五年级奥数第讲 质数与合数ppt课件
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（2）和为25，奇数，所以其中一个质数是2，则只有2和23这一种可能，所以乘积 是46. （3）三个质数和40，偶数，则三个质数中必有2，另两个和为38，试验发现：只有 7和31可以，最后求乘积为434.
练习二：
如果三个互不相同的质数相加和为52，这三个质数可能是多少？
知识精讲
通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解，下面我们来学习这一 讲中最重要的内容——分解质因数，分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的 形式。如30=2×3×5，100=2×2×5×5，280=2×2×2×2×5×7，同学们请注意 ，分解时应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一 的。
83
（1）所有质数中只有2是偶数， 其他全部是奇数。 （2）100内的质数一共有25个， 10以内的质数只有4个：2、3、5、 7。20以内的质数有8个：2、3、 5、7、11、13、17、19。100内 最大的质数是97。 （3）所有10以上质数的个位数 只有4种可能性：1、3、7、9。 （4）1既不是质数，也不是合数。
（ 都是一位数的质数！） 53
57
（2、3、5、7） 73
77
所以：只有23、37、53、73这4 个数符号条件。
例题二：
（1）如果两个不同质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 （2）如果两个不同质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 （3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 【分析】对于第1小题依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数，那么 后两小题中的质数可以都是奇数吗？
100=22X52
指数 280=23×5×7
作为指数的时 候我就隐身了 哟~~
这里280的分解式中5和7指数都是1，写的时候可以省略。
知识精讲
如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗 ？同学们不要担心，数学家们早就为我们准备了简单的方 法，只需要试很少的几个就能判断。
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第3讲
质数与合数
• 数论专题第3讲
知识精讲
什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都 能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况， 6=2×3，8=2×4=2×2×2，12=2×6=3×4=2×2×3，...这些数都能拆 成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数，而像2，3 ，7，...这样不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质 数，如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得 开”的数。
分解质因数的方法一般是短除法，如图所示，我们将42分解质因数，在计 算的过程中要善用各种特殊数的整除特性。
知识精讲
能整除42的质数 到的商
相除后得
100在分解质因数时也可以写成100=22X52，280在分解质因数时也可以写成280=23×5×7，这
种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数字，叫wk.baidu.com指数.如:
例如：我们要判断197是否为质数，只需要验算15 以内的质数就足够了，因为15×15=225比197大。类似的， 如果我们要判断2011是不是质数。只需要验算45以内的质 数，因为45×45=2025比2011大，有了这个方法，同学们以 后判断一个大数是不是质数就非常方便了。
哇，有意思！
例题一：
解析：1~56的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53.一共16个。然后就是找出对应编号的字了。
23
5
7
11 13
17
19
23
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；
29 31
37
41
43
47
53
九天九霄质志数表凌是云关，键九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。
知识精讲
相信对100以内的质数较熟悉的同学做上 面的题目会很轻松，质数是我们后面学习的基础， 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数，请同学们 在下面的横线上写出100以内的所有质数.
知识精讲
100内质数表
11 13 17 19 31 23 37 29 41 43 47 59 61 53 67 79 71 73 97 89
质数和是 奇是偶？
例题二：
解析：所有质数除了2以外都是奇数，所以两个质数和为奇数，其中必有2；没有2 的情况下两个质数和必为偶数。多个数和的分析也参考两个数和的奇偶性。
（1）和为26，偶数，所以不考虑2，在26内的质数中找，发现 3+23（√），5+21（×），7+19（√），11+15（×），13+13（×） 计算两组符合条件的乘积：69、133.
切联欢一九九七相聚中山。
这样连起来就是：
少年朋友亲
练习一：
自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这 样的自然数有几个？
这实际就是找10 以内的质数嘛！
练习一：
解析：
N
知道N的数位上的数只能是2、3、 5、7，并且个位只能是3和7。 依次枚举即可：
23
27
33
37
知识精讲
严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之 外，还能被其他整数整除的数。注意，1既不是质数也不是合数。
质数说： 1不是我 这儿的！
合数说：1 也不是我 这儿的！
我们先来看一下关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有 颠倒个位十位之后还是质数的两位质数。
（填写在横线上）
知识精讲
同学们还可以这样做，从大到小，写出100以内的质数。如果你能一 个不少的写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了，当然同学们写出 的，这些质数只是质数大军中的冰山一角，在100以上，还有无穷多个质数，比如 接着100的就有四个质数，101，103，107，109.
例题一：
下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。 将诗中56个字，从第一行左边第一个字起，逐行逐字编为1~56号，再将号码中的质 数小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。 【分析】1~56中的质数有哪些？请把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句 话就出来了。
练习二：
如果三个互不相同的质数相加和为52，这三个质数可能是多少？
知识精讲
通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解，下面我们来学习这一 讲中最重要的内容——分解质因数，分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的 形式。如30=2×3×5，100=2×2×5×5，280=2×2×2×2×5×7，同学们请注意 ，分解时应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一 的。
83
（1）所有质数中只有2是偶数， 其他全部是奇数。 （2）100内的质数一共有25个， 10以内的质数只有4个：2、3、5、 7。20以内的质数有8个：2、3、 5、7、11、13、17、19。100内 最大的质数是97。 （3）所有10以上质数的个位数 只有4种可能性：1、3、7、9。 （4）1既不是质数，也不是合数。
（ 都是一位数的质数！） 53
57
（2、3、5、7） 73
77
所以：只有23、37、53、73这4 个数符号条件。
例题二：
（1）如果两个不同质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 （2）如果两个不同质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 （3）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部 写出。 【分析】对于第1小题依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数，那么 后两小题中的质数可以都是奇数吗？
100=22X52
指数 280=23×5×7
作为指数的时 候我就隐身了 哟~~
这里280的分解式中5和7指数都是1，写的时候可以省略。
知识精讲
如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗 ？同学们不要担心，数学家们早就为我们准备了简单的方 法，只需要试很少的几个就能判断。
五年级奥数竞赛课本
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第3讲
质数与合数
• 数论专题第3讲
知识精讲
什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都 能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况， 6=2×3，8=2×4=2×2×2，12=2×6=3×4=2×2×3，...这些数都能拆 成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数，而像2，3 ，7，...这样不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质 数，如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得 开”的数。
分解质因数的方法一般是短除法，如图所示，我们将42分解质因数，在计 算的过程中要善用各种特殊数的整除特性。
知识精讲
能整除42的质数 到的商
相除后得
100在分解质因数时也可以写成100=22X52，280在分解质因数时也可以写成280=23×5×7，这
种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数字，叫wk.baidu.com指数.如:
例如：我们要判断197是否为质数，只需要验算15 以内的质数就足够了，因为15×15=225比197大。类似的， 如果我们要判断2011是不是质数。只需要验算45以内的质 数，因为45×45=2025比2011大，有了这个方法，同学们以 后判断一个大数是不是质数就非常方便了。
哇，有意思！
例题一：
解析：1~56的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、
47、53.一共16个。然后就是找出对应编号的字了。
23
5
7
11 13
17
19
23
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；
29 31
37
41
43
47
53
九天九霄质志数表凌是云关，键九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。
知识精讲
相信对100以内的质数较熟悉的同学做上 面的题目会很轻松，质数是我们后面学习的基础， 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数，请同学们 在下面的横线上写出100以内的所有质数.
知识精讲
100内质数表
11 13 17 19 31 23 37 29 41 43 47 59 61 53 67 79 71 73 97 89
质数和是 奇是偶？
例题二：
解析：所有质数除了2以外都是奇数，所以两个质数和为奇数，其中必有2；没有2 的情况下两个质数和必为偶数。多个数和的分析也参考两个数和的奇偶性。
（1）和为26，偶数，所以不考虑2，在26内的质数中找，发现 3+23（√），5+21（×），7+19（√），11+15（×），13+13（×） 计算两组符合条件的乘积：69、133.
切联欢一九九七相聚中山。
这样连起来就是：
少年朋友亲
练习一：
自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这 样的自然数有几个？
这实际就是找10 以内的质数嘛！
练习一：
解析：
N
知道N的数位上的数只能是2、3、 5、7，并且个位只能是3和7。 依次枚举即可：
23
27
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37
知识精讲
严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之 外，还能被其他整数整除的数。注意，1既不是质数也不是合数。
质数说： 1不是我 这儿的！
合数说：1 也不是我 这儿的！
我们先来看一下关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有 颠倒个位十位之后还是质数的两位质数。
（填写在横线上）
知识精讲
同学们还可以这样做，从大到小，写出100以内的质数。如果你能一 个不少的写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了，当然同学们写出 的，这些质数只是质数大军中的冰山一角，在100以上，还有无穷多个质数，比如 接着100的就有四个质数，101，103，107，109.
例题一：
下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。 将诗中56个字，从第一行左边第一个字起，逐行逐字编为1~56号，再将号码中的质 数小到大找出来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。 【分析】1~56中的质数有哪些？请把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句 话就出来了。