可以用系数Ｋｑ来表示； • ⑨弹带与炮膛形成了一个完全的气体密封； • ⑩可以利用拉格朗日问题的解来建立平均压力、膛底压力与弹底压力
之间的相互关系；
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１０.３ 计算例题
• 在本节将给出两个算例。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.１ 前期解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• 需要解决的问题是：求出四个变量ψ、ｖ、ｌ和ｐ之间的相互关系。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.３ 热力学第二时期
• 热力学第二时期从火药燃烧结束点开始到弹底在炮口位置结束。在这 个时期中，火药膨胀对弹丸做的功继续推动弹丸在膛内向前运动。这 一时期弹丸行程ｌ是一个独立变量，ｌ值取值范围在ｌｋ（火药燃烧 结束点时的弹丸行程）与ｌｇ（弹丸在膛内的全行程）之间。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
• 为了获得内弹道设计公式，使用绝热方程 • ｐＷθ＋１＝ｐｋＷｋθ＋１（１０－５２） • 其中，ｐｋ和Ｗｋ分别为燃烧结束点时的平均膛压和弹后空间体积。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.２ 内弹道方程组
• 在写出内弹道方程组时，采用以下假设： • ①火药气体的流动是零维的、无黏性的和不可压缩的，膛内气流边界
层效应可以忽略不计； • ②火药固体和气体混合物可由诺贝尔－阿贝尔状态方程描述； • ③火药燃烧服从几何燃烧定律，不考虑火药的侵蚀燃烧； • ④可以使用药粒的平均尺寸（长度、半径等）来描述药粒的实际几何