《用频率估计概率》教学设计

《用频率估计概率》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能

①理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。

②理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。

③能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。

2．过程与方法

①通过经历“猜测结果——进行实验——收集数据——分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉。，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

②通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。

3 。情感态度价值观

①在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识，体会合作学习的乐趣和力量。

②体会随机实验的随机性与规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。

二、教学重难点

重点和难点

①知道当实验次数较大时，频率稳定于概率是教学重点。

②学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。

三、过程分析

实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。为此，我将本节课设置为以下几个环节：

创设情境引出问题→动手实践合作探究→揭示新知尝试应用→练习巩固发展提高→归纳总结交流评价→布置作业课后延伸

动手实践

合作探究

整个实验分四

大步：

第一步：每个学生首先抛硬币两次。

师：以举手的方式统计“正面向上”的频率。

“正面向上”的频率出现的三种结果：1，1/2，0。

显然：两次实验并不能验证猜想，其中有两种结

果与猜想有较大偏差，这是为什么呢？

第二步：分组活动

布置活动注意事项：

①分组（按照组间同质，组内异质的合作学习原

则）将全班同学分成8组，每组指定一位同学

作记录，一位同学抛硬币，其余同学观察实验

是否在同一条件下进行。

②任务：每组抛掷60次，本着一丝不苟，严谨

求实的态度认真记录好“正面向上”出现的频

数和“正面向上”出现的频率。附记录单

抛掷

次数

60

正面

向上

的频

数

正面

向上

的频

率

③收集，统计数据：每个小组记录员将所记录数

据汇总，相应得到60，120，180，240，300，

360，420，480次实验数据。

次6121824303642480

生：实验次

数太少，实

验结果具

有偶然性。

学生充分讨论的基

础上，启发学生分

析产生差异的原

因，使学生认识到

每次随机试验的频

率具有不确定

性。

学生的回答，似乎

合作探究

动手实践

皮

尔

逊

2400

12012 0.5005

（表格2）

第三步：分析试验数据

师问：随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在

哪个常数附近摆动，摆动的幅度有何变化？

师问：造成这种变化的原因是什么呢？

进一步要求：以小组为单位，建立平面直角坐标

系，横轴表示试验的次数，纵轴表示正面向上的

频率，绘制表格1和表格2所对应的折线统计图。

（图1）

摆动的幅

度越来越

小。

生2：随着

抛掷次数

的增加，正

面向上的

频率与0.5

之间的偏

差越来越

小。

绘制折线统计图，

利用函数的观点进

一步直观地感受刚

才得出的规律。

合作探究

（图2）

第四步：对比分析深化结论

师：请同学们分析，两个折线统计图所反映的规

律是否相同？如果不同，不同在哪里？是什么原

因造成了不同？

学生得出：由（图1）看出因为实验次数不多，

正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时

小。

由（图2）看出随着实验次数的增加，正面向上

的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。

师追问：“你们认为出现上述规律与实验次数的

多少有何关系？

师生共同归纳反思：

1．由以上实验，我们验证了开始的猜想，即抛掷

一枚硬币时，正面向上与反面向上的可能性相等

（各一半），也就是说,用抛硬币的方法决定由谁

出演哪个角色是可行的，是公平的。

2．抛掷硬币60次。试验的次数很少，正面向上

的频率与0.5这个常数有一定偏差。所以，正面

向上的次数不一定等于30次。

3.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频

率和概率之间到底有怎样的关系？

通过对比，

学生发现：

图1中反映

的规律并

不能在图2

中得到反

映。经过讨

论：原因是

实验次数

太少。

生：“实验

次数越多，

就越容易

出现上述

规律。”

显然，该问题的设

计意在点出课题，

突出教学重点。同

时为进入揭示新知

的环节起到了承上

启下的作用。