《用频率估计概率》教学设计
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《用频率估计概率》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
①理解概率的含义即当实验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数叫概率。
②理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。
③能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。
2.过程与方法
①通过经历“猜测结果——进行实验——收集数据——分析实验结果”等活动过程,建立正确的概率直觉。,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
②通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验和方法。
3 。情感态度价值观
①在合作学习的过程中培养学生的实践意识,创新意识,体会合作学习的乐趣和力量。
②体会随机实验的随机性与规律性,让学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。
二、教学重难点
重点和难点
①知道当实验次数较大时,频率稳定于概率是教学重点。
②学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。
三、过程分析
实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,解决身边的数学问题。为此,我将本节课设置为以下几个环节:
创设情境引出问题→动手实践合作探究→揭示新知尝试应用→练习巩固发展提高→归纳总结交流评价→布置作业课后延伸
动手实践
合作探究
整个实验分四
大步:
第一步:每个学生首先抛硬币两次。
师:以举手的方式统计“正面向上”的频率。
“正面向上”的频率出现的三种结果:1,1/2,0。
显然:两次实验并不能验证猜想,其中有两种结
果与猜想有较大偏差,这是为什么呢?
第二步:分组活动
布置活动注意事项:
①分组(按照组间同质,组内异质的合作学习原
则)将全班同学分成8组,每组指定一位同学
作记录,一位同学抛硬币,其余同学观察实验
是否在同一条件下进行。
②任务:每组抛掷60次,本着一丝不苟,严谨
求实的态度认真记录好“正面向上”出现的频
数和“正面向上”出现的频率。附记录单
抛掷
次数
60
正面
向上
的频
数
正面
向上
的频
率
③收集,统计数据:每个小组记录员将所记录数
据汇总,相应得到60,120,180,240,300,
360,420,480次实验数据。
次6121824303642480
生:实验次
数太少,实
验结果具
有偶然性。
学生充分讨论的基
础上,启发学生分
析产生差异的原
因,使学生认识到
每次随机试验的频
率具有不确定
性。
学生的回答,似乎
合作探究
动手实践
皮
尔
逊
2400
12012 0.5005
(表格2)
第三步:分析试验数据
师问:随着抛掷次数的增加,正面向上的频率在
哪个常数附近摆动,摆动的幅度有何变化?
师问:造成这种变化的原因是什么呢?
进一步要求:以小组为单位,建立平面直角坐标
系,横轴表示试验的次数,纵轴表示正面向上的
频率,绘制表格1和表格2所对应的折线统计图。
(图1)
摆动的幅
度越来越
小。
生2:随着
抛掷次数
的增加,正
面向上的
频率与0.5
之间的偏
差越来越
小。
绘制折线统计图,
利用函数的观点进
一步直观地感受刚
才得出的规律。
合作探究
(图2)
第四步:对比分析深化结论
师:请同学们分析,两个折线统计图所反映的规
律是否相同?如果不同,不同在哪里?是什么原
因造成了不同?
学生得出:由(图1)看出因为实验次数不多,
正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时
小。
由(图2)看出随着实验次数的增加,正面向上
的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。
师追问:“你们认为出现上述规律与实验次数的
多少有何关系?
师生共同归纳反思:
1.由以上实验,我们验证了开始的猜想,即抛掷
一枚硬币时,正面向上与反面向上的可能性相等
(各一半),也就是说,用抛硬币的方法决定由谁
出演哪个角色是可行的,是公平的。
2.抛掷硬币60次。试验的次数很少,正面向上
的频率与0.5这个常数有一定偏差。所以,正面
向上的次数不一定等于30次。
3.通过以上的大量重复实验,随机事件发生的频
率和概率之间到底有怎样的关系?
通过对比,
学生发现:
图1中反映
的规律并
不能在图2
中得到反
映。经过讨
论:原因是
实验次数
太少。
生:“实验
次数越多,
就越容易
出现上述
规律。”
显然,该问题的设
计意在点出课题,
突出教学重点。同
时为进入揭示新知
的环节起到了承上
启下的作用。