初等数论 论文

突出师范特色改革初等数论教学

[摘要]本文介绍了初等数论课程教学中，不断进行教学内容和教学方法的改革，加强对高师生师德、授课能力、创新精神和实践能力培养的一些做法和体会。

[关键词]初等数论教学创新精神和实践能力高师生授课能力作为培养未来中小学教师的高等师范院校，在课堂教学中突出师范特色，加强对高师生进行师德教育，培养学生的授课能力，加强学生创新精神和实践能力的培养显得尤为重要。

一、改革初等数论教学内容，加强高师生的教师素养培养

1．结合初等数论教学，对高师生进行师德教育我国数学家对数论这门学科的发展有过重大的贡献，结合初等数论课程的有关内容，介绍我国数学家在数论领域的伟大成就，能增强民族自豪感，激发学生的爱国主义思想感情。同时，结合初等数论的教学对学生进行辩证唯物主义教育、科学求实精神的教育。如在讲不定方程这一节时，介绍世界上最早提出不定方程的是我国的《九章算术》，比欧洲早200多年。在讲同余方程这一节时，介绍世界上最早提出同余方程组的是我国的《孙子算经》中的孙子定理(即中国剩余定理)。在讲数论与中学教学的联系时，介绍我国中学生在国际数学奥林匹克竞赛(IMO)上屡获佳绩，多次获得团体总分第一名的优异成绩。还介绍华罗庚在数论中的伟大成就，如“华氏定理”、“华氏不等式”。在介绍华罗庚、闵嗣鹤等数论学者甘为人梯，举办数论讨论班，指导年轻数学家(如王元、陈景润、潘承洞等)摘取“数学王冠上的宝石”的高贵品质，对学生进行师德教育。在讲到高次不定方程时，介绍费马大定理，1637年前后由法国数学家费马提出，一代又一代数学家历经350多年的不懈努力，到1993年由英国数学家怀尔斯最后证明，来激发学生勇于探索，科学求实的学习风气。

2．结合中学数学教学，改革初等数论的教学内客。作为一个高等师范院校，数学与应用数学专业的培养目标是德、智、体、美等全面发展的合格中学数学师资及其他数学专门人才，我们数学系的大多数毕业生要从事中学数学教学，因此，我们的教学要注重与中学数学教学结合起来。如整除、素数和合数、约数和倍数、奇数和偶数、平方数、同余、不定方程、[x]、数的非十进制、欧拉函数等内容与中学联系比较紧密，而且是中学数学奥林匹克竞赛的常客。据统计，被誉为“世界青年智能大赛”的国际数学奥林匹克竞赛(IMO)的试题中主要用于数论知识来解的约占30％，因此也有人把数论称为是锻炼人思维的体操。对这些知识我们要重点进行讲解，并补充一些中学数学竞赛的题目给他们分析讲解，提高学生的解题能力。同时我们开设了选修课《竞赛数学》，为提高学生以后从事辅导中学生数学奥林匹克创造了一定条件。原根与指标也是初等数论中的重要内容，但与中学内容联系比较少，我们采取简单介绍的方法进行讲解。

二、改革初等数论教学方法，加强学生创新精神和实践能力培养

1．加强实践环节，提高数学系高师生的授课能力。初等数论课中的部分内容，如整除、素数与合数、奇数与偶数、同余等概念，在其他课程中已有涉及，只是没有初等数论中讲得详细、系统，因而学生已有了一定的了解。对于这部分内容我们采取让学生讲、分组讨论，由学生对这节课教学内容、教学方法进行评论，提出自己的建议，并对如何上这节课进行阐述，最后由老师进行总结、点

拨。这样突出了学生的主导性，提高了学生学习的积极性，加强了学生实践能力的培养，提高了师范生的授课能力，受到了学生的欢迎，收到了较好的教学效果。 2．采用启发式教学方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。启发式教学方法的核心是启发学生的积极思维，引导他们主动获取知识，培养他们分析问题和解决问题的能力。在课堂教学中，通过引导让同学自己去思考、去做、去说，启发学生善于提出问题。引导他们通过归纳、类比、举一反三等，提高他们分析问题解决问题的能力。在初等数论教学中，我们采取启发式教学方法，对于数论中的问题和习题主要告诉学生怎样去想，从哪方面去想，从哪方面人手，怎样解决问题，而解题方法熟悉后的具体计算则少讲甚至不讲。如在求两个数的最大公约数时，就提问学生学过几种最大公约数的求法?在什么情况下用什么方法更好?本题应用哪种方法简便一些?通过这些提问学生就会对求两个数的最大公约数掌握的更牢固。如在同余式．qn ?(modm)化简中，我们总要提问同学当tit 较大时怎么办?当a较大时怎么办?当a与n都较大时怎么办?通过这一系列的提问，使学生不仅掌握这道题的解法，而且对这一类题都会迎刃而解，起到了举一反三、事半功倍的效能力。

3．加强数学直觉思维和逆向思维的训练，培养学生的创造性思维能力。数学直觉思维常常通过跳跃的想像和迅速的判断而达到事物的本质和规律的认识，因而富有创造性。法国著名数学家彭加列在谈到直觉思维时说：“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手，他们不可能学会热爱它，他们看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论；没有直觉，他们永远不会有应用数学的能力。”在谈到数学的逻辑思维和直觉思维的关系时说：“二者缺一不可，惟有逻辑能给我们以可靠性，它是证明的工具，而直觉是发明的工具。”由此可见，数学直觉思维在数学学习和能力培养中的重要性。因而，在初等数论教学中要注重培养学生的直觉思维。如在讨论不定方程是否有整数解时，要求学生先直观的感觉该题是否有解，再分别用不同的方法解决。鼓励同学大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯，没有大胆猜测就不会有数论中的哥德巴赫猜想、费马猜想等著名的数学名题，正如著名数学家高斯所说：“没有大胆而放肆的猜想，就谈不上科学的发现。”

逆向思维是从已有的习惯思路的反方向思考和果，从而有效地提高了学生分析问题和解决问题的分析问题，它反映了思维过程的间断性、突变性，是摆脱思维定势，突破旧的思维框架，产生新思想、发现新知识的重要思维方式。如应用公式、法则不奏效时鼓励学生反过来应用；推理论证过程行不通时，让学生考虑逆推；直接证法不行时，让学生考虑用反证法等。在初等数论教学中，不少内容都可以用来培养学生的逆向思维能力。

4．注重一题多解，培养学生的解题能力。解题在数学教学和学习中具有重要的地位和作用，数学家波利亚曾说过：“掌握数学就意味着善于解题。”通过解题可使学生理解数学中的概念，掌握数学中的计算方法，巩固所学的知识，培养分析问题、解决问题的能力。通过解题，教师可以检查学生学习的好坏，从中找到问题，改进教学，提高教学质量。数学中的问题，往往不只一种解法，通过从不同的侧面去分析和理解，可以得到多种解法，即所谓的一题多解。一题多解能拓宽学生的知识面和学生的思维领域，提高学生的思维能力和想像能力，并最终为培养学生的创造性思维，提高学生分析问题、解决问题的能力创造条件。如在讲解一次同余方程时，我给学生介绍验根法、公式法、利用二元一次不定方程等多种解法并比较各种解法的优劣，提高学生的解题能力。

5．上好习题课，加强学生的实践能力。习题课是初等数论教学的重要组