§定义与命题一教学设计教案
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。
本节内容主要介绍定义与命题的概念，让学生了解如何正确理解和运用定义与命题。
通过本节内容的学习，学生能够掌握定义与命题的基本形式和特点，提高阅读和理解数学文本的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对定义与命题的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的基本形式和特点。
2.能够正确理解和运用定义与命题，提高阅读和理解数学文本的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、基本形式和特点。
2.难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究定义与命题的概念和特点。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子理解定义与命题的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和例题，用于讲解和练习。
2.准备课件和教学素材，以便于教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的定义与命题实例，如“平行线”、“勾股定理”等，引导学生思考：什么是定义？什么是命题？2.呈现（10分钟）讲解定义与命题的概念，阐述定义与命题的基本形式和特点。
通过PPT展示相关知识点，让学生直观地理解定义与命题。
3.操练（10分钟）根据所学内容，让学生尝试判断一些实例是否为定义与命题。
教师引导学生进行分析，纠正错误观点，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生自主完成相关练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过练习题让学生进一步理解和掌握定义与命题。
5.拓展（10分钟）探讨定义与命题在实际问题中的应用，让学生举例说明。
定义与命题教案
定义与命题教案教案一：定义命题教学目标：1. 了解命题的概念和特点；2. 掌握一些常见的命题；3. 能够进行命题的定义和表达；4. 培养学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 命题的概念和特点；2. 常见的命题。
教学难点：1. 命题的定义和表达；2. 命题的真值。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 小黑板和彩色粉笔；3. 运动器材。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一道著名的谜题，让学生猜测谜底，并引导学生思考为什么能够猜中。
引导学生思考，提问：猜谜底有没有一定的规则？我们如何确定一个答案是正确的？二、概念讲解（15分钟）1. 命题的定义：说法能够判断真假的陈述句或者问题。
2. 命题的特点：有真值的可判断性，即能够判断其真假。
3. 命题的分类：可以分为简单命题和复合命题。
三、例题讲解（20分钟）1. 实际生活中的命题。
通过多媒体课件展示一些实际生活中的命题，并与学生一起判断其真假。
2. 简单命题的举例和讲解。
以命题“1加1等于2”为例，分析命题真值的确定和真假的判断。
四、小组合作活动（20分钟）1. 将学生分为若干个小组，每个小组选择一个命题进行形式逻辑运算的讨论和分析。
2. 每个小组根据讨论的结果，将自己的结论写在小黑板上，然后学生互相评价讨论结果的正确性。
五、游戏活动（20分钟）1. 进行一个形式逻辑谜题的游戏，教师出示几个陈述句，学生根据这些陈述句判断其中一个是真的，其他的是假的。
2. 学生自行组成小组，进行一场形式逻辑知识竞赛，根据教师提供的题目，进行回答。
六、总结（10分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并提醒学生命题的应用范围。
七、作业布置（5分钟）要求学生以小组为单位，选择一个自己感兴趣的命题进行研究和分析，并准备一份报告。
教学反思：通过本节课的教学，学生了解了命题的概念和特点，能够进行命题的定义和表达，掌握了一些常见的命题。
并通过小组合作和游戏活动，培养了学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
初中数学《定义与命题》课程教案设计
本篇文章将以初中数学《定义与命题》课程教案设计为主题，探讨如何为这门课程制定一份科学的教案。
《定义与命题》作为初中数学的重要组成部分，涉及基础数学概念的定义、数学公式的推导、逻辑推理等内容。
如何为这门课程设计一份优秀的教案呢？一、把握学生的认知特点在制定《定义与命题》的教案之前，要明确学生的认知特点。
初中生正处于认识世界深入阶段，对于概念本身的认识虽有一定的理解，但对于同级别概念之间的区别和联系容易混淆。
在编写教案时，要注意强调概念的本质区别，通过丰富的例题演练帮助学生掌握相关概念。
同时，初中生思维发展还未成熟，需要采取直观、形象、具体的教学方法，以帮助他们更快地理解概念、记忆公式，加强应用能力。
二、设计教学目标教学目标是教学最重要、最基本的环节，它关系到学生的学习效果。
在《定义与命题》教学中，我们应该以学科知识、能力和阅读理解能力为主要目标，建立教学内容的前后衔接、纵向技能的发展和形成良好的学科价值观。
以学生为出发点，设计教学目标需要考虑以下要素：1.知识要点：明确所要求掌握知识的核心要点，避免不必要的分散和扩展。
2.要求水平：既考虑再现现有的概念、公式、方法，也考虑应用这些知识点，训练学生掌握相关概念和方法，培养其应用能力。
3.知识关联：考虑横向和纵向关涉的知识点，使学生步步深入，不断拓宽视野，在学习深化的过程中掌握更多知识。
三、选择教具、教材与案例在《定义与命题》的教学中，教学工具、教材等也是非常重要的，它们可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
1.教具在针对初中生这个特定群体进行数学教学时，我们要重视教具的使用。
一种流行而且有效的工具是数学图形，如单位圆、折线图等。
数学图形能够帮助学生更直观地理解数字，直接对数学运算进行可视化处理，更好地印象在学生心中。
2.教材教材选择也是十分重要的，教材的内容不仅应该符合课程标准，还应该具有较高的科学性和趣味性，以激发学生的学习兴趣。
考虑到初中生的认知水平不高，需要选用适合他们理解的教材，避免过分抽象或复杂，从而阻碍学生的学习进度，同时要注意课堂案例的选择，因为可以提高学生的实际处理能力。
1 定义与命题》一等奖创新教学设计
1 定义与命题》一等奖创新教学设计12. 1 定义与命题设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过一个笑话情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．教学目标了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
会区分命题的条件和结论。
会判断一个命题的真假。
4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．5．感受交流的重要性，积极参与团队协作.教学重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
教学方法：让学生通过观察思考，再引导他们归纳结论，然后加以应用巩固教学过程一·教学活动一：1.情境引入老师讲一个笑话：一对父子的谈话，爸爸：什么叫法律？儿子：法律就是法国的律师。
爸爸：那么什么是法盲？儿子：法盲就是法国的盲人2.情境归纳日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.二．教学活动二：1.概念学习对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义你能说出一些事物的定义吗？如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做在同一平面内不相交的两条直线叫做“符号不同、绝对值相等的两个数”是“___ ”的定义;2．练习巩固1、请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形（3）梯形2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
【教学设计】初中数学 定义与命题(一)教学设计
课题：定义与命题（一）一、教学目标：（一）知识技能目标：1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2．让学生了解命题的含义；3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；4．让学生了解类比的思维方法；（二）过程性目标：5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。
二、教学重、难点：1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3．学生活动的组织.三、教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解四、教学过程：（一）组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。
（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。
更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。
）（二）探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
”是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。
学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。
阅读材料：1．选出下列图形中与众不同的一个。
（A ） （B ） （C）（D ）选C ，原因如下：共同点：都是三角形。
不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。
由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。
7.2 认识定义与命题(1)北师大版八年级数学上册教案
课题定义与命题课型新授课课时1教学目标 1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.教学重点理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.教学难点把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.教学过程过程（步骤）教学内容设计意图时间一、回顾旧知，引入新课学生大声读出今天的课题，并说出以下数学名词的定义：（1）等腰三角形；（2）全等图形；（3）方程.你还能想到哪些数学名词的定义呢？观看小视频，感受生活中常见的被误解的名词：打折，法盲，3D电影.让学生从熟悉的数学知识入手，初步感受定义.感受生活中对名词或术语下定义的必要性.3min二、合作探究，学习新知一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定，就叫做该名称或术语的定义.（要求学生大声朗读并勾画书本）向学生列举:1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；2.“整数和分数统称有理数”是“有理数”的定义；3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；4.生物学中：“三代以内的亲属是近亲”是“近亲”的定义；5.地理学中:“三面环水，一面与大陆相连的陆地是半岛”是“半岛”的定义.学生可以说出重庆的渝中半岛，追问：为什么可以称为渝中半岛？为什么不称南岸为南岸半岛？注：定义就像标签，把事物与事物区别开.学生在教材中勾画出命题的定义：判断一件事情的句子，叫做命题.议一议：（分组讨论）你能指出下列的句子中哪些是命题？哪些不是命题吗？(1) 熊猫没有翅膀；1是几何方面的定义2是代数方面的定义3是生活中的定义4，5是其它学科中的定义，让学生认识到定义在工作、学习生活中的广泛应用.从学生渝中半岛入手，增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.10min(2) 对顶角相等；(3) 鱼是植物；(4) 你喜欢数学吗？(5) 作线段AB=CD.命题的重点在于是否对事情作出了判断，命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题追问：（1）（2）（3）对什么事情进行了判断？例1判断下列语句是不是命题？(1)动物都需要水；(2)猴子是动物的一种；(3)玫瑰花是动物；(4)美丽的天空；(5)相等的角是对顶角；(6)负数都小于零；(7)你的作业做完了吗？(8)所有的质数都是奇数；(9)过直线外一点作的平行线；(10)如果a=b,a=c,那么b=c.想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构待征？1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.如果两直线平行，那么同位角相等；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.学生容易判断出疑问句和祈使句不是命题，但可能会认为（3）不是命题，由此引出真命题和假命题.追问为后面找命题的条件和结论做准备.加强对命题定义的理解,表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.这些命题都是“如果……那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.三、运用新知，尝试练习例2（分组讨论）指出下列各命题的条件和结论.(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果，那么；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180°.要求学生将（3）（4）改写成“如果……那么……”的形式.可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.变式练习：将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，前两个写成“如果……那么……”的形式，后两个没有，学生可以感受到，改写后更方便找出条件和结论，也能清楚的理清命题的逻辑关系.展示不同的改写方法，给予点评.让学生会正确地找出20min并指出它们的条件和结论.（1）对顶角相等；（2）等角对等边；（3）不平行的两条直线相交.追问：上述命题都是真命题吗？为什么?例3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)如果，那么；(4)互为相反数的两个数它们的绝对值相等.要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.并表述命题的条件和结论.初步体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.学生表达自己的方法，进一步体会到要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了；要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证.四、拓展学习，提升能力变式练习：判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果，那么;（5）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.进一步明晰命题的条件和结论，及真假命题的判断方法.4min五、课堂小结，谷粒归仓经过本节复习课，你能谈谈你的收获吗？1.定义的含义：对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定;2.命题的含义：判断一件事情的句子;3.命题的结构：由条件和结论组成，会改写成“如果……那么……”的形式；4.命题的真假：命题有真假之分，会简单命题真假判断先由学生小结，明晰本节课的知识点，再将最后两页PPT制成微课，系统总结，提高效率.将思维导图运用在小结中，避免对当堂内容的机械陈述，帮助3min的一般方法.学生构建知识框架，渗透数学思想，掌握解决问题的方法板书设计定义与命题1.定义2.命题投影仪学生展示区教学反思通过这次课的准备过程和回看这堂课的录像，我发现了自己的不足，也有很多思考.1.本节课命题的改写是重点和难点，当少数学生给出结论时不要急于结束其他学生的讨论和思考.当学生附和时应多追问他们的想法，或让他们对发言同学的观点进行解读.2.对信息技术应用不足，学生的答题情况只抽问了部分学生，而没有对全班的答题情况进行统计，如果用平板电脑授课，答案上传可以快速处理.作业布置优化设计对应部分。
定义与命题教学设计1北师大版(优秀教案)
定义与命题（第课时）一、学生知识情况剖析学生技术基础：学习本节以前，学生已经对命题的含义有所认识，而且已经学习过一些公义和定理，为公义化思想的培育作好了充足准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采纳学生疏组交流、议论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教课任务剖析在上一节课的学习中，学生对命题的观点有了清楚的认识，但学生关于命题的结构，什么是真命题，什么是假命题还不甚认识，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，进而进一步认识定理、公义的观点，为此，本节课的教课目标是：.认识命题中的真命题、假命题、定理的含义；.解命题的组成，能划分命题中的条件和结论。
.经历实质情境，初步领会公义化思想和方法，认识本教材所采纳的公义．.培育学生的语言表达能力。
三、教课过程剖析本节课的设计分为五个环节：回首引入——研究命题的结构——思虑商讨——读一读——讲堂反省与小结．第一环节：回首引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回首上节知识，为本节课的睁开打好基础．教课成效：学生举手讲话，发问个别学生．第二环节：研究命题的结构活内容：①探命的构特点察以下命，它的构有什么共同特点？（）假如两个三角形的三条相等，那么两个三角形全等．（）假如一个三角形是等腰三角形，那么个三角形的两个底角相等．（）假如一个四形的一平行且相等，那么个四形是平行四形．（）假如一个四的角相等，那么个四形是矩形．（）假如一个四形的两条角相互垂直，那么个四形是菱形．② 命的构特点（）上述命都是“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．（）“ 假如⋯⋯”是已知的事，“那么⋯⋯” 是由已知事推测出的．（）一般地命都能够写成“假如⋯⋯ ,那么⋯⋯”的形式，此中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的，每个命都有条件和．活目的：命的构行剖析，学生会判断一个命的条件和．教课成效：分小沟通，教引行．告学生当一个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，要注意改写不要机械地添上“假如”和“那么” ，适合地充一些修句，使改写后的句通，完好。
《定义与命题(一)》教学设计
学生根据自己的理解进行练习，并相互纠错。达到巩固知识的目的。
在命题“同角的余角相等”的形式上的改写中进行讨论与思辨。（中心词为“余角”）
先独立思考在进行讨论、交流自己对定义与命题关系的看法。
通过交流与归纳总结对本课内容进行小结。
相互补充本节课所学到的知识、方法、思想。
看结束语与笑话。
反思：
设计中尽量本着把学习的主动权、思考权、预设权还给学生，使我们的课程从“文本课程”向“体验课程”转变，即变‘‘“学数学”为适时适量的“做数学的指导思想，努力达到以下几点：
大胆设置问题，并相互解答
对幻灯片上给出的三个句子进行辨析与判断，从而更进一步理解命题的定义，
在师的引导下探索了解命题的特点
通过实例进一步理解掌握命题的特点为下一步区分命题做好准备。
通过辩论交流，尝试当小判官，并对幻灯片上给出的句子做出判断
通过观察，对命题的一般形式进行总结，并在师的引导下对命题进行正确的形式改写。
教学过程
教学步骤
教学内容
学生活动
（一）
温故
引新
（二）
教授
新课
（三）
课堂
练习
（四）
积累与
总结
（五）
结束语
（六）
布置作业
1、（过渡语）通过上节课的学习我们知道：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据的进行推理，本节课我们将探索了解推理的基础之一：定义与命题。
（一）教学知识点
1、.定义及其意义2.命题的内含、判断及形式的改写
3、命题与定义的关系。
（二）能力训练要求
《定义与命题》参考教案1.doc
7.2定义与证明教学目标知识与技能1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么......”的形式，并能判断命题的真假.3.了解公理和证明的概念.过程与方法在实例中体会定义、命题的含义，通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考问题的方法.情感、态度与价值观通过从具体例子屮提炼数学概念,使学牛体会数学与实践的联系:通过举反例的方法來判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方而的对立统一•体；通过了解数学知识，拓展学生视野，从而激发学生学习的兴趣.重点难点重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论.难点：正确找出命题的条件和结论.教学设计提问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？在学生回答的基础上明示：每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由己知事项推断岀的事项• 一•般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么''引出的部分是结论.结构特征“如果……，那么......"，进而概括得出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项, 结论就是由已经知道的事项推断岀的事项.教师可以根据实际教学情况再举一些比较容易接受的命题的例子，加深学牛的印象.利用多媒体给出以下四个命题，并提问:(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a^b, b#c,那么a^c；(3)全等三角形的面积相等；(4)如果室外气温低于0°C, 那么地而上的水一定会结冰.1.指出命题的条件和结论; 口的是进一步让学生区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学牛区分两类命题, 从中体会真命题、假命题、反例的含义.学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验，教师可进一认真听讲，积极思考2.命题中哪些是正确的，哪些是不正确的，你怎么知道它们是不正确的.在学生回答慕础上进行总结，给出真命题、假命题的概念，以及如何判断一个命题是假命题的方法…举出反例.利用多媒体给出教科书第167页的想一想，并提问：如何证实一个命题是真命题呢？步追问，对于一个不正确的命题，怎样判断:其错误呢？教师应让学生充分表达自己的判断方法，进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.结合下图向学生介绍公理法和欧几里得的原木及引出公理、证明泄理等概念.卜定理I 冬件j」有关概念、公理条件2定理2定理3 *介绍木套教材所采用的公理：1•两点确定一条直线；2.两点Z间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条肓线被第三条肓线所截. 如果同位角相等，那么这两天直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；目的是给学生留出一定的思维空间，让他们思考“如何证实真命题”的问题.在此基础上,引出欧儿里得《原本》的编写思路. 教师应适时激发学生的学习兴趣，引导学生主动地去探寻数学乐园.认真听讲，积极思考.实际上，这八条公理在前面学习中都详细探索过了，学生对它们的」11确性是确信的，现在要求直接承认这八条公理，由分四人小组讨论、交流，回答问题.认真听讲，积极思考.。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课主要让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题等基本知识。
教材通过引入现实生活中的例子，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题与定理，对命题的概念有初步的了解。
但部分学生对命题的理解仍停留在表面，不能准确运用数学语言表述命题。
此外，学生在之前的数学学习过程中，接触到的大部分是具体的运算问题，对于抽象的数学概念和逻辑推理较为陌生。
三. 教学目标1.理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.了解命题的逆命题、反命题等基本知识。
3.培养学生逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.难点：命题的逆命题、反命题的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题的内涵与外延。
2.利用现实生活中的例子，让学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。
3.通过小组讨论、师生互动等方式，培养学生的合作交流能力。
4.运用逻辑推理方法，引导学生理解命题的逆命题、反命题。
六. 教学准备1.准备相关的生活例子，用于引导学生理解命题。
2.准备课件，展示命题的定义、逆命题、反命题等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活例子，如“如果一个人是学生，那么他每天要上学。
”引导学生思考：这是一个什么概念？让学生初步感知命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件展示命题的定义，让学生明确命题的概念。
同时，呈现命题的逆命题、反命题的定义，让学生初步了解这些基本知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明命题、逆命题、反命题的关系。
教师选取部分学生的例子，进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对命题、逆命题、反命题的理解。
《定义与命题》教学设计
《定义与命题》教学设计《定义与命题》教学设计●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话.小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.接下来，我们来做一做［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习（一）课本P180随堂练习 1、21.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB= 3 cm .②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA上，任取两点B、C等等.（二）看课本P177~180，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业（一）课本P180习题6.2 1、2（二）1.预习内容P181~1852.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为的正方形（2）折面积为的正方形（3）折面积为的正方形（4）折面积为的正方形（5）折面积为的正方形［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为的正方形方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H.②连HE、EF、FG和GH.则正方形EFGH即为所求.图6－7注：图②、③的方法可折得面积为、的正方形.（2）折面积为的正方形.方法：如图④①将正方形对折，得折痕EF.②将BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，则以CH为边长的正方形即为所求.证明：易知△GBC为正三角形，∠HBC=30°.CH=BC tan30°=,所以S正方形=CH2=.图6－8（3）折面积为的正方形.方法：如图⑤①将正方形两次对折，得各边中点E、F、G、H.②以AF、HC、ED和BG为折痕，交点为O、P、Q、R. 则正方形OPQR即为所求.证明：易证：AF=.又△ABF∽△AP B.所以即则：AP=OP=故：S正方形=OP2=（4）折面积为的正方形方法：如图⑥①先参照（2）中折法，折出CE=②取CE中点F，再折EG=EF .③取BC中点M，折出MN⊥BG，N为折痕BG与MN的交点，则以BN为边长的正方形即为所求.证明：∵EG=EF=FC=∴CG=，BG=由△BNM∽△BCG.得.即：∴BN=S正方形=BN2=图6－9（5）折面积为的正方形方法：如图⑦.①将正方形对折，得折痕EF.②以AC、BE为折痕，交点为P.③过点P折出平行于AD的折痕MN. 则以AM为边长的正方形即为所求. 证明：由△PAE∽△PC B得所以AM=S正方形=AM2= ●板书设计。
定义与命题的教案
定义与命题的教学教案教学目标：1. 理解定义和命题的概念。
2. 学会如何正确运用定义和命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 定义和命题的概念。
2. 运用定义和命题的方法。
教学难点：1. 理解并运用定义和命题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 黑板。
3. 教学卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生引入本节课的主题——定义与命题。
2. 通过举例，让学生初步理解定义和命题的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解定义的概念，解释定义的构成要素：被定义概念、种差和属概念。
2. 讲解命题的概念，解释命题的构成要素：题设和结论。
3. 通过PPT课件和黑板，展示各种定义和命题的例子。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些定义和命题的练习题目。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解答练习题目。
四、案例分析（10分钟）1. 提供一些案例，让学生分析其中的定义和命题。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，分析案例。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，分享自己的学习心得。
2. 教师对学生的总结和反思进行点评，给出建议和指导。
教学延伸：1. 让学生进一步学习定义和命题的应用，如定理、公理等。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、练习、案例分析和总结反思等环节，让学生掌握了定义和命题的概念及运用方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、定义与命题的辨别练习（10分钟）教学目标：1. 学会辨别各种定义与命题。
2. 提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 辨别定义与命题的方法。
2. 应用定义与命题解决实际问题。
教学准备：1. 练习题。
2. 教学卡片。
教学过程：1. 让学生分组，每组轮流抽取一张教学卡片，卡片上写着不同的定义与命题。
2. 学生需要在规定时间内辨别出卡片上的定义与命题。
2024版八年级数学上册定义与及命题教案
八年级数学上册定义与及命题教案教案内容：一、教学内容：本节课为人教版八年级数学上册第六章第二节“定义与命题”，主要内容包括：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
二、教学目标：1. 了解定义、命题的概念，理解定义与命题的关系；2. 学会阅读和理解数学语言，提高数学思维能力；3. 培养学生的逻辑推理和证明能力。
三、教学难点与重点：1. 重点：定义、命题的概念及关系；2. 难点：对命题真假的判断，定理与公理的理解。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、彩笔、数学课本。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的定义与命题，引导学生理解定义与命题的概念。
2. 概念讲解：讲解定义与命题的概念，通过例题让学生理解定义与命题的关系。
3. 命题判断：给出若干命题，让学生判断其真假，培养学生判断命题真假的能力。
4. 定理与公理：介绍定理与公理的概念，让学生理解定理与公理的重要性。
5. 课堂练习：让学生完成课本练习题，巩固所学知识。
六、板书设计：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
七、作业设计：1. 作业题目：判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）平行线的性质：平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等。
2. 答案：（1）假命题；理由：平行线被第三条直线所截，内错角相等是平行线的性质，不是命题。
（2）真命题；理由：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）真命题；理由：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。
八、课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课学生对定义、命题的概念理解较为扎实，能正确判断命题的真假，但对定理与公理的理解还需加强；2. 拓展延伸：让学生举例说明生活中的定理与公理，加深对定理与公理的理解。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题，主要介绍定义与命题的概念及其相互关系。
通过本节课的学习，使学生理解定义与命题的含义，掌握定义与命题的书写格式，能够正确书写定义与命题，并能够分析、判断命题的正确性。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了命题与定理的内容，对命题的概念有一定的了解。
但学生在定义与命题的书写格式、分析判断命题的正确性方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解定义与命题的关系，通过例题讲解，让学生掌握定义与命题的书写格式，提高学生分析判断命题正确性的能力。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念及其相互关系。
2.掌握定义与命题的书写格式。
3.能够正确书写定义与命题。
4.能够分析、判断命题的正确性。
四. 教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念及其相互关系，定义与命题的书写格式。
2.教学难点：定义与命题的书写格式，分析判断命题的正确性。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问答法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握定义与命题的概念及其相互关系，提高分析判断命题正确性的能力。
六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例题。
2.准备投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的命题与定理内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍定义与命题的概念，讲解定义与命题的相互关系。
让学生明确定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）让学生根据定义与命题的概念，尝试书写几个简单的定义与命题。
教师选取部分学生的作品进行点评，指出书写格式上的优点与不足。
4.巩固（10分钟）讲解定义与命题的书写格式，强调书写要求。
让学生再次尝试书写定义与命题，并相互检查，纠正错误。
5.拓展（10分钟）分析判断一些给定的命题是否正确。
教师引导学生运用定义与命题的知识，通过逻辑推理分析命题的正确性。
初中数学《定义与命题》教案设计
初中数学《定义与命题》教案设计一、教学目标1.了解数学问题中的定义和命题的概念；2.理解定义和命题之间的关系；3.能够运用定义和命题解决简单的数学问题。
二、教学内容1.定义的概念及其特点；2.命题的概念及其特点；3.定义与命题之间的关系。
三、教学重难点1.教学重点：理解定义和命题的概念；2.教学难点：掌握定义与命题之间的关系。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问引入本节课的教学内容，例如：“同学们，你们知道什么是定义吗？我们在生活中经常会遇到哪些定义呢？同样的，什么是命题呢？你们有没有听说过命题猜想？”2. 概念讲解（15分钟）教师用简单明了的语言解释定义和命题的概念，并介绍它们的特点。
•定义的概念：定义是对事物的本质或特征进行准确而明确的说明，它能够给出事物的内涵和外延。
定义是精确、明确、没有歧义的。
•命题的概念：命题是陈述句，可以判断其真假。
命题是具有确定性的，其真值只有两种可能：真或假。
•定义与命题的关系：命题可以引出定义，而定义本身也可以是一个命题。
3. 示范演示（20分钟）教师通过示例来帮助学生更好地理解定义和命题之间的关系，并解决一些与定义和命题相关的问题。
教师示范的问题和解答过程如下：问题1：现在给出一个定义，判断它是否是一个命题：三角形是一个有三个顶点的图形。
解答：这个定义判断的是三角形的特征，而不是陈述一个事实，所以它不是一个命题。
问题2：下面给出一个陈述：“如果一个多边形的边数是4，则它是一个正方形。
”请判断这是否是一个命题。
解答：这个陈述可以判断其真假，所以它是一个命题。
问题3：定义命题与反命题之间的关系是什么？解答：定义命题与其反命题之间是互逆的关系。
例如，定义命题“整数是不能被除尽的数”，其反命题就是“整数是可以被除尽的数”。
4. 合作探究（30分钟）学生分组进行合作探究活动，通过给定的问题进行讨论，并归纳总结定义和命题的特点及其关系。
问题示例： 1. 你能举出一个例子，说明定义与命题之间的关系吗？ 2. 定义与命题有什么共同点和区别？ 3. 怎样才能判断一个陈述是命题还是非命题？学生在小组内讨论并记录自己的回答和解释。
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计1
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计1一. 教材分析《认识定义与命题》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生理解定义与命题的概念，并学会运用它们来分析和解决问题。
在这一章节中，学生将学习到定义的内涵和特点，以及命题的构成和分类。
教材通过丰富的实例和练习题，帮助学生深入理解定义与命题的应用。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经接触过一些基本的数学概念和运算规则。
他们对数学知识有一定的积累，但可能对定义与命题的概念理解和应用能力较弱。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助他们建立清晰的概念和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的概念，掌握它们的内涵和特点，并能够运用它们来分析和解决问题。
2.过程与方法：通过实例和练习题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念和特点。
2.难点：运用定义与命题来分析和解决问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题和实例，引导学生思考和探索定义与命题的概念。
2.互动式教学：鼓励学生参与讨论和分享，增强团队合作和沟通能力。
3.实践操作：通过练习题和实际问题，让学生运用定义与命题进行分析和解题。
六. 教学准备1.教材和教辅材料：准备北师大版数学八年级上册教材和相关教辅材料。
2.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括实例和练习题。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一些实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题引导学生思考。
例如，可以提出一些问题，如“什么是三角形？”，“如何判断一个四边形是矩形？”等，让学生初步接触到定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）介绍定义与命题的概念和内涵。
通过PPT展示相关的定义和命题的例子，并解释它们的构成和特点。
苏科版数学七年级下册12.1《定义与命题》教学设计
苏科版数学七年级下册12.1《定义与命题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.1》这一章节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何阅读和理解数学定义与命题，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握定义与命题的基本概念和运用方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了数学中的概念和命题，对一些基本的数学概念和命题有了一定的了解。
但学生在理解和运用定义与命题方面还存在一些问题，如对定义与命题的关系理解不深，不能正确判断一个命题的真假等。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解定义与命题的概念，学会阅读和理解数学定义与命题，能够运用定义与命题解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，让学生学会如何分析定义与命题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会阅读和理解数学定义与命题。
2.难点：掌握定义与命题的区别与联系，能够正确判断一个命题的真假。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解定义与命题的概念，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教辅。
2.PPT或其他教学辅助工具。
3.相关的生活实例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引导学生思考什么是定义与命题，让学生对定义与命题有一个初步的认识。
2.呈现（10分钟）通过PPT或其他教学辅助工具，呈现定义与命题的概念和例题，让学生理解和掌握定义与命题的基本概念和运用方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相交流和解决问题，进一步巩固定义与命题的知识。
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案1
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案1一. 教材分析《认识定义与命题》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生掌握这些概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础。
但是，对于一些抽象的数学概念，如命题和定理，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中抽象出数学概念，并通过实际的例子让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，理解数学定义的重要性。
2.学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题。
3.能够判断命题的真假，并能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题与定理的概念，数学定义的阅读和理解，命题的真假判断。
2.难点：命题与定理的概念，数学定义的阅读和理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括命题与定理的定义，数学定义的阅读和理解，命题的真假判断等内容。
2.准备一些实际的例子和问题，用于引导学生理解和掌握所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出命题与定理的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解命题与定理的定义，通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（15分钟）让学生阅读和理解一些数学定义，通过实际的例子让学生掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
5.拓展（5分钟）讲解一些与命题与定理相关的拓展知识，如逆命题、逆否命题等，让学生进一步理解和掌握所学知识。
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§6.2.1 定义与命题（一）
教学目标
1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.
2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.
3.通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.
教学重点
命题的概念
教学难点
命题的概念的理解
教学过程
一、巧设现实情境，引入新课
随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示）
小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮说：……
小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”
小亮说：“……”小刚说：“……”
小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”
……
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：
一人说：“这黑客是个小偷吧？”
另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”
……
一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”
……（学生听后，大笑）同学们为什么笑呢？旁边那两个人的概念不清.
“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.
……
由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.
这节课我们就要研究：定义与命题
二、讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.
大家还能举出一些例子吗？
“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.
……
同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染.
如果B处工厂排放污水，那么__________处
便会受到污染；
如果C处受到污染，那么__________处便受到污染；
如果E处受到污染，那么__________处便受到污染；
……
如果环保人员在h处测得水质受到污染，那么你认为哪个工厂排放了污水？你是怎么想的？与同伴交流.
如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.
如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.
如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.
如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.
如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.
［如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A 处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……
在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.
即：命题是判断一件事情的句子.如：
熊猫没有翅膀. 对顶角相等.
大家能举出这样的例子吗？
两直线平行，内错角相等.
无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.
任意一个三角形都有一个直角.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
全等三角形的对应角相等.
……
大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？
作线段AB=a. 平行用符号“∥”表示.
这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
三、课堂练习
（一）课本随堂练习1、2.
1.你能列举出一些命题吗？
答案：能.举例略.
2.举出一些不是命题的语句.
答案：如：①画线段AB=3 cm.
②两条直线相交，有几个交点？
③等于同一个角的两个角相等吗？
④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.
（二）看课本P 190~192，然后小结.
四、课时小结
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.
命题：判断一件事情的句子.
五、作业 见作业本
六、活动与探究
1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？
（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为3
1的正方形 （3）折面积为5
1的正方形 （4）折面积为7
1的正方形 （5）折面积为9
1的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.
［结果］解：（1）折面积为2
1的正方形 方法：如图①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .
②连HE 、EF 、FG 和GH .
则正方形EFGH 即为所求.
图②、③的方法可折得面积为
41、81的正方形. （2）折面积为3
1的正方形. 方法：如图④
①将正方形对折，得折痕EF .
②将BC 折至BG ，使G 在EF 上，得折痕BH ，则以CH 为边长的正方形即为所求. 证明：易知△GBC 为正三角形，∠HBC =30°.CH =BC tan30°=33,所以S 正方形=CH 2=3
1.
（3）折面积为5
1的正方形. 方法：如图⑤
①将正方形两次对折，得各边中点E 、F 、G 、H .
②以AF 、HC 、ED 和BG 为折痕，交点为O 、P 、Q 、R .
则正方形OPQR 即为所求.
证明：易证：AF =2
5)21(122=+. 又△ABF ∽△AP B. 所以AB AF AP AB = 即1
25
1=AP 则：AP =5
2 OP =555
12==AP 故： S 正方形=OP 2=5
1 （4）折面积为7
1的正方形 方法：如图⑥ ①先参照（2）中折法，折出CE =
33 ②取CE 中点F ，再折EG =EF .
③取BC 中点M ，折出MN ⊥BG ，N 为折痕BG 与MN 的交点，则以BN 为边长的正方形即为所求.
证明：∵EG =EF =FC =6
3 ∴CG =2
3，BG =27)23(122=+
由△BNM ∽△BCG .得BG
BC BM BN =.
即：27121=BN ∴BN =77 S 正方形=BN 2=7
1 （5）折面积为
91的正方形 方法：如图⑦.
①将正方形对折，得折痕EF . ②以AC 、BE 为折痕，交点为P . ③过点P 折出平行于AD 的折痕MN . 则以AM 为边长的正方形即为所求. 证明：由△P AE ∽△PC B.得 2
1===CE AE PC AP MB AM 所以AM =3
1 S 正方形=AM 2=9
1。