(完整版)高二数学选修2-1期末考试试题

A

B

C

D

E

2016-2017学年上学期期末考试

数学模拟试卷（E ）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1．在△ABC 中，若0

30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-

2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ． 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ． 直角三角形 D ．等腰三角形

3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ( )

A.7

B.16

C.27

D.64

4.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于

A.9

B.3

C.-3

D.-9

5.数列1，x ，x 2，…，x n -1，…的前n 项之和是 ( )

A.x x n --11

B.x x n +--111

C.x x n +--211

D.以上均不正确 6．数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且56a b =，则有（ ） A ．8473b b a a +≤+ B ．8473b b a a +≥+

C ．8473b b a a +≠+

D ．8473b b a a ++与 大小不确定

7．一元二次不等式2

20ax bx ++>的解集是11(,)23

-，则a b +的值是（ ）。

A. 10

B. 10-

C. 14

D. 14-

8．设集合等于则B A x x B x x A I ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧

>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（ ）

A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛2131， B ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+，

21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，

3131Y D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2131Y 9.一动圆圆心在抛物线y x 42

=上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（ ） A.1=x B.161=x C.1-=y D.16

1-=y

10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82

=的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA +最小时,M 点坐标是（ ）

A. )0,0(

B. )62,3(

C. )4,2(

D. )

62,3(-

11.“1

2

m =

”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要

12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（ ） A

．

B

．

3

C

． D ． 缺条件

二、选择题（每小题5分，共20分）

13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________. 14．设,x y R +

∈ 且

19

1x y

+=,则x y +的最小值为________. 15．不等式组222232320

x x x x x x ⎧-->--⎪

⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

16.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，有以下命题

①若1A 在底面ABC 内的投影为ABC △的中心，则1AB 与面ABC

②若1A 在底面ABC 内的投影为线段BC 的中点，则1AB 与面ABC

所成角的正弦值为14

③若1A 到ABC △三个顶点的距离相等，则1A 在底面ABC 的投影是ABC △的外心

④若1A 到ABC △三边所在直线的距离相等，则1A 在面ABC 的投影一定只能是ABC △的内心以上正确命题的序号为

三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）

17．已知集合23(1)

232

11

331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭

, 又{}

2|0A B x x ax b =++

18．在ABC ∆中，设c c a C B c a -=-=2tan tan ,13，求三角形的三内角。

19.已知数列{}n a 满足(

)111,21n n a a a n N *

+==+∈

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足n

n b n b b b b a )1(4

4

4

41

1

1

1

321+=----Λ，证明：{}n b 是等差数列；

20、已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=o ，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的投影恰为AC 的

中点D ，又知11BA AC ⊥。 （I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；

（II ）求1AC 与面11BCC B 所成角的正弦值？ （III ）求二面角11A A B C --的余弦值？

21.已知点F 为抛物线2

:4C y x =的焦点，点P 是准线l 上的动点， 直线PF 交抛物线C 于,A B 两点，若点P 的纵坐标为(0)m m ≠， 点D 为准线l 与x 轴的交点． （Ⅰ）求直线PF 的方程；

（Ⅱ）求DAB ∆的面积S 范围；

（Ⅲ）设AF FB λ=u u u r u u u r ，AP PB μ=u u u r u u u r

，求证λμ+为定值．

22.已知离心率为4

5

的椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且

焦距为。

（I ）求椭圆及双曲线的方程； （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，在第二象限内取双曲线上一点P ，连结BP 交椭圆于点M ，连结PA 并延长交椭圆于点N ，若BM MP =u u u u r u u u r

。求四边形ANBM 的面积。

B