初中数学化简求值练习有答案

类型1 实数的运算

1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2×

22

＝1－2＋1＋ 2

＝2.

2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×1

2－1

＝4＋1－1

＝4.

3．计算：(－1)2 017＋38－2 0170－(－12)－2

.

解：原式＝－1＋2－1－4

＝－4.

4．(2016·宜宾)计算：

(1

3)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0.

解：原式＝9－1－5＋1

＝4.

5．(2016·曲靖模拟改编)计算：

(－1

2)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0.

解：原式＝－8－1－4＋1

＝－12.

6．(2016·云南模拟)计算：

(13)－1－2÷16＋(3.14－π)0

×sin30°.

解：原式＝3－2÷4＋1×1

2

＝3－1

2＋1

2

＝3.

7．(2016·广安)计算：

(1

3)－1－27＋tan60°＋|3－23|.

解：原式＝3－33＋3－3＋2 3

＝0.

8．(2016·云大附中模拟)计算：

－2sin30°＋(－13)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12. 解：原式＝－2×12＋(－3)－3×33

＋1＋2 3 ＝－1－3－3＋1＋2 3

＝3－3.

类型2 分式的化简求值

9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2

－9x －2

，其中x ＝－5. 解：原式＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3）

＝12（x ＋3）. 将x ＝－5代入，得原式＝－14

. 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2

，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2

＝a 2

－4a －1·2（a －1）a ＋2

＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2 ＝2a －4.

当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0.

11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1

，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1

＝

2x （x －1）·x x －1 ＝2

（x －1）

2. 将x ＝2＋1代入，得

原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2＝22

＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b

2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b

＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b

＝a ＋b.

当a ＝3＋1，b ＝3－1时，

原式＝3＋1＋3－1＝2 3.

13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2

＋1x

)，其中x ＝2sin45°－1.

解：原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷2x ＋x 2＋1x

＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x （x ＋1）

2 ＝1x ＋1

. 当x ＝2sin45°－1＝2×22－1＝2－1时， 原式＝12－1＋1＝22. 14．(2016·云南考试说明)已知x －3y ＝0，求2x ＋y x 2－2xy ＋y

2·(x －y)的值． 解：原式＝

2x ＋y （x －y ）

2·(x －y) ＝2x ＋y x －y . 由题有：x ＝3y ， 所以原式＝6y ＋y 3y －y ＝72

.

15．(2016·西宁)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1

，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2

x ＋2

＝

2x x ＋1－2x －2x ＋1 ＝

2x －2x ＋2x ＋1 ＝2x ＋1. ∵不等式x ≤2的非负整数解是0，1，2，

∴答案不唯一，如：把x ＝0代入2x ＋1

＝2.(注意x ＝1时会使得原分式中分母为零，所以x 不能取1)

16．(2016·昆明盘龙区二模)先化简，再求值：

(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2

a 2－ab

，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0. 解：原式＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b

2 ＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b

2 ＝b a －b ·a （a －b ）b

2 ＝a b

. 又∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＝－1，b ＝ 3.

∴原式＝－13

＝－33. 类型3 方程(组)的解法

17．(2016·武汉)解方程：5x ＋2＝3(x ＋2)．

解：去括号，得5x ＋2＝3x ＋6.

移项、合并同类项，得2x ＝4.

系数化为1，得x ＝2.

18．(2015·中山)解方程：x 2－3x ＋2＝0.

解：(x －1)(x －2)＝0.

∴x 1＝1，x 2＝2.

19．(2015·宁德)解方程：1－2x －3＝1x －3

. 解：去分母，得x －3－2＝1.

解得x ＝6.

检验，当x ＝6时，x －3≠0.

∴原方程的解为x ＝6.

20．(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x

＝3. 解：去分母，得2x －1＝3(x －1)．

去括号、移项、合并同类项，得－x ＝－2.

系数化为1，得x ＝2.

检验，当x ＝2时，x －1≠0.

∴x ＝2是原分式方程的解．

21．(2015·重庆)解二元一次方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①x ＋3y ＝6.② 解：②－①，得5y ＝5，y ＝1.

将y ＝1代入①，得x －2＝1，x ＝3.

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. 22．(2015·荆州)解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.② 解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③

③－①，得11y ＝22，y ＝2.

把y ＝2代入②，得x ＋6＝7，x ＝1.

∴方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 23．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2

－9.

解：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．

2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.

(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.

(x －3)(x －9)＝0.

∴x －3＝0或x －9＝0.

∴x 1＝3，x 2＝9.

类型4 不等式(组)的解法