第2章 金融工程的基本分析方法

第二章金融工程的基本分析方法

金融工程实际上是利用工程技术来解决金融业的实际问题的。而“技术”从广义上讲包括三个基本部分：理论、工具和工艺方法。

理论：一种知识体系，支持金融工程的理论包括经济理论、金融理论和其他相关理论；

工具（材料）：技术应用的材料，支持金融工程的工具不仅有股票、债券等传统的金融工具，还有越来越多的新兴金融产品，包括金融衍生品。

工艺方法：结合相关理论和工具来构造和实施一项操作过程中的布置和过程本身。(组合与合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等）

幻灯片2

第一节无套利定价法

●一、无套利定价的思想

●严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，

交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风

险报酬。

●在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应

当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。

●例如：

●期初有两项投资A和B可供选择。并且期末这两

项投资可以获得相同的利润，还有这两项投资所需的

维持成本也相同。那么根据无套利原则，这两项投资

在期初的投资成本（也就是它们期初的定价）应该相

同。

●二、无套利定价的原理与应用

●（一）无套利定价原理（远期外汇定价的例子）●假定市场条件如下：目前货币市场上美元利率是6%，

马克利率是10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率

是1 美元兑换1.8马克 (1:1.8)。

●问题是一年期的远期汇率是否还是1:1.8呢？

●如果1:1.8是均衡的远期外汇价格，那么套利者可以: ● 1.借入1美元，一年后要归还1.06美元；

●2-1.在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马

克存放一年，到期可以得到1.98马克；

●2-2. 同时按照目前的远期汇率（1:1.8）卖出1.98

马克，换回1.1美元。

●在扣除掉为原先借入的1美元支付的本息1.06美元之

外，还有一个剩余0.04美元（1.1美元-1.06美元）。●在本例中，均衡的远期外汇价格应该是多少？套利者借入

1美元后：

● 1.如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元；

● 2.如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克。

●这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时

两个现金流入的价值也必须相等。因此：

● 1.06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马

克

●这个价格才是无套利的均衡价格。

●(远期利率的例子)：

●假设现在6个月即期年利率为10%，1年期的即期利率是

12%。

●如果有人把今后6个月到1年期的远期年利率定为11%，

试问这样的市场行情能否产生套利活动？

●答案是肯定的，套利过程是：

●第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设

1000万元）；

●第二步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000

万元。

●同时，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交

易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元

（等于1000e0.10×0.5）。

●第三步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于

1000e0.12×1），用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿

还1年期的债务后。

●交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。

●无套利定价机制的主要特征：

●其一，无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态

下进行。在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比

较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。

●其二，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，

即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没

有任何的维持成本。

套利组合的表达式

建立套利组合需要决定哪些证券需要卖出？卖出多少？哪些证券需要买入？买入多少？即确定各证券的权重。

在计算时，一般假定b等敏感性是已知的。

因此，求解方程组中的x，即为一个套利组合。其解可能

不唯一，即套利组合也不唯一。 ●

其三，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。复制技术的要点是： ●

使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。 ● 推论是：在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。 ●

● 无套利定价法在衍生产品定价中的运用

●

主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合（复制）。 ● 根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率。

● 因此，衍生证券的期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间存在一个均衡条件 。 ●

例：假设一种不支付红利股票（目前的市价为10元），3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。无风险年利率等于10%。 ● 一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值是多少？

● 如何确定该期权的价值？

●

可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。 成本：10X - f 。 若3个月后： ● 1. 股票价格等于11元时，该组合价值等于（11 －0.5）元；

● 2. 股票价格等于9 元时，该组合价值等于9 元。 ● 适当的 应该满足：

● 11 －0.5=9 ● =0.25

●

因此，一个无风险组合 应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。

...()nk n n n b x x i K μ⎦⎣⎦++>为证券的投资权重；为证券对因素有个的敏感性；

个证券的期望收益率

在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。则该组合的现值 应为：

● 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：

●

该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。

元19.225.225.01.0=⨯-e

元31.019.225.010==-⨯f f

● （二）复制技术的应用

●

1、金融工具的模仿 金融工具的模仿是指通过构建一个金融工具组合，使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 ●

例如：

可以通过买入一份看涨期权,同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。条件：看涨期权和看跌期权应当具有相同的 标的资

产S 、到期日T 和执行价格（X ，假设x=S ），而且必须是欧式期权。 ● 假定在t 时刻，上述看涨期权和看跌期权的价格分别是c 和p ，则构造模仿股票的成本是c-p 。

● 在期权的到期日T ，上述组合的价值V 就是买入期权价值与卖出期权价值的差，即

● MS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST)

● 如果只考虑模仿股票的构造成本而不考虑利息，则该组合到期盈亏是：

● max(0,ST - X) - max(0,X - ST) -（c - p ）= ST – X – c + p