财务管理学第二章

时间价值的计算与运用
一.复利终值和现值的计算 1.复利终值:指若干期以后包括本金和利息在内 的未来价值俗称”利滚利”或”本利和”. FV=PV(1+i)n=PV*FVIFi,n 例:将1000元钱存入银行,年利息率为7%,按复利 计算,5年后终值为: FV5=PV*(1+i)5=1000*FVIF7%,5=1403元 单利：1000+1000*7%*5=1350元
PV=A*PVIFAi,9
PVIFAi,9=20000/4000=5 13% 5.132 X 5 14% 4.946 X/1=0.132/0.186 X=0.709=0.71 借款利率为：13%+0.71%=13.71%
例2：6年分期付款购物，每年初付200元，利率
10%，计算该分期付款相当于一次现金支付的购 物款价是多少？ PVA=200*（PVIFA10%,5+1）=958.2元
PVV=A*PVIFAi,n*(1+i) 或
V=A*PVIFAi,n-1+A
V=A*(PVIFAi,n-1+1)
例3：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租 金 5000元，年利率为8%，这些租金的现值为： XPVA10=5000*PVIFA8%,10*(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234 或 XPVA10=5000*(PVIFA8%,9+1)=5000*(6.247+1)=36235元 三.延期年金（注意收付款的时间） 延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下,后 面若干期等额的系列收付款项.
时间价值的计算与运用
2.复利现值:指未来一定时间的特定资金按复利
计算的现在价值. 由终值求现值叫贴现.在贴现时所使用的利率叫 贴现率. FVn PV FVn * PVIFi ,n n (1 i ) 例:若计划在3年以后得到2000元,年利率为8%,复 利计息,则现在应存金额为: PV=FV3*1/(1+i)3=2000*PVIF8%,3=1588元

资金的时间价值
由上述定义，可知：
1.资金使用的时间长短不同，具有的价值也不同 2.资金的周转速度不同具有不同的价值 3.资金的投入和回收的时间不同具有不同的价值。
货币的时间价值有两种表现形式：相对数形式和
绝对数形式。
相对数形式，即时间价值率，是指扣除风险收益
和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均收益 率。
例：某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率 为8%，则第5年年末年金终值为： FVA5＝A*FVIFA8%，5＝1000*5.867=5867 年偿债基金的计算（已知年金终值，求年金） 偿债基金：是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务 或积累某笔资金而必须分次等额形成的存款准备金。偿 债基金实际上是年金终值的逆运算。 例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为 1000万元，若存款的复利率为10%，则为该项借款应建 立的偿债基金是多少？ FVA4=A*FVIFA10%，4 A=1000/4.641=215.47万
先付年金终值：V=A*FVIFAi,n*(1+i)或 V=A*(FVIFAi,n+1-1)
先付年金的计算
先付年金终值：V=A*FVIFAi,n*(1+i)或
V=A*(FVIFAi,n+1-1)
例1：某人每年年初存入银行1000元，银行年 存款利率为8%，则第10年年末的本利和应 为多少 XFVA10=1000*FVIFA8%,10*(1+8%)=15646元 或 XFVA10=1000*(FVIFA8%，11-1)=15646元
先付年金的计算
先付年金现值: 一定时期内每期期初相等的收付款项的复利现值之和
V=A*PVIFAi,n*(1+i) 或 V=A*PVIFAi,n-1+A

V=A*(PVIFAi,n-1+1)
0 1 2 3 n-1 n +-----+-----+-----+----+----+----+-----+ (n期先付年金现值) A A A A A 0 1 2 3 n-1 n +-----+-----+-----+-----+---------+-----+ (n期后付年金现值) A A A A A
2000 3000
PV=1000*PVIFA9%,4+2000*PVIFA9%,5-9+3000*PVIF9%,10=10016元 其中:PVIFA9%,5-9=PVIFA9%,9-PVIFA9%,4=2.755
利率的换算
（1）名义利率与实际利率 名义利率：指一年内多次复利时给出的年利率，它等于 每期利率与年内复利次数的乘积。 名义利率=每期利率*年内复利次数
⑵ V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
延期年金的计算
例：某人计划在年初存入一笔资金，以便能在第6年年
末取出1000元，至第十年取完。在银行存款利率10%的 情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？ V=A*（PVIFA10%，10-PVIFA10%,5） =1000*（6.145-3.791） =2354元 V=A*PVIFA10%,5*PVIF10%,5 =1000*3.791*0.621 =2354元
绝对数形式即时间价值额，是指资金与时间价值
率的乘积。 在实务中两者不进行严格区分。
思考：1.时间价值率与一般利息率的概念如银行 存款率，股息率是一样的吗？
2.甲

乙
100 200 300 400 500 +------+------+-------+-------+-------+ 0 1 2 3 4 5 -1000 500 400 300 200 100 +-------+------+------+-------+-------+ 0 1 2 3 4 5 -1000 选择甲项目还是乙项目？

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年金和不等额现金流量混合情况下的现 值
入量如表,贴现率为9%,求这一系列现金注入量的现值.

年份 1 2 3
4 5
某公司投资了一个新项目,新项目投产后每年获得的现金注
项目现金流量表
现金流量 1000 1000 1000
1000 2000
年份 6 7 8
9 10
现金流量 2000 2000 2000
第二章财务管理的价值观念
概念 时间价值 计算与运用 概念与类别 风险价值 单一证券 计量 证券组合
货币时间价值


一、 货币时间价值概念
二、 一次性收付款项的终值与现值的计算 三、 年金（含义 分类 计算）

四、 几个特殊问题（折现率和利率的推算）
永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元
（2）PV=1000*PVIF5%，10=614元
4.贴现率的计算(已知计息期数，终值，现值，求贴现率）
后付年金现值:一定时期内每期期末等额的收付款项的 现值之和.PVA=A*PVIFAi,n 例1：某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元， 如果利率为10%，现在存入银行多少钱？
PVA5＝A*PVIFA10%，5＝1000*3.791＝3791元 年资本回收额的计算： 是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿 所欠债务的价值指标。是普通年金现值的逆运算。 例2：假定一笔1000元的借款要求在以后3年的每年年末 等额偿还，若年利率为10%，则每年的还款额应为多少？ PVA=A*PVIFA10%，3 A=1000/2.487=402.1元
延期年金现值的计算


0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+

两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
实际利率：一年内多次复利时，每年末终值比年初的增 长率。
名义利率 年内复利次数 实际利率=（ 1+ ） -1 年内复利次数
利用此公式可以实现 名义利率和实际利率的换算。
利率的换算
例：一项500万的借款，借款期限5年，年利率8%，若每半年复利
一次，年实际利率会高出名义利率多少？
名义利率 年内复利次数 实际利率=（1+ ） -1 年内复利次数
8% 实际利率= 1 -1=8.16% 2
2
8.16%-8%=0.16% 实际利率高出名义利率0.16% 例：企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的复 利计息期： A、一年 B、半年 C、一个月 D、半个月 答案：A（因为一年内复利次数越少，企业支付的利息越少，对 企业越 有利）
银行7938.32元，三年后银行支付10000元，问银 行提供的利率是多少？ PV=7938.32 N=3 FV=10000 求I FV=PV*FVIFi,3 FVIFi,3=1.260 i=8% 例2.某公司于第一年年初借款20000元，每年年 末还本付息4000元，连续9年还清，问借款利率 是多少？ PV=20000 A=4000
年金的计算
二.年金终值和现值的计算
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款系列.
如折旧,利息等（关键:时间等距，金额相等） 年金按付款方式不同可分为后付年金(普通年金), 先付年金(即付年金),递延年金和永续年金 1.后付年金:每期期末有等额的收付款项的年金 后付年金终值:一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和.FVA=A*FVIFAi,n
货币时间价值

例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？

货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
第一步：求出换算系数 第二步：根据换算系数和有关系数表求贴现率 注意：插值法的使用

FVn FVTFi , n PV PV PVIFi , n FVn FVIFA , n i PVIFA , n i FVAn PV PVAn PV
例1：假定银行提供一种存单，条件是现在存入

先付年金的计算
2.先付年金:指一定时期内各期期初等额的系列收付款（它与后付年金的区别
仅仅是付款时间的不一致） 先付年金终值:一定时期内每期期初相等的收付款项的系列 0 1 2 3 n-1 n +-----+-----+-----+----+----+----+-----+ (n期先付年金终值) A A A A A 0 1 2 3 n-1 n +-----+-----+-----+-----+---------+-----+ (n期后付年金终值) A A A A A
（一）资金的时间价值的含义
资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值
，即资金在周转中由于时间因素而形成的差额价 值，或称为货币的时间价值。
特点：1.货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值
2.货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使 用权而参与剩余价值分配的一种形式。 3.货币时间价值量的规定性，没有风险与通货膨胀条 件下的平均资金利润率 4.财务管理中考虑时间价值便于决策。