沪科版九年级数学上册单元测试卷《二次函数的图象和性质》

沪科版九年级数学上册单元测试卷
第21章 二次函数的图象和性质
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题（每题3分，共36分）
1．已知反比例函数2k y x =
的图象经过点12-（，），则k 的值为， ， A ．1 B ．-4 C ．-1 D ．4
2．二次函数y，(x，2)2，3的最小值是( )
A ．3
B ．2
C ．，2
D ．，3
3．反比例函数y ，1k x
-与一次函数y ，k ，x ，1）只可能是（ ） A ．B ．C ． D ．
4．二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A ．x=，1
B ．x=1
C ．x=2
D ．x=3
5．二次函数22y x =--的图象大致是（ ，
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若()13,A y -，()20,B y ，()32,C y 为二次函数2(1)1y x =++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ，
A ．123 y y y <<
B ．213 y y y <<
C ．312 y y y <<
D ．132
y y y << 7．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，
设矩形ABCD 的边AB 为x 米，面积为S 平方米，要使矩形ABCD 面积最大，则x 的长为（ ）
（第7题）
A ．410米
B ．310米
C ．210米
D ．110米
8．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．()501y x =-
B ．250(1)y x =-
C ．250y x =-
D ．502y x =- 9．，，，，，y=
1m x -，，，，，，，，，，，，m，，，，，，， ， A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m，1 D ．m，1
10．关于抛物线y ＝x 2＋2x －1，下列说法错误的是( )
A ．顶点坐标为(－1，－2)
B ．对称轴是直线x ＝－1
C ．开口向上
D ．当x>－1时，y 随x 的增大而减小 11．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ．2225y x =
B ．2425y x =
C ．225y x =
D ．245
y x = 12．如图，二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴是1x 3
=，下面四条信息：①abc 0<，②a 2b 4c 0++<，③2a 3b 0+=，④2c 5b >．你认为其中正确的有， ，
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题 13．二次函数21(2)12
y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______． 14．若二次函数y ＝a （x ＋h ）2＋k 的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h 的值为________． 15．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____．
（第11题）
16．如图，点M是反比例函数
k
y
x
=（0
k>）的图像上一点，MP x
⊥轴，垂足为点P，如果MOP
△的面积为7，那么k的值是___________．
17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为_________m（精确到0.1m）．
18．如图,点()()()
111222
,,,,,,
n n n
P x y P x y P x y在函数()
1
y x
x
=>的图象上,
11212
,,
POA P A A 3231
,,
n n n
P A A P A A
-
都是等腰直角三角形.斜边
112231
,,,,
n n
OA A A A A A A
-
都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),点n P的坐标是______．
三、解答题
19．已知抛物线23
y ax bx
=-+经过点A(1，2)，B(2，3)．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．
（第16）（第17题）（第18题）
20．如图，已知双曲线1k y x
=与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -，
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式k
ax b x +<的解集
21．抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c 的值；
（2）当x 为何值时，y 有最大值？
22．已知二次函数21y x bx =+-的图象经过点()32，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；
（3）结合图象直接写出使2y ≥的x 的取值范围．
23．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x
=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求AOB ∆的面积；
（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.
24．二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1
个单位，再向下平移4个单位．
（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
（2）请求出经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指
出当x 满足什么条件时，函数值小于0？
（3）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，请比较y 1、y 2的大小关系．（直接写结果）
25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
，1）求y与x之间的函数关系式；
，2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为
多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
，3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
26．如图，已知二次函数2
113 4
=-++
y x x c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为2y kx b
=+．
（1）求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标；
（2）由图象写出满足12y y 的自变量x 的取值范围；
（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B ，2．A ，3．D ，4．A ，5．D ，6．B ，7．C ，8．B ，9．C ，10．D ，11．C ，12．C
二、填空题
13．21(4)32
y x =+-，14．－1，15．（4，0）．，16．14，17．9.1，18． 三、解答题
19．解：
（1）抛物线23y ax bx =-+经过点A(1，2)，B(2，3)， 324233
a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=⎩
所以，抛物线的解析式为223y x x =-+；
（2）∵当1x =-时，12365y =++=≠，
∴点C(﹣1，5)，在此抛物线上．
20．解：
（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x
= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出， 不等式k ax b x
+<的解集是：01x <<或4x <-． 21．解：
（1）∵抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）， ∴5
421c b c =-⎧⎨-++=⎩ ,
解得 55b c =⎧⎨=-⎩
, ∴b, c 的值分别为5, -5.
（2）a= -1 ，b=5,
∴当x=522
b a -=时y 有最大值. 22．解：
（1）函数21y x bx =+-的图象经过点(3,2)，
，9+3b -1=2，
解得2b =-，
，，，，，，，，221y x x =--；
（2）2221(1)2y x x x =--=--
如图，顶点坐标是(1,2)-；
（3）当2y =-时, 221=-2x x --
解得：121,3x x =-=
根据图象知，当3x ≥或1x ≤-时，2y ≥,
，使2y ≥的x 的取值范围是3x ≥或1x ≤-．
23．解：
（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式为6y x
=-. 将(,1)B m -代入6y x
=-，得6m =， ∴(6,1)B -.
将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩
解得122
a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的解析式为122y x =-
+. （2）设一次函数122
y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122
y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =， 则114341822
AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=
⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >
即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方
∴2x <-或06x <<.
24．解：
（1）平移后的函数解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣4； （2）平移后的函数图象如图所示，
当y ＝0时，0＝（x ﹣1）2﹣4，得x 1＝﹣1，x 2＝3，
即经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x ＜3时，函数值小于0； （3）由图象可得，
A （x 1，y 1），
B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2．
25．解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x -30）•y=（x -30）（-10x+700），
w=-10x 2+1000x -21000=-10（x -50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w -150=-10x 2+1000x -21000-150=3600，
-10（x -50）2=-250，
x -50=±5，
x 1=55，x 2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
26．解：
（1）将A 点坐标代入1y ，得：﹣16+13+c=0．解得c=3， ，二次函数1y 的解析式为211334
y x x =-+
+，
，当x=0时，1y =3，
，B 点坐标为（0，3）；
（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x ＜0或x ＞4，
，x ＜0或x ＞4时，12y y <；
（3）存在，解答如下：
根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P 在线段的垂直平分线上，作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为C ，
，A （4，0），B （0，3），设直线AB 解解析式为y kx b =+，
则有：40{3k b b +==，解得：3{43
k b =-=， ，直线AB 的解析式为334
y x =-+， 设AB 的垂直平分线l 的解析式为：43
y x m =+， ，直线l 过AB 的中点为（2，32
）， ，34223m =⨯+，解得：76
m =-， ，AB 的垂直平分线l 的解析式为4736y x =
-， ，当x=0时，y=76-，P 1（0，76
-）， ，当y=0时，x=78，P 2（78
，0）， 综上所述：P 1（0，76-），P 2（78
，0），使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形．
1、最困难的事就是认识自己。

20.10.210.2.202009:5509:55:35Oct -2009:55
2、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年十月二日2020年10月2日星期五
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。

09:5510.2.202009:5510.2.202009:5509:55:3510.2.202009:5510.2.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

10.2.202010.2.202009:5509:5509:55:3509:55:35
5、三军可夺帅也。

Friday, October 2, 2020October 20Friday, October 2, 202010/2/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

9时55分9时55分2-Oct -2010.2.2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。

在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。