《数理逻辑》部分测验

“数理逻辑”部分测验

学号：姓名：成绩：.

一、命题符号化

1、在命题逻辑中，将下列句子符号化：

(1) 如果这个数是一个大于1的整数，则它的大于1的最小因数一定是素数。

(2) 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。

(3) 如果有雾，他就不能搭船而是乘车过江。

(4) 我乘公共汽车或者坐飞机。

(5) 说逻辑学枯燥无味或毫无价值是不对的。

2、在谓词逻辑中，设个体域为全总个体域，将下列句子符号化：

(1) 凡是人都要休息。

(2) 除2以外的所有质数都是奇数。

(3) 每个自然数都有比它大的自然数。

(4) 并非所有连续函数都是可微的。

(5) 如果全世界的所有人都爱和平，世界将不再有战争。

3、设P：天下雪。Q：我将进城。R：我有时间。将下列命题符号化：

(1) 天没有下雪，我也没有进城。

(2) 如果我有时间，我将进城。

(3) 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。

4、设个体域为整数集合，给定如下谓词：

P(x, y, z)：x * y = z(*为通常的乘法运算)

E(x, y)：x = y

G(x, y)：x ＞y

试把下列命题符号化：

(1) 如果y = 1，则x*y = x对于一切x均成立。

(2) 如果x*y ≠ 0，那么x ≠ 0且y≠ 0。

(3) 如果对于某个y有x * y≠x，那么x≠ 0。

二、不用真值表，求命题公式的主范式并判断公式的类型：

(1) (￢P↔Q)→(P∨Q)

(2) (P→Q∧R)∧(￢P→￢Q∧￢R)

三、不用真值表，证明下列命题公式是等价的：

(1) P→(Q→R)⇔(P→￢Q)∨(P→R)

(2) (Q∧R→S)∧(R→P∨S)⇔R∧(P→Q)→S

(3) P∧(Q∇R)⇔(P∧Q)∇(P∧R)

四、试求下列公式，在给出的解释I之下的真值。解释I如下：

(1) 论域D＝{2, 3}；

(2) a=2；

(3) f(2)=3，f(3)=2；

(4)

1、∃x(P(f(x))∧Q(x,f(a)))

2、∀x(P(x)→Q(x,a))

五、用推理规则证明以下各式。

在命题逻辑中用推理规则证明以下论证是有效的：

(1) (A→B)∧(C→D)，B→E，D→F，￢(E∧F)，A→C⇒￢A

(2) P∨W→R，R→S∨T，S→T，￢T∧Q⇒￢W

(3) 或者是天晴，或者是下雨。

如果是天晴，我去看电影。

如果我去看电影，我就不看书。

所以，如果我在看书，则天在下雨。