平行四边形定则的由来及变换 百度
证明平行四边形定则的公式
证明平行四边形定则的公式
平行四边形定理是一个基本的几何定理，它指出如果一个四边
形的对边是平行的，那么它是一个平行四边形。
这个定理有许多重
要的应用，特别是在计算几何中。
下面我们来证明平行四边形定理
的公式。
首先，我们考虑一个平行四边形ABCD，其中AB和CD是平行的，同时AD和BC是平行的。
我们定义平行四边形的对角线为AC和BD。
现在，我们来证明平行四边形定理的公式。
根据平行线的性质，我们知道平行线之间的对应角相等。
因此，根据这个性质，我们可
以得出以下结论：
∠ABC = ∠ADC (对应角相等)。
∠ABD = ∠ACD (对应角相等)。
接下来，我们考虑三角形ABD和ACD。
这两个三角形有共边AD，并且∠ABD = ∠ACD。
根据正弦定理，我们可以得出以下关系：
AB/sin(∠ABD) = AD/sin(∠ADB)。
AC/sin(∠ACD) = AD/sin(∠ADC)。
将∠ABD = ∠ACD代入，我们可以得出：
AB/sin(∠ABD) = AC/sin(∠ACD)。
由于sin(∠ABD) = sin(∠ACD)，我们可以得出AB = AC。
这表明对角线AC和BD相等，也就是说平行四边形的对角线相等。
综上所述，我们证明了平行四边形定理的公式，如果一个四边形的对边是平行的，那么它是一个平行四边形，且对角线相等。
这个公式在几何学和计算几何中有着重要的应用，可以帮助我们理解和解决许多与平行四边形相关的问题。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解平行四边形定理和其公式。
实验 平行四边形定则
实验三 验证力的平行四边形定则一、实验目的：探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用．二、实验原理：互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等．三、实验器材：木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等．四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示；②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O ；③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ；④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向；⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ．⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。
五、误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录．② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。
六、注意事项：①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同．②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A ．两根细绳必须等长B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是_______________（填入相应的字母）⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______；② 本实验采用的科学方法是________A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________A ．F 1 = 4NB ．F = 12 NC ．θ1 = 45°D ．θ1 < θ2【例2】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．⑴本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N；⑵下列不必要的实验要求是________（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 答案：⑴CE⑵①F′②B⑶BC解析：⑴两细绳套不要太短，但是不一定要等长，选项A错误；橡皮条与两绳夹角的平分线是否在同一直线上，由两分力的大小和方向决定，选项B错误；用弹簧秤拉细绳套时，弹簧秤与木板平面必须平行，选项C正确；验证力的平行四边形定则实验中，测量分力大小的两个弹簧秤的读数不一定要相等，选项D错误；在同一次实验中，需要保持F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同，即拉到同一位置，所以选项E正确，答案为C、E．⑵F′是利用一个弹簧秤将橡皮条拉到结点O位置的力，F是利用平行四边形定则作出的与F′作用效果相同的两个分力F 1和F2的合力，所以沿AO方向的力一定是F′．本实验中，需要保证单个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，即采用了等效替代法．⑶以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F 1 = 4 2 N，F = 12 N，θ1 = 45°，θ1 > θ2，所以选项B、C正确．例2 答案：⑴3.6⑵D⑶①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）解析：⑴由题图知，弹簧测力计A的最小刻度值为0.2 N，读数为3.6 N．⑵验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C对．⑶对O点受力分析如图所示，可见若减小F OA可调节F OB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等．。
平行四边形定则公式
平行四边形定则公式（实用版）目录1.平行四边形定则公式的概念2.平行四边形定则公式的推导过程3.平行四边形定则公式的应用4.总结正文1.平行四边形定则公式的概念平行四边形定则公式，又称平行四边形法则，是一种用于计算两个向量之和的数学公式。
它是基于平行四边形法则得出的，即两个向量之和等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线。
2.平行四边形定则公式的推导过程假设有两个向量 A 和 B，它们的大小分别为|A|和|B|，方向分别为α和β。
根据平行四边形法则，我们可以构造一个平行四边形，使得向量A 和 B 分别对应平行四边形的两条邻边。
那么，平行四边形的对角线就是一个新的向量 C，它的大小和方向可以通过平行四边形的性质得出。
根据平行四边形的性质，对角线 C 的长度等于向量 A 和 B 长度之和，即|C| = |A| + |B|。
同时，对角线 C 的方向可以通过平行四边形的一个角得出。
假设这个角为θ，那么向量 C 的方向与向量 A 和 B 的方向之和相等，即 C = A + B = |A| * cosθ * (A/|A|) + |B| * cosθ * (B/|B|)。
通过三角函数的性质，我们可以将 cosθ表示为平行四边形中另一个角的正切值，即 cosθ = tan(90° - θ)。
将 cosθ替换为 tan(90° - θ)，我们可以得到向量 C 的表达式：C = A + B = |A| * tan(90° - θ)* (A/|A|) + |B| * tan(90° - θ) * (B/|B|)。
进一步简化，我们可以得到平行四边形定则公式：C = A + B = |A| * (A/|A|) + |B| * (B/|B|) = |A| * cosα + |B| * cosβ。
3.平行四边形定则公式的应用平行四边形定则公式在向量的加法运算中有广泛的应用。
它可以帮助我们快速计算两个向量的和，以及这个和的方向。
验证力的平行四边形定则课件
力的平行四边形定则的应用
1
基础应用
探索力的平行四边形定则在日常生活中的例子，认识它的实际应用。
2
动力学应用
了解力的平行四边形定则在动力学中的应用，都有哪些经典案例。
3
工程应用
探索力的平行四边形定则在各种工程中的应用，如何使用它来指导工程设计。
与其他力学定律的关系
牛顿第一定律
与牛顿第一定律有哪些相同的地方？有什么不同之处？
2 总结
总结各个部分的内容，提出下一步研究方向的建议。
牛顿第三定律
与牛顿第三定律有哪些相似之处？有什么独特之处？
实验和观测结果
实验结果 验证了力的平行四边形定则的有效性。
展示了物理运动现象和能量转移路径的关 系。
观测结果
观测发现力的平行四边形定则是可以被证 明的。
观测发现物体的速度和方向可以影响物体 的运动轨迹。
结论和总结
1 结论
总结力的平行四边形定则的原理，并说明为什么它是一个重要的力学定律。
定义
什么是力的平行四边形定则？了解它的含 义和定义。
原理
探索为什么力的平行四边形定则有效，它 的原理是什么。
示例和演示
砖块断裂演示
通过破碎砖块的演示，了解 力的平行四边形定则。
船只漂流示例
通过一艘船的漂流，了解力 的平行例
通过足球场上的投掷运动， 简单地了解力的平行四边形 定则。
验证力的平行四边形定则 ppt课件
本课程将介绍力的平行四边形定则，探索力的运动方式，及其在物理世界的 应用。
力的平行四边形定则概述
平衡力
了解什么是平衡力，以及它 是如何作用于物体的。
不平衡力
探索何时会存在不平衡力， 以及对物体的影响。
检验平行四边形定则
检验平行四边形定则在几何学中，平行四边形是一种特殊的四边形，它的四条边都是平行的。
几何学中许多定理都是基于平行四边形定则来说明的。
它在中学几何和高中数学中被广泛地使用。
许多学生和老师们认为这是一个非常重要的概念，它可以帮助学生理解几何学和数学的一般原则。
本文将包括对平行四边形定则的检验，以及它在教学中的应用。
首先，我们来介绍平行四边形定则的基本原理及其证明。
定理的基本原理是：当两条平行线被同侧角所截，则已知角的大小，三角形的大小就定了。
这一定理证明起来非常简单，只需要用平行线定理，即两条平行线相交时，其交点夹角为相同的就可以证明。
此外，另一个平行四边形定则也可以用来检验这个定理，它是指：如果两条相交线的夹角相同，则它们所截的余角也相同。
这一定理也是很容易证明的，只需要将夹角除以相同的因数，以获得它们的所截余角即可。
接下来，我们来看一些例子，检验平行四边形定则。
例如，有两个夹角为90°的平行四边形，当我们检验它们的所截余角时，发现它们也是相等的，那么说明这个定理是正确的。
此外，我们还可以检验不同夹角的平行四边形，来确认它们的所截余角是否为相同的，以证实定理的正确性。
此外，平行四边形定理在教学中也有着广泛的应用。
以中学几何教育为例，平行四边形定理可以帮助学生们掌握多边形的构造原理，同时，它可以帮助学生们掌握三角形的特性，比如它们之间的内外角和夹角大小的关系。
此外，平行四边形定理也可以帮助学生们了解图形在平面上的变换，以及用它们来证明和解决几何问题。
总之，平行四边形定理是四角形问题中最基本的定理之一，它可以帮助学生们更好地理解几何学和数学。
本文介绍了它的基本原理及其证明，以及如何检验它的定理，以及它在教学中的应用。
希望本文能帮助读者更好地了解平行四边形定理，从而更好地学习并理解几何学和数学知识。
物理平行四边形定则实验
物理平行四边形定则实验
物理平行四边形定则实验是一种用于研究静力学的实验方法。
该实验利用平行四边形的定理，通过施加力和测量力的大小和方向来研究物体的平衡状态。
实验中通常使用一个称重器、两个弹簧测力计和一些挂重物的细绳。
首先在称重器的支架上悬挂一个矩形板，然后将细绳从板的两个对角线的中心穿过，并用弹簧测力计测量张力的大小。
通过移动细绳的位置，可以改变张力的大小和方向，并可以观察矩形板的平衡状态。
在进行实验时，需要注意测量和记录每个力的大小和方向，以确保实验结果的准确性。
此外，也需要注意实验器材的精度和使用方法，以保证实验的可靠性和安全性。
总之，物理平行四边形定则实验是一种重要的静力学实验方法，通过测量力的大小和方向来研究物体的平衡状态，为物理学的研究提供了基础数据和实验结果。
检验平行四边形定则
检验平行四边形定则平行四边形是平面几何中的一种重要的几何图形，其定义为四条边互为平行的四边形，它可以有很多种形状，有菱形、矩形、正方形等等。
对于平行四边形，有一套基本的定义被称为“平行四边形定则”，它是几何学家们在研究平行四边形时的基础。
平行四边形定则规定：第一条：平行四边形的四个角都是如下特征：角平分线上共有四条边，三条边都是平行的，正与反三角形的角度数是一样的。
第二条：平行四边形的两条对角线都是中点对称的，即任意一条对角线的两个中点在图形上都相等。
第三条：平行四边形的两条对角线所在的四条边是镜像对称的，即任意一条线段的两个端点都是图形上的对称点。
第四条：平行四边形的四条边相互平行，并且其内角所确定的两条对角线也互相垂直。
第五条：平行四边形的内角的大小满足三角形的内角和等于180°的定理。
第六条：平行四边形的四边和两个对角线所确定的图形中，它的内角分别是 180°/n (n为平行四边形的边数) 。
由于平行四边形的定义涉及到各种图形和定理，所以，如果想要确定平行四边形是否有效，就必须要检验它是否符合上述六条定则。
检验平行四边形定则的方法很简单，首先根据定义，检查四个角上是否有三条边是平行的，以及两个角度数之间是否相等，然后检查两条对角线是否是中点对称的，接着检查四条边是否是镜像对称的，另外还有检查四条边是否互相平行，以及检查中心角的大小是否与定理的要求相符。
当图形满足上述所有要求时，就证明这是一个有效的平行四边形，至此，完成了检验平行四边形定则的步骤。
以上就是检验平行四边形定则的全部内容，它是几何学家们研究平行四边形时的基础，也是进行几何图形推导时必不可少的一步。
因此，务必牢记本文中所提到的检验平行四边形定则的相关内容，这样才能在学习中取得良好的成绩。
平行四边形定则内容
平行四边形定则内容
平行四边形，也称为平行四边形，是四边形的一个形状，它的定义为四条由每一对平行的边界组成的两个正方街组合。
因此，它满足以下几个条件：
1、这四条边中至少有两条是相互平行的；
3、四边形的四条边可以是任意长度、任意角度、任意形状；
4、所有四条边的宽度和长度是一样的。
当且仅当以上四条条件都满足时，它才算是一个正确的平行四边形，最常见的这种四边形被称为矩形，它是最简单的四边形，它的四条边是完全相同的。
平行四轮形的性质：
1、因为它的四条边是由两对相互平行的边界组成的，所以平行四边形的四个内角也是相等的，可以称为“平行”，其最大外角的角度也是相等的；
2、平行四边形边界的对称性也被认为是它的一个重要性质，它的面积和周长是相同的，因此它也常被认为是最“完美”的四边形；
3、平行四边形的内角之和等于360度，它们的内角一定是平分一周，平行四边形的外角也是一样，和内角的总和也是360度；
4、平行四边形的面积计算公式为：面积=边长×对角线，在这里，“对角线”是指从四个角点连接起来的线段，它们一般不和四条边相交；
5、平行四边形的重心是位于轮廓中心的一个点，平行四边形的重心会作用于它的中心点；
6、平行四边形有一个很重要的性质，就是它可以用两个极小的变量来表示，也就是位移向量和角度，它们共同决定了平行四边形的形状和位置。
由于平行四边形满足特定的条件，因此它在计算机图形学中有着广泛的应用，它既可以用于计算平行四边形的表面积和周长，也可以用于获取平行四边形的重心、内角和外角等信息。
实验：验证力的平行四边形定则
F1 F2
F
(6)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉 到同样位置O。读出示数，记下细绳的方向，按同一标度 作出这个力F′的图示。
E
O F1
F2
(7)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向， 看它们是否相等。
o
F1
F2
F
F/
F/是理论值， F是实验值
在误差允许范围内，理论值和实验值大小相等 方向相同。验证了平行四边形定则的正确性。
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03 两拉力F1和F2夹角不宜过小。
【交流与思考】
实验时由作图法得到 的合力F和单个弹簧测 力计测量的实际合力 F′忘记标注而造成错 乱,你如何加以区分?
提示:由弹簧测力计测 量合力时必须使橡皮 筋伸直,所以与AO共 线的合力表示由单个 测力计测量得到的实 际合力F′，不共线的 合力表示由作图法得 到 的 合 力 F.
测量橡皮筋的原长、 悬挂重物后的长度， 才能算出橡皮筋受 力后的伸长量，为 了确定拉力的方向， 每次必须记录结点 O的位置.因此必需 的是b、c、d.
由于钉子位置固定， 可改变的条件只能 是所悬挂的重物的 质量.
答案:(1)b、c、d (2)所悬挂的重物的 质量
4.在“验证力的平行四边形 定则”的实验中，两只弹簧 测力计的拉力F1和F2已于右 图中作出了它们的图示，O 点是橡皮条的一个端点，图 中每格的长度代表1 N. (1)用作图法作出合力F的图示. (2)合力F的大小是_____N.(可用根号表示)
一．为完成实验，下述操作中必需的是_____.
二．测量细绳的长度
三．测量橡皮筋的原长
四．测量悬挂重物后橡皮筋的长度 五．记录悬挂重物后结点O的位置
追溯“力的平行四边形定则”的由来
追溯“力的平行四边形定则”的由来作者：储方宣来源：《物理教学探讨》2007年第05期笔者在一次“科学探究：力合成的平行四边形定则”的说课活动即将结束之际，猛然听到一句发聋振聩的发问：“你怎么知道共点力的合成与分解，就一定遵循平行四边形定则，而不是五边形、六边形?”说课者和在场的人也都陷入沉思：验证性实验结果与理论值之间存在的抹之不去的“允许范围内”的误差，使人存疑。
嗣后笔者翻阅大量书籍，搜玄钩沉，披沙沥金，终于查清其来龙去脉。
现呈奉于下，舛误之处，敬请指正。
定则的滥觞可上溯至古希腊时期。
亚里士多德是最先领悟到在矩形这种特殊情况下力的平行四边形法则的。
从此，富有钻研精神、崇尚专门化工具利用机器做事的西欧航海民族，开始了探究该法则真谛的不懈求索过程。
1586年，荷兰的斯蒂文在《静力学基础》一书中最早提出力的分解与合成原理。
他的研究是置于从斜面上物体和链条的平衡入手的：将14个等质量的小球均匀地穿在线上组成首尾相连的一串球链，或者将一条质量均匀的链条挂在斜面上，若这些小球处于自由状态，如图1所示，它们将怎样运动?他从永动机不可能原理出发，认为小球必然平衡，即使去掉下面的8个对称悬挂的小球也应静止。
由此得出：在等高的斜面上，相同的重物的作用与斜面的长度成反比，即重力、斜面压力和绳的张力的平衡关系及与斜面边长的比例关系。
他还把左边的4个小球和右边的两个小球分别凝成一球或把球链变成均匀的链条，结果也一样。
这样就在两力成直角的的情况下引入了力的三角形定则，并把这一原理(没有明确表达出)应用到图2以及两绳悬一重物、一绳在三处挂不同重物等场景中，解决了许多复杂问题。
须知其时，力的本质尚未揭示出来，人们还把力分为人力、重力和绳中的力三类。
斯蒂文筚路蓝缕之功，不可埋没。
1687年，牛顿在《自然哲学的数学原理》的“物体的运动”的推论1、2中分别写到：“一个物体，同时受到两个力的作用，就将沿平行四边形的对角线运动，所用的时间和它分开受到这两个力的作用而沿两边运动的时间相同”，图3所示。
平行四边形定则
（1）尽量选相同的弹簧测力计。
定律解释
定律解释
标量之间的运算只有一个要求，那就是单位பைடு நூலகம்一致，但是，矢量相加就要用特别的方法，因为被加的量既有 一定数值，又有一定的方向，相加时两者要同时考虑。在力学中经常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、动 量、冲量、力矩、角速度和角动量等。
实验目的
实验方法
实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。
实验方法
一、等效法
两个分力共同作用于一个物体的同一点，使物体产生一定的形变或加速度。然后用一个力单独作用于两分力 作用时的作用点上，调节该力的大小和方向，使受力物体产生与两分力共同作用时相同的形变或加速度。由于加 速度的测量比较复杂，常采用分力与合力对受力物体的相同形变，实现两分力的共同作用与合力单独作用等效。 这时，与两分力共同作用等效的一个力就代表两分力的合力。
矢量的加法有两种：其一即所谓三角形法则；另一方法即平行四边形法则，它们本质是一样的。若用三角形 法则求总位移似乎直观些，而用平行四边形法则求力的合成好像更便于理解。
应该指出的是：合力表示的作用效果与各个分力的共同作用效果是一样的。因此可以用代替“和”的共同作 用，但绝不能把当成作用在物体上的第三个力。在分析物体受力情况时，不能同时考虑合力与分力对物体的作用。 有的人认为：“合力总比分力大”。我们可利用求合力的平行四边形法则，通过作图可看到，合力的大小是随两 分力夹角而变化的，绝不能说“合力一定要比分力大”。
一般选橡皮筋为受力物体，将橡皮筋一端固定，用两个互成角度的力F1、F2同时拉橡皮筋的另一端，使其 产生一定的伸长。然后用一个力F单独拉橡皮筋，使其产生与两拉力共同作用时相同的伸长，则F与两分力的合力 相同。F就是测量出的合力。然后再运用平行四边形定则求出F1、F2的合力。比较F与F1、F2的合力，看两者大 小是否相等、方向是否相同。
三角形定则和平行四边形定则
三角形定则和平行四边形定则
平行四边形法则与三角形法则都是用于向量（物理称矢量）加法的运算法则，
其主要区别是：用平行四边形法则来求和的的两个向量需要把起点重合在一起，然后以它们两个为邻边作平行四边形；而三角形法则，需要把两个向量首尾相接。
数学里的向量加法，移植到物理中，作为矢量运算的法则（矢量与向量都是有方向的量）。
按照数学的语言说：
向量的几何表示：一个有向线段，从箭尾指向箭头表示向量的方向，有向线段的长度表示向量的大小。
设有2向量A和B，A和B的向量和C=A+B,C也是向量，三个向量直接符合：
将A和B的箭尾重合，作为平行四边形的2邻边，则C是从公共的箭尾出发，所做该平行四边形的对角线表示的向量。
这个结论就叫做平行四边形定则。
在所做的上述图形中，将A或B平行移动到其对边，这样就构成一个三角形：A、B首尾（箭头、箭尾）相连，C为从箭尾指向箭头的向量。
这个结论叫三角形定则。
从上述操作可知，平行四边形定则与三角形定则是等价的。
运动的合成与分解平行四边形定则
《运动的合成与分解平行四边形定则探析》一、引言运动的合成与分解是力学中重要的概念，它们被广泛应用于解决各种复杂的动力学问题。
而平行四边形定则则是在几何学中的基本原理。
本文将以"运动的合成与分解平行四边形定则"为主题，探讨这一概念在力学和几何学中的应用，并从简到繁，由浅入深地解释和阐述，以便读者能更深入地理解。
二、运动的合成与分解1. 运动的合成我们来谈谈运动的合成。
在运动学中，当一个物体同时受到两个不同方向的力作用时，它会按照合力方向和大小的结果发生运动，这就是运动的合成。
合力的大小和方向可以由"平行四边形法则"来计算和确定。
2. 运动的分解我们来探讨运动的分解。
运动的分解是指将一个运动分解为两个或多个分量运动的过程。
通过分解运动，我们可以更清晰地观察物体在各个方向上的运动情况，从而更好地理解问题和解决问题。
三、平行四边形定则在力学中的应用1. 合力的计算在力学中，平行四边形定则被广泛应用于合力的计算。
当一个物体受到多个不同方向的力作用时，我们可以利用平行四边形定则来求出合力的大小和方向，进而分析物体的运动状态。
2. 力的分解平行四边形定则也常用于力的分解。
通过将受力情况分解为不同方向的分力，我们可以更清晰地理解物体受力的情况，并对问题进行更深入的分析。
四、平行四边形定则在几何学中的应用1. 向量的运算在几何学中，平行四边形定则被广泛应用于向量的运算。
通过平行四边形定则，我们可以方便地计算向量的加法、减法和数量积，从而解决各种几何问题。
2. 面积计算平行四边形定则也常用于计算平行四边形的面积。
通过平行四边形定则，我们可以简便地求解平行四边形的面积，为几何学分析提供便利。
五、个人观点与总结对于运动的合成与分解平行四边形定则，我认为它们不仅是力学和几何学中的基本原理，更是一种思维方式和解决问题的方法。
通过深入理解和应用这些概念，我们可以更准确地分析问题并解决问题，为科学研究和工程技术提供重要支持。
《力的平行四边形定则》 知识清单
《力的平行四边形定则》知识清单一、力的平行四边形定则的定义力的平行四边形定则是指：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
简单来说，当我们有两个力同时作用于一个物体时，这两个力可以看作平行四边形的两条邻边，而它们的合力则是这个平行四边形的对角线。
二、力的平行四边形定则的发现历程力的平行四边形定则并非一开始就被人们所认识。
在物理学的发展过程中，科学家们通过大量的实验和观察，逐渐总结出了这个重要的规律。
早在古希腊时期，亚里士多德对力的概念有了初步的探讨，但那时的认识还比较模糊和不准确。
随着时间的推移，到了近代，伽利略通过实验研究了力和运动的关系，为后来对力的更深入理解奠定了基础。
最终，经过众多科学家的努力，力的平行四边形定则得以确立，并成为了力学中一个基本的定律。
三、力的平行四边形定则的实验验证为了验证力的平行四边形定则，我们可以进行以下实验：实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）。
实验步骤：1、把方木板平放在桌面上，用图钉把白纸钉在方木板上。
2、用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套。
3、用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O。
记录下 O 点的位置、两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2 以及两条细绳的方向。
4、只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，读出弹簧测力计的示数 F'，并记录细绳的方向。
5、按照同样的标度，作出 F1、F2 和 F'的图示。
6、以 F1 和 F2 为邻边作平行四边形，求出对角线所表示的合力 F。
比较F 和F'的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
实验注意事项：1、弹簧测力计在使用前应校准零点，并检查其是否正常工作。
力的合成平行四边形定则
思路： 1. 确定两个分力 2 . 找到合力 3. 分析处理比较
器材：方木板 、白 纸、 弹簧秤 、细绳套 图 钉 、三角板 、橡皮筋
方案：先用两个弹簧秤使橡皮筋伸长一定的长度， 再用一个弹簧秤，使它伸长同样的长度， 记录弹簧秤的读数，再分析比较.
注意点：1 实验中使橡皮筋伸长到同一点O， 保证力的作用效果相同.
F2
F1
F
2、两个力的夹角为1800时,
合力大小：F=|F1－F2| 合力方向：与max(F1,F2)方向相同
F2
F
α
F1
3、两个力的夹角为90°时，
合力大小 F F12 F22 合力方向：与F1夹角 arctan F2
F1
两个力F1、F2的合力大小的 取值范围为：
F1 F2 F F1 F2
力的大小和方向。
F=75N
作图法
F1=60N
解：
15N
F2=45N
公式法
F1
F
解：合力的大小
α
F F12 F22 75N F2
合力与水平面的夹角α
tg F21 0.75
F12
530
讨论二个力F1、F2的合成
F1
F2
F
1、两个力的夹角为0°时，
合力大小：F=F1+F2 合力方向：与F1和F2方向相同
2 记录下O点，弹簧秤的读数，及绳 套上拉力的方向.
3 用力的图示法分析处理数据.
力的合成
平行四边形定则： 两个力合成时，以表示这两个力 的线段为邻边作平行四边形，这两个邻 边之间的对角线就代表合力的大小和方 向。这个法则叫做平行四边形定则。
平行四边形定则公式
平行四边形定则公式摘要：一、平行四边形定则公式简介1.平行四边形定则的定义2.平行四边形定则的应用领域二、平行四边形定则公式推导1.向量加法2.向量减法3.向量数乘4.向量点积5.向量叉积三、平行四边形定则公式的应用1.力的合成2.运动的合成与分解3.平行四边形定则在其他学科的应用四、平行四边形定则公式的局限性1.非矢量问题的局限性2.高维空间问题的局限性五、结论正文：平行四边形定则公式，作为矢量运算的基础，广泛应用于物理学、工程学等各个领域。
本文将对平行四边形定则公式进行详细介绍，包括公式推导、应用及局限性。
一、平行四边形定则公式简介平行四边形定则，是指在平面上给定两个向量，以这两个向量为邻边作一个平行四边形，那么这个平行四边形的对角线就表示这两个向量的合成向量。
根据平行四边形定则，我们可以通过简单的几何方法求解向量加法、减法、数乘、点积以及叉积等运算。
二、平行四边形定则公式推导1.向量加法：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A+B 就等于向量C-D。
2.向量减法：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A-B 就等于向量C-D。
3.向量数乘：给定一个向量A 和一个标量k，以向量A 为一边作一个平行四边形，对角线AC 表示向量A 的末端，那么k 乘以向量A 就等于向量C。
4.向量点积：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A·B 就等于向量C·D。
5.向量叉积：给定两个向量A 和B，以它们为邻边作一个平行四边形，对角线AC 和BD 分别表示向量A 和向量B 的末端，那么向量A×B 就等于向量C×D。
三、平行四边形定则公式的应用1.力的合成：在物理学中，多个力的合成可以通过平行四边形定则求解。
验证力的平行四边形定则采用的科学方法
验证力的平行四边形定则采用的科学方法验证力的平行四边形定则是一种科学方法，用于验证两条平行线之间的平行力是否相等。
这个定则是基于平行四边形的几何特性建立的，并被广泛应用于物理学和工程学领域。
平行四边形是由四条平行边和四个相等角组成的图形。
由于它的边都是平行的，所以它的两条对边之间的角度必定相等。
这个几何特性是验证力的平行四边形定则的基础。
验证力的平行四边形定则的步骤如下：1. 确定平行四边形的两条对边之间的平行力。
在大多数情况下，这些平行力是由物体的重量和摩擦力产生的。
2. 根据平行四边形的几何特性，在两条对边之间的角度应该相等。
因此，可以使用量角器或其他测量工具来测量这两条对边之间的角度。
3. 如果两条对边之间的角度相等，则可以断定这两条平行力相等。
反之，如果两条对边之间的角度不相等，则可以断定这两条平行力不相等。
验证力的平行四边形定则有许多应用。
例如，在建造桥梁时，工人们可以使用验证力的平行四边形定则来确保桥梁的承载力和稳定性。
在这种情况下，工人们可以使用验证力的平行四边形定则来测量桥梁的支撑柱之间的角度，以确定这些支撑柱之间的平行力是否相等。
如果这些平行力不相等，则可能会导致桥梁变形或倒塌。
验证力的平行四边形定则也被广泛应用于机械设计和工程学领域。
例如，在设计机械臂时，工程师可以使用验证力的平行四边形定则来确保机械臂的稳定性和承载能力。
同样，在设计飞机时，工程师也可以使用验证力的平行四边形定则来确保飞机的结构安全性。
验证力的平行四边形定则是一种科学方法，它基于平行四边形的几何特性，用于验证两条平行线之间的平行力是否相等。
这个定则被广泛应用于物理学和工程学领域，用于确保结构安全性和稳定性。
验证力的平行四边形定则是一种简单而有效的方法，但是它也有一些局限性。
首先，这个定则只适用于平行四边形，因此如果要验证其他形状的平行力，则需要使用其他方法。
其次，验证力的平行四边形定则只能用于验证两条平行力是否相等，而不能用于测量这两条平行力的大小。
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应用平行四边形直接在作用点作图
应用三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形需要把一个力平移
因此在实际受力分析的时候，建议大家以平行四边形定则为主利用最原始的数据，这样不易出错。
2.三角形变多边形
这个变换在三角形（两个力求和）的基础上增加第三个力（更多的话同样迭代）与前两个力的合力再次求和，这种方法可以解决多个力求和力的问题。但是同样存在力的平移问题，在实际受力分析的时候应用不太方便。
3.正交分解
正交分解法是先应用平行四边形定则把各个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，然后把同一坐标轴上的各个分力合成（代数加减），最后把两个坐标轴上各分力的合力合成到一起求出最终的合力。
在使用正交分解的时候，一定要注意分力和合力不能重复计算。另外为了减少计算量建立坐标轴的时候，要使更多的力分布在在坐标轴上（减少分解）；可以预判的话最好让合力在坐标轴上（避免二次合成）。比如斜面问题，我们一般沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系。
平行四边形定则的由来及变换
位移、速度、加速度、力都是既有大小又有方向的，它们都是矢量。它们的合成与分解都是遵循平行四边形定则的。那么你有没有想过平行四边形定则是怎么来的呢？
一、谜一样的定则
关于平行四边形的传说可以上溯到亚里士多德的时代，据说他用平行四边形定则研究过力的合成问题（这个传说不知道真假，但是我觉得最早使用平行四边形定则的也许是发明弓箭或弹弓的人）。
1586年，荷兰的斯蒂文在《静力学基础》最早提出了力的分解与合成的原理。它的研究是从绳子悬挂物体开始的（伟大的发现常常源于对生活的细心观察与思考）。
约一百年后，1687年牛顿在《自然哲学原理》中写到了这个定则，但没有证明（也许是太忙了吧）。
同时，法国的皮耶利•瓦里翁向巴黎科学院提交了平行四边形定则的报告，但是报告表述得十分复杂，推导过程也很难表述清楚（自己会了还要让别人看明白是多么的重要）。
1725年，瓦里翁在《新力学或静力学》中用力的合成与分解原理解决了各种具体的静力学问题，并初步提出了“力矩”的概念，找出了力的平行四边形原理与力矩的关系。他还把力的平行四边形原理推广到运动学的速度中去（这是些重要的应用过程，算不算是检验呢）。
此后，瑞士的约翰·伯努利，法国的潘索……等众多的力学家都对平行四边形定则进行过研究。但“这个法则究竟是一个数学定理，还是一个勿须证明的经验法则或常识?”仍是一个长期争论的问题。
总之，这是一条永远无法完美证明的定则（谜一样的存在，有点像1+2为什么等于2 ）。但是它的应用越来越广泛，且没有错例，大家就只能接受它的存在了。
二、平行四边形的变换
1.平行四边形变成三角形
这种变换对其中的一个力进行了平移，虽然不改变大小和方向，但是改变了作用点（原来两个力的作用点在一起，现在分开了）。比如，研究静止在粗糙斜面上物体的摩擦力和支持力的合力时。