合情推理 探究导学课型PPT课件

【过关小练】
1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：
S= 底 高 ，可推知扇形面积公式S扇等于( )
2
A. r2
B. l 2
C. lr
D.不可类比
【解2 析】选C2.底 弧2长l，高 半径r，故选C.
2.正方形的面积为边长的平方，则在空间中，与之类比的结论
是
.
【解析】由平面中正方形的面积为边长的平方，则在空间中可类比得
【解析】(1)选C.记an+bn=f(n)，则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4； f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7；f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)=f(4)+f(5)=18； f(7)=f(5)+f(6)=29；f(8)=f(6)+f(7)=47；f(9)=f(7)+f(8)=76； f(10)=f(8)+f(9)=123. 所以a10+b10=123.
2 2
2
3 2
3
1 2
2，a 4
4
2 2
1
2 1
2
2，a 5
5
2 2
2
5 2
5
2，， 6
答案：an=
2.
n 1
2
n 1
主题二：类比推理 【自主认知】 已知三角形的如下性质，据此回答下列问题 ①三角形的两边之和大于第三边； ②三角形的面积等于高与底乘积的
1． 2
(1)试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质. 提示：①四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； ②四面体的体积等于底面积与高乘积的
2.类比推理的特点 (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物 的属性，以旧认识为基础，类比出新结果. (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.如果类 比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得 出的命题越可靠. (3)类比的结果是猜测性的，不一定正确.但它却具有发现的功能.
A.28
B.32
C.33
D.27
【解析】选B.由以上各数可得每两个数之间依次差3，6，9，12，…，
故x=20+12=32.
2.已知数列{an}中，a1=1，an+1= 2an (n∈N*)，则可归纳猜想{an}
的通项公式为
.
2 an
【解析】由条件可知：
由a2 此 2可2a猜a1 1 测 32a，n=a3
➡根据以上探究过程，试着写出归纳推理的定义：
(1)定义：由某类事物的_____对象具有某些特征，推出该类事物的 部分
_____对象都具有这些特征的推理，或者由_________概括出_____
全部
个别事实
一般
_____的推理，称为归纳推理(简称归纳).
(结2)论简述：归纳推理是由_____到_____、由_____到_____的推理.
2.你能归纳出凸n(n≥3，n∈Z)边形的内角和是多少吗？ 提示：凸n(n≥3，n∈Z)边形的内角和是(n-2)·180°.
3.阅读下面的材料，考虑这几则材料在预测结果时有什么共同的特点？ (1)成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到. (2)谚语“瑞雪兆丰年”. (3)物理学中牛顿发现万有引力. (4)化学中的门捷列夫元素周期表. 提示：它们都是由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知一般.
1． (2)以上两个推理有什么共同特点？ 3
提示：都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的.
➡根据以上探究过程，试着写出类比推理的定义： 1.类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中_____对象的某些已
一类 知特征，推出_______对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称类比). 另一类 (2)简述：类比推理是由_____到_____的推理.
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
主题一：归纳推理 【自主认知】 1.在以前的数学学习中，我们知道三角形的内角和是180°，那么凸 四边形的内角和是多少呢？凸五边形的内角和呢？ 提示：凸四边形的内角和是360°=2×180°，凸五边形的内角和是 540°=3×180°.
到正方体的体积为棱长的立方.
答案：正方体的体积为棱长的立方
【归纳总结】 1.归纳推理的特点 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论 超越了前提所包含的范围. (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检 验，即结论不一定可靠. (3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可 以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.
部分 整体 个别 一般
【合作探究】 1.归纳推理的前提和结论是什么？ 提示：归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是 关于该类事物或现象的普遍性判断. 2.你能概括出归纳推理解决问题的思维过程吗？ 提示：其思维过程为：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.
【过关小练】
1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( )
a5+b5=11，…，则a10+b10=( )
A.28
B.76
C.123
D.199
(2)已知f(x)=
，设f1(x)=f(x)，fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1，且
n∈N*)，则f2(x1)x的x 表【解题指南】(1)记an+bn=f(n)，观察f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5) 之间的关系，再归纳得出结论. (2)写出前几项发现规律，归纳猜想结果.
3.类比推理的适用前提 (1)运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性， 关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的 特性去推断另一类对象也可能具有此类特性. (2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象.
类型一：归纳推理在数、式中的应用
【典例1】(1)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，
特殊 特殊
2.合情推理
(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、
_____、_____、联想，再进行归纳、类比，然后提出_____的推理，
分析 比较
猜想
我们把它们统称为合情推理.
(2)推理的过程：
分析 比较
猜想
【合作探究】 1.归纳推理与类比推理有没有共同点？ 提示：有.二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论. 2.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 提示：不一定.归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，而是 偶然性的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，也不一 定可靠，因此也不一定正确.